魏黎明,李曉龍,趙 征,杜 廈,汪九州

(上海機(jī)電工程研究所，上海，201109)

0 引 言

導(dǎo)彈的巡航段不僅要將導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗部運(yùn)送到指定位置，往往還需要有一定的突防能力。為增強(qiáng)導(dǎo)彈巡航段的突防能力，常用的方法是進(jìn)行機(jī)動(dòng)。

文獻(xiàn)[1]針對(duì)高超聲速飛行器巡航段的飛行，在等高等速的條件下，提出了一種能夠滿足飛行過程中多約束條件以及終端航向角約束的制導(dǎo)方法，推導(dǎo)得到了滿足多約束條件的最優(yōu)制導(dǎo)律，但未考慮縱向平面。文獻(xiàn)[2]在只考慮水平面的側(cè)向機(jī)動(dòng)，縱向保持平飛的情況下，采用彈道仿真方法來求取超聲速反艦導(dǎo)彈蛇形突防艦空導(dǎo)彈的突防概率，也未考慮縱向平面，且研究對(duì)象不是吸氣式高超聲速導(dǎo)彈。文獻(xiàn)[3]針對(duì)一般的中遠(yuǎn)程導(dǎo)彈中制導(dǎo)段，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)中制導(dǎo)律，這種制導(dǎo)律通過離線學(xué)習(xí)，能夠在線實(shí)時(shí)工作，與其他末制導(dǎo)律配合，可有效提高導(dǎo)彈攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的性能，其研究對(duì)象不是吸氣式高超聲速導(dǎo)彈。文獻(xiàn)[4] 采用針對(duì)固定目標(biāo)、且能滿足復(fù)合制導(dǎo)中制導(dǎo)要求的最優(yōu)中制導(dǎo)律來提供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，以各時(shí)刻導(dǎo)彈及目標(biāo)的位置坐標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，經(jīng)過計(jì)算輸出相應(yīng)的中制導(dǎo)指令，并通過仿真驗(yàn)證了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中制導(dǎo)律不僅能用于攻擊固定目標(biāo)及機(jī)動(dòng)目標(biāo)，同時(shí)能滿足復(fù)合制導(dǎo)中末交班的各項(xiàng)要求。

由于吸氣式高超聲速導(dǎo)彈側(cè)向機(jī)動(dòng)能力較弱，因此在進(jìn)行機(jī)動(dòng)的過程中只考慮縱向機(jī)動(dòng)，且吸氣式高超聲速飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作對(duì)攻角要求十分嚴(yán)格，攻角變化范圍通常只有幾度[5]。仿真表明，導(dǎo)彈在巡航飛行時(shí)其極限過載小于導(dǎo)彈所能承受最大過載，所以可以用極限過載進(jìn)行機(jī)動(dòng)來獲得最大的機(jī)動(dòng)能力。對(duì)吸氣式超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)來說，存在著彈道飛行走廊[6]，即導(dǎo)彈工作動(dòng)壓窗口，導(dǎo)彈在縱向平面內(nèi)進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)會(huì)因此受到限制。為解決上述問題，保證導(dǎo)彈在機(jī)動(dòng)過程中不飛出動(dòng)壓窗口，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)初始高度、馬赫數(shù)以及質(zhì)量預(yù)測導(dǎo)彈的最大縱向機(jī)動(dòng)距離，使得在機(jī)動(dòng)過程中導(dǎo)彈的動(dòng)壓可以維持在動(dòng)壓窗口內(nèi)。

1 動(dòng)壓窗口約束條件

吸氣式高超聲速導(dǎo)彈的工作的動(dòng)壓窗口示意圖如圖1所示。動(dòng)壓窗口的上界和下界隨著馬赫數(shù)的增加不斷地減小。

圖1 導(dǎo)彈動(dòng)壓窗口Fig. 1 The dynamic pressure window of the missile

為研究方便，現(xiàn)假設(shè)吸氣式超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)在某一瞬間的動(dòng)壓處于其工作動(dòng)壓窗口之間(即Qmax

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的縱向機(jī)動(dòng)時(shí)間預(yù)測

為了保證導(dǎo)彈在機(jī)動(dòng)過程中不飛出動(dòng)壓窗口，需要知道導(dǎo)彈在動(dòng)壓窗口內(nèi)的最大機(jī)動(dòng)能力。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)初始高度、馬赫數(shù)以及質(zhì)量可以很好地預(yù)測導(dǎo)彈的最大縱向機(jī)動(dòng)能力。

2.1 縱向機(jī)動(dòng)問題

現(xiàn)考慮導(dǎo)彈以極限過載進(jìn)行的機(jī)動(dòng)。

由于動(dòng)壓工作窗口的存在，導(dǎo)彈在采用極限過載進(jìn)行機(jī)動(dòng)一定時(shí)間后，必須回調(diào)彈道，使得導(dǎo)彈不飛出動(dòng)壓窗口。

以縱向平面內(nèi)向下機(jī)動(dòng)為例，機(jī)動(dòng)示意圖如圖2所示。

圖2 高度曲線Fig. 2 Height curve

導(dǎo)彈在T1時(shí)刻之前做巡航飛行，巡航高度為H1，在T1時(shí)刻接受機(jī)動(dòng)指令，此時(shí)導(dǎo)彈的攻角為負(fù)的最大值，歷時(shí)t1，在T2時(shí)刻開始回調(diào)彈道，即在T2時(shí)刻開始執(zhí)行回調(diào)指令，將攻角拉到正的最大值，歷時(shí)t2，直至?xí)r刻T3彈道傾角變?yōu)?，然后進(jìn)行爬升指令，歷時(shí)t3到時(shí)刻T4回到機(jī)動(dòng)前的高度。

由于導(dǎo)彈利用極限過載進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)，機(jī)動(dòng)時(shí)間t1的最大值t1max未知，t1max的值的大小與導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)初始馬赫數(shù)、高度以及質(zhì)量有關(guān)。為得到t1max與導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)初始馬赫數(shù)、高度以及質(zhì)量的關(guān)系，先通過大量仿真，得到不同機(jī)動(dòng)初始馬赫數(shù)、巡航高度對(duì)應(yīng)的t1max值，然后經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練來找尋機(jī)動(dòng)初始馬赫數(shù)、巡航高度和t1max的關(guān)系。最后根據(jù)這個(gè)關(guān)系由任意機(jī)動(dòng)初始馬赫數(shù)和機(jī)動(dòng)高度來預(yù)測機(jī)動(dòng)時(shí)間t1max。

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的縱向機(jī)動(dòng)時(shí)間最大值預(yù)測

經(jīng)過分析，導(dǎo)彈以極限過載進(jìn)行向下機(jī)動(dòng)時(shí)，其機(jī)動(dòng)時(shí)間的最大值與機(jī)動(dòng)初始狀態(tài)下導(dǎo)彈的速度、高度、質(zhì)量以及彈道傾角有關(guān)。彈道傾角取統(tǒng)一值0°，則導(dǎo)彈以極限過載進(jìn)行向下機(jī)動(dòng)時(shí)的機(jī)動(dòng)時(shí)間的最大值t1max與機(jī)動(dòng)初始狀態(tài)下導(dǎo)彈的速度、高度以及質(zhì)量有關(guān)。

現(xiàn)以導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)初始質(zhì)量、馬赫數(shù)、高度為輸入，導(dǎo)彈以極限過載進(jìn)行向下機(jī)動(dòng)時(shí)的機(jī)動(dòng)時(shí)間的最大值t1max為輸出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig. 3 The model of the BP neural network

將導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)初始高度、馬赫數(shù)、質(zhì)量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，導(dǎo)彈以極限過載進(jìn)行向下機(jī)動(dòng)時(shí)的機(jī)動(dòng)時(shí)間的最大值t1max作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行訓(xùn)練。

t1max的二分法仿真值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值以及偏差值如表1所示。

表1 兩種方法的輸出值

由表1可以看出，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的導(dǎo)彈以極限過載進(jìn)行向下機(jī)動(dòng)時(shí)的機(jī)動(dòng)時(shí)間的最大值與二分法得到的導(dǎo)彈以極限過載進(jìn)行向下機(jī)動(dòng)時(shí)的機(jī)動(dòng)時(shí)間的最大值偏差很小，基本滿足預(yù)測要求。

3 動(dòng)壓約束的縱向機(jī)動(dòng)突防方法

3.1 動(dòng)壓約束的縱向機(jī)動(dòng)突防方法設(shè)計(jì)

根據(jù)第2章研究的內(nèi)容，導(dǎo)彈某一時(shí)刻的質(zhì)量、速度以及高度決定了導(dǎo)彈以極限過載進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)間的最大值t1max，因此，取機(jī)動(dòng)時(shí)間為trandom，其中trandom為小于t1max的隨機(jī)數(shù)。在一次機(jī)動(dòng)中，trandom時(shí)間段攻角取負(fù)的最大值,t2時(shí)間段攻角取正的最大值，t3時(shí)間段為導(dǎo)彈爬升段。

3.2 仿真分析

仿真得到導(dǎo)彈高度隨時(shí)間變化關(guān)系曲線、動(dòng)壓隨時(shí)間變化曲線以及攻角隨時(shí)間變化曲線如圖4～圖6所示。

圖4 高度曲線Fig.4 Height curve

圖5 動(dòng)壓隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Dynamic pressure varies with time

圖6 攻角隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.6 Angle of attack varies with time

在機(jī)動(dòng)過程中，導(dǎo)彈的動(dòng)壓一直處于動(dòng)壓窗口內(nèi)，高度在某一范圍內(nèi)變化，變化高度3 772 m，導(dǎo)彈的攻角一直處于約束范圍 (-6°～6°)之內(nèi)。

4 結(jié)束語

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，根據(jù)機(jī)動(dòng)初始巡航高度、馬赫數(shù)以及質(zhì)量來預(yù)測導(dǎo)彈以極限過載進(jìn)行機(jī)動(dòng)的機(jī)動(dòng)時(shí)間的最大值， 然后取導(dǎo)彈以極限過載進(jìn)行機(jī)動(dòng)的機(jī)動(dòng)時(shí)間為隨機(jī)值，只要保證其小于導(dǎo)彈以極限過載進(jìn)行機(jī)動(dòng)的機(jī)動(dòng)時(shí)間的最大值，即可使導(dǎo)彈縱向進(jìn)行隨機(jī)機(jī)動(dòng)，具有不可預(yù)測性，且在機(jī)動(dòng)過程中不會(huì)飛出動(dòng)壓窗口。

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