寇桂晏 陳國(guó)林

(贛南師范大學(xué)科技學(xué)院 341000)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，受到了很多人的高度關(guān)注，本文主要對(duì)有關(guān)概率考題方面進(jìn)行研究歸納，希望能夠給讀者幫助.

一、以生活為背景進(jìn)行考查

例題1 (2016重慶巴蜀中學(xué)月考)2014年12月28日開(kāi)播，北京市公共電汽車(chē)和地鐵按照里程分段計(jì)價(jià)，具體如下表(不考慮公交卡折扣情況)

乘公共電汽車(chē)方案10千米(含)內(nèi)2元;10千米以上部分,每增加1元可乘坐5千米(含)乘坐地鐵方案(不含機(jī)場(chǎng)線)6千米(含)內(nèi)3元;6千米至12千米(含)4元;12千米至22千米(含)5元;22千米至32千米(含)6元;32千米以上部分,每增加1元可乘坐20千米(含)

已知在北京地鐵四號(hào)線上，任意一站到陶然亭站的票價(jià)不超過(guò)5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選出120人，他們乘坐地鐵的票價(jià)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

(1)如果從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率；

(2)已知選出的120人中有6名學(xué)生，且這6人乘坐地鐵的票價(jià)情形恰好與按票價(jià)從這120人中分層抽樣所選的結(jié)果相同，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)選出2人，求這2人的票價(jià)和恰好為8元的概率；

(3)小李乘坐地鐵從A地到陶然亭的票價(jià)是8元，返程時(shí)，小李乘坐某路公共電汽車(chē)所花交通費(fèi)也是8元，假設(shè)小李往返過(guò)程中乘坐地鐵和公共電汽車(chē)的路程均為40千米，試寫(xiě)出路程s的取值范圍.

( 3 ) 乘公共電汽車(chē)方案的里程： 10 千米內(nèi)(含) 2 元， 10 千米以上部分，每增加 1 元可乘坐 5 千米(含) ; ∴10+5×2

評(píng)注本題以實(shí)際生活背景為素材進(jìn)行考查，由統(tǒng)計(jì)圖表可以看出，120人中票價(jià)為3元、4元、5元的人數(shù)分別為60,40,20,因此易得票價(jià)小于 5 元的概率；根據(jù)比例知 6 名學(xué)生中票價(jià)為 3 元、4 元、5 元的人數(shù)分別為 3,2， 1，可把這6人編號(hào)為a,b,c,d,e,f，通過(guò)列舉法知其中任取2人有15種情形，2人的票價(jià)和恰好為8元的有4種，由概率公式計(jì)算可得概率;(3)分別計(jì)算乘公共電汽車(chē)和地鐵的票價(jià)為5元時(shí)的里程，其公共分部即為所求．

二、以生產(chǎn)產(chǎn)品為背景進(jìn)行考查

例題2 (2016山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)從編號(hào)為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本，若編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為( ).

A．78 B．76 C．74 D．72

解析由題意得樣本間隔為8，因此最大編號(hào)為58+16=74，選C.

評(píng)注本題以生產(chǎn)產(chǎn)品為背景考查了系統(tǒng)抽樣，首先應(yīng)該明確所得樣本之間的間隔為多大，理解系統(tǒng)抽樣是如何進(jìn)行抽取的，方能對(duì)此題進(jìn)行解決.

三、以當(dāng)前有關(guān)時(shí)事為背景進(jìn)行考查

例題3 2016年10月17日7時(shí)30分在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了神舟載人飛船，意味著我國(guó)航天事業(yè)進(jìn)一步得到了提高和發(fā)展，為了提高中學(xué)生的科普興趣，某校特舉行了科普知識(shí)競(jìng)賽，結(jié)合甲、乙兩名學(xué)生的6次成績(jī)(百分制)制成了如圖所示的莖葉圖：

(1)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人為該知識(shí)競(jìng)賽的一等獎(jiǎng)獲得者，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由；(2)若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選到的分?jǐn)?shù)超過(guò)87分的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(2)ξ的所有可能取值為0，1，2，則

ξ012P25815115

評(píng)注本題主要結(jié)合了當(dāng)下時(shí)事考查了莖葉圖、平均數(shù)、方差、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)．第1問(wèn)，通過(guò)莖葉圖可以得出甲和乙的平均成績(jī)，在平均成績(jī)相等的情況下方差越小，發(fā)揮越穩(wěn)定；第2問(wèn)，先從莖葉圖中讀出6個(gè)數(shù)，其中超過(guò)87分的有2個(gè)，先計(jì)算出ξ=0,1,2三種情況的概率，列出分布列即可計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

四、以數(shù)學(xué)文化為背景進(jìn)行考查

(1)求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率;

(2)設(shè)該學(xué)生所得學(xué)豆總數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

解析(1)設(shè)甲“第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零”為事件A，“第一關(guān)闖關(guān)成功且第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件A1，“前兩關(guān)闖關(guān)成功且第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件A2，則事件A1，事件A2為互斥事件.

(2)X所有可能取值為0，5，15，35

所以X的分布列為：

X051535P7163818116

評(píng)注本題以國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)和我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率為背景，這類(lèi)命題模式較為新穎，應(yīng)引起注意和思考.通過(guò)本題發(fā)現(xiàn)考查的內(nèi)容依舊是我們很熟悉的高中知識(shí)點(diǎn)，因此要掌握這種題型必須熟練掌握有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).

參考文獻(xiàn)：

[1]陳國(guó)林.文化素養(yǎng)下的概率統(tǒng)計(jì)考查[J].高中生之友，2017(4)：28-30.