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      例談數(shù)學(xué)中的二項(xiàng)式定理在生物遺傳問題中的應(yīng)用

      2018-05-09 02:59:12周來友
      數(shù)理化解題研究 2018年1期
      關(guān)鍵詞:表現(xiàn)型展開式二項(xiàng)式

      周來友

      (河北省唐山市豐潤區(qū)任各莊鎮(zhèn)中學(xué) 064012)

      一、推測自交后代群體的基因型結(jié)構(gòu)和概率

      例1 已知兩對等位基因均為完全顯性,基因型為AaBb的個體自交,說出后代F1中個體的基因結(jié)構(gòu).

      由二項(xiàng)式定理展開式可得:

      通過上式可以看出,上一代的基因遺傳給下一代以后,基因結(jié)合的概率和基因結(jié)構(gòu)分別為:

      例2 試問雜種AaBbCc的F2群體中,包含4個顯性基因與2個隱性基因的基因型個體出現(xiàn)的概率是多少?

      評注解決此類問題時,注意:不論相對性狀有幾個,顯性基因出現(xiàn)的概率總是p=1/2,隱性基因出現(xiàn)的概率總是q=1/2,n=雜種基因的個數(shù).若r為隱性基因出現(xiàn)的個數(shù),則n-r為顯性基因出現(xiàn)的個數(shù).另外,利用二項(xiàng)式定理展開式也可以解答本題,只需注意“項(xiàng)”的次數(shù)r和n-r即可.

      二、推測自交后代群體的表現(xiàn)型分布和概率

      例3 基因型為AaBb個體自交產(chǎn)生F2,說出F2中個體的表現(xiàn)型情況和比例.

      由二項(xiàng)式定理展開式可得:

      到此不難得出:各種(4種)表現(xiàn)型A_B_型、A_bb型、aaB_型、aabb型的比例為9∶3∶3∶1.

      評注如果對例1和例3做進(jìn)一步的研究,不難得到這樣的結(jié)論:若某生物體含有n對等位基因(獨(dú)立遺傳情況下),則自交后代基因型有3n種(注意后代個數(shù)≥3n個),表現(xiàn)型種類在完全顯性的情況下有2n種.

      例4 基因型為AaBbCc個體自交產(chǎn)生F2,說出F2的表現(xiàn)型情況和比例.

      由二項(xiàng)式定理展開式可得:

      到此不難得出:各種(8種)表現(xiàn)型A_B_C_型,A_B_cc型、A_bbC_型、aaB_C_型,A_bbcc型、aaB_cc型、aabbC_型、aabbcc型的比例是27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1.

      三、推測雜交后代群體的表現(xiàn)型分布和概率

      例5 基因型為AA和Aa的個體雜交后,產(chǎn)生后代F1.在個體F1中,有3個個體基因是Aa,有2個個體基因是AA的概率是多少?

      評注利用二項(xiàng)式定理展開式也可以解答本題,只需按照p降冪排列、q升冪排列,找到包含p3q2的項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算和說明即可.一般來說,當(dāng)展開式比較長,涉及到的項(xiàng)比較多,為簡單起見,使用通項(xiàng)公式求單項(xiàng)概率.

      四、通過測交分析雜合體自交后代的性狀表現(xiàn)和概率

      例6 以含兩對基因的雜合體AaBb測交為例,分析其自交后代的性狀表現(xiàn).

      由二項(xiàng)式定理展開式可得:

      參考文獻(xiàn):

      [1]朱永江.二項(xiàng)式定理在高中生物遺傳題中的應(yīng)用[J].理科考試研究(高中版),2015,22(4):85-85.

      [2]蔡秀清,劉進(jìn)平,莊南生.二項(xiàng)式定理在遺傳學(xué)問題中的應(yīng)用[J].熱帶農(nóng)業(yè)工程,2016(1):34-35.

      [3]尚顯亮.數(shù)學(xué)中的二項(xiàng)式定理在生物習(xí)題解答中的應(yīng)用[J].中學(xué)生物教學(xué),2002(11):18-18.

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