淺談物理選考綜合題求解的步步深入

凌孝麗

(浙江省新昌中學(xué) 310002)

解答物理綜合題，就一般而言，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多而且跨度大(需要用到力學(xué)和電學(xué)等多個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的多個(gè)物理概念和規(guī)律)，思維要求高(要求融合多種思維方式分析和解決問(wèn)題)，有時(shí)數(shù)學(xué)要求也高，因此，難度較大.對(duì)物理知識(shí)和方法掌握基礎(chǔ)不是很好的絕大多數(shù)學(xué)生，解算物理綜合題的初始階段，往往困難較大.若把問(wèn)題按物理過(guò)程發(fā)生的時(shí)間順序分解為若干個(gè)小問(wèn)題，而小問(wèn)題的設(shè)計(jì)又做到由淺入深(先靜態(tài)后動(dòng)態(tài)，先簡(jiǎn)單后復(fù)雜，先定性后定量，先特殊后一般等)，就能減低思維梯度(使解每個(gè)小題實(shí)際需要的思維結(jié)合度都處在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi))，從而化難為易，使絕大多數(shù)學(xué)生能順利的或稍加提示能解算出所給的物理綜合題，能有效減輕學(xué)生解算物理綜合題的畏難情緒，提高解答綜合題的自信心，激發(fā)積極性和創(chuàng)造性.訓(xùn)練一段時(shí)間后，逐步減少小題的數(shù)量，逐步加大思維梯度和物理知識(shí)綜合度，以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生物理知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和物理思維(抽象思維、形象思維、直覺思維、發(fā)散聚合思維、辨證思維、縱橫思維)的綜合調(diào)控能力.

具體如何進(jìn)行？現(xiàn)舉幾個(gè)例子加以說(shuō)明，如下：

例1 如圖1所示，豎直放置的兩根足夠長(zhǎng)且平行的金屬導(dǎo)軌相距L=0.50m，金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，ab棒質(zhì)量為m=0.10kg，電阻Rab=0.50Ω，垂直于導(dǎo)軌水平放置.有一垂直于導(dǎo)軌平面的水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0T，電源電動(dòng)勢(shì)E=6.0V，內(nèi)電阻r=0.50Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，電阻R=11Ω，取g=10m/s2(計(jì)算結(jié)果取兩位有效數(shù)字).請(qǐng)求解下列各問(wèn)：

(1)ab棒原先靜止，求此時(shí)兩電壓表的示數(shù).

解當(dāng)ab棒靜止時(shí)，ab棒雖處在磁場(chǎng)中，但沒有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，僅是閉合電路中的一個(gè)外電阻，所求電路的外電路是一個(gè)純電阻電路，電路中的電流強(qiáng)度為

I=E/(Rab+R+r)=6/(11+0.5+0.5)A=0.5A

電壓表V1的示數(shù)即電源E的路端電壓：U1=E-Ir(普適)

或U1=I(R+Rab)(外電路是純電阻時(shí)適用)

電壓表V2的示數(shù)為：U2=IR，

代入已知數(shù)據(jù)可算得：U1=5.75V，U2=5.5V.

解題總結(jié)：本小題是外電路屬于純電阻的閉合電路問(wèn)題，所用的知識(shí)點(diǎn)有：閉合電路歐姆定律、部分電路歐姆定律和路端電壓概念及其公式；能力要求：運(yùn)用比較法區(qū)分定值電阻R上的電壓與電源兩端電壓的不同求法及其適用性.

(2)松開ab瞬間，ab受哪些力作用？加速度大小和方向如何？它將向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？

解松開ab瞬間，ab速度仍為零，ab未切割磁感線，ab中仍沒有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，閉合電路中的電流強(qiáng)度與第(1)問(wèn)相同.ab受重力mg=1N，方向豎直向下；還受安培力F安=BIL=0.50N，方向豎直向上.ab受合力F合=mg-F=0.5N，方向豎直向下，加速度a=F合/m=5m/s2，方向豎直向下，所以ab將由靜止開始向下作加速運(yùn)動(dòng).

(3)在ab運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它的加速度如何變化？速度如何變化？

解設(shè)ab運(yùn)動(dòng)t時(shí)間后的速度為v,ab切割磁感線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為E動(dòng)生=BLv，方向?yàn)閍指向b，與閉合電路中的電源電動(dòng)勢(shì)E方向相同，電路中的電流為I=(E+BLv)/(Rab+R+r)，

ab受的安培力為

F安=BIL=BL(E+BLv)/(Rab+R+r)，

ab的加速度為

a=(mg-F安)/m=[mg-BL(E+BLv)/(Rab+R+r)]/m

隨著v的增大，a不斷減小，但因a與v同向，所以速度v增大，當(dāng)a減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大，以后ab以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng).

(4)在ab運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩電壓表的示數(shù)如何變化？

解當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，由第(3)問(wèn)知：I=(E+BLv)/(Rab+R+r)

U1=E-Ir，[請(qǐng)注意：U1=I(R+Rab)不成立，因?yàn)閍b棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線存在動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，它是一個(gè)電源，不是純電阻了)

U2=IR

在ab運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，v先增大，達(dá)到最大后不變，則I先增大后不變，U1先減小后不變，U2先增大后不變.

(5)當(dāng)ab棒下滑速度為2m/s時(shí)，ab棒的加速度多大？?jī)杀淼淖x數(shù)各多大？

解由第(3)問(wèn)知，a=(mg-F安)/m=[mg-BL(E+BLv)/(Rab+R+r)]/m

代入已知數(shù)據(jù)可算得：a=3.33m/s2.

I=(E+BLv)/(Rab+R+r)=(6+2×0.5×2)/(0.5+11+0.5)A=2/3A

U1=E-Ir=[6-(2/3)×0.5]V=5.67V

U2=IR=(2/3)×11V=7.33V

(6)在什么條件下，ab棒下滑的速度達(dá)到最大？最大速度為多少？

當(dāng)ab棒加速度減少到零時(shí)，速度達(dá)最大.由第(3)問(wèn)知，

a=(mg-F安)/m=[mg-BL(E+BLv)/(Rab+R+r)]/m，

令a=0得：mg=BL(E+BLvm)/(Rab+R+r)

∴vm=[mg(Rab+R+r)-BLE]/B2L2

代入已知數(shù)據(jù)，可算出

vm=6m/s.

例2 如圖2所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方有電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng).有一帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m,帶電量為q，重力不計(jì).

(1)將帶電粒子自y軸上離O點(diǎn)下方L遠(yuǎn)處的A點(diǎn)由靜止釋放，求帶電粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小.

解帶負(fù)電粒子在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力作用而加速，運(yùn)動(dòng)L距離后到達(dá)O點(diǎn)，其速度可用動(dòng)能定理求得：

qEL=mv02/2，

∴v0=(2qEL/m)1/2

(2)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)的軌道半徑多大？

解帶電粒子從O點(diǎn)向上進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

qv0B=mv02/R，R=mv0/qB

=(m/qB)(2qEL/m)1/2=(1/B)(2mEL/q)1/2

(3)帶電粒子經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)C，C點(diǎn)離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？

解：帶電粒子從O點(diǎn)向上進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，向右偏轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后通過(guò)x軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)離開O點(diǎn)的距離為：

OC=2R=(2/B)(2mEL/q)1/2

(4)帶電粒子從C點(diǎn)重新進(jìn)入電場(chǎng)后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間又返回C點(diǎn)?

解法一帶電粒子從C點(diǎn)重新進(jìn)入電場(chǎng)后做勻減速直線速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到零后，又返回來(lái)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間可由牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解：v0=at0=qEt0/m，

解出t0=mv0/qE=(m/qE)(2qEL/m)1/2=(2mL/qE)1/2

往返的總時(shí)間為：t=2t0=2(2mL/qE)1/2.

解法二對(duì)帶電粒子用動(dòng)量定理可得：

qEt0=mv0

t0=mv0/qE=(2mL/qE)1/2

∴往返的總時(shí)間為：t=2t0=2(2mL/qE)1/2.

(5)帶電粒子從C點(diǎn)重新進(jìn)入磁場(chǎng)后又一次經(jīng)過(guò)x軸上的D點(diǎn)，D點(diǎn)距O點(diǎn)多遠(yuǎn)？(如圖3所示)

解帶電粒子以速度v0從C點(diǎn)重新進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛侖茲力作用下，又向右做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期又回到x軸上的D點(diǎn)，D點(diǎn)離O點(diǎn)的距離應(yīng)為軌道半徑的4倍，即

OD=4R=(4/B)(2mEL/q)1/2

(6)帶電粒子從y軸上A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到x軸上D點(diǎn)一共用多少時(shí)間？

解帶電粒子從y軸上A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到x軸上D點(diǎn)的時(shí)間包括在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

t1=3t0=3(2mL/qE)1/2，

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是半周期的2倍，即一個(gè)周期：

t2=T=2πm/qB,

所以，帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的總時(shí)間為：

t=t1+t2=3(2mL/qE)1/2+2πm/qB

(7)如果要使帶電粒子從y軸上A點(diǎn)由靜止釋放，能夠擊中x軸上的G點(diǎn)，G點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為d,那么帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑多大？

解要使帶電粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，能擊中x軸上距O點(diǎn)為d的G點(diǎn)，則只能使OG的1/n等于粒子運(yùn)動(dòng)半徑R的兩倍即可，其中n為正整數(shù)，即d/n=2R,∴R=d/2n(n=1,2,3,…)

(8)在上一小題中，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度多大？

解洛侖磁力提供向心力：qvB=mv2/R

∴帶電粒子的速度為：v=qBR/m=(qB/m)(d/2n)=qBd/2nm(n=1,2,3,…)

(9)試確定A點(diǎn)的位置.

解由動(dòng)能定理可得：qE·OA′=mv2/2,

∴OA′=mv2/2qE=(m/2qE)(qBd/2nm)2=B2d2q/8n2mE(n=1,2,3,…)

(10)在第(7)小題中，帶電粒子從A′點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到擊中G點(diǎn)一共需要多少時(shí)間？

解帶電粒子從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，到擊中G點(diǎn)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1=(2n-1)t0

由動(dòng)量定理得qE·t0=mv=m·qBd/2nm=qBd/2n

∴t0=qBd/2nqE=Bd/2nE

于是可得t1=(2n-1)t0=(2n-1)Bd/2nE=[(2n-1)/2n]Bd/E(n=1,2,3,…)

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t2=n·T/2=n·T/2=n·(2πm/qB)/2=nπm/qB(n=1,2,3,…)

∴帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)G點(diǎn)的總時(shí)間為

t=t1+t2=[(2n-1)/2n]Bd/E+nπm/qB(n=1,2,3,…)

例3 (原創(chuàng)題)、兩根足夠長(zhǎng)傾斜角為θ的固定平行金屬導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻，如圖4所示，導(dǎo)軌電阻可忽略，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m、與導(dǎo)軌垂直擱置、連入電路的電阻為r的金屬棒ab，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在平行于導(dǎo)軌平面向上的恒拉力F作用下，由靜止開始沿傾斜軌道向上滑動(dòng)，當(dāng)向上滑動(dòng)s1距離時(shí)金屬棒ab的速度剛好達(dá)到最大值，就在此刻立即撤去F，之后金屬棒ab再上滑s2距離其速度變?yōu)榱?求：(1)金屬棒ab的最大速度和電阻R的最大發(fā)熱功率；(2)金屬棒ab在上滑的全過(guò)程中，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)提供的總電能，克服安培力做的功和內(nèi)外電阻上的總發(fā)熱量.

解(1)設(shè)金屬棒ab在s1段運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻的速度為v,則電路中的感應(yīng)電流為

I=BLv/(R+r)

金屬棒ab受的安培力為:F安1=BIL=B2L2v/(R+r)

金屬棒ab受力情況如圖5所示,根據(jù)牛頓第二定律得

F-mgsinθ-f滑-F安1=ma1

即F-mgsinθ-μmgcosθ-B2L2v/(R+r)=ma1①

隨著v的增大,a減小,當(dāng)a=0時(shí),速度達(dá)到最大.

令a=0,由①式可得金屬棒的最大速度為

vm=(F-mgsinθ-μmgcosθ)(R+r)/B2L2②

此時(shí)，金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)最大，

電路中的感應(yīng)電流最大，電阻R的發(fā)熱功率也最大.

Im=BLvm/(R+r) ④

由②③④可解得

Pm=(F-mgsinθ-μmgcosθ)2R/B2L2

(2)由F安1=B2L2v/(R+r)式可知，金屬棒ab在上滑的全過(guò)程中，速度變化，安培力是變力，無(wú)法用功的定義式求解克服安培力做的功.用能量守恒定律解比較簡(jiǎn)便.

對(duì)金屬棒ab的上滑全過(guò)程：假設(shè)軌道區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)，那么，金屬棒上滑過(guò)程無(wú)須克服安培力做功，也沒有電能產(chǎn)生，是個(gè)純力學(xué)問(wèn)題，因?yàn)槭寄顟B(tài)速度均為零，所以，拉力做的功應(yīng)等于克服重力和滑動(dòng)摩擦力做的功，從能量角度看，即通過(guò)拉力做功外界轉(zhuǎn)化來(lái)的能量分成了兩部分能量：重力勢(shì)能增加量和滑動(dòng)摩擦發(fā)熱量.

本題存在磁場(chǎng)，是個(gè)發(fā)電機(jī)模型題.金屬棒切割磁感線產(chǎn)生了動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，為電路提供了電能，通過(guò)拉力做功外界轉(zhuǎn)化來(lái)的能量分成了三部分能量：重力勢(shì)能增加量，滑動(dòng)摩擦發(fā)熱量和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)提供的總電能.因此，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)提供的總電能為

ΔE電能=E外界-EP重增-E摩擦熱

即ΔE電能=F·s1-mg(s1+s2)sinθ-μmgcosθ(s1+s2)

克服安培力做的功或內(nèi)外電阻上的總發(fā)熱量與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)提供的總電能相等.

總之，在物理解題教學(xué)過(guò)程中，可引導(dǎo)學(xué)生把綜合性較強(qiáng)的難題分解為幾個(gè)小問(wèn)題，一步步由淺入深，使學(xué)生更深刻的理解、掌握物理概念及其規(guī)律，形成科學(xué)的解題程序、思路和方法，領(lǐng)悟形成這種解題思路和方法的科學(xué)根據(jù)，掌握解題的一般規(guī)律性，積累大腦中儲(chǔ)存的解題依據(jù)、方法、經(jīng)驗(yàn)等，優(yōu)化物理解題思想，提高學(xué)生針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，分析物理現(xiàn)象、認(rèn)定物理事實(shí)、揭示物理本質(zhì)的功力和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.同時(shí)，發(fā)展、增強(qiáng)學(xué)生的物理抽象思維的深刻性、形象思維的動(dòng)態(tài)性、直覺思維的獨(dú)創(chuàng)性、辨證思維的合理性、縱橫思維的策略性、順逆聚散思維的方向性，優(yōu)化和提升學(xué)生物理解題的創(chuàng)造性思維能力.

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