加速度計標定中靜態(tài)半徑誤差項的消除技術

黃欽文，楊少華,2，董顯山，王蘊輝

（1. 工業(yè)和信息化部電子第五研究所 電子元器件可靠性物理及其應用技術重點實驗室，廣州 510610；2. 廣東工業(yè)大學 物理與光電工程學院，廣州 510006）

在加速度計的研制、生產和使用中，都需要對加速度計的性能進行校準。加速度計在±1g以內的各項性能指標可利用重力場翻滾試驗設備進行測試，但測量范圍局限于±1g以內，因此，在重力場1g范圍內對加速度計的高階項系數(shù)進行標定時可信度不高。而精密離心機能夠持續(xù)提供恒定的大于 1g的加速度值，是測試、標定加速度計在高g值條件下性能的重要設備，能夠提高高g條件下對加速度計的標定精度[1-8]。

然而，與重力場翻滾測試方法相比，基于離心機的測試標定方法存在新的問題需要解決，其重點和難點之一是確定被測加速度計的真實靜態(tài)半徑。由于加速度計的有效質量中心（effective center of mass, ECM）的位置通常有0.8 mm的盲區(qū)[9]，因此，靜態(tài)半徑不可避免會存在誤差。同時，其它相關因素也都會帶來靜態(tài)半徑誤差：加速度計有效質量中心與加速度計參考面的相對位置，測試中所有機械輔助構件的尺寸大小及其與加速度計有效質量中心的相對位置等。

靜態(tài)半徑誤差的存在會導致加速度計正向輸入和反向輸入時，其真實的靜態(tài)半徑存在較大差異，從而引起正向標度因數(shù)和負向標度因數(shù)存在不對稱性，并影響對線性系數(shù)的估值。如在高精度測試中，標稱為1 m的轉臺半徑，1 μm的誤差會導致所施加的加速度產生 1×10-6的誤差[9]。

基于離心機對加速度計進行測試標定的相關方法，在文獻中都有相關規(guī)定[10-11]。目前確定靜態(tài)真實半徑或者補償靜態(tài)半徑誤差的方法是利用重力場翻滾設備測試標定出加速度計的標度因數(shù)，然后在離心機上的多種條件下在 0～1g取點（點數(shù)＞7）：離心機順時針、逆時針，加速度計正向輸入、反向輸入等多種情況，然后利用加速度在不同轉速下的輸出及已知的標度因數(shù)，用平均法或者最小二乘法獲取靜態(tài)半徑及其誤差的估計值，當靜態(tài)半徑誤差超出測試要求時，重新調整加速度計安裝定位面的位置，直到誤差滿足要求。

基于上述方法可以獲得靜態(tài)半徑及其誤差的估計值，但測試點較多，工作量太大，實際中難以應用。本文針對上述問題，基于雙離心機系統(tǒng)，提出一種靜態(tài)半徑的測試修正方法。該方法利用加速度計在雙離心機上正向輸入和反向輸入條件下其安裝位置誤差的對稱性，將安裝位置誤差項引入加速度計的靜態(tài)模型方程中，通過方程的求解，可獲取安裝位置誤差值，實現(xiàn)對靜態(tài)半徑的修正，同時在計算獲取加速度計標度因數(shù)時，消除安裝位置誤差所帶來的影響。

1 雙離心機的工作原理

雙離心機的機械臺體由穩(wěn)速臺、隨動臺組成，如圖1所示。其中，隨動臺（從離心機）安裝在穩(wěn)速臺（主離心機）的轉盤或者轉臂上，且其回轉軸與穩(wěn)速臺回轉軸平行，通過穩(wěn)速臺和隨動臺同時旋轉來產生正弦加速度信號。穩(wěn)速臺用來產生加速度信號的幅值，隨動臺用來實現(xiàn)加速度信號的頻率和相位。

圖1 雙離心機工作原理示意圖Fig.1 Sketch map of working principle for double centrifuge

作用在加速度計輸入軸方向的加速度按式(1)計算[10-11]：

式中：a為被測加速度計輸入軸方向的加速度，m/s2；ω1為穩(wěn)速臺角速度，rad/s；ω2為隨動臺角速度，rad/s；R1為穩(wěn)速臺靜態(tài)半徑，m；ΔR為隨動臺回轉中心到加速度計的有效質量中心的距離，m；t為時間，s；0φ為加速度計的初始位置，rad。

如果不考慮加速度計安裝時的位置誤差，即ΔR=0，則式(1)可簡化為：

因此，作用在加速度計上的加速度峰值為：

2 靜態(tài)半徑誤差項的建模及測試分析流程

為簡化分析，結合隨動臺的定位功能，僅考慮加速度計敏感軸與穩(wěn)速臺的離心加速度同向或者異向的情況。加速度計在隨動臺上的安裝誤差示意圖如圖 2所示，結合圖1，可知穩(wěn)速臺旋轉中心O1與隨動臺旋轉中心O2之間的距離為R1，穩(wěn)速臺旋轉中心O1與加速度計的檢測質量質心O3之間的距離為R3，且有ΔR=R1-R3。

在把加速度計安裝固定到隨動臺面的過程中，理想狀況下是使O3與O2重合，此時實際的靜態(tài)半徑就與轉臺系統(tǒng)預設的靜態(tài)半徑相等，因此在這種狀況下轉臺轉動時實際施加到加速度計上的離心加速度就與轉臺系統(tǒng)顯示的輸出加速度相同。

但在實際安裝中，由于加速度計的有效質量中心位置盲區(qū)的存在，以及夾具等其它因素的影響，導致O3與O2無法完全重合，也就是說ΔR通常情況下都不會等于零。這就導致了轉臺系統(tǒng)顯示的輸出與實際施加在加速度計上的離心加速度并不相等，從而產生標定誤差。

從圖2還可以看出，ΔR的存在還會導致加速度計正向輸入和反向輸入時靜態(tài)半徑的不對稱，從而引起加速度計正向標度因數(shù)和反向標度因數(shù)的不對稱性，同時也會嚴重影響加速度計模型方程中偶次項系數(shù)的準確性。

圖2 加速度計在隨動臺上的安裝誤差示意圖Fig.2 Sketch map of location error of accelerometer on sub-turntable

基于前面所述，可以建立靜態(tài)半徑誤差項的分析模型，具體如下：

首先將加速度計通過夾具固定到隨動臺臺面的定位固定孔，使隨動臺定位在0°時，加速度計敏感軸與轉臺離心加速度的方向相同，隨動臺定位在180°時，加速度計敏感軸與轉臺離心加速度方向相反。設穩(wěn)速臺的離心加速度為某一特定值a0，當隨動臺定位在0°時，對應的加速度計輸出為U01，當隨動臺定位在180°時，對應的加速度計輸出為U02。當an= a0+nΔa（n≥1，Δa為設定的離心加速度步進）時，則隨動臺在零位和180°時，加速度計對應的輸出記為Un1和Un2。

由加速度計的一階模型：

其中，Un為離心加速度為an時加速度計的輸出?？紤]ΔR的影響時，則當隨動臺定位在0°時，有：

當隨動臺定位在180°時，有：

由式(5)(6)可得：

由式(7)可知，對應于任何一個an，由加速度計的兩個輸出值Un1和Un2，可求解獲得一個不含有ΔR項的K1n，也就是說，這種測試計算方法消除了安裝位置誤差的影響。

當n≥2時，可采用取均值的方法降低測試過程中的偶然誤差：

同時，基于式(5)～(8)可得：

或者

其中，m≠n。由式(9)和(10)，通過計算可獲得多組（ΔR/R1）值，可根據(jù)實際需要確定所需計算的（ΔR/R1）的組數(shù)，最后通過對多組（ΔR/R1）值求均值，可獲得關于（ΔR/R1）的一個測量值。該值表征了安裝位置的誤差，可以利用其對加速度計的性能指標校準值進行修正，從而提高對加速度計校準的精度，也可以利用最小二乘法獲取K1及R/ΔR。

由式(7)，令

由以上可知，對應于任一輸入an，都有一個Yn相對應。因此，采用最小二乘法對所有數(shù)據(jù)(an,Yn)進行線性擬合，則由擬合直線的斜率乘以0.5可得到K1的計算值。同樣，上述過程也消除了ΔR的影響。同時，將式(12)所獲得的K1代替式(9)和(10)中的K1均值，也可以獲得ΔR/R1的值。

3 測試驗證

測試驗證中所采用的加速度計是 Silicon Designs公司的產品Model 1221-005，該加速度計的量程是±5g。

圖3 加速度計及其測試夾具Fig.3 Accelerometer and mounting fixture

測試流程如下：

①對隨動臺進行上電、回零，使隨動臺定位于零位；

②通過安裝夾具，將加速度計固定到隨動臺臺面上并使加速度計敏感軸的方向與穩(wěn)速臺旋轉時的離心加速度的方向相同；

③完成加速度計測試所需的電連接；

④設定線加速度模擬轉臺的輸出加速度為某一特定值 1g，待輸出的加速度穩(wěn)定后，讀取加速度計的輸出讀數(shù)U11；

⑤將線加速度模擬轉臺的輸出加速度設定為2g、3g、4g和 5g，待輸出加速度穩(wěn)定后，分別記錄下加速度計的輸出讀數(shù)Un1；

⑥使隨動臺旋轉 180°，重復步驟④和⑤，對應于1g、…、5g，分別記錄下加速度計的輸出讀數(shù)Un2；

⑦使用式(11)對測試數(shù)據(jù)進行處理，然后采用最小二乘法對所有數(shù)據(jù)進行線性擬合，獲得不含安裝位置誤差的K1，并進一步根據(jù)修正后的K1值計算獲得ΔR/R值。

上述過程中，通過轉臺的位置定位來實現(xiàn)正向輸入和反向輸入的轉換，避免人為拆裝所帶來的安裝誤差項的變化。

測試驗證的方案是，首先按照正常的安裝步驟，調整夾具的固定位置，通過目測的方法盡量使加速度計的有效質量中心與隨動臺的回轉中心在垂直方向上重合，也就是使O3與O2盡量靠近，然后按照上述測試流程完成第一次測試。

第二次測試中，利用夾具中的溝槽（如圖3中的紅色方框所示）重新調整夾具的位置，故意增大加速度計的有效質量中心與隨動臺的回轉中心在垂直方向上的距離，也就是故意增大O3與O2之間的距離，然后按照上述測試流程完成第二次測試。

按照式(11)進行數(shù)據(jù)處理，然后采用最小二乘法對數(shù)據(jù)（an,Yn）進行線性擬合，獲得K1。對比第一次測試和第二次測試所獲得的K1，判斷上述消除安裝位置誤差項的方法的有效性?；谒@得的K1，還可以分別獲得兩次測試中的安裝誤差項ΔR/R。

按照上述測試方案分別進行測試，所獲得的數(shù)據(jù)及相關的數(shù)據(jù)處理結果如表1和表2所示。

對表1和表2的第一列和第四列分別進行線形擬合，可分別獲得不含ΔR的K1，結果分別如圖4和圖5所示。

表1 正常安裝條件下的加速度計測試數(shù)據(jù)Tab.1 Data from measurement under normally mounted condition

表2 增大安裝位置誤差后的加速度計測試數(shù)據(jù)Tab.2 Data from measurement after increasing the locaton error

以兩次測試所獲得的K1代替式(9)或(10)中的可分別獲得兩次測試中的安裝位置誤差：

第一次：︱ΔR/R1︱≈ 0.37%；

第二次：︱ΔR/R1︱≈ 5.22%。

參考圖2的示意圖，以O2為參考點，當O3比O2更接近穩(wěn)速臺回轉中心時，ΔR/R1為正，當O3比O2遠離穩(wěn)速臺回轉中心時，ΔR/R1為負，此處只用絕對值討論位置誤差值的大小，不考慮其相對方向。同時，當ΔR/R1的絕對值較小時，如第一次測試時的情況，則測試過程中的隨機波動對參數(shù)的影響較大，選用不同的m、n值時ΔR/R1的相對波動較大，此時常通過計算多個ΔR/R1值并求平均值的方式來處理。

由圖4及圖5的結果及ΔR/R1的計算結果可知，在兩次測試過程中，雖然第二次測試中人為增大了安裝位置誤差，使兩次測試中安裝位置誤差ΔR/R1相差大于10倍（0.37%和5.22%），但通過本文所提出的處理方法，有效消除了安裝位置誤差對標度因數(shù)的影響。最后所獲得的標度因數(shù)，其波動小于 0.04%，驗證了本方法的有效性。

圖4 第一次測試所獲得的標度因數(shù)K1Fig.4 Scale factor from the first measurement

圖5 第二次測試所獲得的標度因數(shù)K1Fig.5 Scale factor from the second measurement

4 結 論

從實際工程應用的需求出發(fā)，針對加速度計在精密離心機上進行測試標定時，由于安裝位置誤差所引起的靜態(tài)半徑誤差問題，提出一種消除雙離心機靜態(tài)半徑誤差的測試方法。該方法基于加速度計在雙離心機上測試標定時在正向輸入和反向輸入條件下其安裝位置誤差的對稱性，將安裝位置誤差項引入加速度計的靜態(tài)模型方程中。通過對模型方程的處理，消除了結果數(shù)據(jù)中的安裝誤差項，獲得了不含安裝誤差項的加速度計標度因數(shù)計算方法，并且基于所獲得的標度因數(shù)，可以計算獲得安裝位置誤差的估值。

最后，采用 Silicon Designs公司的產品 Model 1221-005對所提出的方法進行測試驗證，證明了本方法的有效性。本方法有效簡化基于雙離心機的加速度計標定方法，大大降低了對加速度計安裝的位置對準要求，并提高了測試標定精度。

參考文獻（References）：

[1]Sohrabi H, Ebadollahi S. Accuracy enhancement of MEMS accelerometer by determining its nonlinear coefficients using centrifuge test[J]. Measurement, 2017, 112:29-37.

[2]Aydemir G A, Saranll A. Characterization and calibration of MEMS inertial sensors for state and parameter estimation applications[J]. Measurement, 2012, 45(5): 1210-1225.

[3]O’Loughlin C D, Gaudin C, Morton J P, et al. MEMS accelerometers formeasuring dynamic penetration events in geotechnical centrifuge tests[J]. International Journal of Physical Modelling in Geotechnics, 2014, 14(2): 31-39.

[4]Wang S M, Ren S Q. Calibration of cross quadratic term of gyro accelerometer on centrifuge and error analysis[J].Aerospace Science and Technology, 2015, 43: 30-36.

[5]Wang S M, Ren S Q. Calibration accuracy of error model coefficientsK2andK3of gyro accelerometer influenced by errors of centrifuge[J]. Nanotechnology and Precision Engineering, 2013, 11(2): 140-145.

[6]Xiao P, Liu L, Wang X B, et al. Non- linearity analysis of a capacitance detector diodes circuit for closed-loop micro-silicon accelerometer[C]//Proceedings of the 35th Chinese Control Conference. Chengdu, China, 2016.

[7]Guan W, Meng X F, Dong X M. Testing transverse sensitivity of linear single-axis pendulous accelerometer with double turntable centrifuge[J]. MAPAN-Journal of Metrology Society of India, 2016, 31(1): 69-74.

[8] 廖建平, 尹曉麗, 李曉婷. 加速度計的離心加速度場翻滾校準方法[J]. 中國慣性技術學報, 2017, 25(4): 550-560.Liao J P, Yin X L, Li X T. Tumbling calibration method for accelerometer in centrifugal acceleration field[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2017, 25(4): 550-560.

[9]IEEE Std 836TM-2009. IEEE recommended practice for precision centrifuge testing of linear accelerometers[S].

[10]JJF 1426-2013. 雙離心機法線加速度計動態(tài)特性校準規(guī)范[S]. 北京: 國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局, 2013.JJF 1426-2013. Calibration specification for dynamic parameters of linear accelerometer used double centrifuge[S].Beijing: China’s General Administration of Quality Supervision, Inspection and Quarantine, 2013.

[11]JJF 1427-2013. 微機電（MEMS）線加速度計校準規(guī)范[S]. 北京: 中華人民共和國國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局, 2013.JJF 1427-2013. Calibration specification for MEMS linear accelerometers[S]. Beijing: China’s General Administration of Quality Supervision, Inspection and Quarantine, 2013.