一種硅MEMS陀螺諧振頻率與Q值的快速測(cè)量方法

卜 峰，徐大誠(chéng)，趙鶴鳴

（蘇州大學(xué) 微納傳感技術(shù)研究中心，蘇州 215000）

基于諧振原理的硅微機(jī)電系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical System, MEMS）陀螺具有尺寸小、重量輕、成本低等優(yōu)點(diǎn)。諧振頻率(f0)和品質(zhì)因數(shù)(Q)是硅MEMS陀螺振動(dòng)特性的重要參數(shù)，對(duì)驅(qū)動(dòng)控制和誤差機(jī)理分析具有重要作用[1]。

目前，諧振頻率的測(cè)定方法主要為掃頻法[2]，其原理簡(jiǎn)單，結(jié)果相對(duì)可靠，但要獲得較高精度的頻率需要以小間隔進(jìn)行多次掃頻，效率較低。為此，學(xué)者提出了一些非掃頻的方法。例如，文獻(xiàn)[3]提出了一種基于黃金分割搜索算法的諧振頻率測(cè)量方法，根據(jù)幾個(gè)頻率點(diǎn)的幅值，通過(guò)尋找對(duì)稱凸函數(shù)極大值的方法來(lái)求解諧振頻率點(diǎn)。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，陀螺的幅頻曲線并不一定是以諧振頻率點(diǎn)為中心且左右完全對(duì)稱的曲線。另外，對(duì)于高Q值的陀螺，其頻帶很窄，在不知道諧振頻率下，很難取到一個(gè)有效的頻率點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]利用鎖相環(huán)（Phase Locked Loop, PLL）閉環(huán)控制，根據(jù)激勵(lì)信號(hào)與反饋信號(hào)的相位差來(lái)尋找諧振頻率點(diǎn)，然而在構(gòu)建鎖相環(huán)時(shí)也需要設(shè)定初始頻率點(diǎn)和頻率調(diào)整間隔，若初始點(diǎn)偏離諧振頻率較遠(yuǎn)，則需要很長(zhǎng)時(shí)間才能鎖定到諧振點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]對(duì)傳統(tǒng)PLL測(cè)量諧振頻率的方法進(jìn)行了改進(jìn)，利用激勵(lì)信號(hào)和反饋信號(hào)頻率差的一個(gè)正切運(yùn)算代替了PLL中的相位運(yùn)算，降低了運(yùn)算量，但其設(shè)定初始頻率差小于200 Hz，同樣存在初始信號(hào)頻率點(diǎn)的設(shè)置問(wèn)題。

對(duì)于Q值的測(cè)量，通常分為半功率帶寬法(-3dB帶寬法)和時(shí)間測(cè)量法。半功率帶寬法[6]是根據(jù)幅頻特性曲線的-3dB帶寬和諧振頻率來(lái)計(jì)算出Q值，精確度較低。時(shí)間測(cè)量法是根據(jù)系統(tǒng)的自由衰減振蕩信號(hào)，在振幅衰減曲線上取2個(gè)點(diǎn)來(lái)計(jì)算Q值，其容易受到信號(hào)噪聲和取值點(diǎn)選擇的影響，誤差也較大，而且這種方法需要陀螺產(chǎn)生較大幅度的余振信號(hào)，當(dāng)以正弦信號(hào)為激勵(lì)時(shí)，在不知道準(zhǔn)確諧振頻率下難以激勵(lì)起足夠大的振幅[7]。另外，通過(guò)用鈍器敲擊陀螺也可實(shí)現(xiàn)較大的初始位移，但這在物理實(shí)現(xiàn)上的重復(fù)性和可靠性較差，且對(duì)器件損害較大[8]。

另外，現(xiàn)有對(duì)于諧振頻率和Q值的測(cè)量大多是分開(kāi)進(jìn)行的，然而陀螺系統(tǒng)的阻尼會(huì)在輸出信號(hào)頻率中有所體現(xiàn)[9]，因此，如果能同時(shí)對(duì)這個(gè)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，則可更準(zhǔn)確地獲得陀螺系統(tǒng)特征。目前，還沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)給出一種在完全不知道硅微陀螺諧振頻率范圍下，同時(shí)對(duì)諧振頻率和Q值進(jìn)行測(cè)量的方法，其中的難點(diǎn)是在不知道諧振頻率下，很難找到一種激勵(lì)信號(hào)使陀螺產(chǎn)生較大幅度的振動(dòng)。

基于上述分析，提出一種同時(shí)對(duì)平板電極硅微陀螺的諧振頻率和Q值進(jìn)行測(cè)量的方法，其主要內(nèi)容為：

1）利用平板電極結(jié)構(gòu)的吸合效應(yīng)，提出一種新型的激勵(lì)方法，即不使用傳統(tǒng)的正弦波激勵(lì)，通過(guò)一個(gè)直流階躍信號(hào)推動(dòng)陀螺振子在其振動(dòng)方向上產(chǎn)生固定位移，待其穩(wěn)定中后切斷激勵(lì)信號(hào)，使其進(jìn)入自由衰減振動(dòng)。這樣就能夠在完全不知道諧振頻率下使陀螺產(chǎn)生較大初始位移的余振。

2）將 Morlet復(fù)小波變換引入到了余振信號(hào)頻率測(cè)量中，以此可解決數(shù)據(jù)點(diǎn)較少情況下的高精度頻率測(cè)量。為了降低計(jì)算量，將Morlet復(fù)小波變換與傳統(tǒng)FFT相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的快速頻譜分析。

另外，基于時(shí)延常數(shù)法的思想，通過(guò)Hilbert變換和指數(shù)擬合來(lái)計(jì)算Q值。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法能夠同時(shí)、快速且精確地測(cè)量諧振頻率和Q值，為陀螺控制電路參數(shù)的設(shè)定提供了有力依據(jù)。

1 硅微陀螺的余振分析

振動(dòng)陀螺由驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)組成，其動(dòng)力學(xué)模型可由單自由度二階系統(tǒng)來(lái)描述，如圖1所示。單模態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：m為模態(tài)質(zhì)量；F(t)為激勵(lì)信號(hào)；c和k分別為阻尼和剛度系數(shù)，表示為其中，ξ為模態(tài)阻尼比，為模態(tài)的自然諧振角頻率。

圖1 陀螺單模態(tài)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Single-mode dynamic model of gyroscope

Q值是硅微陀螺的一個(gè)重要參數(shù)，其定義為諧振子在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的存儲(chǔ)能量與消耗能量之比，即Q受到結(jié)構(gòu)的氣體阻尼、熱彈性阻尼等多種能量損耗因子影響，因此通過(guò)結(jié)構(gòu)阻尼分析來(lái)計(jì)算Q值誤差較大。

當(dāng)驅(qū)動(dòng)力為0，即F(t)=0時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)欠阻尼自由衰減振蕩狀態(tài)。通過(guò)拉普拉斯變換，可得到該模態(tài)系統(tǒng)的自由衰減信號(hào)為[10]：

式中：φ為初始相位，V0為t=0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的信號(hào)幅度值。可以看出，自由衰減信號(hào)中包含了0ω和Q值信息，其中，余振信號(hào)的頻率對(duì)于較高Q值(如Q＞100)[6]，可視為0ω=ω，即余振信號(hào)的頻率就是陀螺諧振頻率。為此，可利用呈現(xiàn)自由衰減狀態(tài)的余振信號(hào)來(lái)測(cè)量諧振頻率和Q值。

圖2給出了一個(gè)陀螺單模態(tài)的自由衰減振蕩信號(hào)的時(shí)域波形，其中，模態(tài)質(zhì)量m=0.6×10-7kg，Q值Q= 5000，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=1.1078×10-14kg·m2，剛度系數(shù)k=1.579×103N/m，初始幅度為 0.2 V，諧振頻率為5000 Hz，采樣頻率為10 kHz。

2 方法框架

本文提出一種基于直流階躍激勵(lì)余振信號(hào)分析的硅微陀螺諧振頻率和Q值測(cè)量方法，主要分為三個(gè)步驟：1）利用直流階躍激勵(lì)信號(hào)使陀螺振子產(chǎn)生較大初始位移的余振，同時(shí)采集余振信號(hào)，并通過(guò)帶通濾波器進(jìn)行消噪；2）利用FFT+Morlet復(fù)小波變換對(duì)余振信號(hào)進(jìn)行高分辨率譜分析，以此獲得精確的諧振頻率；3）利用Hilbert變換獲得余振信號(hào)的包絡(luò)線，并對(duì)包絡(luò)線進(jìn)行最小二乘指數(shù)擬合來(lái)計(jì)算Q值。提出方法的基本框架如圖3所示。

圖2 陀螺自由衰減振動(dòng)信號(hào)仿真Fig.2 Simulation of gyroscope free dampen vibration

圖3 提出方法的框架Fig.3 Framework of the proposed method

3 直流階躍激勵(lì)方法

3.1 問(wèn)題描述

根據(jù)余振信號(hào)來(lái)測(cè)量諧振頻率和Q值的方法中有個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，即如何在不知道諧振頻率下激勵(lì)陀螺振動(dòng)到足夠大的振幅，以此在停止激勵(lì)時(shí)獲得可用的余振信號(hào)。我們知道，陀螺的幅頻特性曲線類似于一個(gè)帶通濾波器，Q值越高，帶寬越小。在以正弦波為激勵(lì)時(shí)，若給陀螺一個(gè)偏離諧振頻率的激勵(lì)信號(hào)（甚至偏離 1 Hz），由于陀螺的自身衰減，使其不能激勵(lì)陀螺形成較大振幅的振動(dòng)。為此，學(xué)者提出了一些采用PLL閉環(huán)驅(qū)動(dòng)方法，利用PLL的掃頻過(guò)程來(lái)使陀螺工作到諧振點(diǎn)。PLL掃頻的效率比人工掃頻效率高，但在構(gòu)建 PLL時(shí)也存在初始頻率和掃描間隔的設(shè)定問(wèn)題。在完全不知道陀螺諧振頻率范圍下，設(shè)定合適的初始頻率較為困難。

本文基于平板電極的吸合效應(yīng)（又稱 Pull-in現(xiàn)象），提出了一種直流階躍激勵(lì)方法。首先在單端平板電容電極上施加直流電壓，使振子進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)，以此產(chǎn)生較大的初始位移，待其穩(wěn)定后將電壓變?yōu)?0，使振子進(jìn)入自由衰減振蕩狀態(tài)。這個(gè)方法不需要考慮使陀螺工作在諧振狀態(tài)來(lái)產(chǎn)生較大的振動(dòng)幅度，且不受陀螺諧振頻率點(diǎn)的影響，具有通用性。

3.2 吸合效應(yīng)

圖4描述了平板電極的力學(xué)模型，其中，兩極板之間的壓差為V，初始間距為d0，正對(duì)面積為A，動(dòng)極板位移為x，彈簧剛度系數(shù)為k。

圖4 平板結(jié)構(gòu)電極模型Fig.4 Model of flat structure electrode

那么，板級(jí)間的靜電吸引力表示為：

動(dòng)極板所受到的彈簧恢復(fù)力表示為：

二者平衡時(shí)F1=F2，可得電壓差與位移的關(guān)系，表示為：

對(duì)式(6)進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到極板吸合條件：

求解得：

即，當(dāng)板級(jí)間距變?yōu)樵瓉?lái)的2/3時(shí)，將發(fā)生吸合現(xiàn)象。此時(shí)的電壓差稱為吸合電壓，表示為[11]：

3.3 階躍激勵(lì)方法

本文利用平板電極的吸合效應(yīng)來(lái)產(chǎn)生大幅度的初始位移。對(duì)于課題組現(xiàn)有的MWAV-Gyro型輪式角振動(dòng)陀螺，其敏感端采用了平板電容結(jié)構(gòu)。敏感端的階躍激勵(lì)（如圖5所示）有兩對(duì)電極，將其中一對(duì)作為檢測(cè)電極，另一對(duì)作為激勵(lì)電極。在其中一個(gè)激勵(lì)電極上施加階躍激勵(lì)Vd，使振子產(chǎn)生位移。

圖5 敏感端直流階躍激勵(lì)示意圖Fig.5 Schematic of DC step excitation at sensitive end

不同的階躍激勵(lì)電壓Vd推動(dòng)振子位移的程度不同。圖 6給出了當(dāng)Vd=4V和Vd= 6 .5V 時(shí)，MWAVGyro型陀螺敏感端在移除激勵(lì)后振子的余振波形。可以看出，激勵(lì)電壓幅值對(duì)余振初始幅值的影響很大，為了后續(xù)的諧振頻率和Q值的有效檢測(cè)，需要得到較大初始幅值的余振信號(hào)，所以需要確定合適的Vd值。

圖6 不同激勵(lì)電壓下的余振信號(hào)波形Fig.6 Residual signal waveforms under different excitation voltages

對(duì)陀螺敏感端進(jìn)行激勵(lì)電壓掃描，獲得了余振信號(hào)初始幅度與激勵(lì)電壓Vd的關(guān)系曲線，如圖7所示，其中基底電壓可以看到，在Vd= 5 .1V時(shí)產(chǎn)生了階躍變化，當(dāng)時(shí)，余振信號(hào)幅度基本不變，說(shuō)明此時(shí)發(fā)生了吸合效應(yīng)，振子已被推到了最大位置。為此，吸合電壓

圖7 余振信號(hào)初始幅度與激勵(lì)電壓的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between the initial amplitude of residual signal and the excitation voltage

從這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以看出，只要施加的激勵(lì)電壓與基底電壓差大于吸合電壓Vp，即可得到較大振幅的余振信號(hào)。這里的吸合電壓Vp可以通過(guò)式(9)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)MWAV-Gyro型陀螺的結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算得到Vp的理論值為4.9 V，與實(shí)際測(cè)量值相差不大。這個(gè)偏差主要是由陀螺制造過(guò)程的工藝誤差導(dǎo)致，但就實(shí)際操作而言，通過(guò)觀察余振波形來(lái)確定激勵(lì)幅值更為有效。

4 基于 FFT+Morlet復(fù)小波測(cè)量諧振頻率

在通過(guò)上述方法使陀螺產(chǎn)生較大初始幅度的余振后，需要對(duì)余振信號(hào)進(jìn)行采樣并通過(guò)頻譜分析來(lái)獲得諧振頻率0ω。傳統(tǒng)FFT頻譜分析方法的頻率分辨率由采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)N決定，即：Δω=當(dāng)采樣頻率為20 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)時(shí)，頻率分辨率為19.5 Hz。而對(duì)于高Q值硅微陀螺而言，諧振頻率測(cè)量精度要求較高（甚至達(dá)到0.1 Hz），傳統(tǒng)FFT無(wú)法滿足要求。另外，可通過(guò)提高采樣點(diǎn)數(shù)來(lái)提高FFT的精度，但是，由于余振信號(hào)為漸弱信號(hào)且較高，通常無(wú)法采樣到足夠多的有效點(diǎn)數(shù)。為此，本文引入了Morlet復(fù)小波變換來(lái)對(duì)余振信號(hào)進(jìn)行高精度頻譜分析。

一維Morlet復(fù)小波的表達(dá)式為[12]：

那么，對(duì)于余振信號(hào)x(t)，其Morlet復(fù)小波變換為：

其中，a為尺度因子，b為平移因子，*表示復(fù)共軛。據(jù) Parseval 等式，式(11)的頻域表示為：

可以看出，當(dāng)β取足夠小時(shí)，G(ω)類似于一個(gè)沖擊函數(shù)δ，可看作為一個(gè)窄帶濾波器。每一個(gè)尺度對(duì)應(yīng)一個(gè)窄帶濾波器，其中心頻率為通帶為此時(shí)若取b=0，則式(12)可近似表示為：

然而，若對(duì)全頻譜(0 ～fsample/2)進(jìn)行Morlet復(fù)小波變換，即執(zhí)行a次小波變換，將會(huì)產(chǎn)生大量的計(jì)算。為此，本文將傳統(tǒng)FFT與Morlet復(fù)小波變換相結(jié)合，基本步驟如下：

然后，為了確保覆蓋真實(shí)頻率點(diǎn)，在頻率點(diǎn)fFFT附近選擇出頻率范圍，并計(jì)算出該頻率范圍所對(duì)應(yīng)的小波變換尺度序列。接著，對(duì)余振信號(hào)執(zhí)行該尺度序列下的Morlet復(fù)小波變換。

5 基于Hilbert包絡(luò)線法測(cè)量Q值

最近，文獻(xiàn)[14]提出了一種時(shí)延常數(shù)法，根據(jù)二階系統(tǒng)中自由衰減振蕩信號(hào)的衰減時(shí)間系數(shù)為一常數(shù)的原理，對(duì)包絡(luò)信號(hào)取對(duì)數(shù)再進(jìn)行線性擬合來(lái)測(cè)量Q值。本文采用了該思想，與其不同的是，本文對(duì)于余振信號(hào)的包絡(luò)，直接利用最小二乘法對(duì)包絡(luò)線進(jìn)行指數(shù)擬合來(lái)計(jì)算Q值，以此可簡(jiǎn)化操作步驟。

根據(jù)式(3)，陀螺余振信號(hào)的振幅曲線（即包絡(luò)線）可表示為：

首先，對(duì)于余振信號(hào)x(t)進(jìn)行Hilbert變換來(lái)獲得余振信號(hào)的包絡(luò)線。Hilbert變換相當(dāng)于將信號(hào)通過(guò)一個(gè)沖擊響應(yīng)系統(tǒng)，在不改變信號(hào)幅度的情況下，將信號(hào)的相位改變Hilbert變換表達(dá)式為[15]：

Hilbert變換可獲得余振信號(hào)x(t)的虛部～x(t)。然后將其與原始信號(hào)組成一個(gè)新的信號(hào)，對(duì)X*(t)進(jìn)行取模即可獲得包絡(luò)線V(t)[16]，即：

然后，采用非線性最小二乘擬合算法，對(duì)獲得的包絡(luò)線進(jìn)行指數(shù)擬合，擬合函數(shù)為v(t) =nekt。最后，根據(jù)和已測(cè)量的ω0，即可計(jì)算出Q值。

6 仿真及實(shí)驗(yàn)

6.1 仿真驗(yàn)證

首先，通過(guò) Matlab仿真來(lái)驗(yàn)證提出方法的可行性。通過(guò)Simulink構(gòu)建不同諧振頻率f0和Q值的單自由度二階陀螺系統(tǒng)模型，再以頻率為f0的正弦波激勵(lì)，當(dāng)其達(dá)到一定振動(dòng)幅度時(shí)切斷激勵(lì)，使其產(chǎn)生自由衰減振動(dòng)信號(hào)。其中?。篺0∈[4901, 5101]Hz，步進(jìn)值為40 Hz；Q∈[5000, 10 000]，步進(jìn)值為1 000。同時(shí)，在振動(dòng)信號(hào)中加入一定量的高斯噪聲，性噪比為40 dB。另外，設(shè)定信號(hào)采樣率fsample=62.5 kHz，信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度為1 s，F(xiàn)FT的點(diǎn)數(shù)為2048點(diǎn)，Morlet復(fù)小波變換的尺度在不同f0和Q值下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，各種條件下的一次參數(shù)測(cè)量結(jié)果如表 1和表 2所示?？梢钥闯觯現(xiàn)FT+Morlet復(fù)小波變換的頻率測(cè)量精度達(dá)到了0.1 Hz，相對(duì)誤差在10-5量級(jí)上，Hilbert變換+指數(shù)擬合的Q值測(cè)量的相對(duì)誤差也都達(dá)到了10-5量級(jí)。這些結(jié)果證明了提出方法的可行性。

表1 f0測(cè)量結(jié)果（Q =5000）Tab.1 f0measurement results (Q = 5000)

表2 Q值測(cè)量結(jié)果（f0=5000 Hz）Tab.2Q measurement results (f0=5000 Hz)

6.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以課題組現(xiàn)有的MWAV-Gyro型硅微輪式角振動(dòng)陀螺為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，測(cè)量其敏感模態(tài)的f0和Q值。其中選擇了兩個(gè)不同批次的陀螺，標(biāo)記為陀螺1和陀螺2。階躍激勵(lì)信號(hào)由Keysight 33500B信號(hào)發(fā)生器生成，陀螺振動(dòng)數(shù)據(jù)由NI M系列16位數(shù)據(jù)采集卡采集，采樣率為62.5 kHz，并發(fā)送到NI LabVIEW記錄軟件進(jìn)行記錄，然后輸入到Matlab進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，其中FFT點(diǎn)數(shù)和Morlet復(fù)小波變換的尺度參數(shù)設(shè)置與仿真中一致。

以陀螺1為例，通過(guò)階躍激勵(lì)所產(chǎn)生的余振波形如圖9所示?？梢钥闯觯诩?lì)電平上升后，陀螺的檢測(cè)輸出具有小幅度的振動(dòng)，這是因?yàn)橹绷麟妷寒a(chǎn)生的靜電力將振子推到平衡位置后，振子由于慣性作用在該位置附近做小幅度振動(dòng)。當(dāng)移除激勵(lì)后，振子會(huì)產(chǎn)生較大幅度振動(dòng)。另外，在施加直流激勵(lì)時(shí)，從振動(dòng)輸出波形上并未看到與激勵(lì)波形一樣呈現(xiàn)一個(gè)階躍形狀，而是在0 V線上振動(dòng)。這是因?yàn)橥勇菝舾卸说臋z測(cè)輸出采用的是差分隔直輸出形式，過(guò)濾掉了直流量，所以不會(huì)出現(xiàn)階躍狀。

表3 陀螺的電學(xué)參數(shù)Tab.3 Electrical parameters of the gyroscope

圖8 實(shí)驗(yàn)使用的硅微輪式角振動(dòng)陀螺Fig.8 The silicon micro-wheel angle gyroscope

圖9 階躍激勵(lì)后陀螺1敏感模態(tài)振子余振波形Fig.9 Sensitive modal residual waveform of gyroscope 1 after step excitation

圖10給出了陀螺1敏感模態(tài)一次實(shí)驗(yàn)采集的信號(hào)波形以及濾波消噪、頻譜分析、包絡(luò)線提取和指數(shù)擬合后的波形。

圖10 實(shí)測(cè)信號(hào)及其頻譜分析和包絡(luò)線擬合Fig.10 Measured signal and its spectrum analysis and envelope fitting

6.3 性能比較

對(duì)于f0的測(cè)量，以掃頻法作為基準(zhǔn)，將提出方法與文獻(xiàn)[3]提出的基于黃金分割搜索的頻率測(cè)量方法進(jìn)行比較。其中，掃頻法是利用Keysight E5061B ENA系列網(wǎng)絡(luò)分析儀來(lái)實(shí)現(xiàn)，以0.05 Hz為間隔進(jìn)行掃頻，諧振頻率f0為幅頻曲線頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率值。文獻(xiàn)[3]方法是利用信號(hào)發(fā)生器輸出幾個(gè)頻率點(diǎn)的正弦激勵(lì)信號(hào)，基于獲得的振動(dòng)幅度點(diǎn)來(lái)估計(jì)f0。另外，為了精確比較，提出方法與文獻(xiàn)[3]方法的頻率測(cè)量精度設(shè)置為0.001 Hz。

在常溫環(huán)境下，對(duì)每個(gè)陀螺的敏感模態(tài)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。表4列出了其中3組f0的測(cè)量結(jié)果，可以看出，提出方法所獲得的f0與掃頻法的基本一致，相對(duì)誤差在10-5量級(jí)上，這說(shuō)明了提出方法的有效性。而文獻(xiàn)[3]方法的相對(duì)誤差較大，這是因?yàn)橥勇莸姆l曲線不像理想情況那樣完全左右對(duì)稱，且該方法受到頻率點(diǎn)選擇的影響，所以不能保證有效性。另外，由于不同批次陀螺的制造環(huán)境不同，特性參數(shù)也不同，而且同一陀螺各次測(cè)試的結(jié)果也略有不同，這是因?yàn)楣栉⑼勇莸闹谱鞑牧鲜菍?duì)溫度敏感的硅材料，測(cè)試環(huán)境的變化會(huì)導(dǎo)致f0有略微偏移[17]。

表4 f0的測(cè)量結(jié)果比較Tab.4 Comparison on measurement results of f0Hz

對(duì)于Q值的測(cè)量，目前較為精確的方法是文獻(xiàn)[14]描述的時(shí)延常數(shù)法，為此將該方法作為基準(zhǔn)，將提出方法與文獻(xiàn)[6]描述的-3 dB帶寬法進(jìn)行比較。-3 dB帶寬法是通過(guò)f0與-3 dB帶寬f-3dB的比值來(lái)計(jì)算Q值，即其中-3 dB帶寬法也是通過(guò) E5061B ENA系列網(wǎng)絡(luò)分析儀以0.05 Hz為間隔進(jìn)行掃頻，基于獲得的幅頻曲線計(jì)算實(shí)現(xiàn)。時(shí)延常數(shù)法是基于掃頻后獲得的f0，并產(chǎn)生頻率為f0的正弦波進(jìn)行激勵(lì)，以獲得的余振波形來(lái)計(jì)算實(shí)現(xiàn)。表5列出了其中三組Q值的測(cè)量結(jié)果。

表5 Q值的測(cè)量結(jié)果比較Tab.5 Comparison on measurement results of Q

可以看出，提出方法與時(shí)延常數(shù)法的結(jié)果相近，而-3 dB帶寬法對(duì)Q值測(cè)量的結(jié)果誤差較大。考慮到Q值是表征陀螺振子在每個(gè)周期的能量損耗，基于振子自由衰減振蕩特征的測(cè)試結(jié)果較為合理且準(zhǔn)確。

另外，對(duì)硅微陀螺f0和Q值進(jìn)行重復(fù)性測(cè)試，計(jì)算重復(fù)性測(cè)試度量：

對(duì)兩個(gè)陀螺的敏感模態(tài)都測(cè)試了15次，計(jì)算平均重復(fù)性測(cè)試度量值，如表6所示。結(jié)果表明，對(duì)于f0，提出方法的重復(fù)性指標(biāo)與掃頻法相近，且明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[3]方法，這進(jìn)一步證明了提出方法的可靠性。

表6 重復(fù)性測(cè)試結(jié)果Tab.6 Repeatability test results

除了上述性能優(yōu)勢(shì)之外，所提出的方法測(cè)量一個(gè)陀螺的f0和Q值所消耗的時(shí)間不超過(guò)1 min，而掃頻法則需要幾十分鐘甚至更長(zhǎng)。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)真空封裝硅微陀螺的自然諧振頻率和Q值的測(cè)定，提出了一種基于余振信號(hào)分析的快速測(cè)定方法。通過(guò)直流階躍激勵(lì)，在不知道諧振頻率下使平板結(jié)構(gòu)陀螺振子產(chǎn)生較大初始位移的自由衰減振動(dòng)。通過(guò)結(jié)合FFT與Morlet復(fù)小波變換，實(shí)現(xiàn)在有限采樣點(diǎn)下的高分辨率頻譜分析。基于時(shí)延常數(shù)法的原理，通過(guò)Hilbert變換和最小二乘指數(shù)擬合來(lái)獲得Q值，實(shí)現(xiàn)了諧振頻率和Q值的同時(shí)測(cè)量。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法精度高、速度快且工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有較高的實(shí)用價(jià)值。另外，該方法也可推廣到其他靜電驅(qū)動(dòng)類二階諧振系統(tǒng)的振動(dòng)特性參數(shù)測(cè)量。

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