劉 澤，陳 浩，王國(guó)勝，賴凌云

（中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

金屬橡膠作為新型的干摩擦阻尼材料，具有承載能力強(qiáng)、耐高低溫、抗老化及剛度可調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，目前在航空隔振領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[1-3]。金屬絲網(wǎng)橡膠材料是一種全新工藝制備的新型干摩擦隔振材料，與以往金屬橡膠材料相比，在成型工藝方面進(jìn)行了極大改進(jìn)，傳統(tǒng)加工方法先將金屬絲制備成螺線卷，再由螺線卷纏繞制成毛坯壓制成型，中間存在大量手工加工過程，難以控制環(huán)節(jié)較多[3]。金屬絲網(wǎng)橡膠材料的加工則是先通過編網(wǎng)機(jī)將金屬絲按規(guī)則編織成金屬絲網(wǎng)，再對(duì)金屬絲網(wǎng)進(jìn)行紋路壓制處理，最后通過模具沖壓成型，機(jī)械化程度高，經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，使用這種工藝制備的金屬絲網(wǎng)橡膠材料隔振性能優(yōu)越，力學(xué)性能更加穩(wěn)定[4]。目前對(duì)金屬橡膠和金屬絲網(wǎng)橡膠的研究主要集中在其隔振動(dòng)力學(xué)特性[5-6]，而在實(shí)際工程中，隔振元件經(jīng)常會(huì)受到?jīng)_擊載荷作用，沖擊載荷所引起的響應(yīng)具有極其嚴(yán)重的破壞性[7]，若設(shè)備的瞬時(shí)沖擊響應(yīng)超過了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度所允許的響應(yīng)極限，將會(huì)導(dǎo)致設(shè)備損壞，嚴(yán)重影響設(shè)備的可靠性和使用壽命。目前對(duì)金屬橡膠和金屬絲網(wǎng)橡膠抗沖擊力學(xué)性能的研究相對(duì)較少，主要以試驗(yàn)研究為主[7-9]，尚無對(duì)金屬絲網(wǎng)橡膠隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的理論計(jì)算。

本文以非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合金屬絲網(wǎng)橡膠非線性力學(xué)特性，利用離散法推導(dǎo)了金屬絲網(wǎng)橡膠隔振器沖擊加速度響應(yīng)計(jì)算公式，并與參考文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了理論的正確性并分析了誤差產(chǎn)生的原因。

1 沖擊加速度響應(yīng)

圖1所示為非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，其中M、F′和c′分別為系統(tǒng)的負(fù)載質(zhì)量、非線性回復(fù)力和非線性阻尼系數(shù)，x和y分別為負(fù)載質(zhì)量和隔振系統(tǒng)基礎(chǔ)的位移，受到?jīng)_擊脈沖時(shí)間T的加速度沖擊載荷a(t)作用。

圖1 非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

離散化沖擊過程，將脈沖時(shí)間T進(jìn)行n等分劃分，每段時(shí)間間隔

則任意離散沖擊時(shí)刻可以表示為

式中：m=0,1…n，tm為第m離散沖擊時(shí)刻。

t0=0時(shí)刻，金屬絲網(wǎng)橡膠的非線性彈性力與負(fù)載重力平衡，隔振系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。受沖擊載荷后，金屬絲網(wǎng)橡膠相對(duì)平衡位置變形量改變，產(chǎn)生非線性回復(fù)力和阻尼力，耗散沖擊能量；且金屬絲網(wǎng)橡膠屬于干摩擦阻尼材料，其剛度和阻尼都取決于金屬絲網(wǎng)橡膠的變形量[4]，設(shè)金屬絲網(wǎng)橡膠相對(duì)平衡位置的變形量為s，則有

其中：F′(s)函數(shù)由金屬絲網(wǎng)橡膠靜態(tài)壓縮試驗(yàn)確定。

由文獻(xiàn)[3]可知，干摩擦阻尼材料具有滯回特性，加卸載一個(gè)循環(huán)內(nèi)耗散的能量與總勢(shì)能之比為其能量耗散系數(shù)。單獨(dú)加載或卸載狀態(tài)，其能量耗散系數(shù)可近似為

式中：ΔW是一個(gè)循環(huán)損耗的能量，W是一個(gè)循環(huán)總勢(shì)能，由金屬絲網(wǎng)橡膠靜態(tài)壓縮試驗(yàn)確定。

為保證隔振器具有較好的隔振性能，金屬絲網(wǎng)橡膠一般要有20%左右的預(yù)緊量，系統(tǒng)阻尼比可由能量耗散系數(shù)近似替代，結(jié)合振動(dòng)理論，則隔振系統(tǒng)非線性阻尼

時(shí)間間隔Δt極小時(shí)，任意時(shí)刻隔振系統(tǒng)基礎(chǔ)的沖擊速度和位移為

t1時(shí)刻金屬絲網(wǎng)橡膠相對(duì)平衡位置變形量可近似為

此時(shí)隔振系統(tǒng)沖擊加速度響應(yīng)

由沖擊加速度響應(yīng)計(jì)算沖擊速度響應(yīng)和位移響應(yīng)為

t2時(shí)刻，asr(t2)由t1時(shí)刻隔振系統(tǒng)非線性回復(fù)力和阻尼力近似計(jì)算為

式中：ΔF′(t1)和 Δf′(t1)分別為非線性回復(fù)力和阻尼力變化量，計(jì)算公式如下

其中：非線性阻尼力f′(t0)=0 ，f′(t1)由下式計(jì)算

t2時(shí)刻沖擊速度響應(yīng)和位移響應(yīng)為

令x(t0)-y(t0)=d，由式(8)和式(12)計(jì)算t2時(shí)刻金屬絲網(wǎng)橡膠變形量

按照式(13)至式(19)計(jì)算過程依次遞推，計(jì)算得到tm時(shí)刻隔振系統(tǒng)沖擊加速度響應(yīng)

2 理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

采用文獻(xiàn)[8]的金屬絲網(wǎng)橡膠隔振器沖擊試驗(yàn)結(jié)果對(duì)理論進(jìn)行驗(yàn)證，其隔振器采用兩個(gè)金屬絲網(wǎng)橡膠并聯(lián)結(jié)構(gòu)，受沖擊載荷作用過程中，始終保持一個(gè)金屬絲網(wǎng)橡膠試件于加載狀態(tài)，另一個(gè)金屬絲網(wǎng)橡膠試件處于卸載狀態(tài)，隔振系統(tǒng)非線性回復(fù)力為兩個(gè)金屬絲網(wǎng)橡膠非線性回復(fù)力疊加，即

式中：F′1(s)和F′2(s)分別為兩個(gè)金屬絲網(wǎng)橡膠試件的非線性回復(fù)力。

金屬絲網(wǎng)橡膠的預(yù)緊量為4 mm，且沖擊載荷較小，金屬絲網(wǎng)橡膠相對(duì)平衡位置變形量小于1 mm，因此，取金屬絲網(wǎng)橡膠靜態(tài)壓縮力-位移曲線變形量3 mm～5 mm階段進(jìn)行疊加計(jì)算。由于靜態(tài)壓縮曲線卸載過程存在彈性勢(shì)能損失，無法反應(yīng)其非線性剛度特性，因此采用靜態(tài)壓縮加載曲線計(jì)算金屬絲網(wǎng)橡膠的非線性回復(fù)力，對(duì)文獻(xiàn)[8]中圖12所示金屬絲網(wǎng)橡膠靜態(tài)壓縮加載曲線進(jìn)行3次多項(xiàng)式擬合得到其力-位移本構(gòu)關(guān)系式[4]，并根據(jù)式(21)計(jì)算得到圖2所示隔振系統(tǒng)非線性回復(fù)力曲線。

由于沖擊加速度響應(yīng)衰減時(shí)間長(zhǎng)于沖擊加速度脈沖時(shí)間T，因此，對(duì)沖擊加速度脈沖補(bǔ)充0位將計(jì)算時(shí)間擴(kuò)充至20 ms，計(jì)算步數(shù)n取10 000，將隔振系統(tǒng)非線性回復(fù)力曲線和文獻(xiàn)[8]中表1參數(shù)代入沖擊加速度響應(yīng)遞推計(jì)算公式，計(jì)算得到如圖3所示的不同沖擊高度下金屬絲網(wǎng)橡膠隔振系統(tǒng)沖擊加速度響應(yīng)理論結(jié)果。

可以看出，理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的衰減過程相同，沖擊加速度響應(yīng)的第1個(gè)波峰相差較小，但由于遞推公式存在誤差積累弊端，導(dǎo)致之后誤差明顯增大；時(shí)，金屬絲網(wǎng)橡膠相對(duì)平衡位置的變形量最小，遞推積累誤差最小，從而計(jì)算誤差最?。籑=2.3 kg時(shí)，變形量最大，遞推積累誤差最大，導(dǎo)致計(jì)算誤差最大。表1為沖擊加速度響應(yīng)最大值的理論值和試驗(yàn)值，由表可知，金屬絲網(wǎng)橡膠的變形量相對(duì)較小時(shí)，計(jì)算精度可以控制在20%以內(nèi)，相對(duì)文獻(xiàn)[8]，對(duì)隔振系統(tǒng)剛度極大情況也能適用，適用范圍更寬，且具有更好的計(jì)算精度。

3 結(jié)語

本文利用離散法對(duì)金屬絲網(wǎng)橡膠隔振系統(tǒng)耗能緩沖機(jī)理進(jìn)行研究，在非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合金屬絲網(wǎng)橡膠的非線性力學(xué)特性，推導(dǎo)了金屬絲網(wǎng)橡膠隔振器沖擊加速度響應(yīng)的遞推計(jì)算公式，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，分析了誤差產(chǎn)生的原因。研究結(jié)果表明，建立的遞推計(jì)算公式能夠較好地反映金屬絲網(wǎng)橡膠隔振系統(tǒng)受沖擊載荷后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在金屬絲網(wǎng)橡膠相對(duì)平衡位置變形量較小時(shí)，具有較高精度，沖擊加速度響應(yīng)最大值的計(jì)算誤差可控制在20%以內(nèi)，且公式對(duì)剛度極大情況也能夠較好地反映其動(dòng)力學(xué)規(guī)律，適用范圍更寬。

表1 沖擊加速度響應(yīng)最大值的理論值和試驗(yàn)值

圖3 沖擊加速度響應(yīng)理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果

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