黎瑞和，王國(guó)硯,吳 同,2，朱金龍

（1.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2.中建二局第一建筑工程有限公司，北京 100176）

在許多工程領(lǐng)域，常遇到需要隔振、減振的問題。根據(jù)振動(dòng)理論[1]，基于被動(dòng)控制理論的隔振系統(tǒng)只有當(dāng)外部環(huán)境的干擾激勵(lì)頻率高于隔振系統(tǒng)固有頻率的倍時(shí)才有隔振效果。因此，低頻隔振是隔振技術(shù)研究領(lǐng)域面臨的熱點(diǎn)問題之一，目前的研究熱點(diǎn)是準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的研制。研究者們普遍認(rèn)為，準(zhǔn)零剛度能解決低頻隔振中常遇到的固有頻率低與靜位移大之間的矛盾。

準(zhǔn)零剛度的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)正負(fù)剛度彈性元件的并聯(lián)，最初由Alabuzhev提出[2]。進(jìn)入21世紀(jì)后，關(guān)于不同形式的準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的研究非常多。歸納起來(lái)，主要有以下兩種實(shí)現(xiàn)形式：一種是通過(guò)豎向和側(cè)向彈簧組合，由Carrella于2006年提出[3]，在此基礎(chǔ)上衍生出很多形式。例如，利用受軸壓力的梁與正剛度彈簧組合[4]；利用5個(gè)線性彈簧[5]；通過(guò)滾球副來(lái)放大微幅振動(dòng)對(duì)負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的敏感性[6]；利用水平磁力彈簧和豎直彈簧組合[7]。另一種是利用能產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象的板或薄壁結(jié)構(gòu)。例如，由豎直橡膠墊和屈曲彈簧鋼板組合而成準(zhǔn)零剛度隔振器[8]；利用加筋碟形彈簧與豎直彈簧的組合[9]以及用聚氨酯制作的單個(gè)碟形橡膠隔振墊[10-11]。除此之外還有“剪刀”系統(tǒng)[12]和利用磁鐵和彈簧的組合[13]等實(shí)現(xiàn)形式。

從所查閱的文獻(xiàn)來(lái)看，目前關(guān)于準(zhǔn)零剛度橡膠隔振器的研究大多只停留在理論階段，且結(jié)構(gòu)都比較復(fù)雜，因此可重復(fù)性是個(gè)問題。Anvar Valeev雖然聲稱用單個(gè)聚氨酯橡膠隔振器得到了固有頻率低至1 Hz的系統(tǒng)，但是這個(gè)固有頻率的計(jì)算僅僅通過(guò)剛度曲線獲得[11]。本文設(shè)計(jì)了一個(gè)具有準(zhǔn)零剛度特性的碟形橡膠隔振器，通過(guò)單軸試驗(yàn)獲得橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系，通過(guò)靜壓試驗(yàn)獲得力-位移曲線；通過(guò)剛度補(bǔ)償拓寬了剛度曲線中的平緩段；對(duì)該隔振器進(jìn)行單個(gè)和有剛度補(bǔ)償下的振動(dòng)試驗(yàn)，先通過(guò)快速掃頻找到系統(tǒng)最優(yōu)荷載，在此荷載下進(jìn)行穩(wěn)態(tài)振動(dòng)試驗(yàn)，獲得了低至4 Hz的固有頻率，驗(yàn)證了該模型的有效性。最后利用ABAQUS很好地模擬了隔振器的靜剛度曲線，證明了有限元建模的有效性。

1 單軸試驗(yàn)

1.1 單軸拉伸試驗(yàn)

單軸拉伸試驗(yàn)的試件采用的材料是邵氏硬度為60的天然橡膠（見圖1(a)）。根據(jù)《GB/T528-2009硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測(cè)定》[15]，試件中段標(biāo)距長(zhǎng)度為25.0±0.5 mm，寬度為7.0±0.7 mm，厚度為2.0 mm±0.2 mm。

在橡膠隔振器研究中先后4次定制了橡膠隔振器，因此同時(shí)定制了4批標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件。為了避免偶然誤差，每一批至少做3個(gè)試件。拉伸試驗(yàn)在INSRTON試驗(yàn)機(jī)（額定荷載為1 000 N，序列號(hào)80379）(見圖1(b))上進(jìn)行，試驗(yàn)的環(huán)境溫度為23℃±3℃。

按照規(guī)范[15]和文獻(xiàn)[16]的建議，取加載速率為12 mm?min-1、120 mm?min-1以及500 mm?min-1。前后加工了4個(gè)批次的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)件。試件加工時(shí)間列于表1，所有標(biāo)準(zhǔn)試件的試驗(yàn)時(shí)間為2017年5月21日至26日。

圖1 拉伸試件與試驗(yàn)裝置

1.2 拉伸試驗(yàn)結(jié)果及分析

不同材料、不同加載速率工況下，單軸拉伸試驗(yàn)獲得的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2 不同材料、加載速率工況下的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖可見，同一加載速率下（120 mm?min-1）不同批次材料之間有較大不同。因此，針對(duì)每批次生產(chǎn)的橡膠隔振器都加工同一批標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)件是非常必要的。

表1 不同批次橡膠拉伸件加工與試驗(yàn)時(shí)間的間隔

由圖2看出，雖然不同批次的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線差距比較大，但更重要的是放置時(shí)間的不同所導(dǎo)致的同1批次的差異。第4批的試驗(yàn)時(shí)間距離加工時(shí)間只有10多天，在相同的應(yīng)變下，其應(yīng)力比最早加工的第1批材料要低將近1倍。因此，在研究中，為了保證隔振器的剛度實(shí)驗(yàn)和單軸拉伸試驗(yàn)的模擬能夠與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的吻合度，必須使單軸拉伸試驗(yàn)和橡膠隔振器的靜剛度試驗(yàn)進(jìn)行的時(shí)間比較接近。

使用8項(xiàng)多項(xiàng)式對(duì)圖2中的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，表達(dá)式如式(1)所示，式中應(yīng)力單位為Pa。將第1、2批材料的前5項(xiàng)系數(shù)列于表2。

表2 第1、2批材料應(yīng)力應(yīng)變8次多項(xiàng)式關(guān)系擬合系數(shù)

1.3 單軸壓縮試驗(yàn)

本文研究的橡膠隔振器主要承受壓、彎荷載。在定制最后一批隔振器時(shí)，同時(shí)還定制了拉伸和壓縮試驗(yàn)件。壓縮試驗(yàn)在CSS42200萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)（最大荷載為20 t）上進(jìn)行，根據(jù)規(guī)范《GB 7757-2009硫化橡膠或熱塑性橡膠壓縮應(yīng)力應(yīng)變性能的測(cè)定》[17]中的A法對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)試件，采用直徑29.0±0.5 mm、高為12.5 mm±0.5 mm的圓柱體。試驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，溫度為27℃±5℃，以10 mm·min-1的速度壓縮試樣，直到應(yīng)變達(dá)到25%為止。

用6階多項(xiàng)式擬合得到壓縮名義應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，式中應(yīng)力單位為Pa，如式(2)所示。

2 隔振器靜剛度試驗(yàn)

靜剛度試驗(yàn)在CSS42200萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)（最大荷載為20 t）上進(jìn)行，加載速率為1 mm?min-1。文中擬定的橡膠隔振器典型形狀如圖3所示。

圖3 橡膠隔振器尺寸

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，底直徑d2、壁厚t、傾角φ是幾個(gè)比較重要的尺寸。這些隔振器都采用邵氏硬度為60度的天然橡膠。具體尺寸見表3。其剛度實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖4。

2.1 試驗(yàn)結(jié)果及分析

由圖4可知，在受力初始階段，橡膠隔振器能保持比較穩(wěn)定的剛度，但隨著位移的增加，傾斜的薄壁結(jié)構(gòu)有被壓曲的現(xiàn)象，到了一個(gè)臨界位移時(shí)會(huì)呈現(xiàn)突然失穩(wěn)的現(xiàn)象。由剛度曲線可以得到使隔振器剛度盡可能小的位移范圍。因此，如果想利用單個(gè)隔振器進(jìn)行隔振，必須至少滿足以下兩個(gè)條件：

表3 第1、2批不同隔振器的尺寸

圖4 不同厚度隔振器的力-位移曲線(d2=66 mm，φ=23 °)

(1)荷載使系統(tǒng)到達(dá)稍低于力-位移曲線最大值的位置，以保證較小的剛度；

(2)在此位置附近，系統(tǒng)做小幅振動(dòng)，幅值不能使系統(tǒng)超過(guò)力-位移曲線的峰值。

綜上所述，如果按照?qǐng)D3設(shè)計(jì)出的隔振器實(shí)現(xiàn)低頻隔振，其振幅必定非常小，條件比較苛刻，有必要考慮進(jìn)行剛度補(bǔ)償，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2 剛度補(bǔ)償?shù)挠绊?/h3>

在本文研究中，采用金屬小壓簧放置于隔振器下方的形式來(lái)進(jìn)行剛度補(bǔ)償，如圖5所示。

圖5 剛度補(bǔ)償示意圖

以在上一小節(jié)中呈現(xiàn)較寬平緩段的底直徑為66 mm、壁厚為3.27 mm、傾角為23°的隔振器為例說(shuō)明剛度補(bǔ)償過(guò)程與結(jié)果。本文采用3種不同的補(bǔ)償方案，補(bǔ)償效果如圖6和表4所示。

由圖6的力-位移曲線可以看出，不同方案中補(bǔ)償后曲線顯然更加平緩了。對(duì)于方案1，位移超過(guò)8 mm后曲線依次出現(xiàn)兩個(gè)上升階段，第1個(gè)上升階段的斜率與隔振器剛被壓縮時(shí)相差無(wú)幾，是較矮的壓簧發(fā)揮作用的區(qū)間；第2個(gè)上升階段斜率較陡，是斜壁完全被壓平后底部圓環(huán)提供剛度的區(qū)間，這個(gè)區(qū)間剛度太大，在振動(dòng)過(guò)程中如果達(dá)到這個(gè)區(qū)間，對(duì)被隔振質(zhì)量來(lái)說(shuō)相當(dāng)于受到一個(gè)沖擊荷載，因此要注意避免。

以下定義低剛度范圍?x：對(duì)單個(gè)隔振器而言，?x為剛度從1 N?mm-1到0 N·mm-1的區(qū)間（因?yàn)閯偠冉档搅愫髸?huì)失穩(wěn)，需要避免）；對(duì)有補(bǔ)償?shù)膹椈啥裕?x為剛度曲線兩次達(dá)到1 N?mm-1對(duì)應(yīng)的位移值之差。?x的結(jié)果列于表4。

由表4可知，不同的補(bǔ)償方案都起到了降低負(fù)剛度值、擴(kuò)寬低剛度范圍的作用。其中方案1具有寬達(dá)6.19 mm的剛度，低于1 N?mm-1的區(qū)間，且最低剛度僅為0.115 6 N?mm-1，做到了較大范圍內(nèi)的低剛度。

3 剛度實(shí)驗(yàn)的模擬

考慮到橡膠隔振器涉及材料非線性、幾何非線性等非線性問題，本文采用ABAQUS等軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬。

3.1 有限元模型及參數(shù)設(shè)置

剛度實(shí)驗(yàn)的有限元模型如圖7所示。模型底面及以上2 mm的側(cè)面采用完全固定邊界，以模擬剛度實(shí)驗(yàn)中502膠水的粘接。采用位移加載，通過(guò)將頂面處的參考點(diǎn)與頂面耦合在一起，通過(guò)參考點(diǎn)對(duì)頂面施加均勻的向下位移，再提取參考點(diǎn)處的支座反力，從而獲得力-位移關(guān)系。靜力分析步步長(zhǎng)為1，最大步長(zhǎng)增量為0.05，這樣保證有20幀的數(shù)據(jù)，能夠畫出一條比較精確的曲線。單元類型選擇為C3D8RH，單元數(shù)為10 000。在定義橡膠參數(shù)時(shí)輸入單軸試驗(yàn)所得的名義應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，超彈性材料模型選為MARLOW，泊松比取為0.499。

圖6 隔振器補(bǔ)償前后的結(jié)果(d2=66 mm，t=3 mm，φ=23 °)

表4 不同補(bǔ)償方案的效果

圖7 隔振器靜剛度有限元模擬示意圖

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

有限元模擬得到的力-位移曲線及與剛度試驗(yàn)中得到的相應(yīng)曲線的比較如圖8所示。

從圖8中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的吻合度。

數(shù)值模擬得到的位移與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的相對(duì)誤差如圖9所示。

圖8 橡膠隔振器力-位移曲線(d2=66 mm，t=3 mm，φ=23 °)

由圖9可見，在位移較小時(shí)，相對(duì)誤差較大，但在位移值達(dá)到2 mm之后，相對(duì)誤差小于10%。而本文研究中隔振器達(dá)到準(zhǔn)零剛度的區(qū)域，都在位移值為2 mm之后。換言之，有限元計(jì)算結(jié)果能夠較好地模擬出在所關(guān)心的位移范圍內(nèi)的靜剛度情況。

圖9 有限元結(jié)果的誤差分析

此外，圖8中還給出了按照文獻(xiàn)[16]中公式（見式（3）所示的橡膠力-位移計(jì)算公式)所得的結(jié)果。其中，彈性模量E=1.313 MPa，為拉伸應(yīng)變?yōu)?時(shí)對(duì)應(yīng)的原點(diǎn)割線彈性模量。

由圖8可見，由式(3)給出的力-位移曲線無(wú)論是與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較還是與數(shù)值模擬結(jié)果比較，都有一定的誤差；但該公式能表現(xiàn)一定的趨勢(shì)，因此可以用于前期設(shè)計(jì)。

3.3 基于單軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)值模擬

上一節(jié)數(shù)值模擬中建立橡膠本構(gòu)關(guān)系時(shí)采用的是單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為了比較采用拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)和采用壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，本文針對(duì)第4批隔振器同時(shí)制作了拉伸和壓縮試件并做了單軸拉伸和壓縮試驗(yàn)。在保持上小節(jié)中材料參數(shù)設(shè)置基礎(chǔ)上分別將拉伸和壓縮的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入ABAQUS進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較如圖10所示。

圖10 基于單軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)值模擬

從圖10中可以看出，在峰值之前，導(dǎo)入拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算得的力位移曲線幾乎與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重合，而導(dǎo)入壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的力位移曲線雖然在1 mm～3 mm處與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合，但與基于拉伸數(shù)據(jù)的結(jié)果相比精度還是不足。而在過(guò)了峰值后，基于拉伸和壓縮數(shù)據(jù)的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都有一定的差別，這可能源于在剛度下降階段計(jì)算步長(zhǎng)不夠細(xì)（圖中藍(lán)線出現(xiàn)不光滑）導(dǎo)致。圖10中的比較結(jié)果表明，基于拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以較好地模擬本文研究中橡膠隔振器的靜剛度實(shí)驗(yàn)。這可能是由于隔振器是一個(gè)薄壁結(jié)構(gòu)，在整體受壓過(guò)程中，斜壁主要受彎，因此會(huì)有相當(dāng)大的區(qū)域在承受拉應(yīng)變。

4 振動(dòng)試驗(yàn)

4.1 振動(dòng)試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置如圖11(a)所示。為了與振動(dòng)臺(tái)可靠連接，加工了幾個(gè)外徑為180 mm、厚16 mm的鋼圓盤（見圖11(b)），圓盤上開了12個(gè)孔，通過(guò)12個(gè)螺栓配上M8的彈簧墊片與振動(dòng)臺(tái)連接在一起。同時(shí)在圓盤上開了兩個(gè)深2 mm、直徑與橡膠隔振器外直徑對(duì)應(yīng)的槽。在圓盤中央，開了一個(gè)貫通的直徑為32 mm的孔。

圖11 振動(dòng)試驗(yàn)裝置與鋼圓盤示意圖

為了保證軸對(duì)稱，采用了軸對(duì)稱的質(zhì)量塊（可以實(shí)現(xiàn)級(jí)次為3 g的加載），并且在質(zhì)量塊中間開孔，用一根M8長(zhǎng)螺桿穿過(guò)橡膠隔振器的上頂面，并通過(guò)螺栓固定在一起。長(zhǎng)螺栓兩端用兩個(gè)螺母擰緊，中間則夾著隔振器的上表面和被隔振質(zhì)量塊，最上面穿過(guò)木梁的小孔（見圖12）。

圖12 螺栓與橡膠隔振器連接細(xì)節(jié)

為了進(jìn)一步防止側(cè)移，用一個(gè)支架和一根木梁限制住長(zhǎng)螺桿的上部，木梁上用電鉆開一個(gè)直徑比8 mm稍大的孔，并用潤(rùn)滑油涂抹在螺桿與木梁接觸處以較少摩擦，并在木梁上設(shè)置了一個(gè)加速度傳感器以監(jiān)測(cè)其對(duì)系統(tǒng)的影響。

4.2 試驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果比較

由于實(shí)驗(yàn)條件所限，研究中采用位移激振。分兩步進(jìn)行：先變頻激振，在同一次激振過(guò)程中，設(shè)定激振頻率以一定速率變化，測(cè)定試樣加速度/底座加速度的功率譜，這主要用于觀察系統(tǒng)的固有頻率大致范圍，以快速找到合適的荷載；再定點(diǎn)掃頻，每次激振都固定一個(gè)激振頻率去激勵(lì)，以此分析隔振器的隔振效果。

需要說(shuō)明的是，研究中并沒有考慮振幅對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)的影響，因?yàn)樵趯?shí)際試驗(yàn)中，若一直保持較低頻率下比較適中的振幅（如8 mm），則在高頻時(shí)振動(dòng)會(huì)非常劇烈，有可能會(huì)破壞振動(dòng)設(shè)備。而如果保持高頻時(shí)比較適中的振幅（如0.5 mm），則在低頻時(shí)信號(hào)會(huì)變得非常微弱，導(dǎo)致加速度傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。因此，只能針對(duì)每一個(gè)階段的頻率采用不同的激振振幅和加速度，以保證每個(gè)頻率下的激振信號(hào)比較適中。

以下針對(duì)基于定點(diǎn)掃頻得到的結(jié)果進(jìn)行分析。

4.2.1 定點(diǎn)掃頻的結(jié)果

制作了10個(gè)橡膠隔振器，并對(duì)其進(jìn)行了振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。其中，定點(diǎn)掃頻的結(jié)果如表5所示。

4.2.2 不同壁厚的比較

對(duì)于相同傾角（為23°）和底部直徑（為66 mm)的隔振器，隨著壁厚從1.16 mm上升到3.27 mm，其最佳質(zhì)量逐漸增加，固有頻率逐漸減小，其中3.27 mm有低至8 Hz的固有頻率。但當(dāng)壁厚增加到5.31 mm時(shí)，由于隔振器尺寸和試驗(yàn)裝置上方空間有限（木梁的限制），只能加載到4 kg，未使隔振器剛度達(dá)到較小值，因此固有頻率較大，隔振效果不好。

4.2.3 不同底直徑的比較

對(duì)比表5中壁厚為3.27 mm、傾角為23°的不同底直徑隔振器的結(jié)果，以及壁厚為1.87 mm、傾角為23°、底直徑為86 mm與106 mm隔振器的結(jié)果，可以看出，隨著直徑增大，最佳質(zhì)量下降，而固有頻率隨之下降。至于直徑86 mm時(shí)的固有頻率和66 mm時(shí)一樣，本文分析認(rèn)為，這是由于最優(yōu)質(zhì)量區(qū)間比較窄，激振幅值稍微超過(guò)使系統(tǒng)穩(wěn)定的位移值就會(huì)導(dǎo)致失穩(wěn)，因此該質(zhì)量對(duì)應(yīng)的工況還不算最優(yōu)。在底直徑為106 mm、壁厚為3.27 mm、傾角為23°的隔振器中出現(xiàn)了固有頻率低于3 Hz的情況，但由于要求振幅非常小，故并不穩(wěn)定。

4.2.4 不同傾角的比較

對(duì)比相同的底直徑和厚度工況下不同傾角（23°和30°）隔振器的試驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，隨著傾角的增大，最佳質(zhì)量增加的幅度大于固有頻率增加的幅度。例如，對(duì)于底直徑為86 mm、壁厚為3.27 mm的隔振器，傾角從23°變?yōu)?0°時(shí)，最佳質(zhì)量（即承載力）提高了67%，而固有頻率僅提高2%。

在以上試驗(yàn)中，為使隔振器達(dá)到較低固有頻率和較好的隔振效果，都必須加荷載至接近失穩(wěn)狀態(tài)。

5 剛度補(bǔ)償?shù)挠绊?/h2>

在第4小節(jié)中，各隔振器都存在容易失穩(wěn)的問題，因?yàn)閱蝹€(gè)橡膠隔振器作為薄壁結(jié)構(gòu)，在位移到達(dá)一定值時(shí)就會(huì)失穩(wěn)，但位移較小固有頻率又難以降低，因此必須利用剛度補(bǔ)償。本文選擇了底直徑為66 mm、壁厚為3.27 mm、傾角為23°的隔振器對(duì)金屬小壓簧進(jìn)行剛度補(bǔ)償。補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)置了兩級(jí)彈簧，較高的彈簧剛度較小，較低的彈簧剛度較大，以保證接觸過(guò)程中剛度平緩過(guò)渡，如圖13所示。

表5 單個(gè)隔振器定點(diǎn)掃頻結(jié)果

圖13 剛度補(bǔ)償示意圖

彈簧剛度是根據(jù)生產(chǎn)廠家提供了經(jīng)驗(yàn)公式估算得到。補(bǔ)償前后隔振器固有頻率和傳遞率的變化如表6和圖14所示。

表6 補(bǔ)償前后固有頻率的變化

圖14 補(bǔ)償前后傳遞率曲線的變化

由表6及圖14可以看出，通過(guò)適當(dāng)補(bǔ)償剛度，可以將固有頻率降低近50%，在5 Hz～15 Hz之間，有補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)傳遞率遠(yuǎn)小于無(wú)補(bǔ)償系統(tǒng)；且與單個(gè)隔振器相比，在振動(dòng)過(guò)程中不用擔(dān)心失穩(wěn)的問題。同時(shí)，所有工況下傳遞率峰值都不超過(guò)2，體現(xiàn)了橡膠隔振器較高的阻尼特性。

6 附加約束的影響

在本文的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，為了盡量模擬單自由度系統(tǒng)，采用長(zhǎng)螺栓，施加了橫梁的約束。為觀察附加約束的影響，用加速度傳感器記錄了橫梁約束影響的大小?，F(xiàn)以底直徑為66 mm、壁厚為3.27 mm、傾角為23°隔振器進(jìn)行剛度補(bǔ)償時(shí)的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說(shuō)明，補(bǔ)償彈簧的參數(shù)分別為：1.2（線徑）×18（直徑）×30（高度）（k=0.73 N/mm）和1（線徑）×14（直徑）×20（高度）（k=0.83 N/mm）。畫出每一個(gè)激振頻率下每一條時(shí)程曲線中橫梁加速度最大值與底座加速度值的比較（相當(dāng)于木梁的傳遞率），如圖15所示。

圖15 附加約束干擾的大小

由圖15可知，在較寬頻率范圍內(nèi)（2 Hz～20 Hz）木梁加速度最大值與被隔振物、底座加速度相比是可以忽略的。雖然在高頻區(qū)，木梁加速度最大值與被隔振物相差無(wú)幾，但系統(tǒng)的特性在低頻區(qū)已有較完全的體現(xiàn)（因?yàn)楣逃蓄l率較低），因此可以判斷在高頻區(qū)系統(tǒng)的隔振效果也應(yīng)是比較好的，所以該頻率范圍內(nèi)干擾較大也無(wú)關(guān)緊要。

7 結(jié)語(yǔ)

本文采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對(duì)采用橡膠材料制作的一類準(zhǔn)零剛度隔振器的剛度特性與隔振性能展開研究。通過(guò)研究得出以下結(jié)論：

(1)單個(gè)橡膠隔振器在力-位移曲線最大值附近可保持較小的剛度；

(2)通過(guò)彈簧剛度補(bǔ)償?shù)姆椒梢杂行貙挼蛣偠确秶?，降低最小剛度絕對(duì)值；

(3)對(duì)于主要承受壓彎荷載的薄壁型橡膠隔振器，基于橡膠單軸拉伸數(shù)據(jù)進(jìn)行隔振器靜剛度有限元模擬具有較好的準(zhǔn)確性。

(4)以單個(gè)橡膠隔振器作為隔振元件時(shí)，在相同條件下適當(dāng)增大隔振器的壁厚可以在提高承載力的同時(shí)降低固有頻率，適當(dāng)增大底直徑會(huì)降低承載力并降低固有頻率，適當(dāng)增大傾角可以在小幅增大固有頻率的同時(shí)大幅增大承載力；

(5)與無(wú)剛度補(bǔ)償?shù)那闆r相比，剛度補(bǔ)償后系統(tǒng)固有頻率可以降低50%，并且可以解決單個(gè)隔振器容易失穩(wěn)的問題；在本文設(shè)計(jì)的帶補(bǔ)償彈簧的隔振器中，底直徑為66 mm、壁厚為3.27 mm、傾角為23°的隔振器，補(bǔ)償彈簧取為6 N/mm+0.7 N/mm時(shí)，其固有頻率可降至4 Hz，且系統(tǒng)的傳遞率遠(yuǎn)小于無(wú)補(bǔ)償系統(tǒng)。同時(shí)，所有工況下傳遞率峰值都不超過(guò)2，體現(xiàn)了橡膠隔振器較高的阻尼特性。

本文在研究過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)了一些問題，有待今后進(jìn)一步研究：

(1)在激振過(guò)程中激振幅值對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)影響的問題：在非線性理論中，系統(tǒng)的響應(yīng)與激振頻率和幅值是息息相關(guān)的，但本文在試驗(yàn)過(guò)程中由于實(shí)驗(yàn)條件所限，只能在不同的激勵(lì)頻率下采用不同的激振幅值，因此未能在頻響曲線中發(fā)現(xiàn)明顯的跳躍現(xiàn)象或傾斜的脊骨曲線等非線性系統(tǒng)的特征；這有待于進(jìn)一步從非線性系統(tǒng)的角度出發(fā)進(jìn)行研究；

(2)試件制作與試驗(yàn)時(shí)間之間的時(shí)效問題：本文第1小節(jié)中指出，橡膠性能與時(shí)間關(guān)系密切，放置時(shí)間越久彈性模量越大，但在本文振動(dòng)試驗(yàn)中未專門針對(duì)同一個(gè)模型在不同時(shí)間的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行比較，即未充分考慮橡膠蠕變對(duì)系統(tǒng)隔振性能的影響；這有待于在進(jìn)一步的研究中考慮。

參考文獻(xiàn)：

[1]倪振華.振動(dòng)力學(xué)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1989.

[2]ALABUZHEV P,GRITCHIN A,KIM L,et al.Vibration protecting and measuring systems with quasi-zero stiffness[M].Hemisphere publishing.New York,1989.

[3]CARRELLA A,BRENNAN M J,WATERS T P.Static analysis of a passive vibration isolator with quasi-zerostiffness characteristic[J].Journal of Sound&Vibration,2007,301(3-5):678-689.

[4]YANG J,XIONG Y P,XING J T.Dynamics and power flow behaviour of a nonlinear vibration isolation system with a negative stiffness mechanism[J].Journal of Sound&Vibration,2012,332(1):167-183.

[5]張?jiān)掠?準(zhǔn)零剛度隔振器的特性分析及實(shí)驗(yàn)研究[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2013.

[6]王毅.滾球型準(zhǔn)零剛度隔振器的設(shè)計(jì)和特性分析[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2015.

[7]余奇平.準(zhǔn)零剛度的非線性磁力隔振器的設(shè)計(jì)和特性分析[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2012.

[8]成傳望.新型準(zhǔn)零剛度隔振器的設(shè)計(jì)和特性分析[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2015.

[9]周杰.碟形橡膠準(zhǔn)零隔振器的設(shè)計(jì)與特性分析[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2015.

[10]VALEEV A,ZOTOV A,TASHBULATOV R.Compact low frequency vibration isolator with quasi-zero-stiffness[C]//International Conference on Vibration Engineering,2015:1-1.

[11]VALEEV A,ALEXEY Z,ARTEM T.Study of application of vibration isolators with quasi-zero stiffness for reducing dynamics loads on the foundation[J].Procedia Engineering,2017,176:137-143.

[12]SUN X,JING X,XU J,et al.Vibration isolation via a scissor-like structured platform[J].Journal of Sound&Vibration,2014,333(9):2404-2420.

[13]CARRELLAA,BRENNAN M J,WATERS T P,et al.On the design of a high-static-low-dynamic stiffness isolator using linear mechanical springs and magnets[J].Journal of Sound&Vibration,2008,315(3):712-720.

[14]國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局.GB/T528-2009硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測(cè)定[S].中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009.

[15]國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局.GB 7757-2009硫化橡膠或熱塑性橡膠壓縮應(yīng)力應(yīng)變性能的測(cè)定[S].中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009.

[16]王銳.橡膠隔振器動(dòng)力學(xué)性能及設(shè)計(jì)方法研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2007.