促進幼兒問題解決能力發(fā)展的數(shù)學教育活動

關(guān)永春

“問題解決”是近年來數(shù)學教育領(lǐng)域一個頗為熱門的話題，許多學者認為應當以“問題解決”作為數(shù)學教育的中心任務。讓幼兒通過問題解決來學習數(shù)學，符合建構(gòu)主義學習理論的基本原則——“學習是幼兒主動建構(gòu)的過程”，可有效解決幼兒數(shù)學學習的過程與結(jié)果之間的矛盾。問題解決的過程非常復雜，它包括認知過程、情緒和意志過程，其中關(guān)鍵的是認知過程中的思維活動。幼兒的問題解決能力受其個人生活經(jīng)驗、元認知發(fā)展水平、合作學習能力等多方面因素的影響，其問題解決的意識和策略等仍處于較初級水平，但學前后期兒童問題解決能力有明顯提高。幼兒問題解決的過程具有什么樣的特征？如何評價幼兒的問題解決能力？什么樣的數(shù)學教育活動才能真正促進幼兒問題解決能力的發(fā)展？是否提供了問題情境就能促進幼兒問題解決能力的發(fā)展？以上這些問題值得深入探討。

一、數(shù)學學習與幼兒問題解決能力發(fā)展的關(guān)系

幼兒學習數(shù)學的過程不僅是獲取數(shù)學知識和經(jīng)驗的過程，也是其思維能力發(fā)展的過程，在此意義上講，幼兒的數(shù)學學習本身就包含問題解決能力的發(fā)展。與此同時，幼兒的問題解決能力也會促進幼兒數(shù)學知識和經(jīng)驗的學習。數(shù)學知識本身的邏輯性、抽象性、概括性和應用性等特點，決定了幼兒數(shù)學教育的目的就是為幼兒掌握問題解決的策略和思維方法提供一條有效途徑。

雖然幼兒學的是粗淺的數(shù)學知識，例如有關(guān)數(shù)的知識以及有關(guān)時間、空間等方面的概念，且強調(diào)在具體操作活動中進行學習，但即便是獲取這些粗淺的知識，也同樣能促進幼兒問題解決能力的發(fā)展。例如，幼兒在學習6的基數(shù)時，可用唱數(shù)、數(shù)手指、頭腦中拉一條“隱形的數(shù)字鏈”等策略來解決“5的后面是哪個數(shù)”這一數(shù)學問題，從而獲得有關(guān)數(shù)序的知識和經(jīng)驗。又如，幼兒在學習測量的過程中，個人原有的生活經(jīng)驗，已有的有關(guān)量的感知經(jīng)驗，都可能影響其測量工具和測量方法的選擇和使用。所以，幼兒“數(shù)學知識和經(jīng)驗的學習”是“問題解決能力培養(yǎng)”的前提條件，讓幼兒學習基礎的、與其日常生活有關(guān)的數(shù)學經(jīng)驗，是培養(yǎng)其問題解決能力的有效途徑。

幼兒問題解決能力的發(fā)展可直接促進幼兒數(shù)學知識和經(jīng)驗的學習。幼兒的數(shù)學能力來自幼兒生活，是在解決實際生活問題的過程中自然而然發(fā)展起來的。例如，在娃娃家分豆豆，幼兒為了解決分配問題，會自然而然地運用已有的經(jīng)驗進行操作。在這個過程中，幼兒會將相關(guān)的數(shù)學概念應用于實際的問題情境之中，我們可根據(jù)幼兒解決問題時的發(fā)現(xiàn)、探究方法及使用的策略，來判斷其是否真正掌握了“對應”“組成”“加減”之類的數(shù)學知識。

二、幼兒數(shù)學學習中問題解決能力發(fā)展的過程與評價

問題解決能力只有在問題解決的過程中才能展現(xiàn)出來。從問題解決的外在表現(xiàn)來說，比較有代表性的觀點有以下幾種。格拉斯等人（Glass &Holyoak，1986）提出問題解決包括四個步驟：（1）表述問題。（2）嘗試可能的解決方案（失敗回到1，成功進到3）。（3）執(zhí)行計劃（失敗回到2，成功進到4）。（4）檢查結(jié)果（失敗回到3，成功進到5）。（5）完成。索爾索（Solso，1995）認為可以將問題解決切分成下列幾個步驟：確認問題、表征問題、計劃解決問題的行動、執(zhí)行計劃、評估計劃、評估問題解決的成果。我國學者陳琦和劉儒德等人認為問題解決可劃分為四個階段：（1）理解和表征問題階段。確定問題到底是什么，找出相關(guān)信息，忽略無關(guān)細節(jié)，并準確表征問題。表征問題主要涉及兩個特殊任務：理解問題中每個句子的含義，達成對所有句子的理解。（2）尋求答案階段。如果表征能夠使問題解決者聯(lián)想起一個頓悟式的解決方案，就能使問題得到有效解決;反之，就只能繼續(xù)尋找解答的路線。（3）執(zhí)行計劃或嘗試某種解答階段。在表征某個問題并選好某種解決方案之后，開始計劃和嘗試解答問題。（4）評價結(jié)果階段。如能尋找到證實或證偽這種解答的證據(jù)，隨即對這個解答進行核查。綜合以上幾種觀點，我們不難發(fā)現(xiàn)，各個階段之間的界限并不是非常明顯的，某些階段可能有區(qū)別于其他階段的特點，但很多時候只能籠統(tǒng)地對整個過程加以評價。

問題解決能力階段劃分的不同，導致對能力內(nèi)涵指標確定的不盡相同，許多學者試圖對問題解決能力作出解釋。黃茂在、陳文典“面對問題的態(tài)度”“處理問題的方式”和“問題解決的品質(zhì)”三個維度的評價標準比較適合用于評價學前兒童問題解決能力的發(fā)展。從“面對問題的態(tài)度”方面來看，我們需要關(guān)注幼兒是否能面對問題，進行評估或預測，愿意接受挑戰(zhàn)，并勇于承擔責任，認真去處理問題;從“處理問題的方式”來看，我們需要關(guān)注幼兒是否理解問題并能始終關(guān)注問題，合理、有效地與他人合作，努力解決問題;從“問題解決的品質(zhì)”來看，我們需要關(guān)注幼兒是否具有創(chuàng)造性，其問題解決結(jié)果是否正確，幼兒是否對此進行了分析與反思等。

例如，在一個有關(guān)測量的活動中，幼兒第一步是要聽清楚教師提出的“如何測量桌子的長度”這一問題，在理解教師提出的問題時，幼兒需要明確兩點：一是“測量桌子的長度”，二是“如何去測量”。第二步是尋找問題解決方案。幼兒可能會想到用尺子測量桌子的長度，但當被告知沒有足夠的尺子時，就可能會選擇用積木、棋子、筆、橡皮等身邊常用物品來尋求問題解決的方法。第三步是幼兒開始計劃和嘗試解決問題。在這一過程中，幼兒可能會根據(jù)自己選取的問題解決方案進行探索，使用棋子的幼兒可能會發(fā)現(xiàn)自己在點數(shù)時有困難，便可能會進一步想辦法或請別的幼兒幫忙。最后幼兒通過測量來證明自己解決問題的方案是否正確。在幼兒園數(shù)學教育活動中，我們常常發(fā)現(xiàn)幼兒在問題解決的第二步和第三步之間反復試誤，并嘗試使用不同的測量工具，這也證明問題解決過程各階段的界限并不是非常清楚的，幼兒問題解決能力呈螺旋式上升發(fā)展趨勢。在這一過程中，教師需要評價幼兒解決問題時的態(tài)度、處理問題所采用的方式以及問題解決的品質(zhì)等方面的整體發(fā)展水平和個體差異。

三、促進幼兒問題解決能力發(fā)展的數(shù)學教育活動

幼兒園數(shù)學教育活動要培養(yǎng)幼兒問題解決能力。但是，在實踐中我們看到，許多數(shù)學教育活動并不能促進幼兒的思維發(fā)展，尤其是問題解決能力的發(fā)展。例如，機械地教幼兒學習“上、下”等空間方位概念，讓幼兒一聽到“總共”就即時反應出“用加法”的應用題解決方法。筆者認為，促進幼兒問題解決能力發(fā)展的數(shù)學教育活動除應具備生活與游戲化、強調(diào)操作學習等特征外，還應具備以下幾個特點。

首先，必須有真實的問題情境，且問題本身具有啟發(fā)性。美國數(shù)學家羅伯格（Romberg）認為，幼兒數(shù)學課程應當指明希望幼兒掌握什么數(shù)學概念;這些概念應當由一定的“問題情境”自然而然地引出。源于生活的實際問題或模擬情境問題，有助于幼兒更準確地理解問題和明晰任務，在此基礎上尋求解決方案、形成實施計劃直至評價問題解決結(jié)果。真實的問題情境有助于幼兒“意義化”理解相關(guān)的數(shù)學概念，發(fā)展其問題解決能力。

促進幼兒問題解決能力發(fā)展的數(shù)學教育活動設計應該關(guān)注問題的類型。查爾斯沃斯指出，問題包括常規(guī)問題和非常規(guī)問題。常規(guī)問題能遵循可預測的模式加以解決，即使不認真傾聽和閱讀全部問題也能正確解答，如“小麗上午吃了1小塊巧克力，下午吃了2小塊，今天一共吃了多少塊巧克力？”這道加法題就屬于常規(guī)問題。而非常規(guī)問題則需要認真傾聽或仔細閱讀題干，以明確解決問題需要多少個步驟。例如，“小麗上午吃了1小塊巧克力，下午吃了2塊，媽媽規(guī)定她每天可以吃5塊，現(xiàn)在她還可以吃嗎？”幼兒解答這一問題需要明確兩個問題：首先判定1加2等于3，其次理解3少于5。再如，5名幼兒被要求按他們的身高排出順序，他們首先使用膠帶在地上貼出每個人躺下后形成的身高條，把高度變成了長度;接下來他們發(fā)現(xiàn)，貼在地上的5個人的身高條起點不一致，沒有辦法比較，于是他們想辦法調(diào)整好5個人的身高條起點，但揭下身高條重新貼時發(fā)現(xiàn)忘記給每張身高條做標記了，于是他們又重新做每個人的身高條，并寫上自己的名字，然后把5個人比較的結(jié)果用語言和圖示加以表征。這一問題的解決經(jīng)歷了多個步驟：選擇工具，做身高條，解決起點一致問題，比較測量結(jié)果，表征排序結(jié)果。問題解決能力不局限于單一思考，促進幼兒問題解決能力發(fā)展的數(shù)學教育活動需要同時考慮促進幼兒各種能力的發(fā)展。需要強調(diào)的是，在解決問題的過程中，幼兒可以自主提出問題，并在教師啟發(fā)下使用實物、圖畫或表格等數(shù)學學習工具提高問題解決能力。

其次，要讓幼兒在活動過程中積極參與，自主建構(gòu)數(shù)學知識。解決問題的策略、技能是幼兒在實際操作過程中，通過教師的支持和指導自主探索發(fā)展而來的，而不是教師灌輸?shù)?。研究發(fā)現(xiàn)，解決問題的方法是無法教的，我們應該把數(shù)學知識學習和問題解決放在一起，讓幼兒在已有知識和經(jīng)驗的基礎上，通過“問題解決”來學習，鼓勵幼兒通過積極主動的探索去構(gòu)建自己對數(shù)學知識的理解，讓幼兒像“數(shù)學家”一樣思考。同時，在這一過程中，教師要引導幼兒學會反思，自主選擇問題解決的策略，有效地組織自己的問題解決過程，期望讓幼兒理解自己需要解決的問題，分析、評估自己解決問題的行為，并及時做出適當?shù)恼{(diào)整，這其實就是幼兒問題解決過程中表現(xiàn)出來的調(diào)控（元認知）水平。

最后，要關(guān)注幼兒問題解決的過程，引導幼兒開展深度學習。幼兒解決問題的過程往往需要反復，嘗試、失敗、再嘗試、檢查……幼兒在試誤過程中可形成一種主動的、批判性的學習方式。問題解決過程本身就是一個有意義的學習過程，屬于深度學習。從學習目標來看，促進幼兒問題解決能力發(fā)展的數(shù)學教育活動注重幼兒新舊知識和經(jīng)驗的聯(lián)系，關(guān)注幼兒的認知沖突，注意引導幼兒直面所需解決的問題，理解問題，評估難度，尋找問題解決方案。從學習態(tài)度來看，幼兒在問題解決過程中需形成一種正向、積極的心態(tài)并且勇于接受挑戰(zhàn)，這種學習熱情和學習內(nèi)驅(qū)力的保持，都可使幼兒的數(shù)學學習更具意義。從學習過程來看，幼兒解決問題的方式是否合理、有效，能否開展團隊合作，是否對原有的數(shù)學經(jīng)驗進行了改造或重組，是否能批判性地看待自己問題解決過程中的行為，這些都可反映出幼兒深度學習的情況。從學習效果來看，勇于解決問題就是幼兒的一種學習品質(zhì)，同時問題解決又可激發(fā)幼兒進一步主動學習新的數(shù)學知識和技能的積極性，達到更高層次的數(shù)學發(fā)展水平，進而促進幼兒思維品質(zhì)的發(fā)展。

總之，促進幼兒問題解決能力的發(fā)展是幼兒數(shù)學教育活動的核心目標。促進幼兒問題解決能力發(fā)展的數(shù)學教育活動，重在鼓勵幼兒綜合地、創(chuàng)造性地運用已有的數(shù)學知識和經(jīng)驗，去解決那種非練習型的數(shù)學問題，真正讓幼兒成為主動建構(gòu)的問題解決者。