中國區(qū)域全要素生產(chǎn)率的空間非均衡及分布動態(tài)演進(jìn)：2003-2014年

一 引 言

改革開放40年來，中國經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)高速發(fā)展，但也存在諸多經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展問題，如環(huán)境惡化、生產(chǎn)要素資源趨緊、區(qū)域經(jīng)濟(jì)差距加大等。這意味著以要素和投資驅(qū)動生產(chǎn)的高速發(fā)展模式難以為繼，同時啟示經(jīng)濟(jì)增速，需及時換擋。2014年，習(xí)近平總書記明確提出中國經(jīng)濟(jì)進(jìn)入新常態(tài)，指出“高速增長轉(zhuǎn)為中高速增長”、“經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化升級，第三產(chǎn)業(yè)、消費(fèi)需求逐步成為主體”、“要素驅(qū)動、投資驅(qū)動轉(zhuǎn)向創(chuàng)新驅(qū)動”是新常態(tài)的主要特點(diǎn)。《中共中央關(guān)于制定國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展第十三個五年規(guī)劃的建議》認(rèn)為基于經(jīng)濟(jì)新常態(tài)特征，著眼于經(jīng)濟(jì)發(fā)展面臨的不平衡、不協(xié)調(diào)和不可持續(xù)問題，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長動力轉(zhuǎn)換，迫切需要努力提高全要素生產(chǎn)率及其對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率。蔡昉(2013)[1]認(rèn)為勞動力短缺和人口紅利的消失迫使中國經(jīng)濟(jì)亟需轉(zhuǎn)向全要素生產(chǎn)率支撐類型，進(jìn)一步印證全要素生產(chǎn)率是中國經(jīng)濟(jì)增長的新動力源泉。而中國經(jīng)濟(jì)存在著較大的空間區(qū)域差異，是否意味著全要素生產(chǎn)率亦存在顯著的空間差異特征？因此，深入分析全要素生產(chǎn)率的空間非均衡特征和動態(tài)分布演進(jìn)對于實(shí)現(xiàn)區(qū)域均衡發(fā)展和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

二 文獻(xiàn)綜述

有關(guān)全要素生產(chǎn)率的研究大致可分為兩類：其一，全要素生產(chǎn)率的測算與對比分析；其二，全要素生產(chǎn)率與其他經(jīng)濟(jì)變量的相關(guān)性。就前者而言，全要素生產(chǎn)率的測度主要有索洛余值法、參數(shù)型生產(chǎn)前沿法SFA(王德祥和薛桂芝，2016)[2]、OP方法和LP方法(Olley和Pakes，1996[3]；Levinsohn和Petrin，2003[4])、非參數(shù)型數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法DEA(吳書勝和李斌，2015)[5]。索洛余值法函數(shù)設(shè)定存在較大內(nèi)生性問題，SFA需要主觀設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)，OP和LP方法雖可以有效規(guī)避內(nèi)生性問題，但較容易產(chǎn)生一定的共線性問題，從而降低估計參數(shù)的精確性，而DEA則無需設(shè)定函數(shù)形式，且可通過曼奎斯特指數(shù)(Malmquist Index)得到動態(tài)效率。學(xué)者們采用DEA方法分行業(yè)、分區(qū)域、分時間段、分技術(shù)進(jìn)步視角測度全要素生產(chǎn)率(楊汝岱，2015[6]；張樂和曹靜，2013[7]；劉建國和張文忠，2014[8]；鐘世川和毛艷華，2017[9])。就后者而言，多數(shù)學(xué)者分析全要素生產(chǎn)率的影響因素，認(rèn)為市場競爭、政府管制、知識資本、城鎮(zhèn)化水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、集聚效應(yīng)、金融發(fā)展等因素均會作用于全要素生產(chǎn)率(簡澤等，2014[10]； Li和Wu，2016[11])，且具有一定的區(qū)域或行業(yè)異質(zhì)性(薛剛等，2015[12]；李建和衛(wèi)平，2015[13])。也有學(xué)者強(qiáng)調(diào)全要素生產(chǎn)率的提升有利于區(qū)域差距的縮小，認(rèn)為二者之間存在顯著的格蘭杰因果關(guān)系(石風(fēng)光和李宗植，2009[14]；高帆和汪亞楠，2016[15])。上述研究多集中于探析全要素生產(chǎn)率的測度及其與其他宏觀經(jīng)濟(jì)變量的相關(guān)性，而對全要素生產(chǎn)率的空間演變分析主要有三個方面：李斌等(2016)[16]采用曼奎斯特指數(shù)將全要素生產(chǎn)率分解為技術(shù)進(jìn)步和效率進(jìn)步，胡曉琳(2016)[17]分析環(huán)境全要素生產(chǎn)率的收斂性特征，李征(2016)[18]綜合了曼奎斯特指數(shù)分解、區(qū)域差異、靜動態(tài)效率和收斂特性，多方面分析全要素生產(chǎn)率的演變?？偟膩碚f目前我國對全要素生產(chǎn)率的區(qū)域差異、差異來源和分布動態(tài)演進(jìn)的研究不多，有待進(jìn)一步深入。這也是本文以此為視角提出問題進(jìn)行研究的動因。

聶榮等(2015)[19]、劉華軍和劉傳明(2016)[20]、李強(qiáng)誼和鐘水映(2016)[21]分別運(yùn)用了Dagum基尼系數(shù)分析中國農(nóng)村居民收入分配、能源強(qiáng)度、財政醫(yī)療衛(wèi)生支出強(qiáng)度的地區(qū)差異及分布動態(tài)演進(jìn)，本文在運(yùn)用分組城市群體決策單元下的非導(dǎo)向EBM-Meta Frontier-Malmquist Index 測度全要素生產(chǎn)率的基礎(chǔ)上，嘗試將Dagum基尼系數(shù)分解為區(qū)域內(nèi)、區(qū)域間和超變密度三類，進(jìn)而探究不同城市群體的空間差異及來源。最后是采用核密度非參數(shù)法分析全要素生產(chǎn)率的分布動態(tài)演進(jìn)，以期從全要素生產(chǎn)率視角為統(tǒng)籌推進(jìn)城鄉(xiāng)均衡發(fā)展提供相關(guān)政策建議。

三 方法與數(shù)據(jù)

(一)全要素生產(chǎn)率測度方法

DEA方法分為徑向、非徑向兩種，前者假設(shè)投入或產(chǎn)出變量按照相同的比例進(jìn)行擴(kuò)張，后者假設(shè)投入變量或者產(chǎn)出變量基于松弛量的大小進(jìn)行有效調(diào)整，本文選擇Tone和Tsutsui(2010)[22]提出兼?zhèn)鋸较蚺c非徑向特征的EBM-DEA模型。考慮到能源投入和非期望產(chǎn)出污染物的影響，本文參考Chung et al.(1997)[23]基于方向距離函數(shù)提出的Malmquist-Luenberger生產(chǎn)率指數(shù)進(jìn)行測算。F?re et al.(2001)[24]提出通過提升合意產(chǎn)出的方向距離函數(shù)以增加測度合理性，具體的生產(chǎn)可能性集、方向距離函數(shù)如下：

(1)*對應(yīng)左側(cè)所有相應(yīng)公式，后文亦同。

(2)

(二)Dagum基尼系數(shù)及其分解方法

本文采用Dagum(1997)[27]提出的Dagum基尼系數(shù)，并將其分解為研究區(qū)域之內(nèi)差異、研究區(qū)域之間差異和超變密度及三者引致整體差異的貢獻(xiàn)率。Dagum基尼系數(shù)充分考慮子樣本群體的分布狀況，可以有效解決樣本之間的潛在的交叉重疊問題，同時可以基于分解項(xiàng)給出待研究變量的差異來源。參考Li和Wu(2017)[11]的做法，對本文群體劃分進(jìn)行說明。城市是中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展行政架構(gòu)布局中的重要方面，宏觀數(shù)據(jù)相對全面，而不同城市群體又具有不同的行政級別屬性，為此，本文基于城市樣本行政級別屬性的差異將全國數(shù)據(jù)全面的273個城市劃分為六類城市群體?？傮w基尼系數(shù)及其分解項(xiàng)如下：

(3)

式(3)中G為總體基尼系數(shù)，Gw為區(qū)域內(nèi)差異值，Gnb為區(qū)域間差異值，Gt為超變密度值，Gjj為j城市群體的基尼系數(shù)，Gjh為j城市群體和h城市群體之間的基尼系數(shù)，Djh為j和h兩個城市群體之間全要素生產(chǎn)率的相對影響程度。djh定義為區(qū)域之間全要素生產(chǎn)率指標(biāo)的差值，采用第j和h城市群體之間所有yji-yhr>0的數(shù)學(xué)期望值度量；pjh定義為全要素生產(chǎn)率指標(biāo)的超變一階矩，采用第j和h城市群體之間所有yji-yhr<0的數(shù)學(xué)期望值的相反數(shù)表示；Fj(y)為第j個城市群體的累積密度分布函數(shù)，F(xiàn)h(y)為第h個城市群體的累積密度分布函數(shù)；k為城市群體個數(shù)6，n為城市個數(shù)273，nj為第j個城市群體的城市個數(shù)，nh為第h個城市群體的城市個數(shù)，yji為第j個城市群體第i個城市的全要素生產(chǎn)率，yhr為第h個城市群體的第r個城市的全要素生產(chǎn)率，μ為樣本算術(shù)平均值；pj=nj/n，sj=nj*μj/(nμ)。

(三)核密度函數(shù)估計方法

核密度函數(shù)作為一種非參數(shù)估計，可以有效模擬宏觀變量的變動。參考王星和褚挺進(jìn)(2014)[28]界定，一維核密度函數(shù)如下，隨機(jī)變量x服從連續(xù)分布p(x)，核密度估計為：

(4)

式(4)中n為待研究樣本的觀測值個數(shù)，x為p(x)分布連續(xù)變量的觀測值，f(x)為概率密度函數(shù)，h為帶寬，K為核函數(shù)，為保證概率密度函數(shù)的合理性和非負(fù)性，核函數(shù)K需要滿足式(4)中的兩個條件。本文選擇高斯核函數(shù)對我國六大城市群體全要素生產(chǎn)率的分布動態(tài)演進(jìn)情況進(jìn)行估計。需要說明的是，帶寬對高斯核密度估計模型光滑程度的影響作用較大，隨著h的不斷增大，將有更多的點(diǎn)對樣本值x處的密度產(chǎn)生影響。從均方誤差的偏差和方差分解來看，帶寬h越小，則高斯核估計的偏差就越小，本文基于積分均方誤差最小的標(biāo)準(zhǔn)選擇帶寬。

(四)城市分類界定、指標(biāo)及數(shù)據(jù)說明

傳統(tǒng)城市按地域距離可大體上分為三類、四類或者八類。中國特有的政治行政管理體制決定了較高行政級別的城市更傾向于作為國家經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略和策略的試驗(yàn)地區(qū)，且地方政府可以以較低成本獲取生產(chǎn)要素資源進(jìn)行配置。隨著信息化水平提高，同等行政級別之間的經(jīng)濟(jì)交流更為密切。傳統(tǒng)的三、四、八分類方法無法有效比較同等行政級別或經(jīng)濟(jì)行政級別趨近的城市之間的經(jīng)濟(jì)效率或者全要素生產(chǎn)率。參考Li和Wu(2017)[11]的做法，基于中國行政級別、經(jīng)濟(jì)總量和地理位置三方面進(jìn)行區(qū)分，選取統(tǒng)計數(shù)據(jù)口徑一致且數(shù)據(jù)量全面的273個城市并分為六類，依次統(tǒng)計為A類、B類、C類、D類、E類、F類城市群體，又對應(yīng)一線城市、省會城市、開放城市、東部剩余、中部剩余和西部剩余。A類城市群體包含北京、上海、天津、重慶、廣州、深圳6個城市；B類城市群體為各省級行政級別的省會(拉薩數(shù)據(jù)嚴(yán)重缺失未包含在內(nèi))，共有25個；C類城市群體主要包含計劃單列城市和部分副省級城市但非直轄市和非省會城市，包含珠海、汕頭、廈門、三亞、大連、秦皇島、煙臺、青島、連云港、南通、寧波、溫州、湛江和北海14個城市；D類城市群體為東部地區(qū)剩余的76個城市；E類城市群體包含中部地區(qū)剩余的92個城市；F類城市群體包含西部地區(qū)剩余的60個城市。

全要素生產(chǎn)率測度的投入指標(biāo)包括資本要素、勞動力要素和能源要素，產(chǎn)出指標(biāo)包含合意產(chǎn)出與非合意產(chǎn)出?；跀?shù)據(jù)的可得性，資本(K)采用資本存量表示，采用永續(xù)盤存法計算：Kt=It+(1+δ)Kt-1，It為全社會固定資產(chǎn)投資額，為消除價格因素的影響，以2003年為基期構(gòu)建固定資產(chǎn)價格投資指數(shù)表對其進(jìn)行平減，初始的資本存量以2003年資本形成總額代替，折舊率參考單豪杰(2008)[29]的做法；勞動力(L)采用各地區(qū)年末第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)綜合表示，且行業(yè)分類參考國家行業(yè)分類標(biāo)準(zhǔn)(GB/T 4754-2002)；能源投入(E)采用煤氣(人工、天然氣)供氣總量和液化石油氣供氣總量，基于《中國能源統(tǒng)計年鑒》給出的折算系數(shù)折算為標(biāo)準(zhǔn)煤；合意產(chǎn)出(G)采用各城市國內(nèi)生產(chǎn)總值表示，通過以2003年為基期構(gòu)建GDP價格指數(shù)表進(jìn)行平減；非合意產(chǎn)出(B)采用各城市的CO2排放量表示。以上數(shù)據(jù)均源于《中國城市統(tǒng)計年鑒》、《中國能源統(tǒng)計年鑒》和《中國環(huán)境統(tǒng)計年鑒》。考慮到數(shù)據(jù)獲取的可得性，本文將研究時間設(shè)定為2003-2014年。

四 中國區(qū)域全要素生產(chǎn)率空間非均衡的事實(shí)與特征

(一)六類城市群體間全要素生產(chǎn)率空間非均衡特征

圖1為六類城市群體各年份全要素生產(chǎn)率地區(qū)均值直方圖，如圖顯示出城市群體之間的差距和單個城市群體的時間維度內(nèi)的變化趨勢。由圖1可知，A類城市群體全要素生產(chǎn)率均值總體呈上升趨勢，且增速和增幅遠(yuǎn)高于其他五類城市群體，年均增長率為8.61%。B類城市群體全要素生產(chǎn)率均值在2012年前穩(wěn)定上升，但2012-2014年則平穩(wěn)變動，增減幅度微弱，總體為遞增趨勢，年均增長率為2.13%。C類城市群體和D類城市群體全要素生產(chǎn)率均值具有相同變化趨勢，其發(fā)展水平基本呈“上升-下降-上升-下降”的波動態(tài)勢，但增速和變化幅度有所區(qū)別。2007年之前，D類城市群體全要素生產(chǎn)率均值略高于C類城市群體，但2007年，C類城市群體反超D類，且保持至今，2011年之后D類城市群體全要素生產(chǎn)率均值下滑明顯加快，總體上二者呈現(xiàn)遞增趨勢，年均增長率分別為1.79%和0.96%。E類城市群體和F類城市群體全要素生產(chǎn)率均值具有相同變化趨勢，為“下降-上升-下降-上升-下降”波動態(tài)勢，但F類城市群體均值小幅高于E類，且F類城市群體年均增長率為0.27%，E類城市群體小幅下降，年均增長率為-0.19%。就區(qū)域內(nèi)差異來看，最高絕對差異逐步擴(kuò)大，數(shù)值由0.2845擴(kuò)大至1.2609，擴(kuò)大近4.43倍，年均增長率為8.13%。但最低全要素生產(chǎn)率均值群體由B類切換為E類。從相對差異看，A類城市群體與其他五類城市群體之間的差距逐步擴(kuò)大，而B類、C類和D類城市群體全要素生產(chǎn)率均值相對差異呈先擴(kuò)大、再縮小的變化態(tài)勢，B類和E類、F類城市群體之間相對差距呈逐步縮小，之后再擴(kuò)大的相反變化趨勢。

圖1 六類城市群體全要素生產(chǎn)率各年份均值變化趨勢

數(shù)據(jù)來源：《中國城市統(tǒng)計年鑒》。

(二)六類城市群體內(nèi)全要素生產(chǎn)率空間非均衡特征：以B類城市為例

圖2為B類城市群體2003年、2008年、2014年各城市的全要素生產(chǎn)率。B類城市群體是國家二級行政單位的省會城市，在城市群發(fā)展宏觀戰(zhàn)略的背景下，除去省會城市政治便利性外，其對所屬城市群的帶動效應(yīng)最為顯著，屬于“火車頭”的位置。為進(jìn)一步反映各城市群體內(nèi)部全要素生產(chǎn)率的發(fā)展差異，此處以B類城市為例進(jìn)行分析。從圖2可見，除?？凇⑻m州、西寧外，其他的23個省會城市全要素生產(chǎn)率呈遞增變化趨勢。根據(jù)各年份的測度結(jié)果，將B類城市群體分為三個層次。2003年、2008年和2014年始終保持在第一梯隊的城市有石家莊、沈陽、南京、杭州、福州、濟(jì)南、武漢，2008年之后擠入第一梯隊的有呼和浩特、鄭州、長沙，2014年擠入第一梯隊的有成都。一直處于第三梯隊的為太原、?？?、貴陽、蘭州、西寧和烏魯木齊。另外，B類城市群體全要素生產(chǎn)率最高絕對差異值有逐步擴(kuò)大之勢，從2003年的0.6585擴(kuò)大至2014年的0.9555，年均增長率為2.47%。另外，西部地區(qū)省會城市全要素生產(chǎn)率顯著低于中東部地區(qū)，且提升幅度和增長速度均慢于中東部地區(qū)，說明即便同為省會城市，但由于地區(qū)區(qū)位和政府宏觀戰(zhàn)略不同，全要素生產(chǎn)率對地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長有顯著的限制效應(yīng)。

圖2 B類城市群體2003、2008、2014年各城市全要素生產(chǎn)率

數(shù)據(jù)來源：《中國城市統(tǒng)計年鑒》。

五 中國區(qū)域全要素生產(chǎn)率的空間差異及其來源

上文分析了不同城市群體全要素生產(chǎn)率水平值及絕對和相對性的區(qū)域差異，但未解釋彼此之間的差異大小及其來源，本部分將通過分解Dagum基尼系數(shù)來探究區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間的差異大小及來源。

(一)六類城市群體全要素生產(chǎn)率的總體及區(qū)域內(nèi)空間差異

表1和圖3分別給出了六類城市群體全要素生產(chǎn)率總體及區(qū)域內(nèi)基尼系數(shù)和演變趨勢?？傮w差異在小幅波動中不斷增大，該全要素生產(chǎn)率總體Dagum基尼系數(shù)介于0.16834～0.21736。2003年數(shù)值為0.17068，2004年小幅下降為0.16834，之后快速提升至2010年的0.20403，2011年輕微下降至0.20238，之后便一直遞增至2014年的0.21736?？傮w來看，樣本期間內(nèi)六類城市群體總體全要素生產(chǎn)率差異不斷擴(kuò)大，年均增長率為0.39%。

表1 六類城市群體全要素生產(chǎn)率總體及區(qū)域內(nèi)基尼系數(shù)

(續(xù)上表)

年份總體一線城市省會城市開放城市東部剩余中部剩余西部剩余201202070501376402292902391201651501571601507920130210690105430240250222980154870162450148082014021736008742023288024852016777014985016081均值019394015853020894017670016675014896015612

數(shù)據(jù)來源：《中國城市統(tǒng)計年鑒》。

分區(qū)域來看，樣本區(qū)間內(nèi)各地區(qū)均值大小由高到低依次為B類、C類、D類、A類、F類、E類，且最大的B類是最小的F類數(shù)值的1.4倍。就各自變化趨勢來看，各城市群體區(qū)域內(nèi)基尼系數(shù)演變趨勢、變化幅度和變化速度均具有顯著的差異。A類城市群體呈“上升-下降”的態(tài)勢，2008年前基尼系數(shù)值不斷擴(kuò)大，從2003年的0.13622增大至2008年的峰值0.21021，之后便快速下降至2014年的0.08742，總體表現(xiàn)為下降態(tài)勢，年均降幅為0.41%。B類城市群體呈“上升-短暫下降-持續(xù)上升-短暫下降”趨勢，峰值為2013年的0.24025，分別在2004年和2013年有短暫下降的變化，總體呈現(xiàn)穩(wěn)定攀升的態(tài)勢，年均增幅為0.36%。C類城市群體呈“短暫穩(wěn)定-快速攀升-短暫下降-快速攀升”的態(tài)勢，增幅最大，由2003年所有城市群體之間最小的0.09783擴(kuò)大至2014年的0.24852，增速也是最快的，年均增幅高達(dá)1.26%。D類城市群體呈“上升-下降-短暫上升”的態(tài)勢，總體波動幅度較小，2003-2007年呈現(xiàn)不斷擴(kuò)大的態(tài)勢，2007年之后逐步縮小，總體表征為上升態(tài)勢，年均增幅為0.16%。E類城市群體呈“下降-上升-短暫下降”的態(tài)勢，2003-2005年快速下降，由0.16096下降至0.13503，但之后小幅穩(wěn)定攀升至2013年的0.16245，之后下降至2014年的0.14985，總體呈現(xiàn)下降趨勢，年均降幅為0.09%。F類城市群體波動頻繁，表現(xiàn)為“下降-上升-下降-上升”的態(tài)勢，總體呈現(xiàn)下降的趨勢，年均降幅為0.17%，2007年該區(qū)域內(nèi)基尼系數(shù)降至最小，為0.13879。需要強(qiáng)調(diào)的是，E類和F類城市群體的全要素生產(chǎn)率不斷交錯超越，且處于較低水平。

圖3 六類城市群體全要素生產(chǎn)率總體及區(qū)域內(nèi)基尼系數(shù)的演變態(tài)勢

數(shù)據(jù)來源：《中國城市統(tǒng)計年鑒》。

(二)六類城市群體全要素生產(chǎn)率的區(qū)域間空間差異

表2和圖4給出了六類城市群體之間(或部分年份)全要素生產(chǎn)率的空間差異與演變態(tài)勢，共分為15個組合。由表2可知，A類城市群體與其他五類城市群體之間的全要素生產(chǎn)率差異逐步擴(kuò)大，由大到小的差異為A與E、A與F、A與B、A與D、A與C，對應(yīng)的年均增長率分別為2.72%、2.32%、1.32%、1.91%、1.61%。主要是因?yàn)橐灾陛犑?、?jīng)濟(jì)特區(qū)和廣州組成的A類城市群體行政級別較高，屬于中國經(jīng)濟(jì)改革開放的“排頭兵”，在政策層面和政治公信力方面遠(yuǎn)高于其他五類城市群體，隨著改革開放的深入，地區(qū)知識資本、人力資本、固定資產(chǎn)資本等積累不斷攀升，與其他城市群體全要素生產(chǎn)率的差距不斷加大。B類城市群體中地區(qū)差異化顯著，特別是西部地區(qū)省會城市全要素生產(chǎn)率遠(yuǎn)低于中東部地區(qū)，整體拉低了該城市群體的全要素生產(chǎn)率平均水平，加大了其與其他城市群體的差距。C類城市群體代表的計劃開放港口，在政策層面具有顯著的優(yōu)勢便利，其經(jīng)濟(jì)發(fā)展多依靠對外貿(mào)易，在我國不斷加強(qiáng)對外貿(mào)易合作的經(jīng)濟(jì)框架下，該群體城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平甚至高于大部分中西部地區(qū)省會城市。從圖4可以看到，B類城市群體與C類、D類、E類、F類城市群體的差距幅度和波動速度顯著低于A類，但各組合之間存在著不同的變化趨勢。B與C呈“上升-短暫下降-上升”變化態(tài)勢，B與D呈頻繁小幅波動狀態(tài)，B與E和B與F總體呈“下降-上升”態(tài)勢，2004-2006年有快速下降趨勢。C類城市群體經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快，與D類、E類、F類城市群體之間的全要素生產(chǎn)率基尼系數(shù)逐步擴(kuò)大，遠(yuǎn)低于與A類城市群體比較，年均增幅分別為0.86%、1.14%、0.83%，但2014年所達(dá)到的峰值仍相對較低。主要是由于貿(mào)易政策促使以該群體城市為代表的對外貿(mào)易顯著提升，該地區(qū)與其他內(nèi)陸城市群體(特別是E類、F類城市群體)之間的經(jīng)濟(jì)差距不斷拉大，基尼系數(shù)由2003年的0.12666、0.14907、0.15471提升至2014年的0.23086、0.28570、0.25412。D類與E類、D類與F類之間全要素生產(chǎn)率基尼系數(shù)均呈“上升-下降”的變化態(tài)勢，前者在2010年達(dá)到最大值0.22117，后者在2009年達(dá)到峰值0.20405，總體表現(xiàn)為上升態(tài)勢，年均增幅分別達(dá)0.38%和0.06%。E類和F類城市群體之間的全要素生產(chǎn)率基尼系數(shù)呈“下降-上升”態(tài)勢，總體呈現(xiàn)下降趨勢，這與上述14種組合的變化趨勢相反，但下降幅度不大，在2007年降到最低值0.14725，年均降幅僅為0.011%?？傮w來看，A類和C類城市群體與其他剩余城市群體之間基尼系數(shù)不斷擴(kuò)大，而B類、D類、E類、F類城市群體之間基尼系數(shù)波動相對穩(wěn)定。

表2 六類城市群體全要素生產(chǎn)率的區(qū)域間基尼系數(shù)

(續(xù)上表)

年份A與BA與CA與DA與EA與FB與CB與DB與E2014040798034496038867052490046991025983020974025253均值035334025927027084038011034903022665021185019785年份B與FC與DC與EC與FD與ED與FE與F200302010001266601490701547101678201714201738820040198720127760147540151780168310171000162482005017910015178015587015430017910017604015225200601855001634201927601765502010701837801553920070173750176570219890195420213540189370147252008017887018287022996020418021834019236015122200901892101823002366902189702196502040501564220100187460201620251780230320221170195650158492011019214020172025279023270021841019223015267201202063102217202710202490002142801845701603220130222140208300278070247050208960175950162292014022219023086028570025412021308017802017256均值019470018130022259020576020364018454015877

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圖4 六類城市群體部分年份全要素生產(chǎn)率區(qū)域間基尼系數(shù)比較

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(三)六類城市群體全要素生產(chǎn)率的差異來源及其貢獻(xiàn)

六類城市群體全要素生產(chǎn)率差異來源及其貢獻(xiàn)率如表3和圖5所示。區(qū)域內(nèi)差異來源呈小幅下降態(tài)勢，區(qū)域間差異來源呈“快速遞增(2003-2009年)-緩慢遞增(2010-2014年)”態(tài)勢，超變密度呈“快速下降(2003-2009年)-緩慢下降(2010-2014年)”變化態(tài)勢。具體來看區(qū)域內(nèi)差異穩(wěn)定在均值0.3870左右，波動最小。區(qū)域間差異值從2003年的0.00903快速攀升至2009年的0.7604，年均增幅達(dá)0.95%；之后又小幅慢速提升至2014年的0.09083，年均增幅僅為0.44%。超變密度在2003年較大，達(dá)0.12101，但隨之快速下滑至2009年的0.08526。就貢獻(xiàn)率來看，超變密度的貢獻(xiàn)率在2010年之前處于最大地位，介于42.58%-71.08%之間。2010年之后，區(qū)域間差異貢獻(xiàn)率提升并在2011年超越超變密度，達(dá)到41.24%。之后二者呈現(xiàn)跳躍交互變化的態(tài)勢，2013年和2014年區(qū)域間差異貢獻(xiàn)率進(jìn)一步提升并大于超變密度。而區(qū)域內(nèi)差異貢獻(xiàn)率在均值20.18%左右穩(wěn)定下浮?？傮w來看，2010年前的超變密度差異來源和貢獻(xiàn)率均最大，2011年開始區(qū)域間差異和貢獻(xiàn)率不斷交互超越超變密度，而區(qū)域內(nèi)差異相對較小且穩(wěn)定。

表3 六類城市群體全要素生產(chǎn)率的差異來源及其貢獻(xiàn)

數(shù)據(jù)來源：《中國城市統(tǒng)計年鑒》。

圖5 六類城市群體全要素生產(chǎn)率差異來源及貢獻(xiàn)率的演變態(tài)勢

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六 中國區(qū)域全要素生產(chǎn)率分布動態(tài)演進(jìn)

為反映全要素生產(chǎn)率區(qū)域絕對差異的分布動態(tài)演進(jìn)，圖6-圖12給出了總體和六類城市群體全要素生產(chǎn)率的高斯核函數(shù)核密度估計圖，考慮到圖形的辨識性，僅標(biāo)示2003年、2006年、2009年、2012年和2014年的密度估計。下面分別從圖中峰值位置、分布態(tài)勢、極化特征和分布延展性方面來分析各城市群體全要素生產(chǎn)率的演變。

1.圖6為總體全要素生產(chǎn)率部分年份的Kernel密度估計。2006年峰值相比2003年有所增加，表明區(qū)域全要素生產(chǎn)率的集中程度提升。顯現(xiàn)出來的右拖現(xiàn)象表明部分城市全要素生產(chǎn)率顯著提升，且處于技術(shù)前沿，如A類城市中的北京、上海、廣州等。2009年相比2006年，峰值下降，且向右發(fā)生移動，表明地區(qū)全要素生產(chǎn)率差異化加大，分化加重。2012年相比2009年，峰值繼續(xù)下降，且右移幅度明顯，寬度加大，表明大部分城市全要素生產(chǎn)率水平不斷提升，總體分布擴(kuò)大，總體均值增加，國家生產(chǎn)效率提升。

圖6 總體全要素生產(chǎn)率的Kernel密度估計

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2014年相比2012年，全國全要素生產(chǎn)率分布曲線左移，但寬度仍然增加，表明區(qū)域間全要素生產(chǎn)率中低水平的城市數(shù)反彈增加，且全要素生產(chǎn)率高水平的城市數(shù)與2012年接近。主要是因?yàn)閭鹘y(tǒng)生產(chǎn)模式難以為繼，國家推行產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級與轉(zhuǎn)移，再加上人口紅利的逐步消失，制造業(yè)和對外貿(mào)易低迷，地區(qū)技術(shù)經(jīng)濟(jì)泡沫被擠壓。樣本期間內(nèi)，2014年相比2003年，峰值下降，曲線右移，且寬度顯著加大，表明全要素生產(chǎn)率提升且分化加劇。

2.圖7為A類城市群體全要素生產(chǎn)率高斯核函數(shù)Kernel密度估計?？梢园l(fā)現(xiàn)峰值變化分為兩個階段，2003-2009年峰值階梯快速下降，且曲線右移，寬度增加，延展性明顯。表明A類城市全要素生產(chǎn)率提升顯著，且彼此之間差距加大，高水平全要素生產(chǎn)率的城市數(shù)量增加。2009-2014年，峰值顯著上升，曲線繼續(xù)右移，但右拖現(xiàn)象有所收斂，意味著隨著時間的推移和國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策的推行，A類城市群體全要素生產(chǎn)率基本達(dá)到技術(shù)前沿，且相對集中。

圖7 A類城市全要素生產(chǎn)率Kernel密度估計

數(shù)據(jù)來源：《中國城市統(tǒng)計年鑒》。

3.圖8為B類城市群體全要素生產(chǎn)率Kernel密度估計。可以發(fā)現(xiàn)樣本年份內(nèi)估計峰值顯著下降，且曲線不斷右移，寬度增加，具有一定的右拖現(xiàn)象，特別是2006年、2012年和2014年出現(xiàn)兩個峰值，極化情況加劇。表明B類城市群體全要素生產(chǎn)率逐步提升，但省會城市差距明顯擴(kuò)大。主要是由于西部地區(qū)省會城市雖然在本省經(jīng)濟(jì)發(fā)展中處于領(lǐng)先位置，但相比中東部同等行政級別的城市而言，其在地理地貌、交通設(shè)施和天氣氣候?qū)用娲嬖诹觿荨?/p>

圖8 B類城市全要素生產(chǎn)率Kernel密度估計

數(shù)據(jù)來源：《中國城市統(tǒng)計年鑒》。

4.圖9為C類城市群體全要素生產(chǎn)率高斯核函數(shù)Kernel密度估計。據(jù)圖可知，2006年相比2003年，峰值下降，變?yōu)?個峰值，分別居于2003年峰值的左右，寬度稍微有所提升，表明C類城市2006年全要素生產(chǎn)率相比2003年出現(xiàn)顯著的分化，集中分布概率下降。而之后的2009年、2012年和2014年峰值進(jìn)一步下降，多峰值現(xiàn)象逐步弱化，但寬度顯著增加，右拖現(xiàn)象明顯，表明隨著時間變化，C類城市之間全要素生產(chǎn)率分層加劇。

圖9 C類城市全要素生產(chǎn)率Kernel密度估計

數(shù)據(jù)來源：《中國城市統(tǒng)計年鑒》。

5.圖10為D類城市群體全要素生產(chǎn)率Kernel密度估計，按照曲線特征，態(tài)勢可以分為三個階段：2003-2006年，峰值下降，曲線右移，右拖現(xiàn)象加重；之后的2009年和2012年峰值小幅穩(wěn)定波動，但峰值和曲線不斷右移，右拖特征明顯；2014年相比2012年，峰值微幅提升，但峰值和曲線卻出現(xiàn)左移。主要是因?yàn)闁|部地區(qū)剩余城市代表的D類城市之間經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較為相近，概率分布集中程度較高，但延展性顯著表明城市群體內(nèi)的差距加大。

圖10 D類城市全要素生產(chǎn)率Kernel密度估計

數(shù)據(jù)來源：《中國城市統(tǒng)計年鑒》。

6.圖11為E類城市群體全要素生產(chǎn)率高斯核函數(shù)Kernel密度估計?？梢园l(fā)現(xiàn)2006年相比2003年，峰值有上升的態(tài)勢，曲線左右移動幅度和寬度變化范圍均較小，表明E城市群體全要素生產(chǎn)率分布于峰值附近的概率擴(kuò)大。相比2006年，2009年和2012年的峰值梯度下降，曲線右移，且寬度增大，表明隨著時間的推移，全要素生產(chǎn)率水平均值提升，分化加劇，處于區(qū)域生產(chǎn)率前沿的城市數(shù)量增多。2014年相比2003年，峰值增加且左移，群體內(nèi)全要素生產(chǎn)率前沿繼續(xù)顯著攀升。

圖11 E類城市全要素生產(chǎn)率Kernel密度估計

數(shù)據(jù)來源：《中國城市統(tǒng)計年鑒》。

圖12 F類城市全要素生產(chǎn)率Kernel密度估計

數(shù)據(jù)來源：《中國城市統(tǒng)計年鑒》。

7.圖12為F類城市群體全要素生產(chǎn)率的高斯Kernel密度估計。由圖12可知，2006年相比2003年，峰值上升右移，曲線右移，寬度變化幅度較小，表明區(qū)域內(nèi)全要素生產(chǎn)率有所提升。2009年、2012年、2014年相比2006年，曲線峰值逐步降低，但相隔年份之間的降幅有差異，曲線整體右移，寬度變大，表明低行政級別的西部城市全要素生產(chǎn)率逐步提升，但總體水平相比中東部地區(qū)還有顯著的差距。西部地區(qū)全要素生產(chǎn)率的提升與國家西部大開發(fā)戰(zhàn)略和該區(qū)域交通設(shè)施改善、人力資本提升均有一定程度的關(guān)聯(lián)。

七 主要結(jié)論與政策啟示

全要素生產(chǎn)率是實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)綠色可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵，探究當(dāng)下中國區(qū)域性全要素生產(chǎn)率的空間非均衡特征和分布演進(jìn)，是分析全要素生產(chǎn)率提升的影響因素和優(yōu)化路徑的前提。以此為研究視角，本文將研究時間起點(diǎn)設(shè)定在2003年；考慮到國家新常態(tài)屬于國家經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整的政策轉(zhuǎn)折年份，將研究時間終點(diǎn)設(shè)定為2014年。以273個地級城市作為研究對象，并根據(jù)國家設(shè)定直轄市、開放城市和傳統(tǒng)三大地域經(jīng)濟(jì)帶將其劃分為6類城市群體；在構(gòu)建EBM MetaFrontier Malmquist指數(shù)測度包含非合意產(chǎn)出的區(qū)域全要素生產(chǎn)率的基礎(chǔ)上，利用Dagum基尼系數(shù)及其分解項(xiàng)測度總體、區(qū)域內(nèi)基尼系數(shù)、區(qū)域間基尼系數(shù)和超變密度以及它們對總體差異來源的貢獻(xiàn)；采用高斯核函數(shù)構(gòu)造的Kernel概率密度估計函數(shù)探究總體和各區(qū)域全要素生產(chǎn)率的分布動態(tài)演進(jìn)。

本研究的主要結(jié)論為：(1)六類城市群體全要素生產(chǎn)率總體呈逐步攀升的態(tài)勢，但各群體存在顯著的空間非均衡特征，一線城市群體全要素生產(chǎn)率增速較快，且水平遠(yuǎn)高于其他城市群體，處于技術(shù)前沿水平；省會城市群體全要素生產(chǎn)率區(qū)域內(nèi)差異明顯，整體均值偏低，但保持穩(wěn)定遞增的態(tài)勢；開放城市和東部剩余城市全要素生產(chǎn)率水平相對較高，2012年前處于梯度第二，但之后有下降反彈的態(tài)勢，且長期內(nèi)會被省會城市群體超越；中西部城市群體全要素生產(chǎn)率提升較慢，呈小幅波動狀態(tài)。(2)六類城市群體總體差異隨時間變化逐步擴(kuò)大，但區(qū)域內(nèi)差異有所不同。參考均值變化來看，區(qū)域內(nèi)差異由大到小依次是省會城市、開放城市、東部剩余、一線城市、西部剩余和中部剩余。一線城市和東部剩余全要素生產(chǎn)率差異呈“先增大-后縮小”的態(tài)勢，省會城市和開放城市差異總體遞增，而中西部剩余城市差異總體逐步降低。區(qū)域差異同樣存在顯著的區(qū)域差異性，一線城市和中西部城市的區(qū)域間差異最大，且逐步擴(kuò)大。區(qū)域間差異貢獻(xiàn)率高于區(qū)域內(nèi)差異，但前者貢獻(xiàn)率不斷提升直至成為首要差異來源，后者處于小幅穩(wěn)定波動態(tài)勢。(3)總體和六類城市群體分布動態(tài)演變均呈現(xiàn)不同的趨勢。總體全要素生產(chǎn)率提升，且存在高水平全要素生產(chǎn)率城市；一線城市呈“曲線右移，高水平全要素生產(chǎn)率城市集中度提升”的特點(diǎn)；省會城市和開放城市區(qū)域內(nèi)層次度加深，多極化明顯；東部、中部和西部剩余城市峰值右移，寬度變大，表現(xiàn)為區(qū)域內(nèi)分布廣泛，高集中度區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率水平提升。

本研究的政策啟示：(1)黨的十八屆中央委員會第五次全體會議強(qiáng)調(diào)，實(shí)現(xiàn)“十三五”時期發(fā)展目標(biāo)，破解發(fā)展難題，厚植發(fā)展優(yōu)勢，必須牢固樹立并切實(shí)貫徹創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享的發(fā)展理念。而區(qū)域全要素生產(chǎn)率呈遞增態(tài)勢且存在區(qū)域差異，為此政府宜繼續(xù)推行“大眾創(chuàng)新，萬眾創(chuàng)業(yè)”的發(fā)展理念，始終將創(chuàng)新作為推動經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展的動力源。就政府而言，發(fā)揮政府的戰(zhàn)略引導(dǎo)效應(yīng)，依靠“雄安新區(qū)”、一帶一路、京津冀一體化、長江經(jīng)濟(jì)帶，帶動中西部地區(qū)和其他相關(guān)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。(2)區(qū)域內(nèi)全要素生產(chǎn)率區(qū)域差異不斷擴(kuò)大，尤其表現(xiàn)在行政級別相對較高的地區(qū)，如省會城市、開放城市和一線城市，因而政府宜首先依托既有交通，完善省會城市、開放城市和一線城市之間的高速鐵路、航空路線、軌道交通等設(shè)施，有效降低核心城市之間的通勤時間，提升通勤效率。其次，完善政府官員考核機(jī)制，逐步弱化“唯GDP論”，逐漸加入人民幸福程度，環(huán)境優(yōu)質(zhì)資源和公共資源效率指標(biāo)，增強(qiáng)人力資本流向中西部地區(qū)，提升該地區(qū)政府執(zhí)政能力，全面提升該區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，減少其與其他地區(qū)差距。(3)從微觀層面看，降低區(qū)域全要素生產(chǎn)率差距關(guān)鍵在于企業(yè)有所作為。在大數(shù)據(jù)和互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)時代下，企業(yè)應(yīng)充分結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，拓寬面向市場的宣傳渠道，增加有關(guān)技術(shù)研發(fā)的人才和資金投入，強(qiáng)化個人環(huán)保意識和循環(huán)經(jīng)濟(jì)意識。同時利用企業(yè)資金開展多元化投資，以增長資金流動性和收益率。此外是加強(qiáng)行業(yè)之間、企業(yè)之間的交流合作，構(gòu)建信息共享、技術(shù)共同研發(fā)等機(jī)制，以提升全要素生產(chǎn)率。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 蔡昉. 中國經(jīng)濟(jì)增長如何轉(zhuǎn)向全要素生產(chǎn)率驅(qū)動型[J]. 中國社會科學(xué), 2013, (1): 56-72.

[2] 王德祥, 薛桂芝. 中國城市全要素生產(chǎn)率的測算與分解(1998-2013)——基于參數(shù)型生產(chǎn)前沿法[J]. 財經(jīng)科學(xué), 2016, (9): 42-52.

[3] Olley, G. S., Pakes, A.. The Dynamics of Productivity in the Telecommunications Equipment Industry[J].NberWorkingPapers, 1996, 64(6): 1263-1297.

[4] Levinsohn, J., Pertin, A.. Estimating Production Functions Using Inputs to Control for Unobservables[J].ReviewofEconomicStudies, 2003, 70(2): 317-341.

[5] 吳書勝, 李斌. 中國對外直接投資你想技術(shù)溢出非線性效應(yīng)研究[J]. 世界經(jīng)濟(jì)研究, 2015, (9): 74-85.

[6] 楊汝岱. 中國制造業(yè)企業(yè)全要素生產(chǎn)率研究[J]. 經(jīng)濟(jì)研究, 2015, (2): 61-74.

[7] 張樂, 曹靜. 中國農(nóng)業(yè)全要素生產(chǎn)率增長: 配置效率變化的引入——基于隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)法的實(shí)證分析[J]. 中國農(nóng)村經(jīng)濟(jì), 2013, (3): 4-15.

[8] 劉建國, 張文忠. 中國區(qū)域全要素生產(chǎn)率的空間溢出關(guān)聯(lián)效應(yīng)研究[J]. 地理科學(xué), 2014, 34(5): 522-530.

[9] 鐘世川, 毛艷華. 中國全要素生產(chǎn)率的再測算與分解研究——基于多要素技術(shù)進(jìn)步偏向的視角[J]. 經(jīng)濟(jì)評論, 2017, 203(1): 3-10.

[10] 簡澤, 張濤, 伏玉林. 進(jìn)口自由化、 競爭與本土企業(yè)的全要素生產(chǎn)率——基于中國加入WTO的一個自然實(shí)驗(yàn)[J]. 經(jīng)濟(jì)研究, 2014, (8): 120-132.

[11] Li, B., Wu, S.. Effects of Local and Civil Environmental Regulation on Green Total Factor Productivity in China: A Spatial Durbin Econometric Analysis[J].JournalofCleanerProduction, 2017, 153: 342-353.

[12] 薛剛, 陳思霞, 蔡璐. 城鎮(zhèn)化與全要素生產(chǎn)率差異: 公共支出政策的作用[J]. 中國人口·資源與環(huán)境, 2015, 25(3): 50-55.

[13] 李建, 衛(wèi)平. 金融發(fā)展與全要素生產(chǎn)率增長——基于中國省際面板數(shù)據(jù)的實(shí)證分析[J]. 經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理, 2015, (8): 47-64.

[14] 石風(fēng)光, 李宗植. 要素投入、 全要素生產(chǎn)率與地區(qū)經(jīng)濟(jì)差距——基于中國省區(qū)數(shù)據(jù)的實(shí)證分析[J]. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究, 2009, (12): 19-31.

[15] 高帆, 汪亞楠. 城鄉(xiāng)收入差距是如何影響全要素生產(chǎn)率的？[J]. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究, 2016, (1): 92-109.

[16] 李斌, 祁源, 李倩. 財政分權(quán)、 FDI與綠色全要素生產(chǎn)率——基于面板數(shù)據(jù)動態(tài)GMM方法的實(shí)證檢驗(yàn)[J]. 國際貿(mào)易問題, 2016, (7): 119-129.

[17] 胡曉琳. 中國省際環(huán)境全要素生產(chǎn)率測算、 收斂及其影響因素研究[D]. 南昌: 江西財經(jīng)大學(xué), 2016.

[18] 李征. 中國區(qū)域全要素生產(chǎn)率演變研究[D]. 長春: 吉林大學(xué), 2016.

[19] 聶榮, 高艷, 儲德銀. 中國農(nóng)村居民收入分配差距的時空演變——基于Dagum基尼系數(shù)分解[J]. 財貿(mào)研究, 2015, (4): 20-28.

[20] 劉華軍, 劉傳明. 中國能源強(qiáng)度的地區(qū)差異及分布動態(tài)演進(jìn)——基于Dagum基尼系數(shù)分解和非產(chǎn)出估計的實(shí)證研究[J]. 山東財經(jīng)大學(xué)學(xué)報, 2016, (5): 54-62.

[21] 李強(qiáng)誼, 鐘水映. 我國財政醫(yī)療衛(wèi)生支出的空間差異及分布動態(tài)演進(jìn)——基于Dagum基尼系數(shù)分解與Kernel密度估計的實(shí)證研究[J]. 財經(jīng)論叢, 2016, (10): 19-28.

[22] Tone, K., Tsutsui, M.. An Epsilon-based Measure of Efficiency in DEA——A Third Pole of Technical Efficiency[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2010, 207(3): 1554-1563.

[23] Chung, Y. H., F?re, R., Grosskopf, S.. Productivity and Undesirable Outputs: A Directional Distance Function Approach[J].JournalofEnvironmentalManagement, 1997, 51(3): 229-240.

[24] F?re, R., Grosskopf, S., Pasurka, Jr. C. A.. Accounting for Air Pollution Emissions in Measures of State Manufacturing Productivity Growth[J].JournalofRegionalScience, 2001, 41(3): 381-409.

[25] Oh, D. H.. A global Malmquist-luenberger Productivity Index[J].JournalofProductivityAnalysis, 2010, 34(3): 183-197.

[26] Oh, D. H., Lee, J. A.. Metafrontier Approach for Measuring Malmquist Productivity Index[J].EmpiricalEconomics, 2010, 38(1): 47-64.

[27] Dagum, C.. A New Approach to the Decomposition of the Gini Income Inequality Ratio[J].EmpiricalEconomics, 1997, 22(4): 515-531.

[28] 王星, 褚挺進(jìn). 非參數(shù)估計[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2014.

[29] 單豪杰. 中國資本存量K的再估算: 1952-2006年[J]. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究, 2008, (10): 17-31.