數(shù)學(xué)實驗在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

董志華

[摘 要] 數(shù)學(xué)實驗主要是借助計算機作為開展實驗的設(shè)備，而數(shù)學(xué)軟件作為其操作的平臺，根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)課本中出現(xiàn)的課型問題，充分發(fā)揮計算機及數(shù)學(xué)軟件功能，在經(jīng)過操作、實踐和試驗之后有效掌握大學(xué)數(shù)學(xué)知識。借助數(shù)學(xué)實驗教學(xué)方法，不僅可以深化學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的認識，還能夠有效推動大學(xué)數(shù)學(xué)實施改革，將學(xué)生從繁難的數(shù)學(xué)計算中徹底解放出來，可以有更多的時間和精力運用計算機和數(shù)學(xué)軟件解決一些更為實際的問題，也能夠激發(fā)學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性?；诖?，對數(shù)學(xué)實驗在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進行分析。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)實驗；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)學(xué)軟件；Matlab

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）18-0270-02

大學(xué)數(shù)學(xué)作為理工科類專業(yè)教學(xué)體系中的重要組成部分，學(xué)生對該學(xué)科知識的學(xué)習(xí)也是對我國現(xiàn)代科技知識的學(xué)習(xí)、掌握和應(yīng)用的基礎(chǔ)，同時也是提高當代大學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)素質(zhì)的關(guān)鍵。而數(shù)學(xué)實驗則是在建構(gòu)主義理論引導(dǎo)下，為有效獲取某一種數(shù)學(xué)理論，又或者是驗證猜想、解決重難點數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)軟件的幫助下，更加直觀和具體地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，其中尤其是針對一些繁瑣的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)處理，通過計算機可以實現(xiàn)簡便化，學(xué)生也能夠更好地掌握數(shù)學(xué)方法、規(guī)律，進一步提高大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

一、數(shù)學(xué)實驗層次劃分

根據(jù)數(shù)學(xué)實驗完成任務(wù)的不同，可以將數(shù)學(xué)實驗劃分為以下層次：（1）基礎(chǔ)實驗，主要是通過對應(yīng)用較為普遍的Matlab、Maple等數(shù)學(xué)軟件基本命令進行運用，如，微分、積分、方根等；（2）驗證性實驗，即對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行細致的觀察和分析，進而更好地掌握數(shù)學(xué)中的典型思維和方法，同時揭露潛藏在數(shù)學(xué)知識中的變化規(guī)律；（3）探索性、研究性實驗，針對老師在課堂上提出的問題，讓學(xué)生自己動手設(shè)計方案，然后借助實驗的方式尋找最佳的問題解決途徑，并得到結(jié)論；（4）拓展性實驗，通過實驗對數(shù)學(xué)知識中存在的定理、命題等進行多角度的探究，也揭露該項數(shù)學(xué)知識與其他知識之間存在的聯(lián)系點，進而發(fā)現(xiàn)和了解新的知識點。

二、數(shù)學(xué)實驗在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要性

（一）數(shù)學(xué)實驗可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

有很多的學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中覺得十分困難，認為大學(xué)數(shù)學(xué)更加抽象和深奧，對這些數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)之后可以應(yīng)用到什么地方也感到十分茫然，而大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)僅僅是為了通過考試，因此在平時的學(xué)習(xí)中也將更多的時間和精力放在記憶公式和應(yīng)用公式上，以至于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就變成了老師積極灌輸，學(xué)生被動接受的思維定式，從而使學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中缺乏積極主動性。而將數(shù)學(xué)實驗引入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，使數(shù)學(xué)知識教授轉(zhuǎn)變成為解決問題的方法，學(xué)生也可以通過親自體驗的方式將所學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決實際問題當中，其學(xué)習(xí)也就便成為“用數(shù)學(xué)”，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和積極性也會不斷提升。

（二）數(shù)學(xué)實驗可以培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神

我國學(xué)生長期以來受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育影響，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)出“高分低能”的特點，這也與我國當前提出的培養(yǎng)新世紀創(chuàng)新型人才和全面型人才不相符，在當代教育教學(xué)中，更加注重對學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)，尤其是動手實踐和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，借助于數(shù)學(xué)實驗則可以有效將大學(xué)數(shù)學(xué)與實際應(yīng)用有效結(jié)合起來，使學(xué)生通過一系列的觀察、探究、猜測和驗證活動，鍛煉和提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時鼓勵學(xué)生創(chuàng)新研究，提出新的思想和方法，并發(fā)展成為自己的一項能力。

（三）數(shù)學(xué)實驗可以增進學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的掌握

一些學(xué)生認為大學(xué)數(shù)學(xué)涉及的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等知識內(nèi)容難學(xué)，無法具體、詳盡地了解和掌握，主要是因為這些知識點太過于抽象，而距離我們的現(xiàn)實又太過于遙遠。而將數(shù)學(xué)實驗應(yīng)用到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中以后，就可以將很多的數(shù)學(xué)知識以動態(tài)演示的方式呈現(xiàn)出來，從而幫助學(xué)生更好地對這些知識點進行理解，進而揭露各個概念內(nèi)涵及之間存在的聯(lián)系，然后運用實驗的方法做出函數(shù)圖像，將抽象化的數(shù)學(xué)知識具體化，學(xué)生獲得的感受也會更加深刻，對所學(xué)的知識掌握也會更加牢固。

三、數(shù)學(xué)實驗在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

數(shù)學(xué)實驗是一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，它已經(jīng)成為數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要手段，主要包括使用數(shù)學(xué)軟件、實際問題建模、計算機手段運用等。Matlab數(shù)學(xué)軟件憑借其強大的數(shù)字分析功能與圖片建模效果成為數(shù)學(xué)實驗的主要工具，學(xué)習(xí)者可利用該軟件具象理解理論知識，解決實際問題，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，大大提高學(xué)習(xí)效果。

（一）Matlab應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)實驗

例：某地有3個重要產(chǎn)業(yè)，一個煤礦，一個發(fā)電廠和一條地方鐵路。每開采一元錢的煤，煤礦要支付0.5元的運輸費；每生產(chǎn)一元錢的電力，發(fā)電廠要支付0.6元的煤氣費及0.1元的鐵路運輸費；每獲一元錢的鐵路運輸費，鐵路要支付0.6元的煤費和0.2元的電費，在某一周內(nèi)煤礦接到外地金100000元的訂貨，發(fā)電廠接到外地金額2000元訂貨，外界對地方鐵路沒有需求，問三個企業(yè)7天內(nèi)總產(chǎn)值多少才能滿足自身及外界的需求？三個企業(yè)間相互支付多少金額？三個企業(yè)各創(chuàng)造多少新價值？很顯然，傳統(tǒng)的人工計算不但繁瑣，而且無法整體表現(xiàn)三個重要產(chǎn)業(yè)之間的關(guān)聯(lián)。而利用Matlab軟件配合高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型。

（二）Matlab在高等數(shù)學(xué)二維、三維作圖中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)的多元函數(shù)模塊中，求函數(shù)極值和三維空間建模能力的培養(yǎng)是教學(xué)重點。為了協(xié)助解題者更直觀地理解極值與最值的區(qū)別和聯(lián)系，對重積分中的積分區(qū)域有更直觀的理解，即可利用Matlab的強大作圖功能實現(xiàn)這一目的。在三維圖形學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對馬鞍面圖形的理解往往有困難，即可利用Matlab的作圖功能，借助多媒體手段直觀呈現(xiàn)，協(xié)助學(xué)習(xí)過程。通過圖形，函數(shù)特性可以具象直觀地展現(xiàn)，對函數(shù)的理解不再停留于想象層面，只需觀察圖形即可深入學(xué)習(xí)函數(shù)特性，一目了然，記憶深刻，有助于接下來的導(dǎo)數(shù)、極限、積分及微積分的學(xué)習(xí)理解。

（三）Matlab在泰勒公式中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)三維作圖學(xué)習(xí)中，泰勒公式是一個重要的知識點。泰勒公式是指用函數(shù)在某一點的具體信息描述其附近取得數(shù)值的公式。如果函數(shù)的光滑程度符合要求，已知函數(shù)的某點導(dǎo)數(shù)值時，即可使用已知導(dǎo)數(shù)值作為系數(shù)，構(gòu)建泰勒多項式，以求近似函數(shù)在這一領(lǐng)域之中的值。除此之外，泰勒公式還可給出這個多項式和實際函數(shù)值的偏差數(shù)值。在高等數(shù)學(xué)中，泰勒公式的應(yīng)用極為廣泛，然而，在實際的學(xué)習(xí)過程中，對泰勒公式的理解一直是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)難題，大多數(shù)學(xué)生對泰勒公式的理解一直難以深入，解題時如若遇到泰勒公式，往往難以成功完成解題。對大多數(shù)高等數(shù)學(xué)學(xué)生，泰勒公式的學(xué)習(xí)僅僅停留在如何展開方面，其實際意義的理解往往不夠透徹。通過Matlab的強大功能，學(xué)生可在軟件中繪制出函數(shù)與其一階、三階、五階和七階展開式圖形，通過在Matlab的命令窗口輸入簡單命令，即可通過直觀的函數(shù)圖像學(xué)習(xí)泰勒公式的展開意義，攻克高等數(shù)學(xué)難關(guān)。

將Matlab數(shù)學(xué)軟件引入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅克服了傳統(tǒng)教學(xué)中講解內(nèi)容抽象、手工繪圖不準確和不直觀，教學(xué)內(nèi)容難以擴展的不足，而且學(xué)生在學(xué)習(xí)中也表現(xiàn)出了極大的熱情和創(chuàng)造性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，這對提高教學(xué)質(zhì)量，促進教學(xué)改革，培育全面復(fù)合型人才都有著積極的作用。

四、數(shù)學(xué)實驗在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用需要注意的問題

將數(shù)學(xué)實驗應(yīng)用到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為確保應(yīng)用效果，需要注意以下問題：（1）重視猜想、歸納和驗證，猜想作為開展數(shù)學(xué)實驗的前提，結(jié)合實驗觀察到的現(xiàn)象和得出的數(shù)據(jù)進行分析，最后通過合理的猜測和推理，歸納和得出實驗結(jié)論，并對結(jié)論進行驗證，確保結(jié)果的準確性和可靠性；（2）實驗需要精心設(shè)計，大學(xué)階段開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程，在培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生獨立思考問題和分析問題的基礎(chǔ)上，也培養(yǎng)學(xué)生之間相互協(xié)作的意識，老師在對數(shù)學(xué)實驗設(shè)計時，也更加需要注重研究方法，在對實驗內(nèi)容的選擇上則要注重典型性和趣味性，以發(fā)現(xiàn)和探索作為原則，有層次地對問題進行設(shè)計，實驗的方案可以是個人也可以是小組，在課堂上首先由老師進行演示，然后再由學(xué)生自由開展實驗活動，必要情況下也可以讓學(xué)生參與到實驗設(shè)計當中，幫助學(xué)生更加有效地學(xué)習(xí)；（3）恰當?shù)靥幚頂?shù)學(xué)實驗結(jié)論，數(shù)學(xué)實驗主要是圍繞數(shù)學(xué)問題展開，開展實驗的目的也不是得到一個與結(jié)論相符的答案，而是引導(dǎo)學(xué)生自行探索和探究問題，找尋到問題的根源，并有效解決，學(xué)生在主動探索的過程中各方面能力也得到提升。

在本文中，對數(shù)學(xué)實驗在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進行分析和研究，大學(xué)數(shù)學(xué)作為大學(xué)教育體系中的重要部分，對培養(yǎng)學(xué)生思維邏輯和提升學(xué)生各方面能力具有十分重要的作用。將數(shù)學(xué)實驗應(yīng)用到教學(xué)中更加能夠幫助學(xué)生理解、掌握和應(yīng)用抽象化的數(shù)學(xué)知識，也開拓學(xué)生思維和開闊學(xué)生視野，推動大學(xué)生獲得更加全面的成長。

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