合成控制法：比較案例研究中的新方法

化麗娜

采用合成控制法進行比較案例研究，旨在評估經(jīng)濟政策干預和其他感興趣事件的因果效應（Abadie andGsrdeazabal 2003；Abadie，Diamond，and Haiumueller 2010）。這個技術特別適用于調(diào)查在總體水平（即國家，城市，地區(qū)等）發(fā)生的經(jīng)濟事件和影響相對較少單位的事件。此方法是Abadie于2003年在一篇研究經(jīng)濟問題的論文中所提載的新方法，后常常被用來評估經(jīng)濟政策的影響。本文對合成控制法的提出者Abadie和合成控制法做簡單介紹。

經(jīng)濟政策

合成控制法 比較案例研究

Ahadie（阿爾貝托阿巴迪）生于1968年4月3日，是麻省理工學院經(jīng)濟系經(jīng)濟學教授。他還是麻省理工學院數(shù)據(jù)，系統(tǒng)和社會研究所（IDSS）的副主任。他的研究興趣在于計量經(jīng)濟學方法論和應用計量經(jīng)濟學領域，特別強調(diào)因果推論和計劃評估方法。他的研究促進了各種主題的進步，包括處理效果模型，工具變量估計，匹配估計，雙重差分和合成控制。他目前的工作開發(fā)了經(jīng)濟政策的識別和估計處理效果異質(zhì)性模式的方法。

Ahadie認為一個地區(qū)的落后是政治和經(jīng)濟自由的水平，而不是貧窮。正如他在哈佛公報中所說：“過去，我們聽到人們提到落后與貧困之間的密切聯(lián)系，但事實上，當你看到這些數(shù)據(jù)時，它不是像人們想象的那樣。正如以前的研究表明，這不僅是國際的事件，而是無論國內(nèi)還是國外，經(jīng)濟和政治落后的整體水平可能更驚人。他的研究表明，具有中級政治和經(jīng)濟自由的地區(qū)，經(jīng)歷了最長久的落后。這兩個社會都擁有高度的政治自由和低的專制政權主義水平?！彼L期以來一直關注落后對經(jīng)濟活動的影響，以巴斯克地區(qū)為例進行案例研究。Ahadie的觀點是，在全球金融市場自由流動資本的時代，經(jīng)濟落后可能比以前認為的更加令人不寒而栗。即使造成的損失風險很低，也可能足以讓投資者尋找其他地方。

下面介紹用于評估經(jīng)濟政策的合成控制法。合成控制法將合成控制單元構建為多個控制單元的凸組合。在合成控制單元中定義的權重選擇為使得合成控制單元在預處理期間最佳地接近經(jīng)處理單元的相關特性。然后使用合成控制單元的干預后結果來估計在沒有干預的情況下對于所處理的單位將會觀察到的結果。Ahadie等人（2010）對合成控制法的理論性質(zhì)進行了正式討論。具體而言，他們使用計量經(jīng)濟模型推導了合成控制估計量，該模型將實證文獻中常用的雙重差分模型進行了概括。

假設在時間段t=l，KT觀察單位j=l，KJ+1。不失一般性，假設只有第一個單位受到干預，所以我們有剩下的J個控制單位可以對合成控制做出貢獻。在有多個單元處于干預的情況下，用戶可以從處于干預的區(qū)域收集數(shù)據(jù)。這套控制單位被稱為供體庫。在比較案例研究的背景下，單位通常是集合實體，如學校、地區(qū)或國家，而干預或處理則是諸如經(jīng)濟沖擊、法律規(guī)定等事件。干預發(fā)生在時間段To+1，因此1，2，K，To是干預前的時期，To+1，To +2，K，T是干預后的時期。為了表示方便并且不失一般性，我們假設處理單位在處理后的期間不間斷處于干預。

定義兩個潛在結果：Yit指的是若單位i未處于經(jīng)濟干預，單位i在時間t將要觀察到的結果，Yit表示單位i處于經(jīng)濟干預將要觀察到的結果。我們的目標是評估干預后干預措施對處理單位干預后效果的影響。這種效應在形式上被定義為兩種潛在結果之間的差異：在周期To+l，To+2，K，T中，α1t=Yit-Yit。請注意，YN在干預后時期對被處理單位是不可觀察的。合成控制方法的目標是構建一個合成對照組，該合成對照組對這種缺失的潛在結果進行合理估計。

理想情況下，希望在所有相關的預干預特征中構建一個類似于被處理單元的合成控制。將此形式化，我們將Ui定義為對于每個單元觀察到的協(xié)變量的（r×1）向量。這些變量通常由結果變量的一組預測變量組成。協(xié)變量的集合通常限于在干預發(fā)生前測量的變量，但只要干預措施沒有影響，用戶可以包括干預后特征。此外，我們定義一個（T0×1）向量K=（k1，K kT0），它表示干預前結果的一些線性組合：

。干預前結果的線性組合可用于控制其影響隨時間變化的未觀察到的共同因素。用戶可以選擇包括多達M（線性獨立）的干預前結果組合（用M≤To）來控制這些未被發(fā)現(xiàn)的共同因素。

Ahadie等人（2010）描述了合成控制法如何促進類似于置換測試的推理技術，這些技術非常適合比較組的單位數(shù)量和樣本中的期數(shù)相對較少的比較經(jīng)濟案例研究。他們提出通過進行所渭的安慰劑研究進行的合成控制法的推論技術。其基本原則是通過隨機重新分配干預的時間（即干預前的日期）或跨單位（即控制未發(fā)生干預的單位）來反復應用合成控制法，以產(chǎn)生一組安慰劑效應。隨后，我們可以將安慰劑效應組與實際發(fā)生干預的時間和單位的效果進行比較。這個比較是關于處于單位觀察到的治療效果幅度的罕見信息。我們可以評估合成控制法估計的實際干預效果是否大于隨機選擇單位或日期估計的效果。通過構建，無論可用比較單元的數(shù)量，時間段以及數(shù)據(jù)是單個還是集合，本練習都會形成精確推理。然而，如Ahadie等人（2010）更詳細描述的那樣。一些推理練習的質(zhì)量隨著可用比較單元的數(shù)量而增加。請注意，“精確”屬性是指我們可以計算出估計效果的確切概率，如果我們在控制單元中隨機地重新分配處理的話，與我們?yōu)樘幚韱挝还烙嫷男Ч粯哟?。因此，安慰劑測試的基本思想類似于置換推理，其中測試在分配向量的隨機置換下迭代地計算統(tǒng)計量，該分配向量確定單位是處于處理組還是對照組。

[1] AbadieA， DiamondA，

Hainmueller J （2010）. ＼S）nthetic ControlMethods for Comparative.Case Studies： Estimating the E ect ofCalifornia's Tobacco ControlProgram.”Journal of the AmericanStatistical Association . 105（490）.493-505.

[2] Abadie A， Gardeazabal J（2003）./The Economic Costs of Conict： ACase Study of the Basque Country”American Economic Review， 93（1），112-132.