張仕華

摘要 針對缺水地區(qū)常用的圓柱形、球形、瓶形水窖建設(shè)中存在的因窖體受力分析不足、窖體結(jié)構(gòu)設(shè)計不合理而導(dǎo)致窖體空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性差以至最后窖體破壞以及盲目增厚窖壁導(dǎo)致材料浪費等問題，利用基于ANSYS平臺新開發(fā)的窖體有限元分析軟件，對圓柱形、球形、瓶形3種水窖進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)幾何尺寸優(yōu)化。以水窖耗材量最小為目標(biāo)函數(shù)，以許用應(yīng)力為約束條件，優(yōu)化出不同容水量的水窖幾何尺寸，并將它們的最優(yōu)結(jié)果進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，修筑球形水窖最省材料，圓柱形水窖次之，瓶形水窖在同工況同容積下相對于另外2種水窖設(shè)計形式耗材最多，但結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性高于圓柱形水窖，它們各有優(yōu)缺點，可根據(jù)當(dāng)?shù)鼐唧w情況具體用途來選擇最合適的水窖形式。

關(guān)鍵詞 水窖；有限元；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

中圖分類號 S277 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 0517-6611（2018）20-0186-05

Abstract In the construction of cylindrical， spherical， and bottle shaped water cellar， there are some problems in the construction of cylindrical， spherical and bottle shaped water cellar， which are due to the lack of stress analysis of the cellar body and the unreasonable design of the cellar structure， which lead to the poor stability of the space structure of the cellar， and the waste of the pit wall resulting from the blind pit wall. Based on the newly developed cellar finite element analysis software based on ANSYS platform， the geometric dimensions of 3 types of cellars， cylindrical， spherical and bottle shaped， are optimized.With the minimum consumption of water cellar as the objective function and the allowable stress as the constraint condition， the geometric sizes of water cellars with different water volume are optimized and their optimal results are compared and analyzed.The results show that the construction of the spherical water cellar is the most provincial material， the cylindrical water cellar is the second， and the bottle shaped water cellar is the most suitable for the other two kinds of water cellar design in the same volume， but the structural stability is higher than that of the cylindrical water cellar.Each has its own advantages and disadvantages. It can choose the most suitable form of water cellar according to the specific circumstances and specific uses of the site.

Key words Cellar；Finite element method；Structure optimization

近年來，隨著社會的發(fā)展和人口的劇增，淡水資源緊缺的程度也越來越嚴(yán)重，水窖作為收集雨水的一種典型設(shè)施得到越來越廣泛的應(yīng)用。圓柱形、球形和瓶形水窖是我國干旱缺水地區(qū)使用最廣泛的集雨設(shè)施形式[1]，它們以施工簡單快捷、工程量小、窖體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好等優(yōu)點受到廣大建窖者與農(nóng)戶的青睞。但現(xiàn)行的水窖都是以建窖者根據(jù)自己的修筑經(jīng)驗來建造，沒有經(jīng)過精確的計算來確定窖體結(jié)構(gòu)幾何尺寸，往往使水窖修筑者盲目地認(rèn)為只要增加窖壁厚度就能保證窖體的使用壽命與安全，這樣修筑出來的水窖既導(dǎo)致了材料的浪費還因窖體結(jié)構(gòu)尺寸（如：矢跨比、半徑與高度的比值、窖壁的邊坡比等）設(shè)計不合理使水窖結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性得不到保證。所以，有必要對水窖結(jié)構(gòu)進(jìn)行強度驗算并優(yōu)化出合理的尺寸。由于水窖結(jié)構(gòu)的三維尺寸差異較小，所以在結(jié)構(gòu)計算中必須以空間結(jié)構(gòu)原理為基礎(chǔ)，計算工作量大而且復(fù)雜，必須借助于適當(dāng)?shù)挠嬎銠C軟件才能完成，ANSYS軟件的出現(xiàn)為解決這一問題提供了有力的支持。截至目前，鮮有對水窖進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)分析的相關(guān)研究。因此，筆者借助于大型有限元分析軟件ANSYS對圓柱形、球形和瓶形3種水窖空間結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化分析，設(shè)計出既安全又經(jīng)濟(jì)的水窖結(jié)構(gòu)形式，并將3種水窖的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，在滿足窖體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上從節(jié)省材料出發(fā)選取一種最經(jīng)濟(jì)的水窖形式，為水窖的建設(shè)者提供技術(shù)支撐，并為新型水窖的開發(fā)提供理論基礎(chǔ)。

1 水窖有限元法分析模型的建立

水窖有限元法分析的基本思想是將窖體結(jié)構(gòu)離散為若干個僅由節(jié)點相連的單元，在進(jìn)行有限元分析時，各種荷載轉(zhuǎn)移至各個單元與節(jié)點上，利用插值函數(shù)考慮連續(xù)邊界條件，建立有限元求解方程組，并表示為規(guī)范化的矩陣形式，求得窖體結(jié)構(gòu)各部分所受到的應(yīng)力與產(chǎn)生的位移[2-3]。

該研究首先建立圓柱形水窖、球形水窖、瓶形水窖3個實體模型，3種類型的水窖斷面形狀如圖1所示。球形水窖半徑為R，窖壁厚度為T，窖頸高為SH，取水口直徑一般為0.7 m[4]，圈梁厚度和高度一般為15 cm；圓柱形水窖和瓶形水窖結(jié)構(gòu)尺寸見圖1，字母代表意義與球形水窖一致。

實體模型建立后需要劃分網(wǎng)格以建立有限元模型，首先采用8節(jié)點四邊形單元Plane82對窖體橫截面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后再采用三維20節(jié)點結(jié)構(gòu)實體單元Solid95通過橫截面旋轉(zhuǎn)掃略生成三維水窖實體的網(wǎng)格化有限元模型[5]。由于圓柱形、球形和瓶形3種水窖形狀和荷載均具有旋轉(zhuǎn)對稱性，所以分析時只對1/4窖體進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。水窖網(wǎng)格劃分如圖2所示。

2 水窖不利工況及荷載分析

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》C15混凝土極限伸長量不超過0.003 3 m，而極限拉壓縮量不超過0.000 15 m，窖壁厚度T的優(yōu)化取值范圍按以前修筑水窖窖壁厚度范圍設(shè)定為1～20 cm。圓柱半徑R的優(yōu)化取值范圍設(shè)定也按以往修筑水窖經(jīng)驗，要求為首先窖體容積固定，R在0.2H～2.0H取值，在窖容為20、40和60 m3時R取值范圍分別為1.039 6～1.760 5 m、1.309 8～2.218 1 m和1.499 3～2.539 1 m，圓角半徑R1的取值范圍為1/8R～R。

決策變量：窖壁厚度T；圓柱半徑R和窖底圓角半徑R1。

優(yōu)化方法：ANSYS優(yōu)化方法有單步運行法（single run）、隨機法（random designs）、乘子法（factorial）、最優(yōu)梯度法（gradient）、掃描法（DV Sweeps）、子問題法（subproblem）、一階優(yōu)化工具（firstorder）、用戶優(yōu)化算法（user optimizer）[8]。該優(yōu)化方法采用子問題法（subproblem）對窖體結(jié)構(gòu)幾何尺寸進(jìn)行優(yōu)化，子問題法是按照單一步長在每次計算以后將設(shè)計變量在變化范圍內(nèi)加以改變，對于目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量的整體變化評估可以用本工具實現(xiàn)。子問題法屬于ANSYS優(yōu)化工具中的零階方法，是使用所有因變量（狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)）的逼近，對結(jié)構(gòu)簡單的模型能得到比較精確的解，選擇該方法后需要指定參考設(shè)計序列（即初始設(shè)計序列）和最大可行性設(shè)計序列的數(shù)目，該試驗將兩者設(shè)置為10和7，也可根據(jù)需要增大設(shè)計序列的數(shù)目，一般初始設(shè)計序列數(shù)目30，最大可行性設(shè)計序列10都能滿足一般優(yōu)化要求即得到較為精確的解。

3.2 圓柱形水窖不同容水量優(yōu)化結(jié)果

通過ANSYS優(yōu)化得出的最優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

從表1優(yōu)化結(jié)果可以看出，圓柱形水窖在空載時下，容積為20、40、60 m3水窖的最大拉應(yīng)力分別為895.18、883.80、884.99 kPa；滿載時，容積為20、40、60 m3水窖的最大拉應(yīng)力分別為789.05、907.33、874.32 kPa。2種工況下，不同容水量窖體受到的最大拉應(yīng)力值范圍為789.05～907.33 kPa，略小于材料抗拉強度910 kPa；最大壓應(yīng)力值范圍296.61～1 965.6 kPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料抗壓強度7 200 kPa，同時窖體計算最大位移0.000 06～0.000 14 m都小于材料極限拉應(yīng)力值0.000 15 m，因此結(jié)構(gòu)滿足強度和剛度要求。

在空載情況下，水窖容積為20、40和60 m3時，窖體結(jié)構(gòu)最優(yōu)的幾何尺寸分別如下：厚度T=0.08、0.11、0.14 m；水窖半徑R=1.57、1.80、1.93 m；底部圓角半徑R1=0.13、0.17、0.25 m；材料用量分別為3.38、7.18、12.03 m3。

在滿載情況下，水窖容積為20、40和60 m3時，窖體結(jié)構(gòu)最優(yōu)的幾何尺寸分別如下：厚度T=0.06、0.08、0.10 m；水窖半徑R=1.65、2.07、2.47 m；底部圓角半徑R1=0.17、0.16、0.30 m；材料用量分別為2.06、4.53、7.56 m3。在相同窖容下，空載情況比滿載情況下的材料用量大。如果水窖埋置在地面以下使用時，2種工況均會出現(xiàn)，應(yīng)采用空載計算結(jié)果。

3.3 球形水窖不同容水量優(yōu)化結(jié)果

通過ANSYS優(yōu)化得出的結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，在空載工況下容積為20、40、60 m3時，水窖受到的最大拉應(yīng)力（S1max）分別為883.56、789.23、327.98 kPa；在滿載工況下容積為20、40、60 m3時，水窖受到的最大拉應(yīng)力分別為740.15、906.04、888.52 kPa，都小于材料的許用拉應(yīng)力910 kPa。而在2種工況下容積為20、40、60 m3時水窖受到的最大壓應(yīng)力范圍543.30～1 700.60 kPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的許用壓應(yīng)力7 200 kPa，同時窖體計算位移最大值范圍0.050～0.149 mm也略小于材料的極限應(yīng)變0.15 mm，因此滿足強度和剛度的要求。

在空載不利工況下，水窖容積為20、40和60 m3時，窖體結(jié)構(gòu)最優(yōu)的幾何尺寸分別如下：厚度T=0.037、0.048、0.073 m；水窖半徑R=1.68、2.12、2.43 m；材料用量分別為1.68、3.19、6.08 m3。

在滿載不利工況下，水窖容積為20、40、60 m3時，窖體結(jié)構(gòu)最優(yōu)的幾何尺寸分別如下：厚度T=0.026、0.034、0.046 m；水窖半徑R=1.68、2.12、2.43 m；材料用量分別為1.24、2.35、3.96 m3。在相同窖容下，空載情況比滿載情況下的材料用量大。如果水窖埋置在地面以下使用時，2種工況均會出現(xiàn)，應(yīng)采用空載計算結(jié)果。

3.4 瓶形水窖不同容水量優(yōu)化結(jié)果

通過ANSYS優(yōu)化得出的結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，在空載工況下容積為20、40、60 m3時，水窖受到的最大拉應(yīng)力（S1max）分別為854.45、899.67、906.32 kPa；在滿載工況下容積為20、40、60 m3時，水窖受到的最大拉應(yīng)力分別為858.68、908.9、909.16 kPa，都接近材料的許用拉應(yīng)力910 kPa。而在2種工況下容積為20、40、60 m3時水窖受到的最大壓應(yīng)力范圍606.8～2 439.4 kPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的許用壓應(yīng)力7 200 kPa，同時窖體計算位移最大值0.038～0.134 mm也小于材料的極限應(yīng)變0.15 mm，因此滿足強度和剛度的要求。

在空載不利工況下，水窖容積為20、40和60 m3時，窖體結(jié)構(gòu)最優(yōu)的幾何尺寸分別如下：厚度T=0.10、0.15、0.19 m；窖身半徑R=1.79、2.04、2.30 m；窖底半徑R1=1.69、1.83、2.05 m；窖身高度H=1.01、2.11、2.55 m；旱窖高度H1=2.50、2.92、3.38 m；材料用量分別為4.25、9.99和16.74 m3，這里由于瓶形水窖修筑材料為混凝土，所以旱窖部分也可以蓄水。

在滿載不利工況下，水窖容積為20、40、60 m3時，窖體結(jié)構(gòu)最優(yōu)的幾何尺寸分別如下：厚度T=0.08、0.09、0.12 m；窖身半徑R=1.45、1.55、1.79 m；窖底半徑R1=1.19、0.80、1.00 m；窖身高度H=2.65、7.49、7.91 m；旱窖高度H1=1.91、2.07、2.50 m；材料用量分別為3.35、6.99、12.21 m3。在相同窖容下，空載情況比滿載情況下的材料用量大。如果水窖埋置在地面以下使用時，2種工況均會出現(xiàn)，應(yīng)采用空載計算結(jié)果。

3.4 3種水窖優(yōu)化結(jié)果對比分析

從表1和表2圓柱形與球形水窖優(yōu)化結(jié)果對比可以看出，首先材料用量，不管在哪種工況下，相同容積時圓柱形水窖的材料用量都高于球形水窖。水窖處于地面下容積為20、40、60 m3時，采用球形水窖的幾何尺寸最優(yōu)設(shè)計相對圓柱形水窖來說分別可節(jié)約材料101.19%、125.08%、97.86%；水窖放在地面上容積為20、40、60 m3時，采用球形水窖的幾何尺寸最優(yōu)設(shè)計相對圓柱形水窖來說分別可節(jié)約材料66.13%、92.77%、90.91%。

而與圓柱形、球形水窖相比，瓶形水窖在同工況同容積時最優(yōu)設(shè)計結(jié)果材料用量最大。

從表1～3可以得出，在3種水窖設(shè)計中，在水窖滿足強度和剛度的要求下，球形水窖設(shè)計是最省材料的，但施工過程與另2種水窖相比要相對復(fù)雜點，如果用就地紅膠泥作為防滲材料，不考慮材料用量，那么應(yīng)優(yōu)先選擇圓柱形和瓶形水窖設(shè)計，因為它們施工過程簡單，工程量小，由于瓶形水窖下半部分窖壁具有一定的邊坡比，所以結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性相對于直立的圓柱形水窖來說要強一些。

4 結(jié)論與討論

（1）對容水量為20、40、60 m3的圓柱形、球形、瓶形水窖在2種工況下進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化設(shè)計。以水窖造價最低為目標(biāo)函數(shù)，以許用應(yīng)力和變形量為約束條件，以水窖厚度、半徑、窖身高度等為決策變量，建立了優(yōu)化模型，并利用ANSYS軟件求解，得到不同容水量、不同工況下水窖優(yōu)化尺寸，該尺寸對水窖建設(shè)具有實用價值。

（2）通過ANSYS的優(yōu)化結(jié)果與對比分析，可以看出球形水窖設(shè)計最省材料，瓶形水窖在同工況同容積下相對于另外2種水窖設(shè)計形式需要材料最多，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性高于圓柱形水窖。如果不考慮建窖材料用量，比如陜北紅膠泥土水窖，用當(dāng)?shù)丶t膠泥作為水窖防滲材料，建窖應(yīng)優(yōu)先考慮瓶形水窖，因為它的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性高于圓柱形水窖，雖然低于球形水窖，但它的施工過程比球形水窖簡單，而且開挖安全性要高于球形水窖。

（3）該研究在建立ANSYS優(yōu)化模型過程中，利用APDL宏語言編制程序，利用GUI語言定制可視化界面，實際上對Ansis進(jìn)行了二次開發(fā)，需要輸入的土壤參數(shù)、材料參數(shù)可根據(jù)需要改變。所以，該計算方法具有通用性，也可用于新材料水窖的開發(fā)。

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