劉彥文　方加政　綦志剛　孫明曉

摘 要：提出了H∞回路成形方法來設(shè)計縱搖控制系統(tǒng)?？焖俣奢喌目v搖角由位于船艏下方的T型水翼來控制。海浪的擾動是系統(tǒng)輸出端的擾動，所以取靈敏度作為設(shè)計指標(biāo)。對靈敏度的分析表明，這類縱搖系統(tǒng)采用PD控制時的性能是較差的。為此提出了對復(fù)數(shù)極點進行補償?shù)脑O(shè)計方案，并采用H∞回路成形設(shè)計來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。設(shè)計結(jié)果用仿真進行了驗證。仿真時考慮了執(zhí)行機構(gòu)的速率限制和行程限制。基于整船模型和海浪模型仿真計算了采用極點補償后船舶的暈船率（motion sickness incidence，MSI）指標(biāo)。設(shè)計和仿真表明，這種基于靈敏度和復(fù)數(shù)極點補償?shù)脑O(shè)計，其性能優(yōu)于PD控制和完全基于定量計算的QFT（quantitative feedback theory）設(shè)計。

關(guān)鍵詞：H∞回路成形；靈敏度；魯棒性；暈船率

中圖分類號：TP 273

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）01-0114-07

0 引 言

現(xiàn)在海運界都在致力于發(fā)展快速船舶。1970—1990期間新建造的渡輪的航速還都在35～40節(jié)，而1990年以后新渡輪的航速已高達70節(jié)[1]。集裝箱貨船的航速也已達40節(jié)，橫跨大西洋，從北美到歐洲不到4天就可到達。

但是對乘客來說，快速渡輪的一個主要問題是暈船問題。暈船是由海浪引起的垂向加速度引起的。當(dāng)然，過度的垂向運動對貨物和船只本身也是有害的。為了緩解垂向運動，高速船只一般都附加安裝有一些穩(wěn)定裝置，例如在船體底部靠近船艏處的T型水翼和靠近船艉處的艉壓浪板[1]。水翼和艉壓浪板的角度可以是固定的，也可以是通過控制系統(tǒng)來控制其轉(zhuǎn)角，即采用主動控制來增加穩(wěn)定的效果。一般來說，水翼對縱搖的影響是主要的，例如對本文所研究的對象來說，文獻[1]的大量仿真和船池模擬表明，當(dāng)水翼和艉壓浪板均采用PD控制時，艉壓浪板對改善暈船率的貢獻不及水翼貢獻的20%（見文獻[1]的Fig.14）。所以有的船只只采用水翼來控制縱搖角[2]。由于水翼的控制作用是主要的，所以本文主要研究水翼系統(tǒng)的控制設(shè)計，使其達到最大的穩(wěn)定效果，至于艉壓浪板則保持在中間位置，即下垂7.5°的角度。

關(guān)于高速渡輪垂向運動的鎮(zhèn)定和控制，目前大致分為兩類。一類是采用船艏下的T型水翼加上艉壓浪板[1]，另一類是只采用水翼控制[2]。前一類由于是兩個執(zhí)行機構(gòu)，形成了垂蕩和縱搖兩個系統(tǒng)，從理論體系來說是一個多入多出（multipleinput multipleoutput，MIMO）系統(tǒng)，所以有較多的文獻，例如PD控制[1，3]，解耦與不解耦的PD控制[4]，QFT（quantitatiive feedback theory）控制[5-6]等，其中文獻[5]對QFT的設(shè)計和分析較為詳細。從系統(tǒng)的設(shè)計要求分析到最終的仿真和船池試驗而看，文獻[1]比較全面。文獻[1]的分析表明，對垂向運動的控制來說，艉壓浪板的貢獻比較小，T型水翼對控制的貢獻是主要的。而文獻[2]只采用水翼來進行控制，代表了當(dāng)前的一個方向，并采用自適應(yīng)控制策略。本文研究采用水翼的縱搖控制系統(tǒng)。將采用H∞回路成形法來進行設(shè)計。H∞控制是一種系統(tǒng)性的設(shè)計，較完全依靠定量的QFT方法有一定的優(yōu)越性。

1 縱搖系統(tǒng)的設(shè)計要求和數(shù)學(xué)模型

從控制的角度來說，高速渡輪的一個主要性能指標(biāo)是暈船率（motion sickness incidence，MSI）。定量來說，暈船率MSI是指航行2小時后暈船人數(shù)的百分數(shù)。如果估算的MSI達到10%，那么這個航班一般就得取消[1]。采用縱搖主動控制可以擴大MSI小于10%的適航的海況，所以縱搖主動控制與航運公司的經(jīng)濟效益也是直接相關(guān)的。

系統(tǒng)的模型如圖1所示，圖中Kf（s）是所要設(shè)計的水翼的控制器。這里海浪對縱搖角的影響是通過Gwp（s）作用到系統(tǒng)的輸出端，所以系統(tǒng)的設(shè)計是按輸出端擾動抑制來考慮的。而靈敏度反映了系統(tǒng)對輸出端擾動的抑制特性[7]，故系統(tǒng)的設(shè)計要求就是要在影響暈船率的1～2 rad/s的頻段上[5]，使系統(tǒng)的靈敏度（|S|）達到最小。Gwp的海浪影響則是在系統(tǒng)仿真時來考慮的。本文在仿真時將根據(jù)式（1）對整個船只在海浪作用下的WVA和MSI進行計算以考察設(shè)計的效果。

2 H∞回路成形控制器設(shè)計

本文采用H∞回路成形法。這個方法的特點是先規(guī)定好將與系統(tǒng)性能要求有關(guān)的低頻段特性和高頻段所要求的衰減特性，然后依靠H∞設(shè)計來保證所要求的系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。系統(tǒng)的設(shè)計框圖如圖2所示[8]。圖中W1和W2為前后補償環(huán)節(jié)，也稱權(quán)函數(shù)。權(quán)函數(shù)代表了對系統(tǒng)高低頻段的性能要求，權(quán)函數(shù)與對象G相乘構(gòu)成了需要進行H∞設(shè)計的對象，稱為成形（后）的對象，用Gs表示，Gs=W2G1W1。對于本文的單入單出（single input single output，SISO）系統(tǒng)，沒有矩陣的左乘和右乘之分，W1和W2就可歸在一起，用一個權(quán)函數(shù)W表示。因此，Gs的計算式為

圖3即為式（2）增大100倍后的頻率特性。這就是指定比例項后的對象Gs，用作H∞成形設(shè)計時的原始數(shù)據(jù)。H∞成形設(shè)計只是從保證穩(wěn)定性角度出發(fā)來對此特性加以修正。圖3的特性是圓形的，H∞成形設(shè)計后的圖形只能是將這個圓形圖形縮?。ㄒ驗檫€有穩(wěn)定裕度的要求）。圖4所示即為此系統(tǒng)在H∞回路成形設(shè)計后所得的Nyquist圖形（設(shè)計過程略），此圖表明雖然該系統(tǒng)比例控制項的增益做到了100，但該系統(tǒng)的1+KG的幅值并不大，即系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)S=1/（1+KG）較大。這是比例控制的方案所決定的，比例控制下對象的頻率特性呈圓形，H∞成形設(shè)計后的Nyquist圖就會位于單位圓內(nèi)，因而靈敏度幅值不可能小。所以從H∞回路成形法的角度來說，縱搖角系統(tǒng)采用比例控制，或者說PD控制所得到的靈敏度在數(shù)值上是比較大的，即系統(tǒng)的性能是較差的。

上述的PD方案性能無法提高的原因在于對象本身的限制，是式（2）中二階振蕩環(huán)節(jié)導(dǎo)致圓形的頻率特性。所以這里提出一種補償?shù)脑O(shè)計方案，即在控制律中引入一個二階的零點去補償（或近似補償）對象中的二階極點。從式（2）可以看到，極點補償后對象特性主要是呈非最小相位的特性，其頻率特性將分布在右半面，呈扁平形。這樣1+KG的幅值就會較高，靈敏度幅值也相應(yīng)減小。

4 結(jié) 論

本文的高速渡輪縱搖控制系統(tǒng)設(shè)計是從設(shè)計要求開始一步一步展開的。設(shè)計過程較完全是基于定量計算的QFT法來說，思路清晰，也容易掌握。具體的設(shè)計則是基于H∞回路成形設(shè)計，這是一種系統(tǒng)性的設(shè)計方法，可以獲得較為理想的結(jié)果。

從控制系統(tǒng)設(shè)計的角度來說，一般往往只考慮擾動抑制，例如要求靈敏度幅值最小。但對實際的系統(tǒng)設(shè)計來說，還應(yīng)考慮到頻率方面的要求，例如要求在某一頻段上使靈敏度幅值最小。本文的縱搖系統(tǒng)設(shè)計為此系統(tǒng)設(shè)計提供了一個很好的實例。

參 考 文 獻：

[1] JESUS M，DE la Cruz J M. Improving the comfort of a fast ferry [J]. IEEE Control Systems Magazine， 2004， 24（2）： 47.

[2] BASTURK H I， ROSENTHAL B， KRSTIC M. Pitch control design for tandem lifting body catamaran by aft lifting body actuation [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2015， 23（2）：700.

[3] ARANDA J， DE la Cruz J M. QFT versus classical gain scheduling： study for a fast ferry [C]// Proceedings of the 15th IFAC World Congress， International Federation of Automatic Control，July 21-26， 2002， Barcelora， Spain. 2002：1278.

[4] ARANDA J， DAZ J M. Decreasing of the motion sickness incidence by a multivariable classic control for a high speed ferry[C]// In Proc. IFAC Intl. Conf. Control Applications in Marine Systems 2001（CAMS 2001）， July 18-20， 2001，Glasgow， UK. 2001：883-889.

[5] ARANDA J， DE la Cruz J M， DAZ J M. Design of a multivariable robust controller to decrease the motion sickness incidence in fast ferries[J].Control Engineering Practice，2005，13（8）：985.

[6] ARANDA J， REVILLA J. Experimental and robustness analysis of a multivariable control for vertical dynamic of a high speed craft[C]// Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Control Applications， September 18-20， 2002， Glasgow， Scotland， UK. 2002：1070-1075.

[7] 王廣雄， 何朕. 控制系統(tǒng)設(shè)計[M]. 北京：清華大學(xué)出版社， 2008.

[8] 王廣雄， 何朕. 應(yīng)用H∞控制[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2010.

[9] ESTEBAN S， DE la Cruz J M. Fast ferry vertical accelerations reduction with active flaps and Tfoil [C]// In Proc. IFAC Intl. Symp. Maneuvering and Control of Marine Craft MCMC 2000， August 23-25， 2000， Aalborg， Denmark. 2000：1033-1039.

[10] FOSSEN T I. Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control[M].A John Wiley & Sons， Ltd， Publication， 2011.

（編輯：劉琳琳）