淺論“一桿撬地球”的可行性及理論力學研究

尹航

摘 要：“給我一個支點，我可以撬起地球?！边@是古希臘物理學家阿基米德家喻戶曉的一句名言，也是當代青年充滿激情與自信，勇往直前無所畏懼的成功宣言。本文通過對此可行性的探究來引出理論力學研究。通過理論力學闡述工程力學。

關(guān)鍵詞：阿基米德；支點；理論；力學

一、“給我一個支點，我可以撬起地球。”[3]的可行性

古希臘著名的科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)杠桿的平衡原理后，懷著一顆激動的心情寫了一封信，把他這一重要發(fā)現(xiàn)報告給敘拉古國王希倫。他在信是說：“如果給我一個支點，一根足夠長的硬棒，我就能撬動整個地球”。我們知道，根據(jù)杠桿原理，只要杠桿的動力臂足夠長，用一定大小的力就可以舉起任意重的物體。但是，阿基米德真能撬起地球嗎？

首先我們來計算杠桿的長度。在地球上稱量質(zhì)量與地球相等的物體，該物體受到的重力約為6×10.22N假如一個人能直接舉起600N的重物，那么根據(jù)杠桿的平衡條件即他要舉起地球，就得把他的手放在這樣的一根長的杠桿上-杠桿的動力臂應(yīng)當?shù)扔谒淖枇Ρ鄣?×10.20倍。茫茫宇宙之中，哪有這么長的杠桿？

只有杠桿還不行，在太陽的周圍，所的的星球都在圍繞太陽轉(zhuǎn)動，而且轉(zhuǎn)動的周期也來一樣，同時太陽系在宇宙中也在運動，所以根本不存在相對于地球靜止的另外一個星球作為杠桿的支點。

假如世界上真的存在這樣長杠桿，并聯(lián)找到了合適的支點，阿基米德就能舉起地球嗎？

假如阿基米德真能將地球舉起1mm，他的手握杠桿的一端在宇宙空間里就需移動一個大圓弧，這個弧的長度大約是1×10.17km。也就是說，阿基米德如果要把地球舉起1mm，他扶著杠桿的手就得移動讓人不可想象的大距離！

我們再來計算他用多少時間才能將地球舉起1mm。如果阿基米德舉起的速度是1m/s，那么根據(jù)t=s/v=1×10.20m/（1m/s）=1×10.20S大約為三萬萬萬年！可見阿基米德即使是用一輩子的時間接著杠桿，也不能把地球舉起像極細頭發(fā)絲那樣細的一段距離。

所以，這個方案并不可行。這句話也成為當今年輕男女激勵自己的一個說法。無論你是大智若愚還是大愚若智，如果有個合適的條件，人就可以一飛沖天。而不是一生無所作為，英雄無用武之地。人的一生，要做出很多選擇，要站好自己的位置，一個人一旦選錯了自己的位置，很難找到自己成功的“支點”。如果哪天找到了自己成功的“支點”，你也可以說“給我一個支點，我可以撬起地球”！

二、理論力學

（一）理論力學定義

通過阿基米德的實例，我們可以看出他所提出的“給我一個支點，我可以撬起地球?！笔腔诟軛U實驗的理論基礎(chǔ)提出的。那么何為理論力學？

理論力學是研究物體機械運動的基本規(guī)律的學科[1]。它是力學的一個分支。它是一般力學各分支學科的基礎(chǔ)。理論力學通常分為三個部分：靜力學、運動學與動力學。靜力學研究作用于物體上的力系的簡化理論及力系平衡條件；運動學只從幾何角度研究物體機械運動特性而不涉及物體的受力；動力學則研究物體機械運動與受力的關(guān)系。動力學是理論力學的核心內(nèi)容。理論力學的研究方法是從一些由經(jīng)驗或?qū)嶒灇w納出的反映客觀規(guī)律的基本公理或定律出發(fā)，經(jīng)過數(shù)學演繹得出物體機械運動在一般情況下的規(guī)律及具體問題中的特征。理論力學中的物體主要指質(zhì)點、剛體及剛體系，當物體的變形不能忽略時，則成為變形體力學（如材料力學、彈性力學等）的討論對象。靜力學與動力學是工程力學的主要部分[2]。

理論力學依據(jù)一些基本概念和反映理想物體運動基本規(guī)律的公理、定律作為研究的出發(fā)點。例如，靜力學可由五條靜力學公理演繹而成；動力學是以牛頓運動定律、萬有引力定律為研究基礎(chǔ)的。理論力學的另一特點是廣泛采用數(shù)學工具，進行數(shù)學演繹，從而導(dǎo)出各種以數(shù)學形式表達的普遍定理和結(jié)論。

（二）理論力學內(nèi)容

理論力學所研究的對象（即所采用的力學模型）為質(zhì)點或質(zhì)點系時，稱為質(zhì)點力學或質(zhì)點系力學；如為剛體時，稱為剛體力學。因所研究問題的不同，理論力學又可分為靜力學、運動學和動力學三部分。靜力學研究物體在力作用下處于平衡的規(guī)律。運動學研究物體運動的幾何性質(zhì)。動力學研究物體在力作用下的運動規(guī)律。

理論力學的重要分支有振動理論、運動穩(wěn)定性理論、陀螺儀理論、變質(zhì)量體力學、剛體系統(tǒng)動力學、自動控制理論等。這些內(nèi)容，有時總稱為一般力學。

理論力學與許多技術(shù)學科直接有關(guān)，如水力學、材料力學、結(jié)構(gòu)力學、機器與機構(gòu)理論、外彈道學、飛行力學等，是這些學科的基礎(chǔ)。

（三）理論力學基礎(chǔ)和研究方向

理論力學的基礎(chǔ)是牛頓三定律：第一定律即慣性定律；第二定律給出了質(zhì)點動力學基本方程；第三定律即作用與反作用定律，在研究質(zhì)點系力學問題時具有重要作用。第一、第二定律對于慣性參考系成立。在一般問題中，與地球固結(jié)的參考系或相對于地面作慣性運動的參考系，可近似地看作慣性參考系。

研究非自由質(zhì)點系的平衡和運動的較有效方法是力學的變分原理，其中有虛位移原理、達朗貝爾原理、哈密頓原理等。在解題時廣泛應(yīng)用了由此推出的運動微分方程，其中有拉格朗日方程、哈密頓正則方程、哈密頓-雅可比方程等。

三、結(jié)論

理論力學為工程力學提供了理論基礎(chǔ)及可行性，工程力學則是對理論力學的實踐與證明，理論與實踐缺一不可。工程力學的發(fā)展是在理論力學的提出與驗證中發(fā)展起來的。

參考文獻：

[1]金尚年，馬永利.《理論力學》第二版.高等教育出版社，2002.

[2]孔七一.《工程力學》第四版.人民交通出版社，2015.

[3]T.L希思.《阿基米德全集》. 陜西科學技術(shù)出版社，1998.