程明 姜云磊 王偉 王青松

摘要關(guān)鍵詞：PWM逆變器；相電流傳感器；容錯控制；線電壓調(diào)制

DOI：10.15938/j.emc.2018.02.002

中圖分類號文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1007-449X（2018）02-0009-08

CHENG Ming，JIANG Yunlei，WANG Wei，WANG Qingsong

（School of Electrical Engineering， Southeast University， Nanjing 210096， China）

Abstract：To ensure that pulse width modulation （PWM） inverter driving system can operate reliably once faults of phase current sensors occur， a phase current faulttolerant method based on line voltage modulation is proposed. Considering the principles of line voltages modulation， duty cycles of three bridges was calculated firstly.Then， duty cycles were rearranged in order to meet the sampling requirements by applying modification to the calculation results.Finally， compensation duty cycles were obtained for the purpose of balancing the changes added. Besides， causes of reconstructed current errors were analyzed in detail and a modified πtype snubber circuit was given， which aims to eliminate current errors from the resonant process between DClink and cushion capacitance while performance of snubber circuit was kept to a large extent. The effectiveness and reliability of the proposed faulttolerant method are verified by both simulated and experimental results.

Keywords： pulse width malulation inverter； phase current sensor；faulttolerant control；line voltage modulation

0引言

電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的容錯運(yùn)行能力一直是國內(nèi)外諸多學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)[1-2]。當(dāng)前對電機(jī)容錯運(yùn)行的研究主要集中于電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中單相或多相發(fā)生開路、短路故障時的容錯運(yùn)行能力[3-5]，而作為整個電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)重要部件的相電流傳感器，其故障運(yùn)行策略則相對較少被提及。

通常來說，為了獲得安全、穩(wěn)定的電機(jī)控制性能，三相電壓源型PWM逆變器需要加裝2個交流電流傳感器進(jìn)行電流閉環(huán)控制，1個直流電流傳感器進(jìn)行過載監(jiān)測和短路保護(hù)。一旦交流電流傳感器發(fā)生故障，PWM逆變器將無法正常運(yùn)行。為了提高驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性，有必要對電流傳感器進(jìn)行容錯控制，使得故障發(fā)生后依然能夠依靠殘留的電流傳感器重構(gòu)出三相電流。

目前，電壓源型PWM逆變器電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的相電流重構(gòu)策略有基于電流滯環(huán)[6]、狀態(tài)觀測器[7]和矢量重構(gòu)[8-11]等多種方法。前兩種方法均不同程度存在響應(yīng)滯后，參數(shù)設(shè)計(jì)復(fù)雜等問題。而對于基于矢量重構(gòu)的PWM逆變器相電流重構(gòu)，當(dāng)施加有效電壓矢量時，直流母線電流將能準(zhǔn)確的映射某相相電流信息。通常情況下，經(jīng)典的七段式空間矢量調(diào)制方法在一個周期內(nèi)產(chǎn)生兩個不同的有效電壓矢量，這就意味著在一個開關(guān)周期內(nèi)可以采集得到兩相電流信息，另一相則通過三相電流之和為零計(jì)算出。但是，由于傳感器A/D轉(zhuǎn)換，直流母線電流建立都需要一定的時間[12]，故矢量重構(gòu)的方法會存在一定的采樣盲區(qū)。

對采樣盲區(qū)進(jìn)行縮減的方式主要有兩種。其一是減小A/D采樣時間、死區(qū)時間或母線電流建立時間等。在電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中，縮短A/D采樣時間和死區(qū)時間對傳感器與驅(qū)動電路的性能均提出了更高的要求。從不增加電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)成本的角度考慮，對影響母線電流建立時間的因素進(jìn)行分析并加以處理具有重要的理論和工程意義。其二是通過矢量重構(gòu)對采樣盲區(qū)進(jìn)行特殊處理，使得有效矢量的作用時間滿足相電流重構(gòu)的需求。顯而易見，矢量重構(gòu)方法的缺點(diǎn)在于計(jì)算相對復(fù)雜，不利于數(shù)字實(shí)現(xiàn)。

基于上述原因，本文提出了一種基于線電壓調(diào)制策略的簡化相電流重構(gòu)方法并分析改進(jìn)了直流母線緩沖電路。在保證與矢量重構(gòu)方法相同的空間矢量利用面積的前提下，所提方法可以實(shí)現(xiàn)相電流傳感器故障情況下的可靠容錯運(yùn)行。此外，相比于傳統(tǒng)的PWM逆變器緩沖電路，所提出的π型緩沖電路具有縮短直流母線電流建立時間，提高母線電流采樣質(zhì)量的作用。本文基于一臺5.5 kW三相永磁同步電機(jī)，通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提緩沖電路與控制策略的有效性。

1PWM逆變器相電流重構(gòu)系統(tǒng)

圖1所示為一臺三相電壓源型PWM逆變器，該系統(tǒng)的基本工作原理如下：定義三相上橋臂的開關(guān)管狀態(tài)分別為Sa、Sb、Sc，定義導(dǎo)通時為狀態(tài)“1”，關(guān)斷為狀態(tài)“0”。三相電壓源型PWM逆變器理論上可以提供8種不同的開關(guān)狀態(tài)。直流母線電流與電機(jī)相電流的關(guān)系可以由PWM逆變器的開關(guān)狀態(tài)決定。當(dāng)開關(guān)狀態(tài)（111）和（000）作用時，電機(jī)三相繞組形成環(huán)路，逆變器不向電機(jī)繞組提供有效相電流，母線電流不能反映交流測電流的任何信息。圖1所示開關(guān)狀態(tài)為（100）時的電流流通路徑。此時直流側(cè)電流idc與A相電流ia相同，通過采樣得到的母線電流可以直接反映a相電流。相似的，在其余5種開關(guān)狀態(tài)中，都可以得到一相電流信息。這6種能從母線電流提取出相電流信息的開關(guān)狀態(tài)被稱為有效開關(guān)狀態(tài)。

相電流重構(gòu)的基本原則是在有效開關(guān)狀態(tài)時間內(nèi)通過對母線電流進(jìn)行采樣并映射到對應(yīng)相電流。在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，為了完成可靠采樣，有效開關(guān)狀態(tài)的持續(xù)時間必須維持一個安全采樣時間Tsafe [13]，該時間由死區(qū)時間Td、開通關(guān)斷延時Ton、母線電流建立時間Tset和A/D采樣時間Tconv共同決定，即

Tsafe=Td+Ton+Tset+Tconv。（1）

當(dāng)有效矢量的作用時間小于Tsafe時，相電流將不能從母線電流中有效提取。

2雜散參數(shù)影響與緩沖電路優(yōu)化

2.1影響母線電流采樣精確度的主要因素

在相電流重構(gòu)系統(tǒng)中，三相電流都來源于在一個開關(guān)周期內(nèi)對母線電流信息的解析與重構(gòu)，因此，母線電流的精確與穩(wěn)定顯得至關(guān)重要。母線電流是多種電流成分的疊加，除了所需的電機(jī)相電流之外，還有來源于緩沖電容和線路寄生電感等成分的電流分量。這些電流分量不參與電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程，屬于無效的直流母線電流分量，在母線電流采樣的過程中應(yīng)盡量去除這些成分。

在多種無效的母線電流成分中，主導(dǎo)成分是吸收電容和線路寄生電感所引起的LC諧振電流。在電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中，由于母線雜散電感和其中di/dt的共同作用，開關(guān)器件在開通關(guān)斷過程中會承受很高的尖峰感應(yīng)電壓[14]。為應(yīng)對這一問題，一般需要在直流母線上靠近開關(guān)器件的位置并聯(lián)吸收電容以保證功率器件的安全運(yùn)行。然而，當(dāng)開關(guān)狀態(tài)發(fā)生變化，母線上存在的雜散電感很容易與緩沖電容發(fā)生諧振。圖2所示為開關(guān)狀態(tài)變化后的母線電流示意圖，在死區(qū)時間Td和開通延時Ton之后，母線電流波形并沒有完全與理想電流一樣迅速上升，而是經(jīng)過數(shù)個周期的振蕩之后才趨于穩(wěn)定，并且由于母線等效電阻小，諧振電流需要很長的時間才能完成衰減。

在相電流重構(gòu)策略中，諧振電流會增大母線電流穩(wěn)定時間Tset，尤其不利于系統(tǒng)的正常運(yùn)行。文獻(xiàn)[15]在試驗(yàn)中觀察到了這一現(xiàn)象，并指出應(yīng)對該振蕩時間段進(jìn)行避讓，即等待其相對平穩(wěn)后再進(jìn)行A/D采樣。然而，避讓措施無疑進(jìn)一步擴(kuò)大了矢量重構(gòu)方法中本就存在的盲區(qū)，從而降低相電流重構(gòu)的精確度。

2.2π型緩沖電路與LC阻尼電阻

從對母線諧振電流的分析可以得知，線路中寄生電感與保護(hù)用緩沖電容形成的二階LC諧振是制約母線電流采樣精確度提高的主要因素，這一現(xiàn)象的直接結(jié)果是使得母線電流穩(wěn)定時間Tset變長甚至失去測量意義。為了克服這一問題，在這里研究了一種緩沖電容分裂的π型緩沖電路。

π型緩沖電路與傳統(tǒng)緩沖電路的對比如圖3所示。傳統(tǒng)的緩沖電路中，Cs布置于母線終端橋臂兩側(cè)以吸收雜散電感L產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，從圖中的諧振回路路徑可以看出，較小的母線等效電阻使得諧振回路中阻尼很小，不利于諧振電流的衰減。而在π型緩沖電路中，緩沖電容Cs1、阻尼電阻Rs與吸收電容Cs2的串-并聯(lián)組合取代了Cs。Cs1將直流母線雜散電感分為了兩部分：L1為吸收電容Cs1布置位置之前母線的雜散電感；L2為吸收電容Cs1與Cs2布置位置之間母線的雜散電感。Cs2與阻尼電阻Rs的串聯(lián)組合被直接布置在橋臂兩側(cè)；Cs1靠近IGBT橋臂，位于電流傳感器之前。這樣，以Cs1為分界，主電路中存在兩個諧振回路：諧振回路A及諧振回路B。由于母線寄生電感值一般與線路長度正相關(guān)，線路雜散電感L2應(yīng)遠(yuǎn)小于L1。當(dāng)三相PWM逆變器運(yùn)行時，L1產(chǎn)生的感應(yīng)電壓由Cs1吸收，雖然該諧振回路中的阻尼很小，但諧振電流不流經(jīng)電流傳感器；L2與Cs2構(gòu)成的諧振回路上由于阻尼電阻Rs的存在，諧振電流快速衰減，對諧振回路B內(nèi)的電流傳感器影響很小。關(guān)于阻尼電阻的選取，Rs取值若太小，阻尼效果不佳；Rs取值若太大，則會影響吸收電容上的能量泄放。為了兼顧這兩者，阻尼電阻的選取需滿足如下約束[14]：

2L2/Cs2≤R≤τ04Cs2。（2）

3線電壓調(diào)制的相電流重構(gòu)策略

3.1線電壓調(diào)制策略原理

相電流重構(gòu)策略的基本原理一般是將有效矢量進(jìn)行分解，以獲取足夠的采樣寬度。根據(jù)第1節(jié)的分析，要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定可靠的相電流重構(gòu)，必須獲得足夠?qū)挾鹊挠行噶块L度，這種方法需要對有效矢量在電壓空間中的位置進(jìn)行重新排布，以完成對采樣盲區(qū)的避讓，其缺點(diǎn)是計(jì)算量相對較大，不利與在微控制器中進(jìn)行數(shù)字實(shí)現(xiàn)。

為了實(shí)現(xiàn)相電流重構(gòu)方法的快速計(jì)算，本節(jié)采用了一種從線電壓角度考慮[16-17]的調(diào)制方法，該方法在根據(jù)PI控制器計(jì)算得到dq軸參考電壓Ud_ref，Ud_ref之后，直接獲取三相PWM占空比，并從三相占空比空間位置合理分布的角度進(jìn)行調(diào)整，該調(diào)整策略的具體執(zhí)行流程如下：

橋臂A和C、橋臂B和C之間的線調(diào)制比mAC和mBC分別為：

mAC=δA-δC，

mBC=δB-δC。（3）

式（3）中：δA、δB與δC分別為A、B、C三相脈沖的占空比。任意滿足式（3）中線電壓要求的占空比都是有效的，但是由于占空比取值在0到1之間，δC必須滿足如下條件：

δC+mmax≤1，

δC+mmin≥0。（4）

式中mmax與mmin分別是線調(diào)制比中的最大值和最小值，可通過下式描述：

mmax=max{mAC，mBC}，

mmin=min{mAC，mBC}。（5）

結(jié)合式（4）中的約束條件，可獲得δC取值范圍：

δC_max=min{1-mmax，1}，

δC_min=max{-mmin，0}。（6）

為了使線電壓調(diào)制的效果與七段式空間矢量調(diào)制下的零矢量等分原則等效，δC可由式（7）確定。

δC=δC_max+δC_min2。（7）

進(jìn)而，根據(jù)式（3）可得AB兩相占空比：

δA=mAC+δC，

δB=mBC+δC。（8）

式（3）到式（8）過程的輸出結(jié)果與七段式空間矢量調(diào)制方法等效，區(qū)別在于省去了計(jì)算有效矢量作用時間的過程并直接得到滿足調(diào)制需求的三相占空比δA、δB與δC。

3.2占空比調(diào)整方法

將所獲取的三相占空比δA、δB與δC按照大小排序?yàn)棣膍ax、δmid與δmin。以圖4為例，將一個開關(guān)周期分為前后兩個部分，在前半個周期內(nèi)進(jìn)行采樣，后半個周期內(nèi)進(jìn)行補(bǔ)償。δmaxs、δmids與δmins為調(diào)整后的采樣占空比；δmaxc、δmidc與δminc為補(bǔ)償占空比，兩組占空比之和構(gòu)成一個開關(guān)周期內(nèi)的總占空比δmax、δmid與δmin。圖4中的陰影部分分別為有效電流I與有效電流II的作用時間，三相占空比大小關(guān)系與相電流之間的映射關(guān)系如表1所示。

電流重構(gòu)采樣過程要求采樣占空比之間的差值要滿足大于δw的條件才能完成有效重構(gòu)。根據(jù)δmaxs、δmids與δmins的取值關(guān)系可以分成如下4種情形，分別予以具體討論：

1）δmaxs-δmids≥δws，δmids-δmins≥δw。

此時，由于三相占空比的空間位置差同時滿足采樣窗口時間的限制，三相占空比不需要調(diào)制便可直接輸出。

2）δmaxs-δmids≤δw，δmids-δmins≥δw。

這種情況下，最大占空比δmax與中間占空比δmids之間的空間排布不滿足采樣要求，需要將最大占空比δmaxs拓展為δmids+δ w時，中間占空比和最小占空比大小不發(fā)生變動。

3）δmaxs-δmids≥δw，δmids-δmins≤δw。

這種情況下，中間占空比δmids與最小占空比δmins之間的空間排布不滿足采樣要求，需要將最小占空比δmins壓縮至δmids-δw，同時，中間占空比和最大占空比大小不發(fā)生變動。

4）δmaxs-δmids≤δw，δmids-δmins≤δw。

這種情況下，最小占空比δmins與最大占空比δmaxs的空間排布同時不滿足采樣要求，需要將最小占空比δmins壓縮至δmids-δw，將最大占空比δmaxs拓展為δmids+δw。

上述4種情況分別分析了最大占空比、最小占空比和中間占空比在不同組合情況下的處理方法，其特點(diǎn)在于中間占空比δmid的大小始終不發(fā)生變化，僅δmax與δmid發(fā)生變化。

根據(jù)占空比的定義，需要滿足大于0且小于1的約束條件，當(dāng)重構(gòu)后的占空比δmax大于1或δmin小于0時，上述調(diào)制過程顯示了其局限性。為了擴(kuò)大調(diào)制范圍，需要對中間占空比δmid進(jìn)行變動，處理過程分別如下所示：當(dāng)δmax大于1時，δmax=1，δmid=1-δw且δmin不變；當(dāng)δmin小于1時，δmin=0，δmid=δw且δmax不變。

如圖5所示為調(diào)整前與調(diào)整后的三相占空比波形。如圖5（a）所示為調(diào)整前占空比，占空比的交接區(qū)域由于占空比差值太小以至于不滿足采樣需求，在這一區(qū)域內(nèi)為理論上的采樣盲區(qū)；圖5（b）與圖5（c）所示為調(diào)整后的占空比與補(bǔ)償占空比，在采樣盲區(qū)內(nèi)交接的占空比大小或被拉伸或被壓縮，同時拉伸或壓縮量在圖5（c）補(bǔ)償占空比內(nèi)被平衡?；诰€電壓調(diào)制的占空比調(diào)整策略的算法總體執(zhí)行流程如圖6所示。

4.1電流重構(gòu)控制系統(tǒng)方案

基于線電壓調(diào)制的電壓源型PWM逆變器相電流重構(gòu)控制框圖如圖7所示，該控制系統(tǒng)的主體包含一個DSP控制器和一個FPGA控制器。DSP控制器負(fù)責(zé)包括1個轉(zhuǎn)速外環(huán)和2個電流內(nèi)環(huán)在內(nèi)的數(shù)學(xué)運(yùn)算；FPGA控制器則完成相電流重構(gòu)所需非對稱PWM生成和采樣時間點(diǎn)的控制。

當(dāng)電機(jī)及其控制系統(tǒng)正常工作時，在每一個控制周期中，通過光電編碼器測量并計(jì)算得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置θr與轉(zhuǎn)速ωr，與給定轉(zhuǎn)速ω*r比較后經(jīng)轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器得到給定交軸電流分量i*q；之后，通過FPGA內(nèi)的占空比重構(gòu)邏輯生成PWM脈沖信號，再經(jīng)三相電壓源型逆變器作用于PMSM上。

4.2π型緩沖電路效能驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)過程中比較了在開關(guān)狀態(tài)切換狀態(tài)、母線電壓、電機(jī)轉(zhuǎn)速與負(fù)載均相同，僅緩沖電路不同情況下的母線電流波形，此時電機(jī)轉(zhuǎn)速為300 r/min。通道1、2、3分別為A、B、C三相橋臂的上管開關(guān)信號，通道4為母線電流波形。圖8（a）是設(shè)置吸收電容為1 μF時的母線電流波形；圖8（b）是設(shè)置吸收電容為0.1μF時的母線電流波形；圖8（c）是采用π型緩沖電路及阻尼電阻之后的母線電流波形。圖8（a）、圖8（b）、圖8（c）所示3種情況下所需的母線電流穩(wěn)定時間Tset分別為18 μs、10 μs和4 μs。圖8（a）、圖8（b）的對比顯示，當(dāng)采用普通緩沖電路時，盡管吸收電容的取值有所不同，母線上的諧振電流僅僅是幅值和頻率發(fā)生變化，即電流采樣的質(zhì)量并沒有從根本上得到提高，仍然會對電流重構(gòu)性能產(chǎn)生很大影響。圖8（c）中的母線電流波形表明，當(dāng)采用改進(jìn)的緩沖電路之后，等待母線電流穩(wěn)定建立的時間極大的縮短。

4.3相電流重構(gòu)方法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所述算法的效果，設(shè)計(jì)了兩組試驗(yàn)分別驗(yàn)證其在不同電頻率和不同調(diào)制比時的效果。圖9是采用本文所述相電流重構(gòu)方法后所得的電流波形，圖9（a）為PWM占空比未經(jīng)調(diào)整時從母線電流中重構(gòu)出的A相電流，從中可以看出，當(dāng)有效開關(guān)狀態(tài)的保持時間不滿足安全采樣的需求時，根據(jù)母線電流所獲取的A相電流波形在采樣盲區(qū)內(nèi)發(fā)生畸變；圖9（b）左右兩側(cè)分別是轉(zhuǎn)速為300 r/min和1 000 r/min時A相重構(gòu)電流和真實(shí)A相電流的對比，這兩組波形驗(yàn)證了所述策略在寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)具有很好的電流重構(gòu)性能；在圖9（c）中，電機(jī)轉(zhuǎn)速維持在300 r/min且負(fù)載轉(zhuǎn)矩為9.5 N·m恒定，穩(wěn)態(tài)時電壓矢量的圓形運(yùn)行軌跡保持不變，定義調(diào)制比m為

m=|Vref|Udc/3。（9）

|Vref|為參考矢量幅值，Udc為直流母線電壓。當(dāng)母線電壓低時調(diào)制比較高，電壓軌跡落在高調(diào)制區(qū)內(nèi)；母線電壓高時，調(diào)制比較低，電壓軌跡落在低調(diào)制區(qū)內(nèi)。

實(shí)驗(yàn)過程分為兩段：低調(diào)制區(qū)內(nèi)母線電壓被設(shè)定為150 V，調(diào)制比m為0.91；高調(diào)制區(qū)內(nèi)母線電壓被切換到70 V，調(diào)制比m為0.42。圖中所示的真實(shí)電流和估計(jì)電流波形驗(yàn)證了在寬PWM調(diào)制區(qū)域內(nèi)（從低調(diào)制區(qū)到高調(diào)制區(qū)再到低調(diào)制區(qū)）都能準(zhǔn)確的重構(gòu)電機(jī)相電流。

如圖10所示，為了清晰地表現(xiàn)采樣時刻、母線電流與三相PWM信號之間的關(guān)系，通過示波器同時測量了這些信號。在一個開關(guān)周期內(nèi)有3次采樣脈沖，其中前兩個分別對應(yīng)有效電流I和II。從放大圖中可以看出，經(jīng)過占空比調(diào)整后，母線電流采樣開始于母線電流波形穩(wěn)定之后，結(jié)束于下一次開關(guān)狀態(tài)變化之前，以保證重構(gòu)相電流的質(zhì)量。

5結(jié)論

針對三相電壓源型PWM逆變器中，制約相電流重構(gòu)性能的兩點(diǎn)主要因素：母線諧振電流和復(fù)雜的矢量重構(gòu)算法。本文對諧振電流的成因做了細(xì)致的分析，并提出了一種能有效減少母線諧振電流的π型緩沖電路。提出了一種基于線電壓調(diào)制方法的占空比調(diào)整策略。搭建了相電流重構(gòu)實(shí)驗(yàn)平臺，對緩沖電路的效果和調(diào)制算法進(jìn)行了驗(yàn)證，得出了如下結(jié)論：

1）與現(xiàn)有基于矢量重構(gòu)的相電流重構(gòu)方法相比，基于線電壓調(diào)制的調(diào)整策略具有運(yùn)算量小，占用存儲資源小，適合DSP芯片運(yùn)行等優(yōu)點(diǎn)。

2）對影響母線電流成分主要因素的分析表明，緩沖電路中的LC諧振效應(yīng)對提取出的相電流的質(zhì)量有決定性的影響，是從硬件電路角度制約相電流重構(gòu)性能的主要因素。

3）所提出π型緩沖電路可以有效的縮短開關(guān)狀態(tài)切換時的電流振蕩時間，降低母線電流穩(wěn)定時間，進(jìn)而提高母線電流的采樣質(zhì)量。

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（編輯：賈志超）第22卷第2期2018年2月電 機(jī) 與 控 制 學(xué) 報(bào)ElectricMachinesandControlVol22No2Feb.2018電機(jī)與控制學(xué)報(bào)第22卷第2期張?jiān)w等：步進(jìn)電機(jī)期望控制脈沖的無抖動輸出方法