張?jiān)w 樊紹巍 劉宏 譚久彬

摘要關(guān)鍵詞：步進(jìn)電機(jī)；開環(huán)控制；速度跟蹤控制；控制器IP核；3D打印

DOI：10.15938/j.emc.2018.02.003

中圖分類號(hào)文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1007-449X（2018）02-0017-07

收稿日期基金項(xiàng)目作者簡(jiǎn)介：

通信作者：張?jiān)wDesired pulse no jitter output method for stepping motor control

ZHANG Yuanfei1，2，F(xiàn)AN Shaowei1，LIU Hong1，TAN Jiubin3

（1.State Key Laboratory of Robotics and System， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001，China；

2.State Key Laboratory for Manufacture System Engineering， Xi′an Jiaotong University， Xi′an 710054，China；

3.Institute of Ultraprecision Optoelectronic Instrument Engineering， Harbin Institute of Technology，Harbin 150001， China）

Abstract：In order to improve the speedtracking performance of stepping motor under openloop control， the desired pulse no jitter output （DPNJO） method is proposed based on conditional updating of a control parameter，which was used to control the period of output pulse.First of all， according to the possible mathematics relationships of two adjacent desired pulse periods，the timing analysis model was built and the pulse jitter output phenomenon was analyzed.Then， update conditions of the control parameter without pulse jitter output was summarized.At last， according to the update conditions summarized above，a controller IP core was built using VHSIC hardware description language （VHDL）. Theoretical and experimental results indicate that this DPNJO method can effectively solve the pulse jitter output problem caused by unconstrained update of the control parameter， and improve the speedtracking control performance of stepping motor.

Keywords：stepping motor； openloop control；speedtracking control；control IP core； 3D printing

0引言

步進(jìn)電機(jī)是將控制脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榻俏灰苹蚓€位移的離散值控制電動(dòng)機(jī)，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而且步距無累計(jì)誤差，因此得到廣泛應(yīng)用[1-3]。在熔融沉積（fused deposition modeling，F(xiàn)DM）3D打印領(lǐng)域中，送絲機(jī)構(gòu)幾乎均以步進(jìn)電機(jī)作為核心驅(qū)動(dòng)單元。

隨著空間探索對(duì)大型結(jié)構(gòu)平臺(tái)需求發(fā)展，國(guó)內(nèi)外近年來開展了3D打印制造技術(shù)面向空間應(yīng)用的探索研究[4-8]。傳統(tǒng)3D打印機(jī)往往采用箱式或框式結(jié)構(gòu)，靈活性受限，無法制造出大于自身結(jié)構(gòu)尺寸的構(gòu)件，且無法直接完成受損構(gòu)件現(xiàn)場(chǎng)修復(fù)任務(wù)。因此，為了有效推進(jìn)空間現(xiàn)場(chǎng)制造技術(shù)的發(fā)展，多自由度機(jī)器人技術(shù)[9-10]與3D打印技術(shù)[11-12]融合勢(shì)在必行。對(duì)于多自由度3D打印機(jī)器人而言，送絲機(jī)構(gòu)可以等效成末端關(guān)節(jié)?？紤]到FDM工藝特性，在進(jìn)行機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)軌跡和出絲速率規(guī)劃時(shí)，優(yōu)選集中規(guī)劃模式。該方案能夠有效降低步進(jìn)電機(jī)控制模塊的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，即步進(jìn)電機(jī)控制模塊僅需要完成期望速度跟蹤控制。

目前，有關(guān)提高步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制性能的研究，涉及細(xì)分驅(qū)動(dòng)[13]、速度及加速度規(guī)劃[14]、控制模塊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[1]等方面。對(duì)于控制模塊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，通常集運(yùn)動(dòng)規(guī)劃功能和控制脈沖發(fā)生功能于一體。該類控制模塊結(jié)構(gòu)更適用于分立規(guī)劃控制系統(tǒng)，而不適用于集中規(guī)劃控制系統(tǒng)。因此，針對(duì)多自由度3D打印機(jī)器人的送絲機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了僅具有控制脈沖發(fā)生功能的步進(jìn)電機(jī)控制模塊。研究過程中發(fā)現(xiàn)，在無約束條件下更新該模塊的控制參數(shù)值時(shí)，可能導(dǎo)致輸出的控制脈沖發(fā)生抖動(dòng)，進(jìn)而降低了步進(jìn)電機(jī)的期望速度跟蹤控制性能。

因此，為了解決該問題，本文提出步進(jìn)電機(jī)期望控制脈沖的無抖動(dòng)輸出方法。首先，構(gòu)建時(shí)序分析模型，理論分析脈沖抖動(dòng)輸出現(xiàn)象；然后，歸納總結(jié)脈沖無抖動(dòng)輸出的控制參數(shù)值更新條件；其次，根據(jù)歸納總結(jié)的控制參數(shù)值更新條件，采用VHDL語言，構(gòu)建脈沖無抖動(dòng)輸出的控制器IP核；最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1脈沖抖動(dòng)輸出現(xiàn)象分析

對(duì)于多自由度3D打印機(jī)器人的送絲機(jī)構(gòu)的步進(jìn)電機(jī)控制而言：其核心就是構(gòu)建脈沖輸出控制模塊，實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)對(duì)期望速度的恒速跟蹤控制。

控制過程：首先，根據(jù)頂層任務(wù)規(guī)劃，中央控制器周期性地計(jì)算期望脈沖的周期值；然后，將該值下傳給送絲機(jī)構(gòu)控制器；最后，脈沖輸出控制模塊利用該值，輸出期望脈沖。

為了分析脈沖抖動(dòng)輸出現(xiàn)象，依據(jù)相鄰?fù)ㄐ胖芷诘膬蓚€(gè)期望脈沖周期值間的數(shù)學(xué)關(guān)系，先構(gòu)建時(shí)序分析模型，而后進(jìn)行模型分析。

1.1時(shí)序分析模型構(gòu)建

不失一般性，采用計(jì)時(shí)器的值t和脈沖輸出控制模塊的控制參數(shù)值T相比較的方式，實(shí)行期望脈沖輸出。假設(shè)：t和T均為整型值；當(dāng)t小于T>>1（表示T右移一位）時(shí)，脈沖輸出模塊輸出邏輯‘0，否則輸出邏輯‘1；當(dāng)t大于等于T時(shí)，清空計(jì)時(shí)器，同時(shí)脈沖輸出模塊輸出邏輯‘0。

考慮時(shí)域覆蓋的完備性，與上個(gè)通信周期（即第n-1時(shí)刻）的期望脈沖周期值相比，當(dāng)前通信周期（即第n時(shí)刻）的期望脈沖周期值存在4種可能，分別滿足如下關(guān)系：

（Tn-1>>1）

Tn-1

Tcn≤（Tn-1>>1），（3）

2Tn-1≤Tdn。（4）

式中：Tn-1為第n-1時(shí)刻的期望脈沖周期值，為整型值；Tn-1>>1表示Tn-1右移一位；Tan、Tbn、Tcn和Tdn分別為第n時(shí)刻的4種可能的期望脈沖周期值，為整型值。

在第n時(shí)刻的期望脈沖周期值T*n（其中*∈[a，b，c，d]）尚未賦值給控制參數(shù)變量或寄存器前，控制參數(shù)值等于Tn-1。因此，當(dāng)控制參數(shù)值更新時(shí)，計(jì)時(shí)器的值t可能等于0到Tn-1區(qū)間的任意整型值。利用相鄰?fù)ㄐ胖芷诘钠谕}沖的跳變沿，將可能發(fā)生控制參數(shù)值更新的相對(duì)時(shí)間域分割成6個(gè)子區(qū)域，構(gòu)建時(shí)序分析模型，如圖1所示。其中，CLK表示計(jì)時(shí)器輸入時(shí)鐘，周期為TCLK；Puls表示控制參數(shù)值更新前的實(shí)際輸出脈沖，周期為Tn-1；Pulse_a、Pulse_b、Pulse_c和Pulse_d表示控制參數(shù)值更新后的4種可能的期望輸出脈沖，周期分別為Tan、Tbn、Tcn和Tdn；I、II、III、IV、V和VI表示可能發(fā)生控制參數(shù)值更新事件的6個(gè)相對(duì)時(shí)間域。

1.2模型分析

對(duì)于控制參數(shù)值由Tn-1更新為Tan的情況：當(dāng)控制參數(shù)值在6個(gè)不同時(shí)間域內(nèi)更新時(shí)，依據(jù)實(shí)際脈沖發(fā)生機(jī)制，可分析得到控制參數(shù)值更新前后的相鄰輸出脈沖的高低邏輯持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度。為了便于后續(xù)的脈沖抖動(dòng)輸出現(xiàn)象分析，采用圖形化的方式，顯示高低邏輯持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度，如圖2所示。

對(duì)于控制參數(shù)值由Tn-1更新為Tbn、Tcn和Tdn的情況：分析過程及手段與前一種情況相同，得到的圖形化顯示結(jié)果分別如圖3、圖4和圖5所示。

根據(jù)控制參數(shù)值更新前后的相鄰輸出脈沖的高低邏輯持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度，可以計(jì)算出各種情況下的中間過渡脈沖的周期值。

根據(jù)式（1），分析圖2（b）可知，存在兩個(gè)中間過渡脈沖，其周期值分別為（Tn-1-（Tn-1>>1）+taIII）和（Tan-taIII+（Tan>>1）），前者大于等于Tn-1，后者小于等于Tan；分析圖2（c）可知，存在一個(gè)中間過渡脈沖，其周期值為（Tan-（Tn-1>>1）+（Tan>>1）），小于等于Tan；分析圖2（d）可知，存在一個(gè)中間過渡脈沖，其周期值為（taVI-（Tn-1>>1）+（Tan>>1））。當(dāng)taVI小于（（Tn-1>>1）+（Tan-（Tan>>1）））時(shí)，該周期值小于等于Tan。

根據(jù)式（2），分析圖3（b）可知，當(dāng)控制參數(shù)值在時(shí)間域IV中進(jìn)行更新時(shí)，中間過渡脈沖的周期值為（（Tbn>>1）-（Tn-1>>1）），該值明顯小于Tn-1和Tbn，且該值的極小值可達(dá)Tclk。

根據(jù)式（3），分析圖4（b）可知，當(dāng)控制參數(shù)值在時(shí)間域II和III的子區(qū)間[（Tcn>>1），…，Tcn）進(jìn)行更新時(shí)，中間過渡脈沖的周期值為（Tcn-tc1II&III+（Tcn>>1）），該值小于等于Tcn；分析圖4（c）可知，當(dāng)控制參數(shù)值在時(shí)間域II和III的子區(qū)間[max（Tcn，（（Tn-1>>1）-（Tcn>>1））），…，（Tn-1>>1）]中進(jìn)行更新時(shí)，中間過渡脈沖的周期值為（Tn-1-（Tn-1>>1）+（Tcn>>1）+tc2II&III），該值大于Tn-1；分析圖4（d）可知，當(dāng)控制參數(shù)值在時(shí)間域IV、V和VI的子區(qū)間（（Tn-1>>1），…，（（Tn-1>>1）+（Tcn-（Tcn>>1））））中進(jìn)行更新時(shí)，中間過渡脈沖的周期值為（tcIV&V&VI-（Tn-1>>1）+（Tcn>>1）），該值小于Tcn。

根據(jù)式（4），分析圖5（b）可知，當(dāng)關(guān)系式（Tdn>>1）≤（Tn-1+（Tn-1>>1））成立時(shí)，在時(shí)間區(qū)域IV、V和VI中進(jìn)行控制參數(shù)值更新，中間過渡脈沖的周期值為（（Tdn>>1）-（Tn-1>>1）），該值小于等于Tn-1。

綜上所述，當(dāng)中間過渡脈沖的周期值超出Tn-1和T*n（其中*∈[a，b，c，d]）所構(gòu)成的閉區(qū)間時(shí)，便產(chǎn)生了脈沖抖動(dòng)輸出現(xiàn)象。

2脈沖無抖動(dòng)輸出的控制參數(shù)值更新條件歸納針對(duì)脈沖抖動(dòng)輸出現(xiàn)象，上節(jié)已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，并確定了該事件方式的充分必要條件。因此，只需依據(jù)Tn-1和T*n（其中*∈[a，b，c，d]）的相互數(shù)學(xué)關(guān)系，避開可能導(dǎo)致脈沖抖動(dòng)輸出的控制參數(shù)值更新的時(shí)間域，就能夠?qū)崿F(xiàn)期望控制脈沖無抖動(dòng)輸出目標(biāo)。這為構(gòu)建后續(xù)的脈沖無抖動(dòng)輸出的控制器IP核，奠定了理論基礎(chǔ)。

為了降低控制器IP核內(nèi)部的控制參數(shù)值更新模塊的邏輯復(fù)雜度，歸納總結(jié)共性的脈沖無抖動(dòng)輸出的控制參數(shù)值更新條件。通過分析圖2（a）、圖3（a）、圖4（a）和圖5（a）可知，中間過渡脈沖的周期值為（Tn-1-（Tn-1>>1）+（T*n>>1）），該值明顯介于Tn-1和T*n之間，其中*∈[a，b，c，d]。歸納分析可知，當(dāng)在時(shí)間域[0，…，min（（T*n>>1），（Tn-1>>1）））中進(jìn)行控制參數(shù)值更新時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生脈沖抖動(dòng)輸出現(xiàn)象。

對(duì)于Tcn遠(yuǎn)小于（Tn-1>>1）的情況，如果僅基于上述條件進(jìn)行控制參數(shù)值更新，會(huì)導(dǎo)致期望脈沖周期值下傳后控制參數(shù)值更新時(shí)延過大，即控制參數(shù)值更新不及時(shí)。因此，對(duì)脈沖無抖動(dòng)輸出的控制參數(shù)值更新條件進(jìn)行補(bǔ)充。通過分析圖4（c）可知，當(dāng)（Tcn+（Tcn>>1））小于（Tn-1>>1）時(shí)，控制參數(shù)值在時(shí)間域[Tcn，…，（（Tn-1>>1）-（Tcn>>1）））進(jìn)行更新產(chǎn)生的中間過渡脈沖的周期值介于Tn-1和Tcn之間。

根據(jù)前述分析的脈沖無抖動(dòng)輸出的控制參數(shù)值更新條件，便可構(gòu)建脈沖無抖動(dòng)輸出的控制器IP核，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)脈沖無抖動(dòng)輸出控制。

3脈沖無抖動(dòng)輸出的控制器IP核構(gòu)建由于現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（ fieldprogrammable gate array，F(xiàn)PGA）具有開發(fā)難度小、開發(fā)時(shí)間短、經(jīng)濟(jì)成本低等優(yōu)點(diǎn)，在信號(hào)處理及控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[15-17]。因此這里將基于FPGA采用VHDL語言構(gòu)建脈沖無抖動(dòng)輸出的控制器IP核。如圖6所示，該IP核主要由Nios交互進(jìn)程模塊、控制參數(shù)值更新進(jìn)程模塊、脈沖輸出進(jìn)程模塊和模塊間數(shù)據(jù)交互的寄存器構(gòu)成。相關(guān)寄存器定義如下：

CtrlMode_reg：控制模式寄存器；

TimeCounter_reg：計(jì)時(shí)寄存器；

CtrlPeriod_reg：控制參數(shù)寄存器；

NewPeriod_reg：當(dāng)前期望脈沖周期值寄存器；

OldPeriod_reg：上個(gè)通信周期的期望脈沖周期值寄存器；

Set_reg和Clr_reg：控制參數(shù)值更新指示寄存器。圖6脈沖無抖動(dòng)輸出的控制器IP核

Fig.6Controller IP core for pulse output without

jitter problem

Nios交互進(jìn)程模塊是軟硬件數(shù)據(jù)交互的橋梁，將每個(gè)通信周期中央控制器下傳的步進(jìn)電機(jī)控制參數(shù)，寫入寄存器CtrlMode_reg和NewPeriod_reg中，并更新寄存器OldPeriod_reg和Set_reg；控制參數(shù)更新進(jìn)程模塊主要依據(jù)上節(jié)歸納的脈沖無抖動(dòng)輸出的控制參數(shù)值更新條件，更新寄存器CtrlPeriod_reg和Clr_reg；脈沖輸出進(jìn)程模塊的主要作用是輸出以寄存器CtrlPeriod_reg的值為周期的脈沖和其他控制信號(hào)，完成步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路的邏輯控制。各個(gè)進(jìn)程模塊的工作流程如下：

Nios交互進(jìn)程模塊工作流程：

步驟A1：判斷系統(tǒng)時(shí)鐘信號(hào)sys_clk是否為上升沿，是，則執(zhí)行步驟A2，否，則退出該進(jìn)程；

步驟A2：判斷寫使能信號(hào)write_n是否有效，是，則執(zhí)行步驟A3，否，則退出該進(jìn)程；

步驟A3：根據(jù)Avalon地址總線address_bus的地址值，判斷Avalon數(shù)據(jù)總線data_bus上的數(shù)據(jù)含義。若為期望脈沖期周期數(shù)據(jù)，則先將NewPeriod_reg中的值賦給OldPeriod_reg，再該數(shù)據(jù)賦值給NewPeriod_reg，而后將Clr_reg中的值取反賦值給Set_reg，并退出該進(jìn)程；若為控制模式數(shù)據(jù)，則將該數(shù)據(jù)賦值給CtrlMode_reg，并退出該進(jìn)程。

控制參數(shù)值更新進(jìn)程模塊的工作流程：

步驟B1：判斷信號(hào)sys_clk是否為上升沿，是，則執(zhí)行步驟B2，否，則退出該進(jìn)程；

步驟B2：判斷Set_reg和Clr_reg中的值是否不同，是，則執(zhí)行步驟B3，否，則退出該進(jìn)程；

步驟B3：判斷NewPeriod_reg是否為空，是，則執(zhí)行步驟B4，否，則執(zhí)行步驟B5；

步驟B4：清空CtrlPeriod_reg，同時(shí)將Set_reg中的值取反賦給Clr_reg，并退出該進(jìn)程；

步驟B5：判斷TimeCounter_reg中的值是否同時(shí)小于NewPeriod_reg中的值右移1位和OldPeriod_reg中的值右移1位，是，則執(zhí)行步驟B6，否，則執(zhí)行步驟B7；

步驟B6：將NewPeriod_reg中的值賦給CtrlPeriod_reg，同時(shí)將Set_reg中的值取反賦給Clr_reg；

步驟B7：判斷OldPeriod_reg中的值是否大于NewPeriod_reg中的值加上該值右移一位的和值，是，則執(zhí)行步驟B8，否，則退出該進(jìn)程；

步驟B8：判斷TimeCounter_reg的值是否既大于NewPeriod_reg中的值，又小于OldPeriod_reg中的值右移一位減去NewPeriod_reg的值右移一位后的差值，是，則執(zhí)行步驟B9，否，則退出該進(jìn)程；

步驟B9：將NewPeriod_reg中的值賦給CtrlPeriod_reg，同時(shí)將Set_reg中的值取反賦給Clr_reg，并退出該進(jìn)程；

脈沖輸出進(jìn)程模塊的工作流程：

步驟C1：判斷信號(hào)sys_clk是否為上升沿，是，則執(zhí)行步驟C2，否，則退出該進(jìn)程；

步驟C2：首先，將CtrlMode_reg中的對(duì)應(yīng)控制位分別賦值給信號(hào)DIR、ENA、M1、M2和M3；然后，判斷CtrlMode_reg中的步進(jìn)電機(jī)使能位是否為‘0，是，則執(zhí)行步驟C3，否，則執(zhí)行步驟C4；

步驟C3：PULUp賦值為‘0，同時(shí)清空TimeCounter_reg和計(jì)數(shù)單元；

步驟C4：計(jì)數(shù)單元累加‘1，每完成TimeCounter_reg的一個(gè)時(shí)間單位循環(huán)計(jì)數(shù)后，清空計(jì)數(shù)器，同時(shí)TimeCounter_reg中的值累加‘1；判斷TimeCounter_reg中的值是否大于等于CtrlPeriod_reg，是，則執(zhí)行步驟C5，否，則執(zhí)行步驟C6；

步驟C5：清空TimeCounter_reg，PULUp賦值為‘0，并退出該進(jìn)程；

步驟C6：判斷TimeCounter_reg中的值是否小于CtrlPeriod_reg中的值右移一位，如果是，則執(zhí)行步驟C7，否，則執(zhí)行步驟C8；

步驟C7：將PULUp賦值為‘0，并退出該進(jìn)程；

步驟C8：將PULUp賦值為‘1，并退出該進(jìn)程。

4實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證提出的步進(jìn)電機(jī)期望控制脈沖的無抖動(dòng)輸出方法的有效性，利用上節(jié)脈沖無抖動(dòng)輸出的控制器IP核構(gòu)建了送絲機(jī)構(gòu)的步進(jìn)電機(jī)控制模塊。對(duì)比實(shí)驗(yàn)對(duì)象是基于控制參數(shù)無約束更新的步進(jìn)電機(jī)控制模塊。實(shí)驗(yàn)過程如下：

首先，利用多自由度3D打印機(jī)器人的中央控制器規(guī)劃期望脈沖周期參數(shù)，每隔200us下傳一次；

然后，送絲機(jī)構(gòu)控制器在接收到上位機(jī)下傳的數(shù)據(jù)后，寫入步進(jìn)電機(jī)控制模塊，輸出控制脈沖；

最后，利用matlab軟件處理期望脈沖周期參數(shù)和實(shí)際輸出脈沖原始數(shù)據(jù)（由QuartusⅡ軟件中的SignalTapⅡ邏輯分析儀完成采集），生成時(shí)-頻圖，如圖7所示。

通過對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，利用脈沖無抖動(dòng)輸出的控制器IP核構(gòu)建的步進(jìn)電機(jī)控制模塊輸出的實(shí)際脈沖未發(fā)生抖動(dòng)現(xiàn)象；然而，在控制參數(shù)無約束更新時(shí)，實(shí)際輸出的脈沖存在非常顯著的抖動(dòng)現(xiàn)象。因此，驗(yàn)證了所提方法及構(gòu)建的脈沖無抖動(dòng)輸出的控制器IP核的有效性。

5結(jié)論

本文構(gòu)建了控制參數(shù)值無約束更新時(shí)所有可能輸出的中間過度脈沖的周期參數(shù)數(shù)學(xué)分析模型，詳細(xì)闡述了脈沖抖動(dòng)輸出問題，歸納了脈沖無抖動(dòng)輸出的控制參數(shù)更新條件，構(gòu)建了脈沖無抖動(dòng)輸出的控制器IP核，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于控制參數(shù)值條件更新的期望脈沖無抖動(dòng)輸出方法及控制器IP核的有效性。研究成果適用于步進(jìn)電機(jī)的期望速度跟蹤控制領(lǐng)域，對(duì)提高多自由度3D打印機(jī)器人的送絲機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)控制性能有積極促進(jìn)作用，為后續(xù)的多自由3D打印機(jī)器人和送絲機(jī)構(gòu)的速度協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)優(yōu)化問題研究奠定了基礎(chǔ)。

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（編輯：賈志超）