王淑一，雷擁軍，王新民，袁 軍

0 引 言

為滿足載荷工作要求，需要從升(降)交點(diǎn)地方時(shí)、地面覆蓋、編隊(duì)飛行等方面保持航天器的軌道特性，在航天器入軌初期和在軌運(yùn)行期間，對(duì)軌道進(jìn)行調(diào)整[1].軌道控制就是通過(guò)利用或主動(dòng)對(duì)航天器施加外力改變航天器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的軌跡，調(diào)整軌道使其沿要求的軌道運(yùn)行[2].從易于工程實(shí)施的角度考慮，航天器的軌道控制通常分為軌道平面內(nèi)、軌道平面外變軌控制兩大類.

為實(shí)現(xiàn)軌道控制目標(biāo)，通常需要姿態(tài)控制相配合[3]，在軌道控制過(guò)程中保證姿態(tài)指向，使得軌控推力器沿著指定方向提供速度沖量.由于受到軌控推力器安裝偏差或者性能變化、航天器質(zhì)心變化等因素影響，軌道控制期間會(huì)產(chǎn)生較大的干擾力矩，且干擾力矩一般呈現(xiàn)為單方向擾動(dòng)較大的特性[4].考慮用于航天器姿態(tài)長(zhǎng)期控制的角動(dòng)量管理裝置，如飛輪和控制力矩陀螺，存在控制力矩能力及角動(dòng)量吸收容量的約束問(wèn)題，因此軌道控制時(shí)多采用推力器進(jìn)行姿態(tài)控制，以抑制軌控推力器工作時(shí)產(chǎn)生的姿態(tài)影響.當(dāng)在軌航天器三軸姿態(tài)控制推力器由于部分異?；蚱渌鼏?wèn)題導(dǎo)致推力器無(wú)法使用、推力器無(wú)法提供三軸控制力矩時(shí)，則航天器成為噴氣欠驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)[5-6]，在軌控大干擾下一般很難實(shí)現(xiàn)軌控期間的姿態(tài)維持控制.利用角動(dòng)量管理裝置實(shí)現(xiàn)軌控期間的姿態(tài)維持控制時(shí)，采用磁力矩器卸載方式，存在無(wú)法短時(shí)間內(nèi)完成角動(dòng)量管理裝置的角動(dòng)量卸載問(wèn)題.

針對(duì)姿控推力器部分失效下的軌道控制期間姿態(tài)維持問(wèn)題，本文結(jié)合軌控干擾力矩特性分析，基于配置的角動(dòng)量管理裝置提出了大干擾力矩下的軌控姿態(tài)維持控制及飛輪系統(tǒng)的角動(dòng)量管理方法，可以為推力器失效的航天器軌控實(shí)現(xiàn)提供參考，也可以推廣應(yīng)用在無(wú)姿控推力器的軌道調(diào)整控制中.

1 基于角動(dòng)量管理裝置的姿態(tài)控制

對(duì)于配置角動(dòng)量管理裝置的剛體航天器，在干擾力矩下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型[7-8]為

(1)

式中:J為航天器慣量矩陣；ω=[ωxωyωz]T為航天器的絕對(duì)角速度在本體系下表示；hw為角動(dòng)量管理裝置系統(tǒng)合成角動(dòng)量在本體系下表示；u為角動(dòng)量管理裝置的控制力矩在本體系下表示；τdis=[τdxτdyτdz]T為干擾力矩在本體系的表示.

航天器在對(duì)地穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，星體相對(duì)軌道坐標(biāo)系的姿態(tài)一般采用歐拉角描述，對(duì)應(yīng)的星體三軸歐拉姿態(tài)角分別記為φ,θ,ψ，通常稱之為滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角，對(duì)應(yīng)的航天器的絕對(duì)角速度ω可表示為

(2)

式中：ωbo為星本體相對(duì)軌道系的角速度；Cbo(φ,θ,ψ)為星本體相對(duì)軌道系的方向余弦陣；ωo為軌道角速率，對(duì)于近圓軌道可近似看作常數(shù).

(3)

當(dāng)選取控制量為

(4)

式中,ωn、ζn>0為選取的控制參數(shù)，其決定閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性.對(duì)于不同通道，可根據(jù)控制性能要求不同設(shè)計(jì)為不同參量，在本文中為了描述簡(jiǎn)潔，故三通道均設(shè)計(jì)為相同參量.

當(dāng)采用式(4)控制形式時(shí)，由式(3)及式(1)可得閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為:

(5)

2 軌控干擾下角動(dòng)量管理裝置系統(tǒng)的角動(dòng)量管理

2.1 軌控干擾特性分析

航天器軌道控制包括軌道平面外控制和軌道平面內(nèi)控制，其中前者主要用于傾角控制，后者主要用于軌道升降軌、偏心率及拱線控制等.對(duì)于軌道平面外控制，由于軌控推力矢量垂直軌道平面，軌控產(chǎn)生的擾動(dòng)力矩為軌道平面內(nèi)；對(duì)于軌道平面內(nèi)控制，由于軌控推力矢量沿著或反向沿著航天器運(yùn)行方向，軌控產(chǎn)生的擾動(dòng)力矩在軌道平面或軌道法線方向均有可能.

當(dāng)進(jìn)行軌道平面內(nèi)控制且軌控的主要干擾力矩在軌道平面外時(shí)，可通過(guò)航天器繞滾動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)一定角度使得干擾力矩僅在軌道平面內(nèi)，且可保證軌控推力矢量方向不變.因此，不失一般性，我們可假設(shè)軌控干擾力矩存在于軌道面內(nèi)，且干擾僅存在于航天器本體系z(mì)軸方向，即τdis=[0 0τdz]T.需要注意的是此處本體系可能為衛(wèi)星繞滾動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)后的本體系.

在軌控開始時(shí)刻(t=0)建立O-XYZ的慣性坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的XOZ平面選為軌道平面，則該慣性坐標(biāo)系與星體本體坐標(biāo)系O-XbYbZb關(guān)系如圖1所示.

當(dāng)僅存在星體+Zb方向的軌控干擾力矩時(shí)，從0到t的軌控時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，其軌控干擾力矩產(chǎn)生的干擾角動(dòng)量在慣性系下可表示為：

(6)

式中：Hx和Hz分別為干擾角動(dòng)量在慣性系X軸和Z軸的分量；β為星本體系相對(duì)軌控起始時(shí)刻(t=0)的相位角.

圖1 慣性系與本體系的關(guān)系Fig.1 Relationship between the body frame and the inertial reference frame

由式(6)可知，軌控干擾力矩積累角動(dòng)量具有如下性質(zhì)：

1) 軌控干擾角動(dòng)量在慣性系X方向圍繞常值τdz/ωo呈現(xiàn)周期變化，變化周期為軌道周期：在1/2軌道周期時(shí)刻，即β=π時(shí)，積累角動(dòng)量在慣性系X方向達(dá)到最大，其幅值為-2τdz/ωo，此時(shí)角動(dòng)量方向?yàn)樾求w+Xb方向；

2) 軌控干擾力矩積累角動(dòng)量在慣性系Z方向圍繞常值0呈現(xiàn)周期變化，變化周期為軌道周期：在1/4和3/4個(gè)軌道周期時(shí)刻，積累角動(dòng)量在慣性系Z方向達(dá)到最大，其幅值為τdz/ωo，其中1/4軌道周期時(shí)刻角動(dòng)量沿星體的-Zb方向，3/4個(gè)軌道周期時(shí)刻角動(dòng)量沿星體的+Zb方向.

2.2 基于角動(dòng)量自平衡的角動(dòng)量管理方法

根據(jù)軌控干擾特性分析結(jié)果，若軌控初始時(shí)刻在X軸方向建立-τdz/ωo的常值角動(dòng)量偏置，則軌控干擾角動(dòng)量在慣性系X方向和Z方向都表現(xiàn)為軌道周期特性，幅值均為τdz/ωo.在軌控初始時(shí)刻建立偏置角動(dòng)量條件下，在慣性系下干擾角動(dòng)量可表示為

(7)

利用角動(dòng)量管理裝置系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)軌控下的姿態(tài)維持控制，若單次連續(xù)軌控時(shí)間過(guò)長(zhǎng)則有可能超過(guò)系統(tǒng)角動(dòng)量容量.此外，當(dāng)干擾力矩幅值超過(guò)角動(dòng)量管理裝置提供的控制力矩幅值時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生姿態(tài)偏差從而影響軌控效能.因此，在角動(dòng)量管理裝置實(shí)現(xiàn)軌控期間的姿態(tài)維持時(shí)，需要考慮系統(tǒng)角動(dòng)量容量與容許的姿態(tài)偏差兩方面約束.

在系統(tǒng)角動(dòng)量容量約束下，軌控干擾積累角動(dòng)量幅值不能超過(guò)設(shè)定幅值.設(shè)一個(gè)軌道周期內(nèi)允許產(chǎn)生累積角動(dòng)量HP(≤τdz/ωo)，則HP應(yīng)小于系統(tǒng)可吸收的角動(dòng)量范圍Hwmax，于是可得軌控干擾力矩在一個(gè)軌道周期內(nèi)允許作用的時(shí)間Tp應(yīng)為滿足

(8)

偏置角動(dòng)量的建立可以利用軌控干擾實(shí)現(xiàn).根據(jù)軌控干擾力矩方向，選取合適的軌道相位實(shí)施合適時(shí)長(zhǎng)的軌道控制：以軌控干擾力矩τdz>0為例，若需在慣性系X軸方向建立負(fù)偏置角動(dòng)量，則可選取β=-90°的相位點(diǎn)，此時(shí)軌控干擾可在-X方向產(chǎn)生累積角動(dòng)量，建立起所需的偏置角動(dòng)量HX0.

圖2 偏置角動(dòng)量建立示意圖Fig.2 Schematic diagram of biased momentum establishment

在進(jìn)行軌道面內(nèi)控制，若僅進(jìn)行軌道高度調(diào)整，為避免軌控過(guò)程對(duì)偏心率產(chǎn)生影響，可將連續(xù)軌控允許的作用時(shí)間Tp按照等間隔、均勻地分布在一個(gè)軌道周期內(nèi)，即采取“對(duì)稱點(diǎn)”控制方式.設(shè)計(jì)軌控次數(shù)M為

M=2N(N=1，2，……)

則單次軌控時(shí)間長(zhǎng)度為

以N=2為例，建立起圖2所示的X軸偏置角動(dòng)量，取其角動(dòng)量偏置值為HP/M，則之后軌控序列及其過(guò)程中角動(dòng)量變化如下：

1)在第一次軌控點(diǎn)P0處，產(chǎn)生Z方向干擾角動(dòng)量HP/M，控后星體角動(dòng)量為

Hx=Hz=HP/M

2)在第二個(gè)軌控點(diǎn)P1處，控后角動(dòng)量?jī)H有

Hz=HP/M

3)以此類推，P2，P3處的角動(dòng)量分別為0和Hx=HP/M，經(jīng)過(guò)一個(gè)軌道周期4次軌控后，航天器恢復(fù)初始X方向偏置角動(dòng)量的狀態(tài).

圖3 軌控過(guò)程角動(dòng)量變化情況Fig.3 Variation of accumulated momentum in orbit control stage

由此可見(jiàn)：該軌控策略通過(guò)合理利用慣性空間角動(dòng)量不變?cè)?，設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道周期內(nèi)的軌控序列，在不利用姿控推力器的前提下，實(shí)現(xiàn)軌控干擾角動(dòng)量的管理.

當(dāng)角動(dòng)量管理裝置系統(tǒng)提供的最大控制力矩τcmax遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于干擾力矩τdz幅值時(shí)，則由式(5)偏航通道的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)方程的階躍響應(yīng)可知偏航軸姿態(tài)達(dá)到的最大值為

在軌控過(guò)程中，為保證軌控效能，一般姿態(tài)角偏差需小于軌控期間允許的偏差Δmax(一般設(shè)定Δmax≤5°).因此，選擇控制參數(shù)ωn、ζn使得|ψmax|≤Δmax.為了使得角動(dòng)量管理系統(tǒng)及時(shí)地吸收干擾力矩積累角動(dòng)量且控制過(guò)程中姿態(tài)控制超調(diào)小，式(4)中的控制參數(shù)ωn、ζn盡量選取足夠大的值.

對(duì)于飛輪控制系統(tǒng)，當(dāng)其在各通道輸出最大控制力矩τcmax小于干擾力矩幅值時(shí)，則姿態(tài)呈現(xiàn)發(fā)散趨勢(shì).忽略姿態(tài)控制在控制力矩飽和前的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，則動(dòng)力學(xué)方程式(1)的偏航通道可近似為雙積分環(huán)節(jié)，在初始偏航姿態(tài)及姿態(tài)角速度近似為零的情況下，在單次軌控時(shí)長(zhǎng)TPi結(jié)束時(shí)的姿態(tài)角及角速度幅值為

在上述情況下，單次連續(xù)軌控時(shí)長(zhǎng)TPi選擇還需使得姿態(tài)角偏差小于軌控允許偏差Δmax，即

3 仿真結(jié)果及應(yīng)用效果

針對(duì)某低軌航天器入軌后+Zb方向推力器無(wú)法使用的情況[5]，航天器初始入軌軌道與目標(biāo)軌道之間高度差為55 km，需要在飛輪系統(tǒng)進(jìn)行姿態(tài)控制下實(shí)現(xiàn)軌道控制.為了解軌控推力器的干擾特性，在軌開展了軌控推力器間歇式短期工作，姿態(tài)控制采用三軸輪控方式，利用輪系角動(dòng)量變化估計(jì)軌控干擾力矩.經(jīng)試驗(yàn)和計(jì)算，某軌控推力器工作時(shí)在+Zb方向產(chǎn)生了0.25 N·m的干擾力矩，且干擾力矩幅值已經(jīng)超過(guò)輪系最大控制力矩0.1 N·m范圍.試驗(yàn)過(guò)程軌控推力器工作時(shí)長(zhǎng)、輪系角動(dòng)量以及三軸姿態(tài)變化見(jiàn)圖4～6.

圖4 軌控推力器工作時(shí)長(zhǎng)變化曲線Fig.4 Firing duration of orbit jets in intermittent work mode

圖5 飛輪系統(tǒng)角動(dòng)量變化曲線Fig.5 Momentum of flywheels

圖6 三軸姿態(tài)角變化曲線Fig.6 Attitude angles

從在軌試驗(yàn)結(jié)果可知：本次試驗(yàn)中某軌控推力器工作時(shí)長(zhǎng)約為13 s，飛輪系統(tǒng)吸收的角動(dòng)量約為3.3 N·m·s，控制過(guò)程中三軸姿態(tài)角誤差為0.6°，系統(tǒng)穩(wěn)定.

按照第2節(jié)給出的角動(dòng)量管理方法及軌控策略，考慮飛輪系統(tǒng)可吸收角動(dòng)量小于8 N·m·s及輪系最大輸出力矩0.1 N·m，為保證控制實(shí)現(xiàn)具有足夠裕度，選取一個(gè)軌道周期內(nèi)允許軌控時(shí)長(zhǎng)Tp為20 s(極限值為100 s).

結(jié)合偏置角動(dòng)量建立過(guò)程以及軌控策略，將偏置角動(dòng)量建立過(guò)程與軌控過(guò)程相結(jié)合，設(shè)置第一個(gè)軌道周期內(nèi)的4個(gè)軌控點(diǎn)的軌控時(shí)長(zhǎng)分別為10 s，10 s，20 s，20 s.

另外，為提高航天器自主性，設(shè)計(jì)在軌自主執(zhí)行每個(gè)軌道周期4次軌控的方案，為保證角動(dòng)量在合理范圍內(nèi)，在數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上，通過(guò)當(dāng)前角動(dòng)量與目標(biāo)角動(dòng)量偏差自動(dòng)調(diào)節(jié)單次軌控長(zhǎng)度.設(shè)第一個(gè)軌控點(diǎn)P0對(duì)應(yīng)的軌道幅角為u0，則后續(xù)軌控點(diǎn)分別為u0+90°、u0+180°、u0+270°，實(shí)時(shí)獲取星上輪系的三軸角動(dòng)量，計(jì)算出本次軌控時(shí)長(zhǎng)為

其中HWzb為飛輪系統(tǒng)在本體系Z軸的角動(dòng)量.

按照上述自主軌控策略，進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證.地面仿真中考慮軌控干擾力矩的不確定性，將軌控干擾力矩設(shè)置為常值0.5 N·m加上隨機(jī)0.2 N·m(3σ)的變化，進(jìn)行40 000 s數(shù)學(xué)仿真，自主執(zhí)行25次軌控，單次軌控時(shí)長(zhǎng)約為20 s.數(shù)學(xué)仿真結(jié)果如圖8～10所示.

圖8 飛輪系統(tǒng)角動(dòng)量Fig.8 Momentum of flywheel system

圖9 三軸姿態(tài)角速度曲線Fig.9 Attitude rates

圖10 三軸姿態(tài)角曲線Fig.10 Attitude angles

通過(guò)數(shù)學(xué)仿真結(jié)果可知，在軌控推力器產(chǎn)生的干擾力矩不使飛輪系統(tǒng)飽和的前提下，通過(guò)合理設(shè)置軌控策略，可實(shí)現(xiàn)軌控干擾積累角動(dòng)量在軌道周期內(nèi)自平衡相消.

將上述方法應(yīng)用于在軌航天器，基于1.0 N·m軌控推力器，歷時(shí)14天自主完成 1578次軌道控制任務(wù)，順利進(jìn)入目標(biāo)軌道，為星上有效載荷工作提供了條件.

4 結(jié) 論

本文針對(duì)利用飛輪系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)軌控姿態(tài)維持的情況，基于對(duì)軌控干擾力矩積累角動(dòng)量變化規(guī)律的分析，提出了一種結(jié)合偏置角動(dòng)量建立與對(duì)稱分布軌控位置選擇的輪系角動(dòng)量管理方法，實(shí)現(xiàn)了干擾力矩積累角動(dòng)量的自平衡相消.基于本文所提出的方法，結(jié)合在軌航天器實(shí)際對(duì)象進(jìn)行應(yīng)用研究，應(yīng)用效果表明該方法可有效地提高軌控效率且避免大干擾力矩下輪系角動(dòng)量飽和的問(wèn)題.

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