趙程亮，張占月，李志亮，劉 瑤

0 引 言

海洋機動目標(biāo)主要指海洋移動艦船等軍事或民事目標(biāo)，對海洋機動目標(biāo)進行跟蹤監(jiān)視，無論是在軍事中反恐維穩(wěn)、打擊引導(dǎo)指示，還是在民事搜救、搶險救災(zāi)中，都具有實際應(yīng)用意義[1-2].在對海洋機動目標(biāo)的跟蹤監(jiān)視中，采用成像衛(wèi)星對其進行搜索具有成像范圍廣、不受地域、空域限制等搜索優(yōu)勢[3]，但受衛(wèi)星運行軌道周期限制的緣故，衛(wèi)星過頂成像時間不能自由支配，并且相鄰衛(wèi)星過境觀測時間具有較長的時間間隔，同時海洋機動目標(biāo)還具有廣闊的移動范圍以及一定的機動能力，因此對其跟蹤監(jiān)視起來非常困難，目前針對機動目標(biāo)搜索觀測的研究主要通過在軌衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃完成，BERRY等[4]將海洋機動目標(biāo)監(jiān)視任務(wù)分為相互獨立的三個階段—搜索、定位和跟蹤，并在空間監(jiān)視任務(wù)共同求解框(Gauss-Markov and Bayesian inference technique,GAMBIT)的基礎(chǔ)上對各個搜索階段進行衛(wèi)星調(diào)度規(guī)劃，實現(xiàn)對海洋機動目標(biāo)的跟蹤監(jiān)視.文獻[5-7]基于機動目標(biāo)先驗信息和目標(biāo)運動預(yù)測技術(shù)，通過對衛(wèi)星觀測條帶與過境窗口的選擇調(diào)度，得到最優(yōu)的機動目標(biāo)偵察方案.這些研究通過在軌衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃對海洋機動目標(biāo)搜索監(jiān)視取得了一定的研究成果，而在實際工程運用中，有可能出現(xiàn)在衛(wèi)星最大側(cè)擺角度內(nèi)不能對感興趣區(qū)域或先驗信息下目標(biāo)出現(xiàn)概率較大區(qū)域進行成像觀測的情況，由于對機動目標(biāo)的搜索觀測具有較高的時效性要求，錯失一次成像機會即可導(dǎo)致跟蹤監(jiān)視失敗.此時，若衛(wèi)星具有一定的軌道機動能力，在衛(wèi)星過頂成像之前調(diào)整衛(wèi)星的相位，從而使衛(wèi)星過頂成像時星下點軌跡向西或向東偏移，結(jié)合任務(wù)規(guī)劃可以對機動目標(biāo)搜索監(jiān)視實現(xiàn)較大收益.因此本文主要內(nèi)容是建立一定先驗信息下目標(biāo)運動預(yù)測模型，在已有衛(wèi)星無法滿足機動目標(biāo)跟蹤監(jiān)視需求的情況下，通過部分衛(wèi)星相位調(diào)整實現(xiàn)對海洋機動目標(biāo)的搜索跟蹤監(jiān)視.

1 目標(biāo)運動預(yù)測模型

衛(wèi)星相位調(diào)整組網(wǎng)觀測需要建立在對目標(biāo)先驗信息比較高的情況下，目標(biāo)潛在運動區(qū)域預(yù)測模型比較精準(zhǔn)，可更好實現(xiàn)對機動目標(biāo)的跟蹤監(jiān)視.當(dāng)前對海洋機動目標(biāo)的運動預(yù)測模型主要有航位推測法、曲線擬合法、典型路徑法等多種運動模型，其中航位推測法對機動目標(biāo)的先驗信息要求比較高、同時對下一時刻目標(biāo)潛在運動區(qū)域也比較精準(zhǔn)，本文采用文獻[5]中坐標(biāo)系轉(zhuǎn)移方法，建立地理坐標(biāo)系下機動目標(biāo)航位預(yù)測模型，具體步驟如下.

1.1 二維平面坐標(biāo)系下目標(biāo)運動預(yù)測模型

(1)

(2)

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：

(3)

式中，Δl、Δθ含義分別為目標(biāo)偏離距離均值與航位角均值的偏差

(4)

由此建立二維平面坐標(biāo)系下的目標(biāo)運動分布概率密度函數(shù)，設(shè)目標(biāo)在tn時刻位于點(xn,yn)，經(jīng)過時間Δt后,在tn+1時刻運動到區(qū)域R的概率為：

(5)

二維平面坐標(biāo)系下航位預(yù)測目標(biāo)分布概率與擴散運動目標(biāo)分布概率如圖1～2所示.

圖1 擴散運動下目標(biāo)分布概率Fig.1 Probability of target distribution under diffusion motion

圖2 航位預(yù)測下目標(biāo)分布概率Fig.2 Probability of target distribution under sail

圖1為文獻[5]中建立的目標(biāo)擴散運動預(yù)測模型，圖2為先驗信息中包含目標(biāo)運動速度及航向信息的航位預(yù)測運動模型.通過分析可知，擴散運動預(yù)測模型對先驗信息依賴較少，目標(biāo)潛在運動區(qū)域相對目標(biāo)初始位置呈現(xiàn)均勻擴散分布.航位預(yù)測運動模型對先驗信息依賴較高但是模型預(yù)測相對更為精準(zhǔn)，機動目標(biāo)潛在運動區(qū)域相對集中，更方便衛(wèi)星對其跟蹤監(jiān)視.

1.2 地心固連坐標(biāo)系下目標(biāo)運動預(yù)測模型

=RE∠POK-V(tn+1-tn)

V(tn+1-tn)

Δθ=∠EKN-∠PKN

圖3 地心固連坐標(biāo)系下目標(biāo)運動示意圖Fig.3 Target motion diagram

由球面三角形正弦定理可得：

因此可得三維地心固連坐標(biāo)系下機動目標(biāo)在tn時刻位置K(xn,yn,zn)運動到tn+1時刻位置P(xn+1,yn+1,zn+1)概率為

(6)

同理，轉(zhuǎn)移到某一區(qū)域的目標(biāo)分布概率可由積分方式求解.

1.3 地理坐標(biāo)系下目標(biāo)運動預(yù)測模型

由地心固連坐標(biāo)系下的目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率模型可得，機動目標(biāo)在tn時刻自位置K(xn,yn,zn)運動到某一球面區(qū)域R的目標(biāo)分布概率為

(7)

當(dāng)曲面R光滑時，由曲面面積積分公式可得：

(8)

(9)

則地理坐標(biāo)系下，機動目標(biāo)在tn時刻自位置K(xn,yn,zn)運動到某一球面區(qū)域R的目標(biāo)分布概率為

(10)

式(10)中相關(guān)參數(shù)分別為：

(11)

2 基于霍曼轉(zhuǎn)移的衛(wèi)星機動方式分析

霍曼轉(zhuǎn)移變軌方式最節(jié)省衛(wèi)星燃料，其調(diào)整衛(wèi)星相位的原理是：利用轉(zhuǎn)移軌道與初始軌道的周期不同改變衛(wèi)星相位角度，變軌之前與變軌之后衛(wèi)星都在同一軌道運行，不影響衛(wèi)星載荷使用.當(dāng)衛(wèi)星施加一個速度沖量Δv之后，衛(wèi)星進入轉(zhuǎn)移軌道，由于轉(zhuǎn)移軌道與初始軌道半長軸不同，因此衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道運行一個或多個周期之后會與初始軌道產(chǎn)生一個相位差，從而實現(xiàn)相位改變，根據(jù)施加沖量的方向不同(順衛(wèi)星運行方向與逆衛(wèi)星運行方向)分為超前相位調(diào)節(jié)與滯后相位調(diào)節(jié).在超前相位調(diào)節(jié)中，施加沖量與衛(wèi)星運行方向相反，衛(wèi)星減速進入轉(zhuǎn)移軌道，因轉(zhuǎn)移軌道周期相對初始軌道要小，在轉(zhuǎn)移軌道運行一周后回到轉(zhuǎn)移點，此時若衛(wèi)星在初始軌道運行，還未到達轉(zhuǎn)移點，從而實現(xiàn)相位超前.在滯后相位調(diào)節(jié)中，施加沖量與衛(wèi)星運行方向相同，衛(wèi)星加速進入轉(zhuǎn)移軌道，轉(zhuǎn)移軌道相對初始軌道周期大，衛(wèi)星運行一周后，此時若在初始軌道運行，已經(jīng)越過轉(zhuǎn)移點，從而實現(xiàn)相位滯后.兩種不同相位機動調(diào)整方式如圖4～5所示.

圖4 超前相位調(diào)節(jié)Fig.4 Advance phase regulation

圖5 滯后相位調(diào)節(jié)Fig.5 Lag phase regulation

在超前相位調(diào)節(jié)中，設(shè)初始軌道半長軸為a0，轉(zhuǎn)移軌道半長軸為a1，則衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運行一圈相位超前角θ為：

θ=2π-n0T1

則

(12)

式中，n0、n1為初始軌道平均角速度與轉(zhuǎn)移軌道平均角速度，T1為轉(zhuǎn)移軌道周期，μ為地球引力常數(shù)，μ=3.986 004 415×1014m3/s2.

在超前相位調(diào)節(jié)中，初始軌道與終軌道均為同一圓軌道，轉(zhuǎn)移軌道為橢圓軌道，首先對衛(wèi)星逆向施加速度沖量Δv，使得衛(wèi)星從初始軌道轉(zhuǎn)移到橢圓軌道.衛(wèi)星在運行至轉(zhuǎn)移點后，順向再次施加Δv，使得衛(wèi)星回到初始軌道完成變軌，由于兩次變軌施加的速度沖量Δv絕對值相同，且根據(jù)齊奧爾科夫斯基公式[6]，假設(shè)燃料消耗與Δv絕對值大小成正比.因此在超前相位調(diào)節(jié)中，所需能量消耗為

(13)

滯后相位調(diào)節(jié)是先對目標(biāo)衛(wèi)星加速，再對衛(wèi)星減速進行相位調(diào)節(jié)，其數(shù)學(xué)模型與超前相位調(diào)節(jié)基本一致.由此計算滯后相位調(diào)節(jié)中，衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道運行一圈機動的相位角β與所需的速度增量為

(14)

由此根據(jù)初始軌道與轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大小得出相位調(diào)節(jié)的超前角度α或滯后角度β，以及相應(yīng)的轉(zhuǎn)移消耗能量J，由于衛(wèi)星軌道高度受到范艾倫輻射帶及大氣阻力的影響，近地衛(wèi)星軌道高度通常有上限與下限，根據(jù)本節(jié)所建立的相位角調(diào)整模型可知，在轉(zhuǎn)移軌道一個周期內(nèi)衛(wèi)星具有最大超前相位調(diào)節(jié)角度maxθ及最大滯后相位調(diào)節(jié)角度maxβ.當(dāng)所需調(diào)節(jié)相位超過maxβ或maxθ時，則不能再通過改變轉(zhuǎn)移軌道半長軸來進行調(diào)節(jié)，而需要衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道運行多個周期以滿足相位調(diào)節(jié)角度，受響應(yīng)時間的約束要求，衛(wèi)星轉(zhuǎn)移時間nT1≤tMORT，tMORT為任務(wù)響應(yīng)時間，并且還要預(yù)留出充分的衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定時間來滿足成像約束需求.

根據(jù)范艾倫輻射帶及大氣阻力對近地軌道衛(wèi)星的影響[7]，將衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道高度限制在[200,1 500]km，由式(13)～(14)可得單個轉(zhuǎn)移軌道周期內(nèi)超前相位調(diào)節(jié)與滯后相位調(diào)節(jié)最大可調(diào)節(jié)角度及能量消耗關(guān)系，如圖6～7所示.由圖6分析可知，在單個軌道周期內(nèi)，隨著軌道高度的增加，超前相位調(diào)節(jié)最大可調(diào)節(jié)角度maxθ在[4°，29°]范圍內(nèi)逐漸增加，滯后相位調(diào)節(jié)最大可調(diào)節(jié)角度maxβ在[18°，50°]范圍內(nèi)逐漸降低.單個軌道圈次內(nèi)衛(wèi)星可調(diào)節(jié)相位范圍是有限的，若要考慮對衛(wèi)星進行大范圍相位調(diào)節(jié)，則需要進行多個圈次相位調(diào)節(jié).

圖6 軌道高度與最大相位調(diào)節(jié)角度關(guān)系Fig.6 The relationship between orbit altitude and phase angle adjustment

圖7 軌道高度與最大能量消耗關(guān)系Fig.7 The relation between orbit altitude and energy consumption

3 面向機動目標(biāo)跟蹤監(jiān)視的衛(wèi)星重構(gòu)組網(wǎng)設(shè)計與優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)與決策變量空間

在對衛(wèi)星重構(gòu)組網(wǎng)觀測前后，都需要對衛(wèi)星進行合理任務(wù)規(guī)劃，篩選最優(yōu)觀測條帶與開機關(guān)機時間[8].文獻[5]建立了針對機動目標(biāo)搜索的MDPA算法(最大目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率算法).需要注意的是MDPA算法是針對在軌衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃，通過優(yōu)選衛(wèi)星過境觀測條帶實現(xiàn)對機動目標(biāo)的最大發(fā)現(xiàn)概率.在本文中若直接采用MDPA算法，在每一種調(diào)相組網(wǎng)情況下，衛(wèi)星都會有多個側(cè)擺角度可供選擇，容易造成搜索空間急劇增大.因此重構(gòu)調(diào)相組網(wǎng)情況下，決策變量空間需要加入機動衛(wèi)星的真近地點角.組網(wǎng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)主要為目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率與機動能量消耗，采用重構(gòu)調(diào)相方式進行組網(wǎng)搜索機動目標(biāo)時，主要目的是采用最小能量消耗換取最大目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率，因此將目標(biāo)函數(shù)描述如下：

1)MaximizeP(tn)最大化時刻目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率；

2)Minimize(J)最小化衛(wèi)星機動能量消耗.新增決策變量為備選重構(gòu)衛(wèi)星相位角，其變量范圍為n[-maxβ,maxθ]，其中maxβ、maxθ分別為單個轉(zhuǎn)移軌道周期內(nèi)最大可調(diào)節(jié)相位角度，n為轉(zhuǎn)移軌道周期數(shù)，可根據(jù)任務(wù)響應(yīng)時間及式nT1≤tMORT確定.

3.2 基于NSGA-Ⅱ算法的重構(gòu)組網(wǎng)求解流程

重構(gòu)組網(wǎng)搜索機動目標(biāo)模式下優(yōu)化變量為備選重構(gòu)衛(wèi)星的真近地點角(f1,f2…fn)以及參與機動目標(biāo)跟蹤的衛(wèi)星側(cè)擺角度(δ1,δ2…δn)，根據(jù)用戶對響應(yīng)時間的要求，可以確定衛(wèi)星重構(gòu)組網(wǎng)時最大轉(zhuǎn)移軌道運行圈數(shù)n，利用非支配快速排序遺傳算法NSGA-Ⅱ求解重構(gòu)組網(wǎng)模型的流程如下：

1)(參數(shù)初始化)：種群規(guī)模NP，交叉概率CR，進化代數(shù)GNmax，仿真周期、搜索資源參數(shù)以及監(jiān)視目標(biāo)場景信息采用隨機均勻分布在決策變量空間內(nèi)生成NP個染色體xi(g)；

2)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值對初始種群進行基于Pareto的非支配排序，將排序后初始種群的最優(yōu)前沿作為外部存檔EA；

式中，Pc表示交叉概率，Pc∈(0,1)，r為(0,1)上的隨機數(shù)，CR表示交叉操作.

5)判斷是否達到最大迭代次數(shù)Itermax，如果達到，則輸出外部存檔EA作為Pareto非劣解集，并對解集的收斂性、均勻性、多樣性進行評價，如果沒有達到，則重復(fù)步驟步驟3～5.

4 仿真試驗分析

仿真試驗背景設(shè)計：2020/01/01 09:00:00在(40.6N,146.3E)位置發(fā)現(xiàn)艦船，其當(dāng)前行進速度為40 km/h，行進方向與正北方向夾角為60°，在一定時間內(nèi)艦船速度變化值為±20 km/h，方向角改變最大值為±36.8°.要求在初次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后五小時內(nèi)對其進行跟蹤監(jiān)視.仿真試驗衛(wèi)星參數(shù)參照美國”數(shù)字全球”公司遙感系列衛(wèi)星[10]，并設(shè)Satellite-1、Satellite-3衛(wèi)星具有一定機動變軌能力，相關(guān)衛(wèi)星參數(shù)如表1所示.

表1 在軌候選衛(wèi)星參數(shù)Tab.1 Basic performance parameters of satellites

仿真時間設(shè)為從2020/01/01 00:00:00開始，在進行衛(wèi)星過境預(yù)處理時將衛(wèi)星視場角設(shè)為側(cè)擺范圍內(nèi)可達到角度，通過仿真軟件進行軌道預(yù)處理得出的衛(wèi)星對規(guī)劃周期內(nèi)機動目標(biāo)的潛在區(qū)域衛(wèi)星過境時刻表如表2所示：

在不進行機動重構(gòu)組網(wǎng)情況下，設(shè)網(wǎng)格劃分經(jīng)度為0.1，側(cè)擺偏移步長為0.5°采用MDPA算法[4]求解得到的仿真結(jié)果如表3所示：

由表3仿真結(jié)果可以看出，Satellite-1與Satellite-2過境時間相鄰，并且能夠較好的覆蓋到目標(biāo)潛在運動區(qū)域，可觀測時間較長，Satellite-3在規(guī)劃周期內(nèi)則沒有可見窗口，不能有效對機動目標(biāo)進行跟蹤監(jiān)視，Satellite-4在規(guī)劃周期內(nèi)對目標(biāo)潛在區(qū)域過境時間相對較短，能夠?qū)δ繕?biāo)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)部分覆蓋觀測.采用文獻[5]任務(wù)規(guī)劃方法對其進行規(guī)劃得到的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率為0.801 3，大于衛(wèi)星觀測條帶覆蓋率，這是由于目標(biāo)潛在區(qū)域概率分布不均，MDPA算法優(yōu)先選擇概率分布較大的網(wǎng)格區(qū)域.下面分析通過衛(wèi)星重構(gòu)組網(wǎng)目標(biāo)跟蹤監(jiān)視情況.

表2 衛(wèi)星過境預(yù)處理Tab.2 Satellite transit preprocessing

表3 基于MDPA算法的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率Tab.3 Target discovery probability based on MDPA algorithm

由表2可知，在不進行重構(gòu)組網(wǎng)情況下，Satellite-1、Satellite-2以及Satellite-4可通過在軌任務(wù)規(guī)劃實現(xiàn)對機動目標(biāo)潛在區(qū)域覆蓋，考慮衛(wèi)星機動情況將有損衛(wèi)星在軌運行壽命，只對Satellite-3進行相位機動調(diào)整，由3.1小節(jié)可知決策變量空間為f3,θ1,θ2,θ3,θ4，目標(biāo)函數(shù)為MaximizeP(tn)、Minimize(J).采用非支配快速排序遺傳算法NSGA-II得到的Perato前沿如圖8所示.

圖8 重構(gòu)組網(wǎng)Pareto前沿分布Fig.8 Pareto frontier distribution

由圖8分析可知，隨著機動能量消耗的增大，機動目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率也逐漸增大.從理論上分析，隨著機動能量消耗的增加，衛(wèi)星相位調(diào)節(jié)角度相應(yīng)增大，衛(wèi)星對機動目標(biāo)潛在區(qū)域可覆蓋范圍增大，可選觀測條帶增多，能夠更好的對機動目標(biāo)進行搜索監(jiān)視.圖8 中Satellite-3機動能量消耗在49.156～158.661 m/s 內(nèi)，相應(yīng)的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率為0.862 5～0.981 2，相比未進行調(diào)相情況下目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率提升了7.6%～22.5%，有效的提升了機動目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率.在實際工程運用中，受衛(wèi)星星上燃料限制，可根據(jù)星上燃料情況采取適當(dāng)機動方式，在衛(wèi)星壽命允許情況下對機動目標(biāo)進行搜索監(jiān)視.

5 結(jié) 論

本文針對海洋機動目標(biāo)搜索跟蹤監(jiān)視問題，提出了基于衛(wèi)星重構(gòu)調(diào)相組網(wǎng)的機動目標(biāo)搜索策略，構(gòu)建了地理坐標(biāo)系下機動目標(biāo)航位預(yù)測模型并采用NSGA-II算法進行求解，通過仿真算例可以看出：衛(wèi)星進行重構(gòu)組網(wǎng)能夠有效提升機動目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率，并且在一定范圍內(nèi)，機動能量消耗與目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率呈正相關(guān)，在實際工程運用中，可根據(jù)實際需求和決策者偏好，尋找兩者平衡點，在具有較高機動目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率的同時，用較小的能量消耗完成衛(wèi)星相位機動調(diào)整.研究內(nèi)容為海洋機動目標(biāo)跟蹤監(jiān)視提供了一種可行且有效的途徑，具有一定的應(yīng)用價值意義.

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