基于近鄰保持嵌入的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)微小故障檢測(cè)*

劉 敏,陸寧云,肇 剛,姜 斌

0 引 言

衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間將大量的遙測(cè)數(shù)據(jù)傳送到地面.當(dāng)衛(wèi)星處于異常狀態(tài)時(shí)，遙測(cè)數(shù)據(jù)的特性也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化.例如，當(dāng)系統(tǒng)部件受到外界干擾或逐漸老化時(shí)，衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)(ACS)中的組件、執(zhí)行器和傳感器均可能發(fā)生故障[1]，這些故障可能導(dǎo)致能耗增大、設(shè)備操作失靈甚至姿態(tài)失控等嚴(yán)重后果[2].因此，開(kāi)展基于高維遙測(cè)數(shù)據(jù)的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障檢測(cè)研究十分必要.許多學(xué)者在這方面進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[3-5]通過(guò)對(duì)20世紀(jì)70年代以來(lái)國(guó)內(nèi)外衛(wèi)星的典型在軌故障進(jìn)行分析，總結(jié)出姿軌控分系統(tǒng)所占故障比例高且主要集中于陀螺、動(dòng)量輪和推力器等部件，其中的漸變微小故障在故障初期難以檢測(cè)，隨著時(shí)間的推移可能影響衛(wèi)星的正常姿態(tài)從而導(dǎo)致衛(wèi)星失效.這種處于早期階段，幅值小且變化緩慢，故障特征不明顯的微小故障若不能被檢測(cè)并得到及時(shí)處理，將造成嚴(yán)重的后果[6].

現(xiàn)有的微小故障診斷方法往往依賴(lài)于傳統(tǒng)的故障診斷方法，通常可被劃分為基于專(zhuān)家系統(tǒng)的方法、基于解析模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[7].其中，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的微小故障診斷方法不依賴(lài)系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)，以監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，表征系統(tǒng)運(yùn)行的正常模式和故障模式[8]，適用于衛(wèi)星等復(fù)雜航天器設(shè)備的故障檢測(cè)與診斷.文獻(xiàn)[8]將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的微小故障診斷方法進(jìn)一步細(xì)分為基于統(tǒng)計(jì)分析的方法、基于信號(hào)處理的方法和基于人工智能的方法，其中，基于多變量的統(tǒng)計(jì)分析方法能較好刻畫(huà)并利用變量之間的相關(guān)性，適用于高維系統(tǒng)的故障檢測(cè)與診斷.ZHOU[9]采用基于維納濾波的噪聲消除算法來(lái)分離定子電流中的軸承故障相關(guān)部件，從而檢測(cè)到微小的軸承故障.SARAVANAN等[10]以齒輪箱中的故障產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)為研究對(duì)象利用離散小波變換實(shí)現(xiàn)對(duì)微小故障的特征提取.文獻(xiàn)[11-15]通過(guò)將統(tǒng)計(jì)知識(shí)與主成分分析方法結(jié)合，利用新的檢測(cè)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)對(duì)微小傳感器故障的檢測(cè).但是這些方法僅關(guān)注于全局的歐式結(jié)構(gòu)，在假設(shè)數(shù)據(jù)為線性結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上利用優(yōu)化準(zhǔn)則尋求最佳的線性模型.

實(shí)際上衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)具有高度非線性特性，其各個(gè)參量遙測(cè)數(shù)據(jù)之間往往具有非線性關(guān)系；另一方面高維的數(shù)據(jù)集具有低維內(nèi)在幾何嵌入結(jié)構(gòu)，通過(guò)一般的線性方法無(wú)法尋找到數(shù)據(jù)完整的特征信息[16].隨著對(duì)高維非線性結(jié)構(gòu)的深入研究，學(xué)者們提出了流形學(xué)習(xí)的概念，文獻(xiàn)[17-18]研究了基于局部線性嵌入(LLE)的非線性故障檢測(cè)方法.本文作者在前人研究的基礎(chǔ)上，將EWMA引入LLE算法，鑒于EWMA方法可以實(shí)現(xiàn)歷史故障信息累積，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)衛(wèi)星微小故障的檢測(cè)[19-21].然而，EWMA-LLE方法沒(méi)有考慮到樣本外點(diǎn)問(wèn)題(out-of-sample)，即缺乏明顯的投影矩陣，不能直接映射新加入的測(cè)試點(diǎn).當(dāng)新樣本點(diǎn)加入時(shí)，該算法容易引起故障漏檢與誤報(bào).

為了克服上述問(wèn)題，本文將局部線性嵌入算法的線性擴(kuò)展——近鄰保持嵌入算法(NPE)作為研究方法.但是，傳統(tǒng)NPE是通過(guò)歐氏距離選取近鄰，對(duì)近鄰參數(shù)十分敏感，參數(shù)往往由反復(fù)試驗(yàn)確定，運(yùn)行效率低.不僅如此，NPE方法通常對(duì)初期故障不敏感，對(duì)幅值微小的故障檢測(cè)效果不佳.

針對(duì)以上問(wèn)題并結(jié)合之前的工作，本文提出改進(jìn)的近鄰保持嵌入算法(EWMA-DNPE)，根據(jù)樣本點(diǎn)鄰域密度來(lái)動(dòng)態(tài)地調(diào)整鄰域參數(shù)的取值，同時(shí)結(jié)合指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(EWMA)算法，累積歷史故障信息，提高故障檢測(cè)率.

1 NPE算法介紹

NPE算法本質(zhì)上是局部線性嵌入算法的線性近似，既有線性方法計(jì)算簡(jiǎn)便、可延展的優(yōu)點(diǎn)，又兼具非線性流形學(xué)習(xí)的能力，能夠克服流形學(xué)習(xí)算法存在的樣本外點(diǎn)問(wèn)題.

設(shè)X={xi∈RD,i=1,2,…,N}表示高維輸入空間，NPE算法的目標(biāo)是尋找最佳投影矩陣A(A∈RD×d,d

(1)尋找近鄰點(diǎn)

使用k近鄰法(KNN)，通過(guò)計(jì)算原始高維數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的歐氏距離，根據(jù)距離確定樣本點(diǎn)xi最近的k個(gè)樣本點(diǎn)作為其鄰域點(diǎn).

(2)重構(gòu)權(quán)值矩陣

通過(guò)近鄰點(diǎn)線性重構(gòu)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi，并計(jì)算此樣本點(diǎn)的重構(gòu)權(quán)值矩陣W，使得重構(gòu)誤差最小，

(1)

(3)建立目標(biāo)函數(shù)

保持權(quán)值不變，在低維空間重構(gòu)原數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，并使得重構(gòu)誤差最小化，

(2)

(4)獲取低維投影矩陣

利用Y=ATX將目標(biāo)函數(shù)化為

=YT(I-W)T(I-W)Y

=YTMY

(3)

其中，對(duì)稱(chēng)矩陣M=(I-W)T(I-W).利用拉格朗日方法，將目標(biāo)函數(shù)的最小化問(wèn)題化為求解如下廣義特征值的問(wèn)題，其最小的d個(gè)特征值(λ1≤λ2,…,≤λd)所對(duì)應(yīng)的特征向量(ai,i=1,…,d)組成投影矩陣A=[a1a2,…,ad].

XMXTai=λXXTai

(4)

2 基于EWMA-DNPE的微小故障檢測(cè)

NPE算法中近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)k的人工選取對(duì)算法性能有著很大的影響，較大的k值會(huì)導(dǎo)致流形的過(guò)平滑，而較小的k值則可能造成子流形的錯(cuò)誤劃分.為克服k值的人工設(shè)定問(wèn)題，本文提出一種動(dòng)態(tài)NPE算法(DNPE)，根據(jù)樣本點(diǎn)鄰域密度來(lái)動(dòng)態(tài)地調(diào)整k的取值.即流形上采樣密度低的樣本點(diǎn)的近鄰點(diǎn)應(yīng)少些，而采樣密度高的樣本點(diǎn)的近鄰點(diǎn)應(yīng)多些.

2.1 DNPE算法步驟

(1)動(dòng)態(tài)近鄰參數(shù)選取

1)選擇近鄰參數(shù)的初始值k以及可能的最小值kmin和最大值kmax(k∈[kmin,kmax]).取值范圍與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)，一般可選為kmin>d，kmax=80.

2)計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)xi的k個(gè)近鄰Nk(xi)={xi1,xi2,…,xik}，則xi與其近鄰點(diǎn)的平均距離為

(5)

初始整體流形結(jié)構(gòu)的平均距離為：

(6)

則樣本點(diǎn)xi的動(dòng)態(tài)近鄰參數(shù)為：

(7)

若ki超出[kmin,kmax]，則相應(yīng)地選為kmin或kmax.從式(7)可以得出，di越小表明鄰域數(shù)據(jù)點(diǎn)越密集，近鄰點(diǎn)數(shù)相應(yīng)越多，di越大表明鄰域數(shù)據(jù)點(diǎn)越稀疏，近鄰點(diǎn)數(shù)相應(yīng)越少.這樣就避免了非近鄰成為重構(gòu)點(diǎn)及近鄰點(diǎn)未參與重構(gòu)而造成的投影偏差.

(2)動(dòng)態(tài)重構(gòu)權(quán)值矩陣

若動(dòng)態(tài)近鄰數(shù)ki>k，則保留Nk(xi)中所有近鄰點(diǎn)，并選擇Nkmax(xi)范圍內(nèi)的ki個(gè)近鄰點(diǎn)，即將ki-k個(gè)點(diǎn)加入新的動(dòng)態(tài)近鄰集Nki(xi)中.若動(dòng)態(tài)近鄰數(shù)ki

通過(guò)近鄰集中的點(diǎn)線性重構(gòu)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi，計(jì)算此樣本點(diǎn)的重構(gòu)權(quán)值矩陣W，使重構(gòu)誤差最小:

(8)

此時(shí)，權(quán)值矩陣W與標(biāo)準(zhǔn)NPE算法有很大不同，標(biāo)準(zhǔn)算法中W的每一列都有且僅有k個(gè)非零元素，但是改進(jìn)的NPE算法中W的每一列非零元素不同，即W的第i列有且僅有ki個(gè)非零元素.

其余步驟與標(biāo)準(zhǔn)NPE相同.

2.2 微小故障可檢測(cè)性分析

指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(EWMA)通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)操作，使得過(guò)去數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)按照不同的權(quán)值產(chǎn)生影響，構(gòu)造出一組新的時(shí)間相關(guān)的數(shù)據(jù).因此，本文將EWMA與DNPE相結(jié)合，通過(guò)構(gòu)建SPE統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)針對(duì)多變量時(shí)間序列的微小故障檢測(cè).

設(shè)第i時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)為xi，則第i時(shí)刻構(gòu)造的數(shù)據(jù)zi表示為：

zi=λxi+(1-λ)zi-1

(9)

其中遺忘因子λ的取值范圍是0～1，λ越小，過(guò)去時(shí)刻數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)的影響就越大，遞推可得：

(10)

建模后，SPE統(tǒng)計(jì)量及其控制限計(jì)算公式如下：

(11)

(12)

若從第i(0

(13)

xf=x*+lξ

(14)

其中，xf表示樣本向量，x*表示正常狀態(tài)下的測(cè)量向量.令C=I-AAT，此時(shí)式(14)可化為

≥δ

(15)

并且有

(16)

所以有

(17)

此時(shí)臨界可檢測(cè)幅值l′為

(18)

其中Θ(·)表示矩陣的最大特征值，由式(18)可以看出，λ越小，基于SPE統(tǒng)計(jì)量的臨界故障幅值則越小.只有當(dāng)故障幅值大于臨界可檢測(cè)幅值l′時(shí)，DNPE算法才能利用SPE統(tǒng)計(jì)量及其控制限檢測(cè)到故障.EWMA的引入降低了基于SPE統(tǒng)計(jì)量的臨界故障幅值，提高了EWMA-DNPE算法對(duì)微小故障的檢測(cè)效率.

2.3 基于EWMA-DNPE的故障檢測(cè)步驟

離線建模過(guò)程：

1)獲取歷史采樣數(shù)據(jù)并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

2)選取合適的遺忘因子，利用EWMA重構(gòu)樣本數(shù)據(jù)；

3)利用改進(jìn)的NPE對(duì)新的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行降維；

4)利用公式(4)和(12)計(jì)算降維的映射矩陣A和SPE統(tǒng)計(jì)量及其控制限.

本文中α設(shè)置為99%.當(dāng)SPE小于控制線SPEα?xí)r，說(shuō)明系統(tǒng)運(yùn)行正常.

在線檢測(cè)過(guò)程：

1)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻采樣值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理并利用EWMA進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)；

2)利用建模過(guò)程步驟(4)獲得的映射矩陣將數(shù)據(jù)投影到低維空間，并計(jì)算SPE統(tǒng)計(jì)量；

3)利用統(tǒng)計(jì)量是否超出控制限實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè).

3 方法驗(yàn)證

3.1 仿真系統(tǒng)平臺(tái)

本文使用的數(shù)據(jù)均來(lái)自于SIMULINK仿真平臺(tái)，該仿真平臺(tái)主要由7個(gè)模塊構(gòu)成：控制器模塊、四斜裝飛輪輪系模塊、三軸磁力矩器模塊、三軸恒星敏感器模塊、陀螺系統(tǒng)SHA模塊、環(huán)境&軌道計(jì)算模塊和衛(wèi)星姿態(tài)解算(動(dòng)力學(xué)&運(yùn)動(dòng)學(xué))模塊.仿真平臺(tái)信號(hào)流圖如圖1所示.

圖1 仿真平臺(tái)信號(hào)流圖Fig.1 Simulation platform signal flow diagram

故障A:

θf(wàn)(t)=θ0+Δθf(wàn),Δθf(wàn)=0.002 5 rad,40

(19)

故障B:

Δθf(wàn)(t)=0.003cos(0.6t)rad,40

(20)

故障C:

nf(t)=n0+Δnf,Δnf=10 r/min,150

(21)

故障D:

Δnf(t)=15sin(60t)r/min,150

(22)

3.2 仿真結(jié)果

首先利用正常樣本建立檢測(cè)模型，包括不同近鄰參數(shù)的NPE模型和EWMA-DNPE模型.將主元貢獻(xiàn)率設(shè)定為85%，通過(guò)主成分分析法確定主元個(gè)數(shù)為3，相應(yīng)地將NPE和EWMA-DNPE模型設(shè)定相同的降維維數(shù).SPE統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)置信度設(shè)置為99%，此時(shí)計(jì)算得到SPE統(tǒng)計(jì)量的控制限分別為1.23 和0.49.

表2列出了EWMA-DNPE方法對(duì)4種故障的檢測(cè)結(jié)果，包括故障誤報(bào)率(FAR)和漏報(bào)率(MAR).相比于傳統(tǒng)的NPE方法，EWMA-DNPE方法在4種故障上都取得了更好的檢測(cè)效果.圖2和圖3列出了不同近鄰參數(shù)情況下的NPE模型和EWMA-DNPE對(duì)故障A和故障D的詳細(xì)檢測(cè)情況.

表2 EWMA-DNPE方法對(duì)4種故障的檢測(cè)結(jié)果Tab.2 EWMA-DNPE method test results for 4 failures

如圖2(a)(b)(c)所示，當(dāng)故障幅值非常微小時(shí)，傳統(tǒng)的NPE方法幾乎不可能檢測(cè)到故障，而且經(jīng)典的NPE方法的檢測(cè)效果十分依賴(lài)于近鄰參數(shù)k，k的取值極大地影響到檢測(cè)效率.當(dāng)k值過(guò)小時(shí)，高維空間中的樣本點(diǎn)重構(gòu)誤差增大，從而影響檢測(cè)效果.當(dāng)k值過(guò)大時(shí)則會(huì)導(dǎo)致信息冗余，增加算法時(shí)間復(fù)雜度(見(jiàn)表4).從圖2(d)(e)可以看出，指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均算法提高了算法對(duì)微小故障的檢測(cè)效率，EWMA-DNPE的檢測(cè)性能優(yōu)于傳統(tǒng)NPE方法.

EWMA方法中遺忘因子λ的取值對(duì)EWMA-DNPE方法的故障檢測(cè)效果有很大影響.隨著λ的減小，正常數(shù)據(jù)的波動(dòng)趨于平緩，EWMA-DNPE方法對(duì)于微小故障的檢測(cè)將更加有效.然而，如果λ過(guò)小，則可能引入嚴(yán)重的時(shí)延從而影響故障檢測(cè)的結(jié)果.在本文中，根據(jù)表3的結(jié)果，λ選為0.01，當(dāng)λ選取過(guò)大時(shí)，算法不能有效檢測(cè)到故障，故障漏報(bào)率很高，隨著λ的減小，故障漏報(bào)率不斷降低，當(dāng)λ<0.01時(shí)，由于引入的時(shí)延導(dǎo)致漏報(bào)率反而上升.

故障D描述的是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行器發(fā)生緩變故障的情況，模擬動(dòng)量輪軸承潤(rùn)滑不良，摩擦力矩增大導(dǎo)致的動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速異常.

由圖3(a)和(b)(c)中可以看出，經(jīng)典的NPE方法對(duì)故障D的檢測(cè)結(jié)果不理想，幾乎不能檢測(cè)出故障，與故障A的檢測(cè)結(jié)果比較可以得出緩變偏差的檢測(cè)效果不如常值偏差.近鄰參數(shù)k的取值仍然影響著NPE的檢測(cè)結(jié)果，改進(jìn)的NPE算法更具優(yōu)越性. 圖3(c)(d)和(e)的結(jié)果也表明，利用EWMA處理數(shù)據(jù)有效提升了算法對(duì)微小故障的檢測(cè)性能.

圖2 故障A的檢測(cè)結(jié)果圖Fig.2 Fault A test results

圖3 故障D的檢測(cè)結(jié)果圖Fig.3 Fault D test results

遺忘因子λMAR0.867.50%0.530.00%0.13.75%0.012.50%0.0055.00%

表4 NPE和EWMA-DNPE的仿真時(shí)間Tab.4 NPE和EWMA-DNPE simulation time

4 結(jié) 論

本文在NPE局部流形結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，提出了一種用于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)微小故障檢測(cè)的新方法.針對(duì)NPE算法中近鄰參數(shù)選取困難和故障幅值偏小的問(wèn)題，EWMA-DNPE方法考慮樣本點(diǎn)鄰域密度的影響，根據(jù)樣本密度調(diào)整每個(gè)樣本的近鄰數(shù)，同時(shí)利用EWMA對(duì)故障的累積作用提高了微小故障的檢測(cè)效率.仿真結(jié)果表明，與經(jīng)典N(xiāo)PE方法相比，EWMA-DNPE方法在故障檢測(cè)上具有令人滿(mǎn)意的效果.需要注意的是，遺忘因子λ的選擇將對(duì)EWMA-DNPE方法的檢測(cè)效果產(chǎn)生影響.

參 考 文 獻(xiàn)

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