周能萍，吳 峰

(河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引言

海洋能作為一種清潔能源，由于其具有可再生、儲量豐富、能量密度大等特點，能夠滿足人類對能源日益增長的需求，逐漸得到各國的廣泛研究和應(yīng)用。海洋能主要包括潮汐能、波浪能、洋流能、溫差能等。目前潮汐能發(fā)電技術(shù)的開發(fā)最為成熟，但受地理條件的限制較大；在其他幾種形式的海洋能中，波浪能以其更加靈活的發(fā)電形式占據(jù)優(yōu)勢，各國學(xué)者對波浪能發(fā)電開展了廣泛的研究[1]。

波浪能發(fā)電雖然具有很大的開發(fā)價值，但其波動性的特點給并網(wǎng)運行和電力系統(tǒng)調(diào)度造成了一定困難，因此對波浪能發(fā)電功率的預(yù)測研究有著重要意義。目前對于波浪能發(fā)電功率預(yù)測的研究主要有直接法和間接法2種方法。直接法是基于波浪能發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率實際測量值對未來的發(fā)電功率直接進(jìn)行預(yù)測。間接法則是先通過預(yù)測波浪要素的數(shù)據(jù)，再輸入波浪能發(fā)電系統(tǒng)模型，從而得到波浪能發(fā)電功率的預(yù)測值。與直接法相比，波浪要素的歷史數(shù)據(jù)更易獲得。對于波浪要素預(yù)測的研究，一種方法是利用氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行海浪數(shù)值模擬，常用的模型包括WAVEWATCH、WAM、SWAN等[2]，這些模型在海洋預(yù)報領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但其計算數(shù)據(jù)量大，過程復(fù)雜，不適用于電力系統(tǒng)分析；另一種方法是建立數(shù)學(xué)模型，利用時間序列法[3-4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、極限學(xué)習(xí)機[6]、模糊邏輯[7]、灰色模型[8]等方法對波浪要素數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。其中灰色模型方法所需樣本數(shù)據(jù)量少，在信息量少且不確定性問題的研究中有較好表現(xiàn)[9]，針對目前波浪能發(fā)電研究中歷史數(shù)據(jù)難以大量獲得的情況，可用于波浪能發(fā)電功率的短期預(yù)測研究。

波浪本質(zhì)上是由風(fēng)驅(qū)動而形成的，目前風(fēng)速預(yù)測在電力系統(tǒng)中的研究和應(yīng)用都已較為廣泛，基于波浪生成機制，利用風(fēng)-浪相關(guān)性實現(xiàn)波浪數(shù)據(jù)的預(yù)測具有較高的可行性。為了更加適應(yīng)電力系統(tǒng)運行與控制的要求，本文提出了基于風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷牟ɡ四馨l(fā)電系統(tǒng)輸出功率預(yù)測方法。首先分析了風(fēng)與波浪的相關(guān)性和時延特性，建立了風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ停⒗蔑L(fēng)浪模型對波浪要素進(jìn)行了預(yù)測，在此基礎(chǔ)上利用灰色GM(1,1)模型進(jìn)行殘差修正，得到更加準(zhǔn)確的波浪要素預(yù)測值?；诎⒒椎虏ɡ藬[(AWS)波浪能發(fā)電系統(tǒng)模型對波浪預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，并建立了波高-功率轉(zhuǎn)換模型，最終得到波浪能發(fā)電功率的預(yù)測值。通過實測數(shù)據(jù)分析，本文提出的輸出功率預(yù)測模型能夠滿足電力系統(tǒng)實時控制的要求，且具有較高的預(yù)測精度。

1.1 風(fēng)浪相關(guān)性及時延特性分析

海面上的風(fēng)在傳播過程中，通過海面介質(zhì)將風(fēng)能傳遞給海浪和海流，引發(fā)了波浪運動，因此風(fēng)和波浪之間存在密切的物理聯(lián)系。在實際工程應(yīng)用中，風(fēng)速和波高是研究風(fēng)和波浪的重要特征，可利用統(tǒng)計學(xué)方法對風(fēng)與波浪的相關(guān)性進(jìn)行研究。衡量風(fēng)浪相關(guān)性的指標(biāo)通?？蛇x取Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman Rank相關(guān)系數(shù)和Kendall Rank相關(guān)系數(shù)[10]。

本文選取江蘇沿海某波浪觀測站2015年3月至12月的風(fēng)速和波高測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，風(fēng)速采樣點代表每小時平均風(fēng)速，波高采樣點代表每小時平均波高。2015年8月1日至2015年8月31日每小時風(fēng)速和波高曲線見圖1?？梢姡L(fēng)速和波高具有明顯的相關(guān)性，兩者的相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果見表1。

圖1 2015年8月江蘇沿海某波浪觀測站風(fēng)速和波高曲線Fig.1 Curves of wind speed and wave height measured from buoy located in Jiangsu coast in Aug.,2015

相關(guān)變量Pearson相關(guān)系數(shù)SpearmanRank相關(guān)系數(shù)KendallRank相關(guān)系數(shù)波高-波高111波高-風(fēng)速0.786*0.815**0.627**風(fēng)速-風(fēng)速111

注：*為在0.01水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)；**為在置信度(雙側(cè))為0.01時，相關(guān)性是顯著的。

在利用風(fēng)浪相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測研究時，風(fēng)浪是否具有同步特性是預(yù)測準(zhǔn)確性的重要影響因素。風(fēng)速和波高序列的同步性對風(fēng)浪相關(guān)性的強弱會產(chǎn)生一定的影響，其相關(guān)系數(shù)會因為時延而發(fā)生顯著變化。本文選取了Pearson相關(guān)系數(shù)分析風(fēng)浪時延特性，其相關(guān)系數(shù)變化曲線如圖2所示。

圖2 風(fēng)速和波高相關(guān)系數(shù)隨時延變化曲線Fig.2 Curve of coefficient between wind speed and wave height vs. delay time

可見，風(fēng)速和波高的相關(guān)系數(shù)隨著時延單位長度增加而迅速減小，當(dāng)風(fēng)速和波高同步時，其相關(guān)系數(shù)最大。該江蘇沿海波浪觀測站風(fēng)速和波高序列具有同步特性，在風(fēng)浪建模時只需考慮同步相關(guān)性。

1.2 建立風(fēng)浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/h3>

在風(fēng)浪工程計算中往往將小水域的長度作為風(fēng)區(qū)長度，簡化計算過程[11]。小風(fēng)區(qū)風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜑椋?/p>

(1)

其中，H為波高；V為風(fēng)速；g為重力加速度；F為風(fēng)區(qū)；A、B為模型參數(shù)。

為了更直觀地表示風(fēng)速和波高的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，?1)可以改寫為：

(2)

其中，He為平均波高；α和β均為模型參數(shù)。

為方便模型參數(shù)求解，對式(2)兩邊同時取對數(shù)，可得到線性離散模型：

lgV=lgα+βlgHe

(3)

對上述風(fēng)速和波高線性離散模型進(jìn)行參數(shù)識別時，通常選取最小二乘法進(jìn)行擬合求解。對江蘇沿海某波浪觀測站2015年8月數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模，得到平均波高和平均風(fēng)速的模型擬合參數(shù)為：lgα=1.0315，β=0.5420，風(fēng)浪相關(guān)系數(shù)R=0.9837(原始數(shù)據(jù)風(fēng)浪相關(guān)系數(shù)為0.7864)。

由此可得到風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ捅磉_(dá)式：

H=0.0125V1.8450

(4)

圖3為模型所得計算波高與觀測波高的對比，其相關(guān)系數(shù)為0.7741，均方根誤差為0.1414m。

圖3 計算波高與觀測波高比較曲線Fig.3 Curves of calculated wave height and measured wave height

由于江蘇沿海海域波浪形式常表現(xiàn)為混合浪，因此在式(4)的基礎(chǔ)上引入定量參數(shù)BH，得到風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ捅磉_(dá)式：

H=αVβ+BH

(5)

將波浪觀測站實測數(shù)據(jù)代入模型擬合，得到模型擬合參數(shù)值α=0.002245，β=2.407，BH=0.1356，風(fēng)浪相關(guān)系數(shù)R=0.9614。計算波高與觀測波高的相關(guān)系數(shù)為0.7753，均方根誤差為0.1171m。

2.1 單一預(yù)測模型

目前波浪能發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的歷史數(shù)據(jù)難以獲得，無法直接對波浪能發(fā)電功率進(jìn)行分析和預(yù)測，因此需要采用間接法，通過預(yù)測波浪的要素，建立波浪能發(fā)電模型，將波浪要素轉(zhuǎn)化為波浪功率。

基于上述風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測方法，可在波浪歷史數(shù)據(jù)缺失或不足的情況下，利用風(fēng)浪相關(guān)性實現(xiàn)波浪要素的預(yù)測。選取波浪觀測站2015年7月至9月的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測，得到波高的預(yù)測誤差分析結(jié)果見表2。預(yù)測誤差評價指標(biāo)選取平均絕對誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)，計算MAPE時，若波高原始值很小，即使較小的預(yù)測誤差也會產(chǎn)生較大的誤差百分比，為減小誤差百分比的隨機性，計算時選取波高平均值作為額定比較值。

表2 波高預(yù)測誤差Table 2 Prediction errors of wave height

從表2可見，雖然基于風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測誤差在可以接受的范圍之內(nèi)，但是由于信息量較少而產(chǎn)生的隨機誤差需要進(jìn)一步修正，以減小隨機誤差對預(yù)測結(jié)果的影響。

2.2 基于風(fēng)浪和灰色模型的組合預(yù)測模型

灰色模型方法是一種解決小樣本、貧信息等不確定性問題的研究方法[12]，常用于電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測和風(fēng)電預(yù)測等領(lǐng)域。波浪能與風(fēng)能具有類似的波動性和隨機性，因此灰色模型在波浪預(yù)測方面具有很好的適用性。傳統(tǒng)灰色模型在預(yù)測時，拐點數(shù)據(jù)的預(yù)測可能產(chǎn)生較大的誤差，應(yīng)用于波浪預(yù)測時必須加以改進(jìn)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。

綜上所述，本文在風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測波浪數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用灰色GM(1,1)模型，采用殘差修正的方法，改進(jìn)模型預(yù)測方法，提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性?；谏鲜瞿Ｐ?，預(yù)測的具體流程如下。

(1) 選取波浪觀測站實測歷史風(fēng)速和波高數(shù)據(jù)，依據(jù)式(5)建立風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

(2) 基于風(fēng)速預(yù)測值，利用風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎悴ǜ叩念A(yù)測序列{Hp(1),Hp(2),…,Hp(N)}。

(6)

為了得到更加準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，利用三次平滑法對殘差序列e(i)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到新的殘差序列e(0)(i)。

(4) 對e(0)(i)進(jìn)行一次累加生成e(1)(i)：

(7)

建立波高殘差序列GM(1,1)模型的一階微分方程：

(8)

利用最小二乘法求解模型參數(shù)a和b：

(9)

(10)

(11)

(12)

(8) 取后續(xù)時刻波高觀測和預(yù)測數(shù)據(jù)，計算波高殘差，將該數(shù)據(jù)保留在模型輸入序列中，去除輸入序列的最老數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(4)—(7)，直至計算得到全部時刻的波高殘差的預(yù)測值。

(9) 利用殘差預(yù)測序列對風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，得到最終的波高預(yù)測序列。

利用上述組合預(yù)測模型，再次對波浪觀測站2015年8月實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測，得到波高的預(yù)測誤差結(jié)果如表3所示，其中模型Ⅰ為單一風(fēng)-浪經(jīng)驗預(yù)測模型，模型Ⅱ為基于未經(jīng)改進(jìn)的灰色模型和風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷慕M合預(yù)測模型，模型Ⅲ為基于改進(jìn)的灰色和風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷慕M合預(yù)測模型。與單一預(yù)測模型相比，后兩者的預(yù)測精度都有很大提高，且改進(jìn)后的灰色模型具有更好的殘差修正效果。

表3 波高預(yù)測誤差Table 3 Prediction errors of wave height

3 基于AWS的波浪能發(fā)電系統(tǒng)輸出功率轉(zhuǎn)換模型

3.1 波浪能發(fā)電功率估算要素

海洋研究領(lǐng)域?qū)Σɡ四艿脑u估常采用波浪能流密度，即單位迎波面寬度的波浪功率來表示，其估算表達(dá)式為：

(13)

其中，ρ為海水密度；Hs、Te分別為波高和波浪周期。

據(jù)式(13)計算的波浪能流密度是對波浪能資源的估算，常用于分析波浪能分布情況。該經(jīng)驗方法雖然不適用于電力系統(tǒng)分析，但是也為波浪能發(fā)電功率的預(yù)測和建模提供了依據(jù)和思路。

波浪能發(fā)電功率除了與波浪的波高和周期有關(guān)，還與波浪能發(fā)電系統(tǒng)的功率轉(zhuǎn)換效率有關(guān)。與風(fēng)能和太陽能等新能源一樣，最大功率點跟蹤(MPPT)也是波浪能發(fā)電研究的重要內(nèi)容。文獻(xiàn)[13]提出了基于爬山法的MPPT控制策略，經(jīng)實驗平臺仿真，能實現(xiàn)直驅(qū)式波浪能發(fā)電系統(tǒng)功率控制的迅速響應(yīng)。同時，也驗證了在直驅(qū)式波浪能發(fā)電系統(tǒng)能提取的理論最大平均功率未發(fā)生變化時，平穩(wěn)狀態(tài)下的波浪能發(fā)電功率在響應(yīng)前后基本一致，這也為本文的波浪能發(fā)電功率預(yù)測提供了理論基礎(chǔ)。

3.2 周期-波高相關(guān)性建模

海上波浪波高、波浪周期和風(fēng)速具有相關(guān)特性，可用如下模型方程[14]表示：

(14)

其中，T為波浪周期；C、D為該模型參數(shù)。

選取波浪觀測站實測數(shù)據(jù)，利用線性離散變換和最小二乘法可以求解上述模型參數(shù)。將式(5)代入上述模型即可建立周期-波高相關(guān)性模型，利用波高預(yù)測值最終計算得到波浪周期預(yù)測結(jié)果。為了得到精確的功率預(yù)測結(jié)果，對預(yù)測得到的波浪周期序列進(jìn)行殘差修正后再使用。

3.3 波高功率轉(zhuǎn)換模型

直驅(qū)式波浪能發(fā)電系統(tǒng)能夠通過轉(zhuǎn)換裝置將波浪能直接轉(zhuǎn)化為電能，與其他波浪能發(fā)電裝置相比，其結(jié)構(gòu)簡單，且具有更高的轉(zhuǎn)換效率。 AWS是第一個直驅(qū)式波浪能發(fā)電裝置[15]，基于AWS的波浪能發(fā)電系統(tǒng)主要包括AWS和直線永磁發(fā)電機(LPMG)兩部分。AWS結(jié)構(gòu)如圖4所示，主要由固定于海床的空心柱筒和浮子組成。

圖4 AWS結(jié)構(gòu)原理圖 Fig.4 Configuration of AWS

當(dāng)波浪經(jīng)過時，浮子上方的海水壓力變化帶動浮子上下運動，將波浪能轉(zhuǎn)化為機械能，從而帶動LPMG的動子切割磁感線，最終產(chǎn)生電能。

AWS波浪能發(fā)電系統(tǒng)的機械模型可表示為：

(15)

其中，mtot為系統(tǒng)中運動部件質(zhì)量的總和；x和v分別為浮子和動子的位移和速度；βg為LPMG的阻尼系數(shù)；βw為水動力阻尼系數(shù)；ks為彈性系數(shù)；FWAVE為AWS波浪能發(fā)電系統(tǒng)輸入的波浪力。

當(dāng)AWS與波浪產(chǎn)生共振時，能夠最大限度地捕捉波浪能[16]，此時βg=βw，并且周期T內(nèi)的波浪能EWAVE可采用如下方法計算：

(16)

文獻(xiàn)[17]分析了波浪力的詳細(xì)模型：

FWAVE=-ρgSfKp(ω,h,d)A(ω)

(17)

其中，ρ為海水密度；Sf為浮子受力面積；ω為波浪圓頻率；h為海水深度；d為浮子到海面的距離；A(ω) 為波面數(shù)據(jù)；Kp為d深度下的壓力系數(shù)，如式(18)所示。

(18)

利用式(17)進(jìn)行波浪力計算時，由于實際波浪的不規(guī)則性，波面的頻率和幅值都不斷變化，給計算帶來一定的困難；另一方面，該波浪力的計算是基于實時波面數(shù)據(jù)，與波高相比具有更大的隨機性，不適用于本文波浪能發(fā)電功率的預(yù)測。綜上所述，本文引入“跨零-能量”分析法[18]，將不規(guī)則波轉(zhuǎn)換為具有不同周期和波高的規(guī)則波，并利用相關(guān)波浪理論進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出波高和波浪力的計算公式。

依據(jù)上跨零點法將不規(guī)則波浪分解成m個子波，Hj為子波的波高，Tj為子波的周期，j=1,2,…,m。將子波代入式(17)、(18)計算，得到一個周期內(nèi)波浪力為：

(19)

其中，ωj為子波的圓頻率；a1為浮子到子波波谷的距離；a2為浮子到子波波峰的距離。

利用上述模型方程計算的波浪力既與波高有關(guān)也與周期有關(guān)。將式(19)代入式(16)計算，最終可得到波浪發(fā)電平均功率PWAVE：

(20)

其中，η為波浪能轉(zhuǎn)換效率。

選取2015年8月1日的波浪觀測站實測數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)每小時采樣一次，每次采樣1024s，采樣頻率為4Hz。利用上述方法對不規(guī)則波浪進(jìn)行分解計算，得到波浪力曲線如圖5所示。

圖5 計算波浪力曲線Fig.5 Curve of calculated wave force

利用式(20)計算波浪能發(fā)電平均功率，在考慮MPPT的理想條件下，取η=0.5。為得到波高、周期和功率三者的統(tǒng)計關(guān)系，用二元多項式進(jìn)行擬合：

z=a4x2+a3xy+a2x+a1y+a0，R=0.7921

(21)

得到模型擬合參數(shù)如下：a0=1.2×102，a1=2.0×102，a2=-4.43×103，a3=-4.4×102，a4=9.82×103。

由于周期和波高具有相關(guān)性，將式(14)所述周期-波高相關(guān)性模型代入后可進(jìn)一步分析波高與平均功率的關(guān)系，得到兩者關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 波高和功率關(guān)系及擬合曲線Fig.6 Fitting curve of wave height and power

4 算例分析

本文以MATLAB為仿真平臺，選取江蘇沿海某波浪觀測站實測風(fēng)速和波高數(shù)據(jù)，對上述預(yù)測和轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行驗證分析。以2015年9月波浪觀測站的風(fēng)速作為準(zhǔn)確的預(yù)測風(fēng)速序列代入上述風(fēng)-浪預(yù)測模型進(jìn)行計算，得到波高預(yù)測序列如圖7所示。

圖7 9月預(yù)測與實測波高對比Fig.7 Comparison between predicted and measured wave height in Sept.

分別利用改進(jìn)前后的灰色GM(1,1)模型對該預(yù)測波高序列的殘差進(jìn)行修正。當(dāng)灰色模型維數(shù)n=4、預(yù)測步長p=1時，預(yù)測結(jié)果最好。圖8是2015年9月17日24h波高預(yù)測對比曲線。

圖8 9月17日預(yù)測與實測波高對比Fig.8 Comparison between modified results of prediction and real values of wave height on Sept.17

分別計算單一風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷牟ǜ哳A(yù)測誤差和基于風(fēng)-浪-灰色模型的預(yù)測誤差，結(jié)果比較見表4?？梢钥闯?，經(jīng)灰色GM(1,1)殘差模型改進(jìn)的預(yù)測精度明顯提高，且改進(jìn)后灰色模型預(yù)測效果更好。

表4 預(yù)測波高誤差分析Table 4 Analysis of prediction errors

將改進(jìn)后的波高預(yù)測結(jié)果代入波高-功率轉(zhuǎn)換模型，得到9月該波浪觀測站每小時平均功率的預(yù)測曲線如圖9所示。

圖9 波浪發(fā)電功率預(yù)測曲線Fig.9 Predicting curve of wave energy generation power

5 結(jié)論

本文利用風(fēng)浪的相關(guān)性和同步性建立風(fēng)-浪經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，并通過灰色GM(1,1)殘差模型進(jìn)行了改進(jìn)，利用該組合預(yù)測模型間接預(yù)測波浪要素。同時基于AWS波浪能發(fā)電系統(tǒng)建立波浪要素和波浪能發(fā)電功率之間的轉(zhuǎn)換模型，最終得到波浪能發(fā)電功率的預(yù)測值。通過江蘇沿海某觀測站的實測數(shù)據(jù)分析和驗證了預(yù)測方法和模型的有效性和魯棒性。

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