高鐵車站是高速鐵路系統(tǒng)中重要的基礎(chǔ)設(shè)施，是客流集散的場所。大型的高鐵進(jìn)站通道內(nèi)依次設(shè)置人工售（?。┢贝翱?、自動售（?。┢睓C(jī)、實名制驗證閘機(jī)、安檢機(jī)器、自動檢票閘機(jī)和人工檢票口等服務(wù)設(shè)施設(shè)備。實名制驗票是高速鐵路車站旅客進(jìn)站必經(jīng)的通道，也是旅客進(jìn)站服務(wù)的重要環(huán)節(jié)。研究實名制驗票的旅客到達(dá)和服務(wù)規(guī)律，對利用排隊論或仿真方法研究該系統(tǒng)的設(shè)置、開放數(shù)量和布局具有重要意義。在軌道交通服務(wù)設(shè)施旅客到達(dá)和服務(wù)規(guī)律方面，學(xué)者們通常關(guān)注人工售（取）票窗口、自動售（?。┢睓C(jī)、安檢機(jī)器和檢票閘機(jī)的研究[1]，對大型高鐵站實名制驗票系統(tǒng)旅客到達(dá)和服務(wù)規(guī)律的可靠研究幾乎是空白。本文通過對實名制驗票系統(tǒng)旅客到達(dá)和服務(wù)規(guī)律的探究，對進(jìn)一步研究大型高鐵站實名制驗票系統(tǒng)的設(shè)備數(shù)量配置及布局、系統(tǒng)仿真，或?qū)ι婕皩嵜乞炂毕到y(tǒng)的其他研究均具有重要價值。

1 實名制驗票旅客到達(dá)與服務(wù)分析

1.1 旅客進(jìn)站流程

乘坐高鐵的旅客從其他交通方式銜接進(jìn)入高鐵車站后直至乘車，通常需要經(jīng)過取購票、實名制驗票、安檢和檢票進(jìn)站4個環(huán)節(jié)，不需要在站購買或取出車票的旅客需經(jīng)過實名制驗票、安檢和檢票進(jìn)站3個環(huán)節(jié)，旅客進(jìn)站流程如圖1所示。高鐵站內(nèi)實名制驗票系統(tǒng)是旅客進(jìn)站的必經(jīng)通道，是高鐵站內(nèi)付費區(qū)與非付費區(qū)的分界。乘坐高鐵的旅客有買票、取票以及選擇人工服務(wù)或自動售（取）票機(jī)服務(wù)的差別，安檢環(huán)節(jié)旅客完成實名制驗票后快速聚集，而檢票閘機(jī)和人工檢票口是候車旅客在可檢票時段內(nèi)聚集到達(dá)檢票區(qū)排隊。而本文所研究的實名制驗票環(huán)節(jié)，其旅客到達(dá)特征與取購票、安檢、檢票3個環(huán)節(jié)有所差別，在服務(wù)上由于流程的差別也有所不同。

1.2 實名制驗票旅客到達(dá)與服務(wù)過程

實名制驗票系統(tǒng)旅客到達(dá)通常會受高鐵樞紐的旅客到達(dá)的影響，高鐵樞紐的旅客到達(dá)具有隨機(jī)性和波動性。一般來說大型高鐵車站旅客到達(dá)會受到高鐵站列車發(fā)往方向、發(fā)車時間、車站所在城市經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展水平、居民出行習(xí)慣等因素的影響，不同的高鐵樞紐乘客到達(dá)呈現(xiàn)出不同的規(guī)律，則實名制驗票系統(tǒng)旅客到達(dá)規(guī)律也不同。

圖1 高鐵站旅客進(jìn)站流程示意圖

實名制驗票的服務(wù)流程明確，服務(wù)時間較為穩(wěn)定，服務(wù)時間與旅客年齡、出行經(jīng)驗、教育水平、操作熟練程度相關(guān)，機(jī)器的識別效率、正確率和故障率也影響實名制驗票的服務(wù)時間。

2 實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔與服務(wù)時間的統(tǒng)計擬合

2.1 數(shù)據(jù)調(diào)查統(tǒng)計

2.1.1 最少統(tǒng)計次數(shù)的確定

假設(shè)進(jìn)行N次獨立試驗，統(tǒng)計得隨機(jī)變數(shù)X的平均值為mx，均方差為σx，隨機(jī)變數(shù)的小于給定的ε的概率為P則實名制驗票與安檢系統(tǒng)旅客到達(dá)時間間隔和服務(wù)時間的數(shù)據(jù)最少統(tǒng)計數(shù)據(jù)量N，可以由下式確定：

式（1） 中Q為置信水平，φ-1為拉普拉斯的反函數(shù)[6]。

若假設(shè)σx≈0.1，置信水平Q=0.95，ε=0.01，通過查拉普拉斯函數(shù)表可知，N=384。即實名制驗票系統(tǒng)旅客到達(dá)時間間隔和服務(wù)時間的數(shù)據(jù)最少統(tǒng)計量應(yīng)為384組數(shù)據(jù)。

2.1.2 數(shù)據(jù)調(diào)查

根據(jù)長沙南站歷史數(shù)據(jù)，清明節(jié)、勞動節(jié)和國慶節(jié)假期為年旅客發(fā)送量高峰，13:00～18:00為日高峰時段。如圖2所示的2017年4月1日長沙南站旅客發(fā)送量變化，該日共計發(fā)送112 986人次，屬于全年高峰時期。如圖3所示，長沙南站日旅客進(jìn)站在8:00～9:00和13:00～15:00時出現(xiàn)高峰，旅客進(jìn)站人數(shù)日低谷出現(xiàn)在10:00左右。為保證精度和調(diào)查的可操作性，本文選擇調(diào)研時間為2017年3月22日至4月1日的13:00～18:00，對長沙南站西站房實名制驗票旅客排隊進(jìn)行調(diào)研，采用現(xiàn)場視頻記錄，經(jīng)回放后進(jìn)行人工記錄而獲得原始數(shù)據(jù)，統(tǒng)計出實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔有效數(shù)據(jù)447個和服務(wù)時間有效數(shù)據(jù)500個，數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

圖2 2017年4月1日長沙南站客流量和列車發(fā)車數(shù)變化圖

圖3 長沙南站旅客日進(jìn)站人數(shù)變化圖

表1 實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔和服務(wù)時間統(tǒng)計

2.1.3 數(shù)據(jù)隨機(jī)性檢驗

為了確保調(diào)查數(shù)據(jù)是隨機(jī)序列，本文采用SPSS軟件對到達(dá)時間間隔和服務(wù)時間數(shù)據(jù)進(jìn)行單樣本隨機(jī)性檢驗，其中，原假設(shè)為：小于等于均值和大于均值所對應(yīng)的數(shù)據(jù)序列是隨機(jī)序列，設(shè)定置信度為α=0.05，置信水平為0.95。檢驗結(jié)果為：實名制驗票到達(dá)時間間隔統(tǒng)計顯著性為0.092，實名制驗票服務(wù)時間統(tǒng)計顯著性為0.134，數(shù)據(jù)顯著性均大于顯著性水平0.05，說明調(diào)查數(shù)據(jù)為隨機(jī)序列，可以對實名制驗票到達(dá)時間間隔和服務(wù)時間數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分布的擬合。

2.2 數(shù)據(jù)擬合

2.2.1 事件流的理論分布

統(tǒng)計的數(shù)據(jù)分組并計算頻率，生成頻率分布直方圖，用事件流的理論分布曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。在排隊論和可靠性理論中，常見分布有：二項分布，泊松分布，負(fù)指數(shù)分布，愛爾朗分布，正態(tài)分布等。根據(jù)文獻(xiàn)[2]，事件流分布的擬合效果易受到實際數(shù)據(jù)變異系數(shù)的影響，其中指數(shù)分布只在數(shù)據(jù)變異系數(shù)為1附近的情形下擬合效果較好，變異系數(shù)遠(yuǎn)離1時，擬合效果下降，正態(tài)分布擬合效果一般，在變異系數(shù)較小時擬合效果較好，變異系數(shù)稍大時，擬合效果會變得十分差。因此，設(shè)實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔或服務(wù)時間為t，則可根據(jù)數(shù)據(jù)的變異系數(shù)vt，采用合適的統(tǒng)計分布對旅客到達(dá)時間間隔和服務(wù)時間數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，討論是否符合正態(tài)分布 （vt＞0 ），負(fù)指數(shù)分布（vt=1 ）或k階愛爾朗分布（0＜vt＜1 ）（實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔和服務(wù)時間分布為連續(xù)型概率分布，而泊松分布為離散型概率分布，因此不作考慮）。其中k階愛爾朗分布的函數(shù)為：

k階愛爾朗分布函數(shù)包含2個參數(shù)，即階數(shù)k和λ，其中階數(shù)k可由數(shù)據(jù)的變異系數(shù)vt通過式子作初步確定，當(dāng)k=1時，k階愛爾朗分布即為負(fù)指數(shù)分布。若實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔或服務(wù)時間t服從k階愛爾朗分布，則有

2.2.2 最小二乘法擬合

常見的事件流理論分布概率密度函數(shù)為非線性，本文采用非線性最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。假設(shè)有一組數(shù)據(jù)xi，yi且已知這組數(shù)據(jù)滿足某一函數(shù)原型其中為待定參數(shù)向量，則最小二乘法曲線擬合的目標(biāo)就是求出這一組待定參數(shù)的值，使得目標(biāo)函數(shù)式（3）最小：

在Matlab軟件中利用lsqcurvefit函數(shù)可對數(shù)據(jù)作非線性最小二乘擬合并求解出擬合函數(shù)的參數(shù)向量a→。

由表1，實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔和服務(wù)數(shù)據(jù)變異系數(shù)均小于1，計算出用k階愛爾朗分布擬合實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔和服務(wù)時間數(shù)據(jù)的階數(shù)k值，分別為1.21,2.16，因此可用2階愛爾朗分布和3階愛爾朗分布對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。用Matlab軟件對實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔和服務(wù)時間數(shù)據(jù)做出頻率直方圖，并分別用負(fù)指數(shù)分布、2階愛爾朗分布、3階愛爾朗分布、正態(tài)分布4種分布的概率密度曲線進(jìn)行最小二乘擬合。如圖4所示，（a）～（d）分別為實名制驗票到達(dá)時間間隔的4種分布擬合曲線圖，圖5（a）～（d）分別為實名制驗票服務(wù)時間的4種分布擬合曲線圖。

圖4 實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔分布擬合曲線圖

圖5 實名制驗票服務(wù)時間分布擬合曲線圖

觀察圖4可知，實名制驗票到達(dá)時間間隔在3s以下的旅客較多，4種分布對實名制驗票旅客到達(dá)規(guī)律的擬合較好，而由圖5，實名制驗票的服務(wù)時間多集中在4s～5s左右，依次往兩端遞減，2階愛爾朗分布、3階愛爾朗分布和正態(tài)分布對實名制驗票的服務(wù)時間規(guī)律擬合較好。擬合的效果需要進(jìn)一步作適度檢驗。

3 旅客到達(dá)和服務(wù)規(guī)律的檢驗

設(shè)旅客到達(dá)時間間隔和服務(wù)時間統(tǒng)計分布Fn（x）服從理論分布F（x），為檢驗這個假設(shè)是否成立，采用皮爾遜卡方檢驗法進(jìn)行適度檢驗。假設(shè)H0:Fn（x）=F（x ）；H1:Fn（x）≠F（x）。計算卡方統(tǒng)計量：

式中k為分組數(shù)目，mi為第i組統(tǒng)計頻數(shù)，pi為第i組理論頻率，n為樣本量。給定置信度為α=0.05，自由度R=k-s-1，其中s為估計參數(shù)的數(shù)目，由χ2分布表求出卡方臨界值

如果則拒絕H0，即認(rèn)為總體的分布不服從假設(shè)H0中的分布；若則接受H0，即認(rèn)為總體的分布服從F（）x分布。

對實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔和服務(wù)時間數(shù)據(jù)的分布曲線，運用皮爾遜卡方檢驗，結(jié)果如表2至表3所示。

表2 實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔分布形態(tài)檢驗表

由表2和表3，正態(tài)分布和3階愛爾朗分布不能描述實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔和服務(wù)時間分布規(guī)律。實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為：

表3 實名制驗票服務(wù)時間分布形態(tài)檢驗表

實名制驗票服務(wù)時間服從2階愛爾朗分布，其概率密度函數(shù)為：

長沙南站實名制驗票系統(tǒng)由多個服務(wù)臺構(gòu)成，一個服務(wù)臺可同時服務(wù)1名旅客，旅客先到先服務(wù)，旅客源可以視為無限制。根據(jù)實際情況，實名制驗票過程為多路排隊多通道服務(wù)，可視為多個單通道服務(wù)，則可以確定實名制驗票服務(wù)系統(tǒng)為多臺M/E2/1/∞/∞/FCFS的并聯(lián)排隊模型。通過回放調(diào)查視頻，記錄實名制驗票系統(tǒng)每名旅客完成服務(wù)時隊列的等待隊長數(shù)據(jù)和系統(tǒng)隊長數(shù)據(jù)各150個，每名旅客排隊等待時間數(shù)據(jù)和在系統(tǒng)逗留時間數(shù)據(jù)各150個。經(jīng)統(tǒng)計，實名制驗票各服務(wù)臺旅客平均到達(dá)率為9.2人/min，平均服務(wù)時間5.37s，計算實名制驗票系統(tǒng)運行指標(biāo)與實際觀測的平均值對比進(jìn)行檢驗，對比結(jié)果如表4所示。

表4 實名制驗票系統(tǒng)運行指標(biāo)檢驗結(jié)果

根據(jù)計算，實名制驗票系統(tǒng)運行指標(biāo)誤差均不超過10%，符合實際情況，說明統(tǒng)計分布具有較高的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

（1）通過對長沙南站的實名制驗票到達(dá)時間間隔與服務(wù)時間的調(diào)查、統(tǒng)計擬合，得到大型高鐵站實名制驗票旅客到達(dá)時間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時間服從2階愛爾朗分布。

（2）利用實名制驗票旅客到達(dá)和服務(wù)規(guī)律對系統(tǒng)運行指標(biāo)進(jìn)行計算，計算結(jié)果誤差小于10%，得到的統(tǒng)計分布準(zhǔn)確性高。

（3）經(jīng)檢驗后的實名制驗票旅客到達(dá)和服務(wù)規(guī)律可靠，可用于大型高鐵站實名制驗票系統(tǒng)的仿真，以及用于大型高鐵站實名制驗票系統(tǒng)服務(wù)臺的數(shù)量配置、開放數(shù)量及布局等方面的研究，具有較高的應(yīng)用價值。

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