劉 斌，李 成，王瑞星，曹啟偉，楊顯俊,3

(1.中國工程物理研究院研究生院,北京 100088；2.中國工程物理研究院聚變能源科學(xué)技術(shù)研究中心,北京 100088;3.北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

磁約束聚變或者慣性約束聚變是目前實(shí)現(xiàn)聚變的主要傳統(tǒng)研究途徑，但這兩種傳統(tǒng)聚變途徑面臨的最主要挑戰(zhàn)是達(dá)到點(diǎn)火條件所需要的約束時間和點(diǎn)火密度取值皆處于兩個極端情形。由此，這兩種傳統(tǒng)的聚變途徑帶來了設(shè)施龐大花費(fèi)不菲以及耗時耗力的后果。為了改變這一狀況，近年來，國際聚變學(xué)術(shù)界提出慣性磁約束聚變(magneto inertial fusion, MIF)的新途徑，主要利用電磁內(nèi)爆的方式，通過固體套筒絕熱壓縮具有較高初始溫度的預(yù)加的磁化等離子靶，使等離子溫度不斷升高最終達(dá)到聚變點(diǎn)火條件。這一新的聚變途徑由于可能會以最小代價(jià)在最短時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)聚變裝置的小型緊湊而受到廣泛關(guān)注。MIF具有多種候選方案，其中包括場反位型壓縮方案[1-3]、磁化套筒慣性聚變方案[4-5]、磁化激光慣性約束靶聚變方案[6-7]、液體金屬內(nèi)爆壓縮磁化靶方案[8]、等離子套筒壓縮方案(PLX)[9-10]。其中最具代表性的磁化套筒慣性聚變方案最近的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示獲得了超過1012個聚變高能中子產(chǎn)額[13-14]，由此完全證實(shí)了磁-慣性約束聚變途徑的科學(xué)可行性問題。近年來，中國在這一領(lǐng)域也開展了初步的研究工作。中國工程物理研究院基于磁-慣性約束聚變途徑已初步取得預(yù)期的與理論分析及數(shù)值模擬一致的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11-12]。同時，還擁有先進(jìn)的脈沖裝置聚龍一號(PTS)[15]，為開展類似MagLIF的研究工作打下了很好的基礎(chǔ)。本文中擬對電磁脈沖驅(qū)動下套筒內(nèi)爆壓縮磁化靶過程進(jìn)行研究，希望通過一維MHD方程和有限差分法[16]，研究內(nèi)爆過程、電子離子熱傳導(dǎo)效應(yīng)、α粒子能量沉積及內(nèi)爆壓縮做功等問題，以期為后續(xù)工作的開展提供一定的基礎(chǔ)。

1 物理模型和分析方法

1.1 物理模型

對于電磁脈沖驅(qū)動套筒內(nèi)爆壓縮磁化靶的過程，本質(zhì)上是Z箍縮過程，且內(nèi)爆壓縮內(nèi)嵌有軸向磁場的燃料產(chǎn)生的超強(qiáng)磁場[17]會對帶電粒子產(chǎn)生重要的影響，但這與通常絲陣負(fù)載的Z箍縮和動態(tài)黑腔內(nèi)爆過程[18]是不同的，主要是依靠套筒的慣性進(jìn)行直接驅(qū)動。這里研究較為簡化的模型，即考慮固體套筒內(nèi)部為均勻Z方向常磁場，燃料的初始密度和初始溫度分布均勻，且通過外部加壓(爆轟或強(qiáng)電流)對套筒及磁化靶進(jìn)行壓縮。

拼裝示意圖如圖1所示，采用燃料及套筒(填塞層)初始等壓拼裝。p0為初始熱壓強(qiáng)，T0為燃料層初始溫度。內(nèi)層為等摩爾DT燃料層，燃料層熱壓強(qiáng)、密度和半徑分別用pf、ρf和Rf表示。外層為套筒層，套筒層熱壓強(qiáng)、密度、半徑和溫度分別用pt、ρt、Rt和Tt表示。套筒材料一般選用為鈹、鋁、銅等金屬材料。金屬套筒在Z向加載電流以Z箍縮的方式內(nèi)爆壓縮磁化靶。

對于上述拼裝方法，燃料層壓強(qiáng)和套筒層壓強(qiáng)滿足：

(1)

實(shí)際上描述套筒狀態(tài)連續(xù)變化過程非常困難，所以采用上面關(guān)系式中顯示的近似描述方式，將套筒層的狀態(tài)劃分為常溫區(qū)和熱區(qū)2個部分[19]。采用的DT燃料是低Z物質(zhì)，一般是光性薄的，忽略輻射項(xiàng)，則燃料層壓強(qiáng)為電子壓強(qiáng)和離子壓強(qiáng)之和。對應(yīng)的套筒層聲速ct和密度及壓強(qiáng)存在如下關(guān)系:

(2)

1.2 分析方法

(3)

式中：Te、Ti分別為電子、離子溫度，B、B|l、B|r分別為為磁感應(yīng)強(qiáng)度及左、右邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度，εα、ε3、ε14和εα|l、ε3|l、ε14|l分別為3種聚變產(chǎn)物(3.5 MeV α粒子、3 MeV質(zhì)子、14.7 MeV質(zhì)子)的體積能量密度及左邊界處3種聚變產(chǎn)物的體積能量密度，pt|r為右邊界的熱壓，pp為電磁脈沖驅(qū)動壓。

套筒層的某一節(jié)點(diǎn)在時間點(diǎn)tk熱壓強(qiáng)與其密度、速度、坐標(biāo)、時間的關(guān)系滿足：

(4)

對于套筒，外邊界壓強(qiáng)為脈沖電流產(chǎn)生的磁壓，套筒層內(nèi)部壓強(qiáng)應(yīng)取擴(kuò)散進(jìn)套筒內(nèi)部的磁場產(chǎn)生的磁壓，所以壓強(qiáng)分布為:

(5)

式中：c為光速，Im為電磁脈沖函數(shù)。磁壓pB中的磁場由拉氏坐標(biāo)下的磁擴(kuò)散方程決定：

(6)

式中：V≡1/ρ，m、η⊥分別為套筒的質(zhì)量和電導(dǎo)率。

對于式(4)采用中心差分，得到差分方程:

(7)

差分方程的系數(shù)矩陣為帶狀矩陣，且對角線按列嚴(yán)格占優(yōu)，所以采用Gauss-Seidel迭代法[20]求解收斂。這樣就把電磁脈沖驅(qū)動轉(zhuǎn)化為數(shù)值計(jì)算時差分方程的具體形式。文獻(xiàn)[23]中采用零維模型分析的壓縮比、內(nèi)爆速度等結(jié)果以及文獻(xiàn)[5]中數(shù)值模擬得到的能量輸出等結(jié)果與本文中建立的簡單模型和數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比對，結(jié)果基本吻合。因此可以認(rèn)為本文中模型和數(shù)值算法的計(jì)算結(jié)果是基本可信的。

2 理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 內(nèi)爆過程及套筒材料對內(nèi)爆影響

考慮套筒材料為金屬材料，忽略歐姆電導(dǎo)率細(xì)微的差別。套筒的狀態(tài)按照式(1)和(2)描述。套筒內(nèi)外半徑分別為2.90、3.48 mm，預(yù)加熱溫度為250 eV，初始內(nèi)嵌磁感應(yīng)強(qiáng)度為30 T，脈沖形式取正弦函數(shù)，峰值電流為27 MA，脈沖電流周期為600 ns，加載在套筒上的時間為150 ns，燃料密度為3×10-3g/cm3。當(dāng)套筒材料分別鋁和銅時，模擬結(jié)果顯示各個格點(diǎn)隨壓縮過程的變化如圖3所示。

從圖3中可以看出，套筒材料對內(nèi)爆壓縮時間有影響?？紤]簡單結(jié)構(gòu)(準(zhǔn)均勻的DT套筒):

(8)

式中：Et為單位長度總能量，Ml為單位長度套筒質(zhì)量，g/cm；vi為內(nèi)爆速度，Rt和pt分別為套筒的半徑和壓強(qiáng)。由式(8)可以得出慣性約束時間tc滿足:

(9)

式中：內(nèi)爆時間ti≈R0/vi，R0為初始半徑，Cr=R0/Rt為半徑壓縮比。

相同驅(qū)動條件下，不同套筒材料慣性不同，慣性大的套筒內(nèi)爆速度小，而慣性小的套筒內(nèi)爆速度大，對應(yīng)的約束時間也不同。不考慮套筒層，只考慮等離子燃料層情況下，聚變反應(yīng)時間和約束時間為[20]：

(10)

式中：〈σv〉DT為DT平均反應(yīng)率，Rf為燃料的半徑，cs為聲速。

由式(10)中左右兩式相除得:

(11)

對于等摩爾的DT等離子體，離子平均質(zhì)量mf=2.5mp,mp為質(zhì)子質(zhì)量，所以n=ρf/mf，將其代入式(11)可得:

(12)

實(shí)際上,式(12)為nτ型勞遜判據(jù)與ρR型勞遜判據(jù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系[ 20]?？紤]套筒時，式(12)中的tc必須用式(10)進(jìn)行修正，所以套筒材料對慣性約束時間以及點(diǎn)火條件都有重要影響。將燃料層從內(nèi)到外劃分為80個網(wǎng)格點(diǎn)，套筒層劃分為60個網(wǎng)格點(diǎn)。燃料層第40格點(diǎn)處電子與離子升溫如圖4所示。

內(nèi)爆壓縮過程中，電子離子溫度可上升到約50 keV，電子離子溫度歷史基本吻合，由Braginskii方程可以得出：

(13)

式中：τe為電子碰撞弛豫時間，W為外界對等離子體做功功率，A和Λ為碰撞參量，因此粒子數(shù)密度較大，碰撞較為頻繁，對應(yīng)的弛豫時間很小，電子離子歷史基本保持一致，但是如果如圖3中半徑曲線反彈，粒子數(shù)密度下降到一定程度，則電子離子溫度歷史會有一定的分離。等離子燃料密度和壓強(qiáng)的變化，如圖5所示，等離子密度和和壓強(qiáng)滿足關(guān)系：p∝ρT，分別考察燃料層的第1、20、40、60個網(wǎng)格格點(diǎn)燃料密度和壓強(qiáng)的變化，如圖5所示。

從圖5中可以看出從外層格點(diǎn)到內(nèi)層格點(diǎn)，燃料密度和壓強(qiáng)都是外層先增大，內(nèi)層后增大，這與圖3(a)中顯示的外部格點(diǎn)先被壓縮，內(nèi)部格點(diǎn)后被壓縮的趨勢相吻合。

2.2 內(nèi)爆過程中電子離子熱傳導(dǎo)效應(yīng)

初始內(nèi)嵌磁感應(yīng)強(qiáng)度為分別為0、1、5、10、20和30 T時5種情況。網(wǎng)格格點(diǎn)劃分不變。電子熱傳導(dǎo)的能量損失為：

ΔE=2πRfkc(kT)≈2πkckT

(14)

式中：T為溫度，k為玻爾茲曼常數(shù)，kc為傳導(dǎo)系數(shù)，假定kT≈kT/Rf。當(dāng)電子傳導(dǎo)率被強(qiáng)磁場限制時，必須考慮離子傳導(dǎo)率[4]。電子和離子熱傳導(dǎo)系數(shù)κe和κi通過Braginskii方程[22]給出(ne=ni=n)。熱傳導(dǎo)損失率為:

(15)

當(dāng)內(nèi)嵌磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為0、1、5、10、20、30 T時，考察第40個格點(diǎn)處的電子熱傳導(dǎo)系數(shù)，模擬結(jié)果如圖6所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加有效的減小了電子熱傳導(dǎo)系數(shù)，抑制了電子熱傳導(dǎo)。當(dāng)磁場大于5 T時電子熱傳導(dǎo)系數(shù)比無磁場時減小了兩個數(shù)量級，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為30 T時電子熱傳導(dǎo)系數(shù)比無磁場時減小了3個數(shù)量級。這說明磁場對于抑制電子熱傳導(dǎo)是非常重要的。

考察內(nèi)嵌磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為0、1、5、10、20、30 T時，離子熱傳導(dǎo)系數(shù)變化情況，如圖7所示。對比圖7和圖6，離子熱傳導(dǎo)系數(shù)比電子熱傳導(dǎo)系數(shù)小超過1個數(shù)量級，由于電子低質(zhì)量、高速率的性質(zhì)，電子熱傳導(dǎo)顯然要比離子熱傳導(dǎo)強(qiáng)。由于離子的高質(zhì)量，約束離子所需的磁場也就要比電子強(qiáng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為30 T時，離子熱傳導(dǎo)系數(shù)下降明顯，相比于其他情況，離子熱傳導(dǎo)系數(shù)下降了為原來的1/10。

2.3 內(nèi)爆過程中α粒子的能量沉積

分析磁場增加α粒子的能量沉積的情況。fα為α粒子能量沉積的比例。使α粒子停下來的，貢獻(xiàn)最大的是和等離子體電子的小角度碰撞，顯然0

(16)

(17)

式中：q為α粒子的電荷，c為光速。求解該方程，即可得到α粒子各方向上的速度分量，然后就可以求得α粒子的運(yùn)動距離，最后在整個柱坐標(biāo)空間積分便可求得α粒子的沉積比例，整個求解過程可以參考文獻(xiàn)[22]。這里通過MHD模擬給出磁場對α粒子能量沉積的影響，模擬結(jié)果如圖8所示。

如圖8所示，當(dāng)內(nèi)嵌磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為0、1、5、10、20、30 T時，α粒子能量沉積密度Eα相對增加?？梢钥闯觯趬嚎s峰值處，磁感應(yīng)強(qiáng)度為5、10、20、30 T時α粒子能量沉積密度比磁感應(yīng)強(qiáng)度為0和1 T時相對增加了大約200倍以上。同時，在壓縮峰值處，磁感應(yīng)強(qiáng)度為5、10、20、30 T時α粒子能量沉積密度相差不多，這是因?yàn)檩^大磁場產(chǎn)生的磁壓會導(dǎo)致等離子體的壓縮變得困難，使得壓縮率和溫度在某種程度上降低，這又會抵消磁場對α粒子能量沉積增加的作用。所以磁化靶的磁場并不是越強(qiáng)越好，而是要綜合它對電子離子熱傳導(dǎo)抑制、α粒子能量沉積、壓縮做功的影響，選出最優(yōu)解。

這里定義ET=E-WB，E為反應(yīng)釋放的總能量，磁場對壓縮過程的影響用磁場阻滯功WB表示，則ET可表示用于等離子體加熱的能量。以ET作為磁感應(yīng)強(qiáng)度選取的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)參數(shù)選取和前文中相同時，磁感應(yīng)強(qiáng)度選取從0～50 T，則ET數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果如圖9所示。

由圖9知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度在20～35 T之間時，ET的值相對較大。對于前文中的初始參數(shù)，磁感應(yīng)強(qiáng)度在20～35 T為最優(yōu)范圍。對于其他初始參數(shù)的選擇，也可以通過定標(biāo)量ET來選取合適的磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍。

2.4 內(nèi)爆壓縮的做功過程

內(nèi)爆壓縮過程中，脈沖電流產(chǎn)生的強(qiáng)壓壓縮磁化等離子體，等離子體的熱壓p和動態(tài)內(nèi)嵌磁場產(chǎn)生的磁壓pB對壓縮過程起粘滯阻礙作用?？紤]1個等離子微元，如圖10所示，主要作用項(xiàng)包括電磁脈沖壓，熱壓，磁壓3個部分?？紤]簡單結(jié)構(gòu)(準(zhǔn)均勻的DT套筒)的總能量(每單位長度)可以寫成:

(18)

式中：Wdr和Rf分別為驅(qū)動功率和燃料的半徑。內(nèi)爆時間ti和慣性約束時間的關(guān)系如式(10)所示。

驅(qū)動功率滿足:

(19)

收支平衡條件為:

(20)

式中：EDT為DT反應(yīng)釋放能量(17.6 MeV)，n為粒子數(shù)密度(在峰值壓縮處)，〈σv〉DT只是溫度T的函數(shù)。將式(20)代入式(19)中，可得:

(21)

進(jìn)一步整理得:

(22)

實(shí)際上，當(dāng)燃料不考慮磁化時就不存在右邊第二項(xiàng)，驅(qū)動功率滿足關(guān)系：

(23)

對于固定點(diǎn)火溫度T(典型溫度接近10 keV)，驅(qū)動功率與ρfRf平方成正比[22]。考慮磁化時，由式(22)可知，對于驅(qū)動功率一定、點(diǎn)火溫度固定的情況下，pB越大，相應(yīng)所達(dá)到的ρfRf值越小，點(diǎn)火也就越困難。磁化帶來的做功的弊端可以通過提升驅(qū)動電磁脈沖的功率來克服，而壓縮結(jié)束，發(fā)生點(diǎn)火時，磁化對減少電子離子熱傳導(dǎo)能量損失及增加α粒子能量沉積的好處則起主導(dǎo)作用。

3 結(jié) 論

通過對電磁脈沖驅(qū)動套筒內(nèi)爆壓縮磁化靶過程構(gòu)建物理模型，利用磁流體力學(xué)和數(shù)值分析方法對內(nèi)爆過程、磁場對帶電粒子作用機(jī)制、磁化對壓縮做功的影響進(jìn)行分析。結(jié)果表明：電磁脈沖驅(qū)動套筒壓縮磁化靶到達(dá)高溫高壓的物質(zhì)狀態(tài)，電子離子溫度可達(dá)約50 keV，壓強(qiáng)約1 TPa，粒子數(shù)密度達(dá)1024cm-3。套筒的材料對約束時間產(chǎn)生了影響，驅(qū)動功率一定時，慣性大的材料約束時間更長。內(nèi)爆過程中產(chǎn)生的強(qiáng)磁場有效的降低了電子和離子熱傳導(dǎo)系數(shù)，抑制了熱傳導(dǎo)能量損失，且增加了α粒子的能量沉積，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度超過5 T時，α粒子的能量沉積比沒有內(nèi)嵌磁場時增加超過了兩個數(shù)量級。當(dāng)驅(qū)動功率一定時，磁化降低了內(nèi)爆壓縮后燃料達(dá)到的ρRf值。這個弊端可以通過提升驅(qū)動功率克服，考慮磁化的主要原因是磁場對于抑制電子離子熱傳導(dǎo)和增加α粒子的能量沉積。

參考文獻(xiàn)：

[1] TACCETTI J M, INTRATOR T P, WURDEN G A, et al. FRX-L: A field-reversed configuration plasma injector for magnetized target fusion[J]. Review of Scientific Instruments, 2003,74(10):4314-4323.

[2] DEGNAN J H, AMDAHL D J, Domonkos M, et al. Recent Magneto-inertial fusion experiments on FRCHX[C]∥24nd IAEA Fusion Energy Conference. San Diego: 2012.

[3] WUEDEN G A, GRABOWSKI T C, DEGNAN J H, et al. Increased FRC lifetimes using a longer trap[C]∥Bulletin of the American Physical Society (APS Meeting), 2013:58.

[4] SLUTZ S A, HERRMANN M C, VESEY R A, et al. Pulsed-power-driven cylindrical liner implosions of laser preheated fuel magnetized with an axial field[J]. Physics of Plasmas, 2010,17(5):263-52.

[5] CUNEO M E, HERRMANN M C, SINARS D B, et al. Magnetically driven implosions for inertial confinement fusion at sandia national laboratories[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2012,40(12):3222-3245.

[6] GOTCHEV O V, KNAUER J P, CHANG P Y, et al. Seeding magnetic fields for laser-driven flux compression in high-energy-density plasmas[J]. Review of Scientific Instruments. 2009,80(4):495.

[7] HOHENBERGER M, CHANG P Y, FIKSEL G, et al. Inertial confinement fusion implosions with imposed magnetic field compression using the OMEGA Lasera[J]. Physics of Plasmas, 2012,19(5):139.

[8] LABERGE M. Experimental results for an acoustic driver for MTF[J]. Journal of Fusion Energy, 2009,28(2):179-182.

[9] HSU S C, WITHERSPOON F D, CASSIBRY J T, et al. Overview of the plasma liner experiment (PLX)[C]∥Bulletin of the American Physical Society (APS Meeting), 2009:56.

[10] GARANIN S F, MAMYSHEC V I, YAKUBOV V B. The MAGO system: Current status[J]. Plasma Science, IEEE Transactions, 2006,34(5):2273-2278.

[11] 孫奇志,方東凡,劉偉,等.“熒光-1”實(shí)驗(yàn)裝置物理設(shè)計(jì)[J].物理學(xué)報(bào),2013,62(7):000507.

SUN Qizhi, FANG Dongfan, LIU Wei, et al. Physical design of the “Ying-Guang 1” device[J]. Acta Physica Sinica, 2013,62(7):000507.

[12] 李璐璐,張華,楊顯俊.反場構(gòu)型的二維磁流體力學(xué)描述[J].物理學(xué)報(bào),2014,63(16):165202.

LI Lulu, ZHANG Hua,YANG Xianjun.Two-dimensional magneto-hydrodynamic description of field reversed configuration[J]. Acta Physica Sinica, 2014,63(16):165202.

[13] GIBBS W W. Triple-threat method sparks hope for fusion[J]. Natrue, 2014,505(7481):9-10.

[14] GOMEZ M R, SLUTZ S A, SEFKOW A B, et al. Experimental verification of the magnetized liner inertial fusion (MagLIF) concept[C]∥IEEE International Conference on Plasma Sciences, 2014:1.

[15] 鄧建軍,王勐,謝衛(wèi)平,等.面向Z箍縮驅(qū)動聚變能源需求的超高功率重復(fù)頻率驅(qū)動器技術(shù)[J].強(qiáng)激光與粒子束, 2014,26(10):100201.

DENG Jianjun,WANG Meng, XIE Weiping, et al. Super-power repetitive Z-pinch driver for fusion-fission reactor[J].High Power Laser and Particle Beams, 2014,26(10):100201.

[16] BASKO M. A1-D 3-T hydrodynamic code for simulating ICF targets driven by fast ion beams[R].Version 4. Institute for Theoretical and Experimental Physics, Moscow, 2001.

[17] 鄧愛東,張華,楊顯俊.電磁驅(qū)動產(chǎn)生超強(qiáng)磁場的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].高壓物理學(xué)報(bào),2015,29(2):123-128.

DENG Aidong, ZHANG Hua,YANG Xianjun. Parameters optimization of the strong magnetic gield generation driven by electromagnetic force[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2015,29(2):123-128.

[18] 寧成,豐志興,薛創(chuàng).Z箍縮驅(qū)動動態(tài)黑腔中的基本能量轉(zhuǎn)移特征[J].物理學(xué)報(bào),2014,63(12):125208.

NING Cheng, FENG Zhixing, XUE Chuang. Basic characteristics of kinetic energy transfer in the dynamic hohlraums of Z-pinch[J]. Acta Physica Sinica, 2014,63(12):125208.

[19] ANDREAS J K. Magnetized cylindrical implosions driven by heavy ion beams[R]. Max Planck Institute of Quantum Optics, 2001.

[20] 谷同祥,安恒斌,劉興平,等.迭代法和預(yù)處理技術(shù):上冊[M].北京:科學(xué)出版社,2015:78-90.

[21] MEYER-TER-VEHN J.慣性聚變物理[M].沈柏飛,譯.北京:科學(xué)出版社,2008:28-31.

[22] BASKO M M, KEMP A J, MEYER-TER-VEHN J. Ignition conditions for magnetized target fusion in cylindrical geometry[J]. Nuclear Fusion, 2000,40(1):41-45.

[23] 劉斌,李成,鄧愛東,等.脈沖驅(qū)動磁化等離子體內(nèi)爆升溫點(diǎn)火的數(shù)值模擬[J].強(qiáng)激光與粒子束,2016,28(7):075010.

LIU Bin, LI Cheng, DENG Aidong, et al. The numerical modeling about ignition and implosion heating process of magnetized plasma driven by pulsed-power[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2016,28(7):075010.