易翔宇,朱雨建,楊基明

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，安徽 合肥 230027；2.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

在激波誘導(dǎo)的高速氣流中，液滴會(huì)在氣流氣動(dòng)力作用下發(fā)生變形和破碎；這是高速兩相流研究中的一個(gè)典型問(wèn)題。同時(shí)液滴的氣動(dòng)破碎廣泛存在于各類(lèi)工程實(shí)踐中，如發(fā)動(dòng)機(jī)液態(tài)燃料噴射霧化中的二次破碎[1-2]和飛行器表面的雨滴侵蝕防護(hù)等。因此，對(duì)這一現(xiàn)象的研究具有重要學(xué)術(shù)價(jià)值和工程意義。

高韋伯?dāng)?shù)條件下，液滴迅速變形并被液霧籠罩，破碎初期未被液霧遮擋的液滴變形圖像是研究液滴破碎機(jī)理的重要依據(jù)。另一方面，液滴變形初期的形態(tài)直接決定了完成破碎時(shí)液滴的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)破碎效率有著不可忽視的影響。在SIE機(jī)制下的液滴破碎實(shí)驗(yàn)中，液滴整體形狀的演化過(guò)程并不單一，而是呈現(xiàn)出多種不同的模態(tài)。一般認(rèn)為，在完全破碎前，液滴主要呈現(xiàn)出一種扁平的橢球形或碟形[8-9]；Wierzba等[10]以激光干涉法捕捉液滴變形流場(chǎng)則揭示出更復(fù)雜的液滴變形形態(tài)：在液滴的背風(fēng)面出現(xiàn)一個(gè)環(huán)形的脊?fàn)钔黄?，并在其頂端有液霧生成。在此后的相關(guān)研究中，類(lèi)似的背風(fēng)面突起形態(tài)被多次觀測(cè)和描述，而隨實(shí)驗(yàn)條件的不同，這些突起形態(tài)也有所差異[5]。到目前為止，對(duì)液滴破碎初期變形的研究多集中于低韋伯?dāng)?shù)條件[11]或高韋伯?dāng)?shù)條件下液滴表面的不穩(wěn)定性現(xiàn)象[7,12]，對(duì)于高韋伯?dāng)?shù)條件下液滴初期變形不同模態(tài)出現(xiàn)的原因以及揭示液滴初期變形對(duì)液滴破碎效率影響的研究工作相對(duì)較少。

本文中通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)韋伯?dāng)?shù)在2 100～2 700區(qū)間內(nèi)液滴破碎的初期變形進(jìn)行觀測(cè)，獲得在不同實(shí)驗(yàn)條件下具有顯著差異的液滴變形圖像。在已有工作[13]的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模擬結(jié)合理論分析，解析液滴周?chē)鲌?chǎng)的發(fā)展過(guò)程，探討不同變形模態(tài)的形成原因。

1 研究方法

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和方法

實(shí)驗(yàn)在設(shè)有電控破膜系統(tǒng)的矩形截面(40 mm×70 mm)水平激波管中進(jìn)行[13]。通過(guò)激光束和光電二極管探測(cè)下落的液滴，并經(jīng)同步控制系統(tǒng)觸發(fā)電控破膜裝置產(chǎn)生激波，保證液滴與激波在觀察窗預(yù)設(shè)區(qū)域內(nèi)相互作用并發(fā)生破碎，從而盡可能地提高實(shí)驗(yàn)照片的時(shí)間及空間分辨率。實(shí)驗(yàn)照片像素密度為33～40 pixels/mm，拍攝速率為5×104s-1，單幀曝光時(shí)間為0.37～1.00 μs。本實(shí)驗(yàn)液滴破碎的特征時(shí)間為0.5～1.0 ms，其中受液霧干擾較小、變形圖像較清晰的初期破碎過(guò)程持續(xù)0.15～0.20 ms；因此在實(shí)驗(yàn)總有效時(shí)長(zhǎng)內(nèi)可獲得25～50幅圖像，其中初期變形圖像7～10幅。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experimental parameters

實(shí)驗(yàn)液滴介質(zhì)為純凈水，與室溫空氣之間的表面張力系數(shù)約為70 mN/m。氣流參數(shù)(氣流密度和速度)的改變通過(guò)設(shè)置不同的激波管高、低壓段壓力來(lái)實(shí)現(xiàn)。表1給出了本文實(shí)驗(yàn)工況的具體參數(shù)，表中雷諾數(shù)Re=ρgugd0/μg，Mas為運(yùn)動(dòng)激波馬赫數(shù)，ts,0、td,0和κ分別為分離發(fā)展特征時(shí)間、液滴變形特征時(shí)間及兩者的比值,定義式由后文給出。測(cè)試激波馬赫數(shù)為1.37～2.60，液滴直徑為2.6～3.8 mm，基于激波波后氣體屬性計(jì)算所得韋伯?dāng)?shù)范圍為2 100～2 700，氣動(dòng)雷諾數(shù)在104量級(jí)；由于液滴介質(zhì)相同且尺度相差不大，所有實(shí)驗(yàn)奧內(nèi)佐格數(shù)基本相當(dāng)，約為2×10-3。參數(shù)的調(diào)整主要體現(xiàn)在氣流密度和速度的改變，其中密度范圍為0.16～1.31 kg/m3，速度范圍為186～641 m/s。圖1中給出了本文實(shí)驗(yàn)的We-Oh參數(shù)范圍。參照Theofanous等[5]關(guān)于液滴破碎模式與We-Oh的依賴(lài)關(guān)系圖，本文實(shí)驗(yàn)條件均位于KH-SIE破碎機(jī)制(以界面KH不穩(wěn)定性和剪切誘導(dǎo)夾帶為特征)區(qū)間內(nèi)。相比于Joseph等[8]、Theofanous等[3]的研究工作，本文實(shí)驗(yàn)的We與Oh均處于一個(gè)變化較小的區(qū)間內(nèi)。

1.2 數(shù)值模擬方法

為解釋液滴呈現(xiàn)不同變形模態(tài)的原因，本文中將破碎初期，變形尺度相對(duì)不大的液滴，近似看作一個(gè)同等直徑的剛性球體；通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)外流流場(chǎng)的數(shù)值模擬，獲得圓球表面氣動(dòng)壓力分布和摩擦力(切應(yīng)力)分布的演化過(guò)程，用于對(duì)液滴初期變形現(xiàn)象進(jìn)行評(píng)估、分析和預(yù)測(cè)。

外流模擬采用一套成熟的、基于有限體積方法的二維可壓縮數(shù)值模擬程序—VAS2D[14]。計(jì)算域如圖2(a)所示。計(jì)算總網(wǎng)格數(shù)約為40 000，在球體壁面周向分布的網(wǎng)格數(shù)為300，邊界層網(wǎng)格最小高度為1 μm。圖2(b)給出了典型實(shí)驗(yàn)條件下邊界層分離點(diǎn)附近的速度場(chǎng)。從圖中可知，速度邊界層厚度為30～50 μm，含15～20個(gè)網(wǎng)格，足以刻畫(huà)邊界層內(nèi)部及分離發(fā)生的流動(dòng)細(xì)節(jié)。

1.3 液滴變形理論

激波掃過(guò)液滴后，流動(dòng)分離流場(chǎng)在液滴下游建立并發(fā)展穩(wěn)定。外流氣動(dòng)力對(duì)液滴初期變形的驅(qū)動(dòng)機(jī)制可分為2類(lèi)：一是界面上的剪切摩擦誘導(dǎo)出液滴表面(液滴內(nèi)部邊界層)的周向流動(dòng)，在表面局部形成液體量的堆積或稀疏；二是表面壓力分布的不均衡，對(duì)液滴構(gòu)成局部擠壓和拉伸效應(yīng)。2種驅(qū)動(dòng)機(jī)制在液滴表面形成的徑向加速度，可分別用下式:

(1)

表示[13]。在本文所涉及的參數(shù)范圍內(nèi)，壓力拉伸所誘導(dǎo)生成的加速度比剪切堆積所誘導(dǎo)生成的加速度高約2個(gè)數(shù)量級(jí)，因此在下文的分析中，對(duì)液滴變形的預(yù)估忽略剪切堆積的影響，即任意時(shí)刻t1液滴表面θ位置的徑向速度和變形量由:

(2)

給出。式(1)～(2)中τ、p分別為t時(shí)刻液滴表面θ位置的瞬態(tài)摩擦和壓力，r0為液滴初始半徑。ητ、ηp為修正參數(shù)，用以修正因黏性和表面張力導(dǎo)致的液滴變形量的減小。

2 結(jié)果與討論

2.1 液滴的初期變形

對(duì)液滴變形和破碎現(xiàn)象的描述一般以We和Oh為主要控制參數(shù)。然而，在維持組合控制參數(shù)(即We和Oh)不變的基礎(chǔ)上變動(dòng)某些原始參數(shù)(改變氣流密度、速度或液滴直徑)，其所得實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的細(xì)節(jié)實(shí)際也不盡相同，對(duì)于這種差異當(dāng)前仍缺少充分的認(rèn)識(shí)[13]?；谶@一考慮，本文中進(jìn)行了一組液滴破碎實(shí)驗(yàn)，一方面將實(shí)驗(yàn)的We和Oh維持在一個(gè)變化較小的區(qū)間內(nèi)，以保證液滴的破碎遵循相同的破碎機(jī)制；另一方面通過(guò)調(diào)整來(lái)流的密度和速度，獲得不同的液滴變形圖像。

a0=pd/(ρld0)

(3)

則變形特征時(shí)間可定義為：

(4)

式中:pd為激波后氣流動(dòng)壓。因此，在不同工況下，選取t/td,0相同的時(shí)刻進(jìn)行比較，可以保證液滴處在相同的變形階段。另一方面，Pilch等[9]、Thefanous等[6]給出了SIE機(jī)制下液滴破碎時(shí)間:

(5)

式(4)和(5)中所定義的液滴變形與液滴破碎特征時(shí)間具有相同的形式，因此相同的變形階段也對(duì)應(yīng)相同的破碎階段。在本文中，統(tǒng)一采用t/td,0～0.2時(shí)刻進(jìn)行不同工況下液滴變形的比較。一方面，該時(shí)刻的液滴已發(fā)生較明顯的變形，易于對(duì)不同模態(tài)加以區(qū)分；另一方面，液滴赤道附近產(chǎn)生的液霧尚未對(duì)液滴背風(fēng)面的發(fā)展圖像產(chǎn)生明顯的遮蔽，整個(gè)背風(fēng)面的形態(tài)清晰可見(jiàn)。

圖3給出了5種實(shí)驗(yàn)條件下，t/td,0～0.2時(shí)刻的液滴變形照片。基于背風(fēng)面變形發(fā)展模態(tài)的區(qū)別，液滴的變形可明顯地分為2類(lèi)：(a)實(shí)驗(yàn)I中，液滴背風(fēng)面存在孤立的環(huán)形突起，并向外發(fā)展至較大尺度。在后續(xù)發(fā)展中，該突起頂部會(huì)因氣流剪切形成液霧。(b)在氣流密度較低的幾次實(shí)驗(yàn)(II～V)中，液滴背風(fēng)面存在3個(gè)環(huán)形突起，且高度較平均。在變形的中期，受表面張力約束，這些突起均難以進(jìn)一步向外擴(kuò)展，因此對(duì)液霧的形成幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)。

利用1.2節(jié)中的數(shù)值模擬和1.3節(jié)中的理論方法，可以對(duì)破碎初期的液滴變形進(jìn)行模擬和估算。圖4給出了實(shí)驗(yàn)I和II中，液滴實(shí)際變形與數(shù)值模擬的對(duì)比，計(jì)算中修正參數(shù)ηp=0.05。2種來(lái)流條件下，液滴背風(fēng)面上突起的數(shù)量發(fā)展幅度均可以得到刻畫(huà)。為探索液滴出現(xiàn)不同形態(tài)的原因，本文下一節(jié)對(duì)液滴背風(fēng)面流場(chǎng)的形成和壓力特征進(jìn)行總結(jié)和分析。

2.2 環(huán)形突起形態(tài)差異的原因分析

從2.1節(jié)可知，在相近的We條件下，液滴背風(fēng)面環(huán)形突起的發(fā)展會(huì)呈現(xiàn)出不同的模態(tài)，導(dǎo)致破碎前液滴整體的形狀具有較大差別。這種突起發(fā)展模態(tài)的差異主要受密度的影響：發(fā)展程度較高的孤立突起，多出現(xiàn)于氣流密度較高的實(shí)驗(yàn)中；氣流密度較低時(shí)，突起發(fā)展幅度較平均。由式(2)可知，利用等直徑剛性球體壓力數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)液滴變形。因此，本節(jié)中通過(guò)歸納球體表面分離形成過(guò)程中的壓力演化，對(duì)突起發(fā)展呈現(xiàn)的多種模態(tài)進(jìn)行解釋。

2.2.1液滴背風(fēng)面分離的發(fā)展過(guò)程

圖6給出了激波繞射階段中，圓球附近流場(chǎng)的發(fā)展過(guò)程。圖中利用x*=x/d0，y*=y/d0進(jìn)行長(zhǎng)度參數(shù)的歸一化。入射激波在球體表面發(fā)生常規(guī)反射，并在接近圓球赤道附近時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)轳R赫反射。隨后彎曲的馬赫桿掃過(guò)圓球背風(fēng)面，在后駐點(diǎn)處相交并向迎風(fēng)面移動(dòng)，強(qiáng)度減弱直至完全耗散。這一階段持續(xù)時(shí)間較短，通常小于20 μs。本文條件下，激波繞射階段液滴表面無(wú)明顯變形發(fā)生。

激波掃過(guò)圓球表面后，回流區(qū)內(nèi)的復(fù)雜流場(chǎng)逐漸發(fā)展形成并趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的流場(chǎng)具有3個(gè)層次的渦結(jié)構(gòu)。圖7給出了圓球附近分離形成和發(fā)展的過(guò)程。馬赫桿相交于背風(fēng)面駐點(diǎn)后向上游移動(dòng)，在邊界層內(nèi)誘發(fā)形成強(qiáng)烈的逆壓梯度，并形成一個(gè)主渦(渦A)。在圓球背風(fēng)面的流動(dòng)中，渦A逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，其中心附近壓力最低。此時(shí)圓球表面存在2個(gè)明顯的低壓區(qū)域，如圖8虛線所示。隨后渦A內(nèi)部形成二次渦(渦B)，并向外發(fā)展，將主渦A分割為A1和A2兩段，見(jiàn)圖7(c)。此后流場(chǎng)結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定，渦系結(jié)構(gòu)沒(méi)有顯著變化。穩(wěn)定階段圓球表面的低壓點(diǎn)有4個(gè)，分別位于迎風(fēng)面分離點(diǎn)附近，以及渦A1、B與A2的內(nèi)部，如圖8實(shí)線所示。A1和B內(nèi)部可能形成尺度更小的三次渦，但對(duì)圓球表面壓力分布影響不大。上述背風(fēng)面流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，與文獻(xiàn)[15]中的α和sub-α模式吻合。

對(duì)應(yīng)圖8中圓球表面的壓力分布，圖9給出了與壓力分布曲線一一對(duì)應(yīng)的液滴表面法向加速度曲線。從圖中可以看出，壓力較低的區(qū)域與液面法向加速度大體一致。在分離過(guò)程中，加速度具有2個(gè)相對(duì)孤立的峰值；在分離穩(wěn)定后，加速度有4個(gè)較明顯的峰值，對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中尺度差異相對(duì)較小的4個(gè)突起。

2.2.2分離發(fā)展特征時(shí)間

從2.2.1節(jié)可知，在分離發(fā)展的不同階段，外部流場(chǎng)在液滴表面施加的壓力具有2種典型的分布形態(tài)，并誘導(dǎo)出不同的法向加速度分布。2種壓力分布形態(tài)分別對(duì)應(yīng)分離產(chǎn)生過(guò)程(主渦A主導(dǎo))和分離完全穩(wěn)定后(主渦A1、A2和二次渦B共同作用)。2個(gè)階段的作用時(shí)間決定了2種壓力分布對(duì)于液滴變形影響的主次關(guān)系，因此，本節(jié)中對(duì)分離產(chǎn)生和穩(wěn)定的速度進(jìn)行討論。

分離形成過(guò)程中，二次渦B的出現(xiàn)是一個(gè)可量化的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。從激波經(jīng)過(guò)到二次渦B出現(xiàn)的時(shí)間間隔，可以認(rèn)為正比于分離發(fā)展的特征時(shí)間。圖10給出了不同來(lái)流條件下，從激波經(jīng)過(guò)到二次渦B出現(xiàn)的間隔時(shí)間。從圖中可以看出，利用：

ts,0=d0/ug

(6)

進(jìn)行歸一化，則次渦B出現(xiàn)于t/ts,0≈0.92。

將式(4)與(6)進(jìn)行對(duì)比可知，分離生成的特征時(shí)間ts,0與液滴變形的特征時(shí)間td,0之比為密度比的平方根，因此定義時(shí)間比：

(7)

這一量綱一數(shù)標(biāo)志著分離過(guò)程對(duì)于突起生成的貢獻(xiàn)程度。圖3列出的5個(gè)實(shí)驗(yàn)工況各自的ts,0、td,0和κ值均在表1中給出。顯然，由于實(shí)驗(yàn)中液體密度恒定，氣流密度較大時(shí)κ也較大，圖8中虛線給出的2個(gè)低壓區(qū)會(huì)在液滴表面持續(xù)相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間，因此在50°處的突起會(huì)發(fā)展至相對(duì)更大的幅度。

2.2.3環(huán)形突起發(fā)展的歸一化

量綱一化后分離發(fā)展過(guò)程主要受雷諾數(shù)和氣流馬赫數(shù)影響，并具有高度的相似性。利用這一流動(dòng)特征，液滴外部流場(chǎng)演化可以被拆分為t/ts,0<4的非定常過(guò)程和t/ts,0>4的近似定常過(guò)程，并分別進(jìn)行參數(shù)歸一化。液滴的整體變形，可以看作2階段影響的線性疊加。量綱一加速度疊加時(shí)的疊加系數(shù)，即2階段分別持續(xù)時(shí)間的不同，將導(dǎo)致液滴形態(tài)上的區(qū)別。利用這一方法，κ對(duì)液滴變形的影響可以得到直接的體現(xiàn)。通過(guò)這一階段劃分方法，并將整體穩(wěn)定階段的流動(dòng)假設(shè)為定常，使式(2)給出的液滴在t/tb=0.2內(nèi)發(fā)生的變形可以由:

(8)

分解為2部分：Δrunsteady和Δrsteady分別為非定常過(guò)程所誘導(dǎo)產(chǎn)生的變形和穩(wěn)定后壁面壓力誘導(dǎo)的變形。式中a0為式(3)中定義的突起發(fā)展的特征加速度，3項(xiàng)量綱一加速度：

分別對(duì)應(yīng)非定常過(guò)程中的變形、非定常過(guò)程產(chǎn)生初速度在穩(wěn)定階段形成的變形及穩(wěn)定階段加速度產(chǎn)生的變形。圖11給出了典型條件下(工況I)，液滴表面量綱一加速度的分布情況。3項(xiàng)量綱一加速度分布均會(huì)受氣流馬赫數(shù)和雷諾數(shù)的影響，此處不進(jìn)行深入討論；但在本文參數(shù)范圍內(nèi)，加速度極值的個(gè)數(shù)和相對(duì)大小在不同氣流馬赫數(shù)Mag和Re條件下具有相同的規(guī)律。圖12給出了實(shí)驗(yàn)I與II中，在t/td,0=0.2時(shí)刻，非定常和定常過(guò)程分別產(chǎn)生的變形量。從該圖可以看出，氣流密度的降低(即κ的減小)會(huì)削弱非定常組分的影響，使流場(chǎng)穩(wěn)定后的壓力所誘導(dǎo)的變形占據(jù)主導(dǎo)地位。在We=2 370，Re=4.2×104，Mag=0.483的條件下，通過(guò)改變液滴直徑和氣流密度對(duì)κ進(jìn)行調(diào)節(jié)，液滴的變形由圖13給出。在背風(fēng)面50°附近，環(huán)形突起的尺度受κ影響較?。欢溆辔恢猛黄鸶叨扰cκ呈明顯的正相關(guān)趨勢(shì)。因此，在κ較低的條件下，突起尺度較平均；κ較高時(shí)，50°附近區(qū)間內(nèi)會(huì)形成尺度較大的孤立突起。這一趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致。

3 結(jié) 論

(1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)相近We條件下的液滴變形和破碎過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，盡管We相近，不同實(shí)驗(yàn)條件下液滴的變形仍呈現(xiàn)出不同的模態(tài)，其主要區(qū)別在于表面隆起液環(huán)位置和發(fā)展速度的不同。

(2)從分離的生成到穩(wěn)定，液滴表面的低壓區(qū)域由2個(gè)向4個(gè)演化。對(duì)應(yīng)的液滴表面加速度峰值也由2個(gè)變?yōu)?個(gè)。這一過(guò)程可以用ts,0進(jìn)行時(shí)間歸一化。

(3)液滴呈現(xiàn)出不同的變形模態(tài)，其主要原因是分離形成過(guò)程在液滴變形中的參與程度不同。在來(lái)流密度較小的條件下，分離過(guò)程較快結(jié)束，穩(wěn)定的分離主導(dǎo)了液滴的變形；在來(lái)流密度較大的條件下，分離過(guò)程對(duì)液環(huán)形成影響顯著。分離與變形特征時(shí)間之比κ標(biāo)志著分離發(fā)展過(guò)程對(duì)液環(huán)形成的貢獻(xiàn)程度。

(4)液環(huán)形成可以看作分離發(fā)展階段變形、初速度誘導(dǎo)后期變形與穩(wěn)定階段變形3個(gè)組分之和。3個(gè)組分均可以進(jìn)行較好的參數(shù)歸一化，并具有鮮明的單峰值/多峰值特征。以κ作為各部分變形的權(quán)重，將歸一化后的參數(shù)進(jìn)行線性疊加，即可預(yù)測(cè)不同來(lái)流條件下液滴的變形情況。這進(jìn)一步說(shuō)明了氣液密度比對(duì)液滴變形的影響機(jī)理。

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