以形助數(shù) 建構(gòu)中發(fā)展數(shù)感

俞潔文

（安徽省馬鞍山市山南小學(xué)）

數(shù)形結(jié)合一般指數(shù)學(xué)研究的兩類對象“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)和形之間對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。

一、從圖形符號起步——直觀到抽象，啟蒙數(shù)感

小學(xué)中低年段，從實物圖為“形”到幾何圖、符號等，借助直觀圖引出抽象概念，為數(shù)感啟蒙學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。如：學(xué)生在知識理解過程中通過對直觀圖演示的深入觀察尋找合適的思維起點，實現(xiàn)理解數(shù)學(xué)知識思維過程的順利展開。右圖1千個小正方體拼成的大正方體看作1，平均分成十份，一份是1百個小正方體拼成的長方體，用表示，再將這1份平均分成十份，一份是10個小正方體拼成的長方體，用表示，最后將這1份再平均分成十份，一份是1個小正方體，用表示。在數(shù)概念學(xué)習(xí)中，借助直觀圖理解分數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。

二、以數(shù)軸注釋概念——數(shù)與點對應(yīng)，形成數(shù)感

從日常生活和具體情境中抽象出整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義的過程是培養(yǎng)數(shù)感的重要過程。數(shù)軸又是幫助學(xué)生認識數(shù)、培養(yǎng)數(shù)感的一個重要工具。數(shù)軸三要素包括原點、單位長度、方向性，重要特征是兩邊可以無限延伸。一年級用“數(shù)線”“數(shù)尺”認識數(shù)的順序與大小，二年級用數(shù)軸幫助理解記憶乘法口訣，三、四年級認識小數(shù)、理解小數(shù)的意義，五、六年級認識分數(shù)、負數(shù)等等，在此過程中，逐步建構(gòu)數(shù)軸模型，同時加深對數(shù)的認識。

學(xué)習(xí)百以內(nèi)的數(shù)的認識，66接近70還是60呢？借助數(shù)線逐一標(biāo)出60～70所在位置，將數(shù)與位置建立一一對應(yīng)關(guān)系。創(chuàng)設(shè)“數(shù)寶寶回家”的情境，如圖66再數(shù)4就是70，很顯然是66接近70。通過數(shù)線的幫助，把數(shù)與形進行合理的聯(lián)系，確定了數(shù)的范圍，在頭腦中建立了形象的數(shù)的模型，形成直觀的幾何表象，對培養(yǎng)數(shù)感很有效。

三、借問題解決感悟——數(shù)形結(jié)合中內(nèi)化數(shù)感

數(shù)感可以理解為人主動、自覺理解數(shù)字本身特征及數(shù)字之間關(guān)聯(lián)和靈活解決數(shù)字問題的態(tài)度與意識。數(shù)感是數(shù)學(xué)思考的一種表征，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

問題1：一位老人特別喜歡孩子們?nèi)タ赐?，他會給孩子們一些糖果。每個孩子得到的糖果塊數(shù)正好和前來看望老人的孩子人數(shù)相等。第一天，先有a個男孩去看他，男孩走后，又有b個女孩去看他。第二天，a個男孩和b個女孩一起去看他。問：哪一天孩子得到的糖多？多多少塊？通過分析，a個男孩和b個女孩共得a2+b2塊糖。a個男孩和b個女孩共得（a+b）2塊糖。問題歸結(jié)為比較a2+b2與（a+b）2的大小。用右圖表述，數(shù)形結(jié)合做解釋，顯而易見看出：第二天孩子得到的糖多。a個男孩每人比前一天多得b塊，多出ab塊，同理，b個女孩每人比前一天多得a塊，也多出ab塊，共多得2ab塊糖果。

問題2：“兄弟買披薩”，兄弟倆要買一塊15寸的披薩，15寸的披薩已賣完了。狡猾的老板拿了一塊9寸和一塊6寸的披薩，說：“9寸+6寸正好等于15寸?！闭垎枺哼@樣賣，合理嗎？右圖直觀形象，排除理解過程中的障礙，“以形助數(shù)”內(nèi)化數(shù)感，在問題解決中體悟?qū)?shù)量的直覺，幫助學(xué)生從對數(shù)量的直覺中迅速地反應(yīng)，解決數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)問題從感知層面敏捷地鏈接到思維層面。

以上實例說明，數(shù)感無法通過教師生拉硬拽式的傳授獲得，只有讓學(xué)生經(jīng)歷有關(guān)情境實例，才能去體驗感知。小學(xué)生理解知識具有直觀化、情境化的特點，數(shù)感從啟蒙形成到內(nèi)化需要感性材料的支持?！耙孕沃鷶?shù)”當(dāng)抽象概括性與具體形象性高度融合和完美結(jié)合的時候，學(xué)生將更具體更深刻地把握數(shù)的概念構(gòu)建，形成數(shù)感。