,,, ,

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第四十五研究所，北京 經(jīng)開區(qū) 100176; 2.北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部，北京 朝陽 100124)

0 引言

集成電路生產(chǎn)需經(jīng)過薄膜沉積、蝕刻、拋光、減薄、劃切和倒裝等眾多復(fù)雜的工藝流程，流程中的任何異常都可能導(dǎo)致晶圓表面缺陷的產(chǎn)生[1-2]。準(zhǔn)確識(shí)別晶圓表面的各種缺陷模式，可幫助發(fā)現(xiàn)和調(diào)整在線制造過程中的異常因素，提高集成電路生產(chǎn)的效率[1]。同時(shí)也可以降低集成電路生產(chǎn)的廢品率，避免因大批量晶圓表面缺陷而造成巨大的成本損失[3]。

基于概率統(tǒng)計(jì)模型的方法在晶圓表面缺陷檢測(cè)中被廣泛應(yīng)用。Friedman等人[4]采用無模型的缺陷聚類分析方法來估計(jì)二元探針測(cè)試數(shù)據(jù)，以檢測(cè)大面積缺陷或缺陷芯片簇的大小、形狀和位置。文獻(xiàn)[5]提出了一種缺陷密度分布估計(jì)方法來計(jì)算晶圓間表面缺陷密度的變化，從而反應(yīng)每個(gè)晶圓的表面缺陷情況。文獻(xiàn)[6]采用基于模型的聚類方法識(shí)別局部缺陷。缺陷簇由二元正態(tài)分布和主曲線建模，通過比較每個(gè)簇在兩個(gè)模型中的對(duì)數(shù)似然概率，可以檢測(cè)缺陷簇的形狀為橢球狀還是曲線狀。Yuan等人[7]對(duì)文獻(xiàn)[6]中的兩步算法進(jìn)行了改進(jìn)，采用空間非齊次泊松過程、二元正態(tài)分布和主曲線構(gòu)建混合模型，可判斷出晶圓表面缺陷為曲線狀、線性狀或橢球狀。這些方法主要對(duì)晶圓表面缺陷的模式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，雖然能夠檢測(cè)出缺陷的形狀，但無法有效地分類出缺陷的模式。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)研究的深入，K最近鄰[1]、支持向量機(jī)[8-9]、隱馬爾科夫[2]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-12]等方法被越來越多的應(yīng)用于晶圓表面缺陷檢測(cè)。這些常用的模式識(shí)別方法大都需要大量的訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練分類器。它們雖能夠較好地分類缺陷模式，但生產(chǎn)過程中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)新缺陷模式，而這些方法離線訓(xùn)練的分類器已固定下分類模型，無法檢測(cè)新出現(xiàn)的缺陷模式。

為解決上述問題，本文提出了基于主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)和貝葉斯概率模型(Bayesian Probability Model, BPM)的在線檢測(cè)算法。為了消除晶圓表面圖像中的各種噪聲并突出晶圓表面的模式特征，該算法首先改進(jìn)雙邊濾波方法對(duì)晶圓表面圖像進(jìn)行濾噪處理。然后，使用Hu不變矩、方向梯度直方圖(Histogram of Oriented Gradients, HOG)和尺度不變特征變換特征(Scale Invariant Feature Transform, SIFT)等高維特征來表達(dá)正常晶圓表面和各種表面缺陷的模式信息。接著，采用PCA方法消除特征中的冗余信息，獲得有辨別力的低維特征。最后，在離線建模階段構(gòu)建正常晶圓表面模式和各種表面缺陷模式的BPMs，并在在線檢測(cè)階段采用勝者全取(Winner-take-all, WTA)法檢測(cè)缺陷的模式和構(gòu)建新缺陷模式的BPMs。在實(shí)驗(yàn)階段，通過與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比，證明了所提方法的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。

1 圖像濾噪與特征提取

1.1 圖像濾噪

作為非線性濾波，雙邊濾波對(duì)于隨機(jī)噪聲具有理想的濾除能力，而且其引起的邊緣模糊效應(yīng)較低[13]。因?yàn)樵肼朁c(diǎn)和邊緣點(diǎn)處的灰度變化都較為劇烈，雙邊濾波在改變?cè)肼朁c(diǎn)灰度值的同時(shí)，還是會(huì)在一定程度上改變邊緣像素的灰度值。雙邊濾波定義如式(1)所示：

(1)

式中,

(2)

其中:It(x,y)為時(shí)刻t采集的圖像It中坐標(biāo)為(x,y)的像素點(diǎn)；Ft是濾波后的圖像；Gs和Gr是高斯函數(shù)，方差分別為σs和σr。

噪聲點(diǎn)幾乎都是鄰域像素極值，而邊緣往往不是，因此可以利用這個(gè)特性來改進(jìn)雙邊濾波。逐行掃描圖像，當(dāng)處理某一像素點(diǎn)It(x,y)時(shí)，判斷It(x,y)是否是濾波窗口下的像素極值點(diǎn)。如果是，則進(jìn)行雙邊濾波。由于改進(jìn)算法可根據(jù)局部鄰域的情況選擇不同的操作，因此其能夠有效濾除噪聲，而幾乎不影響邊緣。

1.2 表面缺陷特征提取

提出方法采用Hu不變矩、HOG和SIFT特征來表征晶圓表面缺陷的模式。Hu不變矩特征向量有7維，其描述了目標(biāo)的形狀。HOG特征向量的維數(shù)從幾十到幾百維不等，由細(xì)胞單元大小γ和梯度方向分組數(shù)η決定。它使用梯度和邊緣的方向密度分布描述了目標(biāo)的表觀和形狀。SIFT特征向量共128維，是一種基于目標(biāo)的一些局部外觀的興趣點(diǎn)而與目標(biāo)圖像的大小和旋轉(zhuǎn)無關(guān)的特征描述子。其中Hu不變矩和SIFT特征具有平移、旋轉(zhuǎn)和尺度不變性，可以很好地表達(dá)晶圓表面的缺陷模式。

將SIFT與HOG特征向量級(jí)聯(lián)，然后根據(jù)文獻(xiàn)[14]中方法學(xué)習(xí)詞袋模型和編碼描述子，并將結(jié)果與Hu不變矩特征向量進(jìn)行級(jí)聯(lián)使用。

2 主成分分析算法

特征的維數(shù)過高會(huì)增加分類器學(xué)習(xí)的計(jì)算量和復(fù)雜度，給在線分類現(xiàn)有缺陷模式和學(xué)習(xí)新的缺陷模式帶來“維度災(zāi)難”。實(shí)際上維數(shù)過高的特征對(duì)于分類性能也會(huì)造成負(fù)面影響[13]。PCA算法可以有效提取高維晶圓表面缺陷特征中的低維有效信息，能在一定程度上提高提出算法判別性能。

PCA算法實(shí)質(zhì)上就是在盡可能好地表征原始數(shù)據(jù)的情況下，通過線性變換將高維空間中的特征數(shù)據(jù)投影到低維空間[13]。其最主要的工作量是計(jì)算n×d維特征X(n個(gè)樣本，每個(gè)樣本有d維特征向量)散布矩陣S的本征值和本征向量?？梢圆捎萌缦虏呗詠砑涌煊?jì)算S的非零本征值和相應(yīng)的本征向量[13]：

2) 計(jì)算R=ZZT，R與S有相同的非零本征值；

(3)

式(3)兩邊同時(shí)左乘ZT，并根據(jù)矩陣乘法結(jié)合律得到：

(4)

3 貝葉斯概率模型

為實(shí)現(xiàn)在線檢測(cè)晶圓表面缺陷，借鑒文獻(xiàn)[15]中的動(dòng)態(tài)手勢(shì)識(shí)別模型，提出了一種基于BPM的建模方法。為了判斷晶圓表面是否存在某類缺陷模式，可以比較晶圓表面存在該種缺陷模式的概率與晶圓表面正常的概率。如果比值超過一定閾值，可以確認(rèn)晶圓表面存在該類缺陷模式；反之，則不存在該類缺陷模式。上述表述可用式(5)所示的BPM決策架構(gòu)描述。

(5)

其中:Od為某類晶圓表面缺陷；On為正常晶圓表面；It為可能包含缺陷Od的晶圓表面圖像；Itr包含了N個(gè)缺陷Od的訓(xùn)練圖像；R是后驗(yàn)比率。依據(jù)貝葉斯規(guī)則將式(5)轉(zhuǎn)變?yōu)樗迫槐嚷逝c先驗(yàn)比率的乘積的形式，如式(6)所示。

(6)

(7)

通過后驗(yàn)比率R只能判斷It中是否存在某一特定的缺陷模式。實(shí)際進(jìn)行在線缺陷檢測(cè)時(shí)，會(huì)有很多的缺陷模式，系統(tǒng)需要判斷缺陷的準(zhǔn)確類別。此時(shí)可以分別計(jì)算It對(duì)于已經(jīng)學(xué)習(xí)的各類缺陷的R，并采用WTA策略確定It的缺陷類別。學(xué)習(xí)各類缺陷的p(It|Itr,On)時(shí)，給出一個(gè)包含大量正常晶圓表面圖像的數(shù)據(jù)集，并從中學(xué)習(xí)到通用的p(It|Itr,On)。因?yàn)閷?duì)于各類晶圓表面缺陷，計(jì)算It的后驗(yàn)比率R時(shí)使用的是統(tǒng)一的p(It|Itr,On)，所以判別決策時(shí)只需比較式(7)中的分子項(xiàng)，即式(8)中R′的值。

R′=p(It|Itr,Od)

(8)

將式(8)參數(shù)化得到式(9):

(9)

為計(jì)算R′，需要估計(jì)θd的似然函數(shù)p(It|θd)和后驗(yàn)分布p(θd|Itr,Od)。具體計(jì)算過程參照文獻(xiàn)[15]進(jìn)行。

4 晶圓表面缺陷檢測(cè)流程

提出算法的具體執(zhí)行步驟如下所示。

4.1 離線建模

1)使用改進(jìn)的中值濾波方法對(duì)訓(xùn)練圖像進(jìn)行濾噪。訓(xùn)練圖像包含正常晶圓表面圖像和各種缺陷模式的晶圓表面圖像。

2)提取正常晶圓表面和各種表面缺陷的高維特征數(shù)據(jù)，包括Hu不變矩、HOG和SIFT。

3)采用PCA算法對(duì)高維特征進(jìn)行降維，得到低維特征。

4)采用BPM算法對(duì)現(xiàn)有的N種晶圓表面缺陷分別建模，并建立正常晶圓的表面模型。建模時(shí)采用PCA降維后的特征。建立正常晶圓表面模型時(shí)，在整個(gè)晶圓表面圖像內(nèi)提取特征。

4.2 在線檢測(cè)

1)按4.1中步驟1)～3)來處理在線生產(chǎn)時(shí)采集的晶圓表面圖像。

2)使用4.1步驟4)已經(jīng)學(xué)習(xí)好的正常晶圓表面模式的BPM來判斷It中是否存在缺陷。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)采用生產(chǎn)過程中采集的WM-811K晶圓表面圖像數(shù)據(jù)集[16]來驗(yàn)證提出方法的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。數(shù)據(jù)集包含811457張已標(biāo)記缺陷模式的晶圓表面圖像。為了與文獻(xiàn)[3]進(jìn)行對(duì)比，同樣從數(shù)據(jù)集中選取Center、Donut、Local、Edge-local和Edge-ring五種缺陷模式以及正常晶圓表面(Nomal)模式。離線建模階段選取1 400副晶圓表面圖像樣本，每種表面缺陷模式選200個(gè)訓(xùn)練樣本，正常晶圓表面模式選400個(gè)訓(xùn)練樣本。在線檢測(cè)階段選取700副晶圓表面圖像樣本，每種表面缺陷模式選100個(gè)測(cè)試樣本，正常晶圓表面模式選200個(gè)測(cè)試樣本。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中參數(shù)設(shè)置為：濾波窗口半徑ω=3，方差σs=0.6，方差σr=0.8，閾值T1=0.8。

首先驗(yàn)證提出方法檢測(cè)晶圓表面是否存在缺陷的準(zhǔn)確性，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯墨I(xiàn)[3]可以全部判斷Center、Donut、Edge-ring和Edge-local這4種缺陷模式的測(cè)試樣本中存在缺陷，而對(duì)于Local模式存在6個(gè)誤檢結(jié)果，對(duì)Nomal模式有9個(gè)測(cè)試樣本被誤檢。采集晶圓表面圖像時(shí)，由于機(jī)器視覺硬件系統(tǒng)的問題，圖像中會(huì)包含噪音，導(dǎo)致一些正常晶圓表面也會(huì)錯(cuò)誤判定為存在缺陷。提出方法可以全部判定Center、Donut和Edge-local這3種缺陷模式的測(cè)試樣本中存在缺陷，對(duì)于Edge-ring模式存在1個(gè)誤檢結(jié)果，Local模式有6個(gè)誤檢結(jié)果，Nomal模式有4個(gè)測(cè)試樣本被誤檢。與文獻(xiàn)[3]的97.86%的檢測(cè)準(zhǔn)確率相比，提出方法得到了較高的準(zhǔn)確率98.86%。

表1 檢測(cè)有無晶圓表面缺陷的準(zhǔn)確率對(duì)比

接著驗(yàn)證提出方法檢測(cè)晶圓表面缺陷的具體模式的準(zhǔn)確性，結(jié)果如表2所示。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，提出方法在所有測(cè)試樣本中的平均準(zhǔn)確率為87.2%，高于文獻(xiàn)[3]的平均準(zhǔn)確率80.6%。提出方法的準(zhǔn)確率滿足晶圓表面缺陷在線檢測(cè)的需要。將提出方法錯(cuò)誤判定為包含表面缺陷的4個(gè)正常晶圓樣本進(jìn)行具體缺陷模式的檢測(cè)，其中3個(gè)樣本被識(shí)別為Local 缺陷模式，1個(gè)樣本被識(shí)別為Edge-local缺陷模式。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出算法的實(shí)時(shí)性，本實(shí)驗(yàn)在上述700副測(cè)試圖像上對(duì)比了提出算法和文獻(xiàn)[3]方法。實(shí)驗(yàn)所用的計(jì)算機(jī)配置為：Windows10、CPU Intel? CoreTMi7-4700MQ、 2.4 GHz、RAM 8 GB。開發(fā)軟件為Matlab R2016a。提出方法平均每幀的檢測(cè)時(shí)間為40.5 ms，比文獻(xiàn)[3]平均縮短了11.9 ms。提出方法的檢測(cè)效率能夠滿足在線檢測(cè)晶圓表面缺陷的要求。

表2 晶圓表面缺陷模式的檢測(cè)準(zhǔn)確率對(duì)比

6 結(jié)束語

本文針對(duì)集成電路制造過程中檢測(cè)晶圓表面缺陷的要求，提出了一種基于PCA和BPM的在線檢測(cè)算法。首先，改進(jìn)雙邊濾波算法以消除制造過程中的隨機(jī)因素引起的噪聲。然后，提取晶圓表面的Hu不變矩、HOG和SIFT特征來表征正常晶圓表面和各種表面缺陷的模式，并采用PCA算法對(duì)這特征進(jìn)行降維，以消除特征中的冗余信息。最后，對(duì)正常晶圓表面和各種表面缺陷都構(gòu)建BPMs，并采用WTA算法在線判定缺陷的模式。相比于離線階段已固定分類器的算法，提出的方法可檢測(cè)出新的缺陷模式，并且通過構(gòu)建新缺陷模式的BPM，實(shí)現(xiàn)對(duì)缺陷模式的動(dòng)態(tài)添加。這使得提出方法具有更好的擴(kuò)展性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出方法實(shí)現(xiàn)了晶圓表面缺陷的準(zhǔn)確與快速檢測(cè)。后續(xù)工作將深入研究能更好地表征晶圓表面缺陷模式的特征提取方法，并推進(jìn)研究成果在集成電路制造生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 余建波, 盧笑蕾, 宗衛(wèi)周. 基于局部與非局部線性判別分析和高斯混合模型動(dòng)態(tài)集成的晶圓表面缺陷探測(cè)與識(shí)別[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2016, 42(1): 47-59.

[2] Wang CH. Recognition of semiconductor defect patterns using spatial filtering and spectral clustering[J]. Expert Systems with Applications, 2008, 34(3): 1914-1923.

[3] 吳 斌, 盧笑蕾, 余建波. 晶圓表面缺陷模式的在線探測(cè)與自適應(yīng)識(shí)別研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2016, 52(17): 261-265, 270.

[4] Friedman D J, Hansen M H, Nair V N, et al. Model-free estimation of defect clustering in integrated circuit fabrication[J]. IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing, 1997, 10(3): 344-359.

[5] Hess C, Weiland LH. Extraction of wafer-level defect density distributions to improve yield prediction[J]. IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing, 1999, 12(2): 175-183.

[6] Hwang JY, Kuo W. Model-based clustering for integrated circuit yield enhancement[J]. European Journal of Operational Research，2007, 178(1): 143-153.

[7] Yuan T, Kuo W. A model-based clustering approach to the recognition of the spatial defect patterns produced during semiconductor fabrication[J]. IIE Transactions, 2007, 40(2): 93-101.

[8] 陳世哲. 微電子產(chǎn)品視覺檢測(cè)中關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2006.

[9] Jeong Y. Semiconductor Wafer Defect Classification Using Support Vector Machine with Weighted Dynamic Time Warping Kernel Function[J]. Industrial Engineering & Management Systems, 2017, 16(3): 420-426.

[10] 曾 臻, 戴曙光, 穆平安. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的晶圓缺陷分類系統(tǒng)[A]. 第八屆工業(yè)儀表與自動(dòng)化學(xué)術(shù)會(huì)議[C]. 上海, 2007: 364-369.

[11] 謝 飛. 基于計(jì)算機(jī)視覺的自動(dòng)光學(xué)檢測(cè)關(guān)鍵技術(shù)與應(yīng)用研究[D].南京:南京大學(xué), 2013.

[12] Chang C Y, Li C, Chang J W, et al. An Unsupervised Neural Network Approach for Automatic Semiconductor Wafer Defect Inspection[J]. Expert Systems with Applications, 2009, 36(1): 950-958.

[13] 張 錚, 徐 超, 任淑霞, 等. 數(shù)字圖像處理與機(jī)器視覺[M]. 北京:人民郵電出版社, 2015.

[14] Wan J, Ruan Q, Li Q, et al. One-shot Learning Gesture Recognition from RGB-D Data using Bag of Features[J]. Journal of Machine Learning Research, 2013, 14(1): 2549-2582.

[15] 林 佳. 人機(jī)交互動(dòng)態(tài)手勢(shì)識(shí)別及其一次學(xué)習(xí)認(rèn)知模型研究[D]. 北京: 北京工業(yè)大學(xué), 2015.

[16] Wu MJ, Jang JSR, Chen JL. Wafer map failure pattern recognition and similarity ranking for large-scale data sets[J]. IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing, 2015, 28(1): 1-12.