(西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，西安 710077)

0 引言

眾所周知，衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)對于衛(wèi)星在軌運(yùn)行的整體性能有著非常重要的影響。由于衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，各種故障和不確定性因素會影響著衛(wèi)星的工作性能，使得衛(wèi)星系統(tǒng)極易偏離預(yù)定軌道甚至發(fā)生毀滅性損失。因此，提高衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的可靠性和自主修復(fù)能力是目前亟待解決工程問題[1-2]。

近年來關(guān)于航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)定控制、抗擾動控制以及容錯控制的研究受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[3]針對控制受限的柔性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，基于壓電原件的振動控制技術(shù)和滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合設(shè)計(jì)輸出反饋?zhàn)藨B(tài)控制器，有效地抑制了饒性附件的振動。文獻(xiàn)[4]針對角速度量不可測的剛體衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)，通過有限時(shí)間觀測器對系統(tǒng)中的未知角速率信息進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而設(shè)計(jì)輸出反饋控制器。文獻(xiàn)[5]提出一類基于反步法和自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)方案，使得閉環(huán)姿態(tài)系統(tǒng)能夠快速的跟蹤期望指令，并且有效的避免了因安裝偏差帶來的不確定性。文獻(xiàn)[6]提出一種新穎的自適應(yīng)滑模控制器的設(shè)計(jì)方法，有效的抑制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使得系統(tǒng)具有全局魯棒性。文獻(xiàn)[7]針對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的跟蹤問題和擾動抑制問題，結(jié)合魯棒控制、自適應(yīng)控制以及魯棒輸出調(diào)節(jié)理論設(shè)計(jì)控制器。文獻(xiàn)[8]基于有限時(shí)間控制引理設(shè)計(jì)剛體衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制律，使得閉環(huán)控制系統(tǒng)的姿態(tài)角狀態(tài)量和姿態(tài)角速率狀態(tài)量都能在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)附近。文獻(xiàn)[9]針對衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)存在的執(zhí)行器和傳感器故障問題，通過設(shè)計(jì)故障估計(jì)觀測器對系統(tǒng)中的未知故障進(jìn)行估計(jì)。文中利用了線性控制的方法具有一定的局限性，并且沒有進(jìn)一步研究故障容錯控制。文獻(xiàn)[10]基于雙環(huán)控制的思想研究了衛(wèi)星姿態(tài)控制精度和收斂速度。我們注意到，有關(guān)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)存在外部擾動和執(zhí)行器故障的容錯控制器的研究還不夠完善，仍然具有挑戰(zhàn)性。

本文針對剛體衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器加性故障的情況下，提出一種基于非線性觀測器和滑?？刂萍夹g(shù)的容錯控制方案。該方案的主要貢獻(xiàn)如下：

1)利用非線性觀測器對系統(tǒng)中的未知故障進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而利用故障信息基于滑?？刂评碚撨M(jìn)行容錯控制器設(shè)計(jì)。

2)利用Lyapunov函數(shù)分析了剛體衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且通過選取合適的參數(shù)使得閉環(huán)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

1 衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

考慮基于歐拉角描述的剛體衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程如下：

(1)

式中，ω=[ωx,ωy,ωz]T∈R3為剛體衛(wèi)星本體參考坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系下的姿態(tài)角速度向量；J=diag{J1,J2,J3}∈R3表示剛體衛(wèi)星的慣性矩陣，ω0∈R1是一個(gè)常值，表示軌道轉(zhuǎn)動速度，u=[u1,u2,u3]T∈R3為系統(tǒng)的控制力矩；非線性項(xiàng)ζ的具體表達(dá)式如下：

ζ=[-sinθ, sinφcosθ, cosφcosθ]

對任意的向量A∈R3,符號A×表示對A的中心反對稱操作：

剛體衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程應(yīng)用歐拉法可以表示為：

(2)

考慮到剛體衛(wèi)星的三軸姿態(tài)角、角速率表現(xiàn)為小角度，衛(wèi)星坐標(biāo)系在運(yùn)動空間中的轉(zhuǎn)速為(0,-ω0,0)，含有外部擾動的剛體衛(wèi)星的姿態(tài)數(shù)學(xué)模型可以描述為：

(3)

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制力矩u一般是由反作用飛輪產(chǎn)生的，這里考慮3個(gè)反作用飛輪正交安裝的情況，具體表達(dá)式為：u=Dτ。其中，D=I3為控制分配矩陣，τ=[τ1τ2τ3]T為需要設(shè)計(jì)的3個(gè)飛輪的輸入控制量。

衛(wèi)星的反作用飛輪存在停轉(zhuǎn)、摩擦力矩增大、卡死等故障，為了簡化容錯控制器的設(shè)計(jì)方案，本文僅考慮執(zhí)行器發(fā)生加性故障。根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(3)以及控制力矩表達(dá)式，含有執(zhí)行器故障的剛體衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)可以表示為：

(4)

其中：f=B(t-Tf)fa表示執(zhí)行器故障信號，函數(shù)B(t-Tf)的具體表達(dá)式如下：

其中，Tf為故障發(fā)生的時(shí)刻。

本文的控制目標(biāo)是：針對剛體衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)同時(shí)存在外部擾動量和執(zhí)行器故障的情況下，通過設(shè)計(jì)容錯控制律使得系統(tǒng)能夠漸進(jìn)跟蹤所設(shè)定的期望姿態(tài)角指令?；谟^測器技術(shù)和滑模控制理論的剛體衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 剛體衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 非線性觀測器設(shè)計(jì)

基于觀測器的設(shè)計(jì)方法，在本節(jié)通過設(shè)計(jì)一個(gè)非線性觀測器來估計(jì)姿態(tài)控制系統(tǒng)中故障值的大小。非線性觀測器設(shè)計(jì)如下：

(5)

(6)

(7)

基于以上分析，可以得到如下定理。

定理1：針對含有外部擾動量和執(zhí)行器故障的剛體衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)(4)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)非線性故障估計(jì)觀測器(5)和故障估計(jì)自適應(yīng)律(6)可以使得觀測器全局漸近穩(wěn)定。同時(shí)，通過選取合適大小的參數(shù)增益χi(i=1,2,3)和ρ可以使觀測器能夠快速估計(jì)執(zhí)行器的故障值。

證：選取如下Lypunov函數(shù)：

(8)

對V1求時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)得：

(9)

將故障估計(jì)自適應(yīng)律(6)代入上式可得：

(10)

(11)

顯然，非線性觀測器是穩(wěn)定的，同時(shí)觀測器能夠準(zhǔn)確估計(jì)執(zhí)行器故障值。證畢。

3 滑模容錯控制器設(shè)計(jì)

針對含有外部擾動和執(zhí)行器故障的非線性控制系統(tǒng)，本節(jié)使用滑?？刂萍夹g(shù)設(shè)計(jì)容錯控制器，以保證閉環(huán)控制系統(tǒng)輸出軌跡能夠在有限的時(shí)間內(nèi)回到起始點(diǎn)。根據(jù)終端滑模控制的基本概念，首先設(shè)計(jì)如下滑模面：

s=σ+βω

(12)

其中：s=(s1,s2,s3)T是設(shè)計(jì)的滑模變量，β=diag{β1,β2,β3}是一個(gè)正定矩陣，對滑模面s沿著系統(tǒng)軌跡進(jìn)行時(shí)間求導(dǎo)：

(13)

設(shè)計(jì)如下趨近律，使滑模面在有限時(shí)間收斂到0

(14)

其中：ε和g是兩個(gè)正標(biāo)量。

由公式(13)和公式(14)可得姿態(tài)系統(tǒng)容錯控制器τ：

(15)

其中：ρ=[1, 1, 1]T?；谝陨戏治觯梢缘贸霰疚牡闹饕Y(jié)論：

定理2：針對含有外部擾動和執(zhí)行器故障的剛體衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)(4)，在滿足假設(shè)條件的要求下，利用非線性觀測器(5)對系統(tǒng)中的執(zhí)行器故障值進(jìn)行故障，進(jìn)而設(shè)計(jì)滑模容錯控制器(15)保證閉環(huán)姿態(tài)控制系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。

證：為了證明閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選取如下Lypunov函數(shù)：

(16)

對公式(16)求導(dǎo)，可得：

(17)

將容錯控制器(15)代入上式中，有:

(18)

(19)

由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，當(dāng)s→0時(shí)，姿態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)量會到達(dá)滑模面，并且在滑模面上滑動，閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)全局漸近穩(wěn)定。證畢。

為了消除滑模面的抖振現(xiàn)象，趨近律(14)中切換函數(shù)可以使用連續(xù)的飽和函數(shù)代替:

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的姿態(tài)控制算法的有效性，利用Matlab/simulink軟件進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證。剛體衛(wèi)星的初始姿態(tài)角為：φ(0)=0.3deg，θ(0)=0.2deg，ψ(0)=-0.3deg，初始姿態(tài)角速率選為：ω(0)=[0.05，0.06，-0.04]T，剛體衛(wèi)星的慣性矩陣為：

系統(tǒng)中的外部擾動量選取為：

觀測器增益矩陣χ=diag{3，3，3}。在滑模容錯控制器設(shè)計(jì)中，矩陣β=0.5I3，ε=0.3，g=0.5。為了驗(yàn)證非線性觀測器故障估計(jì)的效果，分別在3個(gè)通道設(shè)置不同的故障信號。具體的故障值設(shè)置如下：

根據(jù)以上參數(shù)選取，可以得到仿真結(jié)果圖2～圖6。由圖2和圖3可知，應(yīng)用本文所提出的故障容錯控制器可以實(shí)現(xiàn)對剛體衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)在35秒附近收斂到原點(diǎn)附近。

圖4反映出本文所設(shè)計(jì)的非線性故障估計(jì)觀測器能夠很好的估計(jì)系統(tǒng)中的故障。第一個(gè)通道即第一個(gè)反作用飛輪設(shè)置為常值故障，在第5秒發(fā)生故障。第二個(gè)通道故障設(shè)置為時(shí)變的正弦信號，同樣在第5秒發(fā)生。第3個(gè)通道為健康狀態(tài)，即故障值為0。從觀測器的估計(jì)結(jié)果可以看出，本文所設(shè)計(jì)的故障估計(jì)觀測器可以在很短的時(shí)間內(nèi)估計(jì)系統(tǒng)中的故障，并且對常值故障和時(shí)變故障都有很好的估計(jì)效果。

圖2 剛體衛(wèi)星姿態(tài)角σ

圖3 剛體衛(wèi)星角速率ω

圖4 執(zhí)行器故障值與估計(jì)值

由圖5和圖6可知，閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制輸入量τ和設(shè)計(jì)的滑模面狀態(tài)量s都能在35秒內(nèi)收斂到0。綜上所述，本文所設(shè)計(jì)的滑膜容錯控制方案實(shí)現(xiàn)了對含有外部擾動和執(zhí)行器故障的剛體衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定控制，驗(yàn)證該容錯控制方案的有效性和可行性。

圖5 執(zhí)行器控制輸入量τ

圖6 滑模面s

5 結(jié)論

本文針對含有外部擾動和執(zhí)行器故障的剛體衛(wèi)星姿態(tài)控制

系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一種新穎的基于觀測器的滑模容錯控制方法。對于系統(tǒng)中的故障，通過引入非線性觀測器技術(shù)對系統(tǒng)中的故障進(jìn)行估計(jì)，得到故障的自適應(yīng)律。進(jìn)一步使用觀測器的故障估計(jì)信息設(shè)計(jì)滑模容錯控制器。按照這種方法設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制算法，可以保證閉環(huán)控制系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。最后通過仿真驗(yàn)證說明該方案的有效性和可行性。本文僅考慮執(zhí)行器發(fā)生加性故障的情形，在未來的工作研究中可以進(jìn)一步考慮其他的故障類型，如執(zhí)行器乘性故障，卡死故障等。

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