(寶雞文理學(xué)院 電子電氣工程學(xué)院，陜西 寶雞 721013)

0 引言

預(yù)測(cè)控制是一種先進(jìn)的計(jì)算機(jī)控制技術(shù)[1]，該算法自提出以來(lái)在工業(yè)過(guò)程中得到了廣泛應(yīng)用。動(dòng)態(tài)矩陣控制(dynamic matrix control，DMC)算法屬于預(yù)測(cè)控制算法中的一種，該算法適用于多變量過(guò)程的控制。

與傳統(tǒng)控制算法相比，采用動(dòng)態(tài)矩陣算法對(duì)多變量過(guò)程進(jìn)行控制時(shí)，可以減小超調(diào)，獲得良好的跟蹤性和較強(qiáng)的魯棒性，但是需要整定的動(dòng)態(tài)矩陣控制參數(shù)較多，且各個(gè)參數(shù)之間存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，不同參數(shù)組合對(duì)系統(tǒng)控制效果影響較大。因此對(duì)動(dòng)態(tài)矩陣控制算法的參數(shù)整定方法進(jìn)行研究很有必要。

對(duì)動(dòng)態(tài)矩陣控制參數(shù)整定大多采用試湊法結(jié)合仿真的方法，但是采用這種方法需要花費(fèi)大量的時(shí)間，而且有可能得到的控制參數(shù)并不是最優(yōu)的參數(shù)，不能達(dá)到最佳的控制效果[2]。因此，需要尋找一種快速、簡(jiǎn)單的算法優(yōu)化動(dòng)態(tài)矩陣參數(shù)。

隨著智能控制算法的快速發(fā)展，很多智能優(yōu)化算法被引入到動(dòng)態(tài)矩陣控制的參數(shù)優(yōu)化，如：標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法[2-5]、遺傳算法[6]等。文獻(xiàn)[2]采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化動(dòng)態(tài)矩陣控制的參數(shù)；文獻(xiàn)[6]采用遺傳算法優(yōu)化灰色PI預(yù)測(cè)控制參數(shù)。雖然這些算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)矩陣控制參數(shù)的優(yōu)化，但各自都存在一定的局限性，如：遺傳算法迭代過(guò)程比較復(fù)雜，迭代速度慢，易產(chǎn)生早熟收斂等問(wèn)題；標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法存在早熟、易于陷入局部最優(yōu)值及維數(shù)災(zāi)難等問(wèn)題。

為了克服手動(dòng)調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)矩陣控制參數(shù)的不確定性和繁瑣性，粒子群算法在搜索后期易于陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，本文采用一種改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化動(dòng)態(tài)矩陣控制參數(shù)。最后將該算法應(yīng)用于冷熱水系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果表明該算法優(yōu)于其他幾種算法，具有更好的控制性能，可以有效應(yīng)用于多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制參數(shù)的優(yōu)化。

1 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的DMC算法

1.1 多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制

DMC算法包括3個(gè)部分：預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正。

1)預(yù)測(cè)模型。

對(duì)于m個(gè)輸入r個(gè)輸出的系統(tǒng)，假定已測(cè)得每一個(gè)輸出yi對(duì)每一個(gè)輸入uj的階躍響應(yīng)aij(t)，則由它們?cè)诓蓸狱c(diǎn)的值可構(gòu)成模型向量aij=[aij(1),aij(2),…,aij(N)]T,其中i=1,2,…,r，j=1,2,…,m，N為建模時(shí)域。

假設(shè)uj從k時(shí)刻依次有M個(gè)增量變化Δuj(k)，Δuj(k+1)，…，Δuj(k+M-1)時(shí)，則yi在未來(lái)P個(gè)時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)值為：

(1)

其中：

M為控制時(shí)域長(zhǎng)度；P為預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度；(k+i|k)表示在k時(shí)刻對(duì)k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)。

因此，多變量系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型為：

(2)

其中：

2)滾動(dòng)優(yōu)化。

要求每一個(gè)輸出yi在未來(lái)P個(gè)時(shí)刻緊密跟蹤相應(yīng)的期望值wi，為了避免控制增量變化劇烈，對(duì)m個(gè)控制增量的大小均加以軟約束。K時(shí)刻的性能指標(biāo)可寫(xiě)為：

ΔUT(k)RΔU(k)

(3)

其中：

Q=diag{Q1,Q2,…,Qr}，

Qi=diag{qi(1),qi(2),…,qi(P)}，i=1,2,…,r，Qi為誤差權(quán)矩陣；

R=diag{R1,R2,…,Rm}，Rj=diag{rj(1),rj(2),…,rj(M)}，j=1,2,…,m，Rj為控制權(quán)矩陣。

當(dāng)不考慮約束時(shí)，由預(yù)測(cè)模型可求出使性能指標(biāo)最優(yōu)的控制增量為：

(4)

所求的M個(gè)控制增量中只執(zhí)行第一個(gè)控制增量：

(5)

其中：

D=L(ATQA+R)-1ATQ

djiT(j=1,2,…,r；i=1,2,…,m)均為P維向量。

3)反饋校正。

由于存在模型失配、環(huán)境干擾等因素，故上式的預(yù)測(cè)值可能會(huì)偏離實(shí)際值，因此及時(shí)利用實(shí)時(shí)信息進(jìn)行反饋校正。在k時(shí)刻實(shí)施控制后，對(duì)象在未來(lái)時(shí)刻的各輸出值：

(6)

k+1時(shí)刻測(cè)得對(duì)象實(shí)際輸出yi(k+1)，則預(yù)測(cè)誤差為：

經(jīng)校正的預(yù)測(cè)向量為：

(7)

其中:H為誤差校正矩陣；通常?。?/p>

(8)

其中：

通過(guò)上面分析可知，使用多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制算法對(duì)多變量系統(tǒng)控制時(shí)，DMC需要整定的參數(shù)較多，如果手動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)將會(huì)比較費(fèi)時(shí)，而采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，容易陷入局部最優(yōu)，因此本文將采用一種改進(jìn)PSO算法即基于生物寄生行為的改進(jìn)PSO算法優(yōu)化整定多變量DMC參數(shù)。

1.2 基于生物寄生行為的改進(jìn)PSO算法

1)基本粒子群優(yōu)化算法。

(9)

(10)

2)改進(jìn)PSO算法。

將生物寄生行為的規(guī)律引入到粒子群算法中形成基于生物寄生行為的雙種群改進(jìn)粒子群算法PSOPB(particle swarm optimization based on parasitic behavior)。在PSOPB算法中將粒子分為兩個(gè)種群，一個(gè)為寄生群(SwarmP)，其粒子數(shù)量為Np，另一個(gè)為宿主群(SwarmH)，其粒子數(shù)量為NH。兩個(gè)種群之間會(huì)發(fā)生兼性寄生行為，兩個(gè)種群間隔一定的迭代次數(shù)k，寄生群從宿主群中獲取適應(yīng)度好的粒子，宿主群將從寄生群中得到同樣數(shù)量的適應(yīng)度差的粒子，之后宿主群中適應(yīng)度較差的粒子以一定的比率γ淘汰。為了使宿主群粒子數(shù)量不變，將淘汰的粒子使用重新初始化的粒子代替[7-8]。兩個(gè)種群交換的粒子數(shù)量設(shè)為round(μ*Np)。μ的值設(shè)定為隨著迭代次數(shù)的增加而呈線性遞減變化：

(11)

其中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)；μstart為μ的初始值，也是最大值；μend為迭代結(jié)束時(shí)的μ值，也是最小值。

為了提高該算法的搜索精度和收斂速度，寄生群的粒子采用帶收縮因子的PSO算法更新速度，速度更新公式如下：

(12)

式中,收縮因子K由下式確定：

(13)

其中:φ=c1+c2，φ>4。

宿主群中的粒子根據(jù)下式更新速度:

fptg，H≥fptg，p

fptg，H≥fptg，p

(14)

當(dāng)寄生群的群體最優(yōu)位置在連續(xù)η次迭代中都沒(méi)有進(jìn)化時(shí)，隨機(jī)選擇寄生群的一個(gè)粒子i在任一維d上的速度按下式發(fā)生變異。

(15)

其中:r3,r4為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

3)適應(yīng)度函數(shù)。

DMC參數(shù)的優(yōu)化整定，實(shí)際就是利用基于生物寄生行為的改進(jìn)PSO算法整定DMC的參數(shù)。其本質(zhì)是基于一定目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)也就是適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)是隨著迭代的運(yùn)行而逐漸減小的，適應(yīng)度函數(shù)值越小，則表明粒子越靠近全局最優(yōu)解。為了獲取對(duì)象滿意的過(guò)渡過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，采用ITAE性能指標(biāo)作為參考的最小目標(biāo)函數(shù)；為了避免控制量多大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)；為了避免超調(diào)，將超調(diào)量作為目標(biāo)函數(shù)的一項(xiàng)[9-10]。本文取下式作為目標(biāo)函數(shù)為：

(16)

式中，e(t)為系統(tǒng)誤差；u(t)為控制器輸出；tu為上升時(shí)間；w1,w2,w3，w4均為權(quán)值，且w4w1。

本文?。簑1=0.999，w2=0.001，w3=2.0，w4=100。

1.3 算法實(shí)現(xiàn)

本文使用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化多變量DMC參數(shù)，具體步驟如下：

1)基本參數(shù)設(shè)置。根據(jù)需要優(yōu)化的DMC參數(shù)的個(gè)數(shù)設(shè)定粒子維數(shù)；設(shè)定群體規(guī)模M，最大迭代次數(shù)tmax，加速因子c11、c12、c13、c1、c2，搜索范圍。

2)將群體等分為寄生群和宿主群兩個(gè)種群，并初始化兩個(gè)種群。

3)粒子性能評(píng)估。根據(jù)式(16)計(jì)算兩個(gè)種群粒子的適應(yīng)度值，并確定宿主群和寄生群中的最優(yōu)位置。

4)粒子狀態(tài)更新。根據(jù)式(12)、(10)對(duì)寄生群中所有個(gè)體進(jìn)行速度、位置更新；根據(jù)式(14)、(10)對(duì)宿主群中所有個(gè)體進(jìn)行速度、位置更新。

5)更新宿主群和寄生群中的最優(yōu)位置。計(jì)算兩個(gè)種群每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，并將其適應(yīng)度值與其經(jīng)過(guò)的最好位置進(jìn)行比較，如果目前適應(yīng)度值好，則將其作為當(dāng)前的最優(yōu)位置。每個(gè)種群的粒子將其適應(yīng)度值與其所在種群的最好位置進(jìn)行比較，如果較好，那么將其設(shè)置為所在種群最優(yōu)位置。

6)兩個(gè)種群間隔一定的迭代次數(shù)k，寄生群從宿主群中獲取適應(yīng)度好的粒子，宿主群將從寄生群中得到同樣數(shù)量的適應(yīng)度差的粒子，之后宿主群中適應(yīng)度較差的粒子將以一定的比率γ淘汰，并使用重新初始化的粒子代替淘汰掉的粒子。

7)判斷寄生群的群體最優(yōu)位置是否在連續(xù)η次迭代中都沒(méi)有進(jìn)化，如果是則隨機(jī)選擇寄生群的一個(gè)粒子發(fā)生變異。

8)記錄當(dāng)前整個(gè)群體中的最佳個(gè)體，如果滿足精度要求或整個(gè)進(jìn)化已達(dá)到最大迭代次數(shù)，則終止算法。否則轉(zhuǎn)至步驟4)。

2 冷熱水混合系統(tǒng)

冷熱水混合系統(tǒng)是一套實(shí)驗(yàn)裝置件，它可以真是的模擬常見(jiàn)的典型工業(yè)過(guò)程，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.它主要由大水槽、加熱水槽、混合水槽、開(kāi)關(guān)電磁閥、水泵、變頻器1，變頻器2，鉑熱電阻、壓力傳感器、計(jì)算機(jī)等組成。

圖1 冷熱水混合系統(tǒng)

冷水注入大水槽中，并保證其液位維持在安全工作范圍。水泵1將冷水從大水槽中泵到上面，進(jìn)入混合水槽；水泵2將冷水從大水槽泵入熱水槽，接著一部分進(jìn)入混合水槽和冷水混合，另一部分由水道排出[12]。液位和溫度是該系統(tǒng)的主要被控參數(shù)，本文主要研究冷熱水混合系統(tǒng)的液位和溫度控制。這是一個(gè)雙輸入雙輸出具有耦合時(shí)滯特性的系統(tǒng)，輸入為冷、熱水流量，輸出為液位和溫度。

本文采用文獻(xiàn)[13]中建立的冷熱水系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為：

(17)

3 系統(tǒng)仿真與分析

以上述冷熱水混合系統(tǒng)作為仿真對(duì)象，進(jìn)行仿真研究。在模型匹配的情況下，使用本文算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，輸入為單位階躍信號(hào)。參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為100，粒子維度為8，最大迭代次數(shù)為100；加速因子c1=2.05，c2=2.05，c11=1.367，c12=1.367，c13=1.367；寄生行為發(fā)生后宿主群淘汰一半的粒子，即γ=0.5；搜索空間，M取1，P∈[60,150]，h1∈[0.1,1]，q1∈[0.1,1]，r1∈[0.1,1]，h2∈[0.1,1]，q2∈[0.1,1]，r2∈[0.1,1]。

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，將本文算法與參考文獻(xiàn)[2]中的SPSO算法控制效果進(jìn)行比較。使用SPSO對(duì)DMC參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，粒子搜索范圍、粒子維度，種群規(guī)模及最大迭代次數(shù)均與本文算法對(duì)應(yīng)參數(shù)取值一致。其他參數(shù)設(shè)置為：慣性權(quán)重ωmax=0.9，ωmin=0.4；學(xué)習(xí)因子c1=2，c2=2。

兩種算法獨(dú)立運(yùn)行20次，取20次優(yōu)化結(jié)果的平均值作為試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同算法的優(yōu)化結(jié)果

使用表1中的優(yōu)化結(jié)果作為DMC參數(shù)對(duì)冷熱水混合系統(tǒng)進(jìn)行控制，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。由圖2可以看出使用本文算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，系統(tǒng)的超調(diào)更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，更快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

圖2 本文算法與SPSO響應(yīng)曲線

當(dāng)被控對(duì)象的增益、時(shí)間常數(shù)同時(shí)增大20%時(shí)，分別使用本文算法和參考文獻(xiàn)[2]對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，控制器參數(shù)不變，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖3所示。由局部圖可見(jiàn)，當(dāng)對(duì)象參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，使用本文算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線波動(dòng)小于SPSO算法，且系統(tǒng)更快恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，因此本文算法系統(tǒng)的魯棒性優(yōu)于參考文獻(xiàn)[2]中的算法。

圖3 對(duì)象參數(shù)增大時(shí)本文算法與SPSO算法響應(yīng)曲線

為了驗(yàn)證算法的抗干擾性能，在200 s時(shí)，在系統(tǒng)的輸入端引入值為0.2，時(shí)間長(zhǎng)度為50 s的干擾信號(hào)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖4所示。有圖4中局部曲線可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)中有干擾時(shí)，使用本文算法得到的控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，系統(tǒng)可以更快的恢復(fù)穩(wěn)定。本文算法的抗干擾性能優(yōu)于參考文獻(xiàn)[2]中的SPSO算法。

圖4 有干擾時(shí)本文算法與SPSO響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

本文針對(duì)多變量DMC參數(shù)整定復(fù)雜、手動(dòng)調(diào)節(jié)費(fèi)時(shí)、標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解等缺點(diǎn)，提出使用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制參數(shù)。該改進(jìn)PSO算法將生物的兼性寄生行為機(jī)制引入到PSO算法中，將粒子分為兩個(gè)種群即宿主群和寄主群，兩個(gè)種群每間隔一定的迭代次數(shù)根據(jù)適應(yīng)度的大小，按一定的比率交換粒子，最終將宿主群中適應(yīng)度差的粒子淘汰掉，并使用重新初始化的粒子代替淘汰掉的粒子。該改進(jìn)PSO算法通過(guò)將兼性寄生行為機(jī)制引入到PSO中，有助于避免個(gè)體陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，可提高PSO算法的收斂速度和搜索精度。本文使用該改進(jìn)PSO算法優(yōu)化DMC的參數(shù)，克服了DMC參數(shù)多、整定復(fù)雜的問(wèn)題，通過(guò)本文方法得到的DMC參數(shù)更優(yōu)，DMC的控制效果更好。為了驗(yàn)證本文算法的有效性，將本文算法用于具有大時(shí)滯、強(qiáng)耦合的冷熱水混合系統(tǒng)的控制，仿真結(jié)果表明使用本文算法對(duì)冷熱水系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，系統(tǒng)具有超調(diào)量小、響應(yīng)速度快抗干擾性強(qiáng)、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。

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