，，，

(南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330063)

0 引言

電力系統(tǒng)是一個(gè)由眾多相互動(dòng)態(tài)作用的組件構(gòu)成的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，系統(tǒng)中任一元件發(fā)生故障，都將對(duì)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生不同程度的影響。電力系統(tǒng)的脆性表明了電網(wǎng)的安全特性，電網(wǎng)作為一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，其脆弱性問(wèn)題更加不可忽視。國(guó)內(nèi)外的電力系統(tǒng)發(fā)生過(guò)大規(guī)模的停電事故，基本都是因?yàn)槟硞€(gè)節(jié)點(diǎn)或幾條線路退出運(yùn)行而導(dǎo)致的系統(tǒng)故障。因此有研究表示，電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)故障起著關(guān)鍵作用。因此研究系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)或線路退出運(yùn)行造成的故障傳播特性與電網(wǎng)的脆弱性關(guān)系，對(duì)提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能，降低故障風(fēng)險(xiǎn)則具有十分重要的意義。

目前已有較多的文獻(xiàn)分析了電網(wǎng)的故障特性，文獻(xiàn)[1-2]對(duì)北美電網(wǎng)和意大利電網(wǎng)進(jìn)行了故障仿真，在其拓?fù)淠Ｐ突A(chǔ)上研究了電網(wǎng)故障的連鎖反應(yīng)與電網(wǎng)自身結(jié)構(gòu)的關(guān)系；文獻(xiàn)[3-5]分析了具有小世界特性模型的電網(wǎng)與結(jié)構(gòu)脆性之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[4-5]根據(jù)小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，分析了不同節(jié)點(diǎn)度數(shù)以及負(fù)荷分布對(duì)電網(wǎng)的影響，證實(shí)了電網(wǎng)對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的依賴性。但是上述文獻(xiàn)并未加入線路權(quán)重，未考慮線路電抗值給電網(wǎng)帶來(lái)的影響。文獻(xiàn)[6]從電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵出發(fā)，研究了結(jié)構(gòu)熵與網(wǎng)絡(luò)損失負(fù)荷百分比與時(shí)間的關(guān)系，分析了故障發(fā)生后的網(wǎng)絡(luò)特性，未考慮輸電效率的影響；文獻(xiàn)[7]從電網(wǎng)的故障模式出發(fā)，模擬正常天氣和惡劣天氣情況下的系統(tǒng)連通率的變化，其脆弱性指標(biāo)僅為連通性水平，未考慮系統(tǒng)線路權(quán)重以及輸電能力；文獻(xiàn)[8-10]從電力系統(tǒng)脆弱性角度分析了電力系統(tǒng)的安全性能，并未考慮故障發(fā)生的可能性。

基于上述思想，本文建立加權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，定義網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵下降百分比指標(biāo)和輸電效率下降百分比指標(biāo)，通過(guò)模擬不同故障模式下的指標(biāo)變化值，分析電網(wǎng)的脆弱性，最后通過(guò)對(duì)IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了脆性指標(biāo)以及故障模擬分析的合理性，且電網(wǎng)對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的依賴大于普通節(jié)點(diǎn)，合理有效的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)有利于提高系統(tǒng)安全穩(wěn)定性能。

1 網(wǎng)絡(luò)故障脆弱性評(píng)估模型

1.1 故障評(píng)估指標(biāo)要求

電網(wǎng)的故障可以理解為當(dāng)系統(tǒng)中某一元件或線路退出運(yùn)行進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)中其他部分崩潰的行為。因此如何正確評(píng)估系統(tǒng)的故障及其脆弱性是保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。

基于電網(wǎng)自身的復(fù)雜性以及電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的重要性，合理準(zhǔn)確的分析電網(wǎng)結(jié)構(gòu)則尤為重要，因此在評(píng)估中加入電抗值作為線路權(quán)重，分析輸電路徑長(zhǎng)度的變化，從而使電網(wǎng)分析更加貼合實(shí)際。另外，當(dāng)電網(wǎng)處于故障模式下，其網(wǎng)絡(luò)更加脆弱，最終導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰的可能性則越大，因此本文建立幾種故障模式，從而更好的分析網(wǎng)絡(luò)在故障模式下的脆弱性，更好的評(píng)估系統(tǒng)的脆弱性。

1.2 故障脆弱性評(píng)估模型

為分析電網(wǎng)本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與脆弱性關(guān)系，建立完整的電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ褪且砸粋€(gè)稀疏的連通圖來(lái)表示電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，圖中的節(jié)點(diǎn)為實(shí)際電網(wǎng)中的發(fā)電機(jī)、負(fù)荷、變電站，邊代表實(shí)際電網(wǎng)中的變壓器支路、高壓線路，無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型中的線路邊的權(quán)值都為1，而加權(quán)拓?fù)淠Ｐ瓦叺臋?quán)值為線路的電抗值。通過(guò)遍歷電網(wǎng)中的所有信息，并對(duì)節(jié)點(diǎn)和邊進(jìn)行編號(hào)，可以得到實(shí)際電網(wǎng)對(duì)應(yīng)的拓?fù)潆娋W(wǎng)圖。

電網(wǎng)的拓?fù)淠Ｐ吞匦灾邪ňW(wǎng)絡(luò)平均度數(shù)，聚類系數(shù)，介數(shù)，最短路徑等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并定義經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的最短輸電路徑的條數(shù)，即為節(jié)點(diǎn)的介數(shù)，即為結(jié)構(gòu)負(fù)荷，基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)負(fù)荷雖然不能完全和實(shí)際電網(wǎng)中的負(fù)荷分布保持完全一致，但在一定程度上反映了潮流在電網(wǎng)中的分布情況，因此結(jié)構(gòu)負(fù)荷的分布特性具有實(shí)際的參考價(jià)值。平均路徑長(zhǎng)度和節(jié)點(diǎn)度分布表達(dá)式如下：

1)平均路徑長(zhǎng)度L。

平均路徑長(zhǎng)度是指所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離的平均值，而兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離dij即輸電路徑長(zhǎng)度定義為連接它們之間最短路徑所包含的邊數(shù)。所以平均路徑長(zhǎng)度L為：

(1)

式中，n表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2)節(jié)點(diǎn)度分布。

節(jié)點(diǎn)的度定義為連接某個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有邊的數(shù)目，度分布概率即為任一節(jié)點(diǎn)的度數(shù)為k的概率。通過(guò)度的分布情況，可以分析電網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的重要程度。

2 故障脆弱性評(píng)估方法

基于上述構(gòu)建的電網(wǎng)拓?fù)浞治瞿Ｐ?，并通過(guò)兩種故障模式對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行故障模擬，研究其脆弱性指標(biāo)變化情況。

2.1 脆弱性指標(biāo)

1)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵下降百分比。

本文中線路的權(quán)值用電抗值來(lái)表示，從而在系統(tǒng)模型中加入了電氣元件參數(shù)，使得網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行更加貼近實(shí)際。結(jié)合節(jié)點(diǎn)和線路，綜合考慮其差異性，并定義加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵概念，并通過(guò)其下降百分比，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵下降百分比指標(biāo)，進(jìn)而分析其結(jié)構(gòu)脆弱性變化。

節(jié)點(diǎn)差異性體現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)重要度之間的區(qū)別，用節(jié)點(diǎn)度的分布情況來(lái)描述，可得節(jié)點(diǎn)差異性如下：

Di=(1-P(ki))*N

(2)

其中，P(ki)表示節(jié)點(diǎn)度數(shù)為ki的概率，ki表示節(jié)點(diǎn)度，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

因?yàn)楣?jié)點(diǎn)度數(shù)為ki，所以當(dāng)選擇一條線路時(shí)，節(jié)點(diǎn)被選中連接的概率應(yīng)為ki倍，綜合考慮節(jié)點(diǎn)與線路的關(guān)聯(lián)性，線路的權(quán)重則用節(jié)點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)的電抗值∑Wij來(lái)表示，因此定義線路差異性為：

Li=ki*Di*∑Wij

(3)

歸納上述節(jié)點(diǎn)和線路差異性，確定中間量Bi和節(jié)點(diǎn)重要度如下:

Bi=(Di+Li)/2

(4)

(5)

因此，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵[6]定義為：

(6)

N為節(jié)點(diǎn)數(shù)目，定義網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵下降百分比為：

(7)

式中,E0為初始網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵，Ei為新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵值，

2)輸電效率下降百分比。

當(dāng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)遭到破壞，初始網(wǎng)絡(luò)的某些節(jié)點(diǎn)或者線路將會(huì)被切除，進(jìn)而影響電網(wǎng)的電能傳輸，當(dāng)故障影響范圍越大，被切除的節(jié)點(diǎn)和線路則越多，因此輸電路徑長(zhǎng)度也增加，因?yàn)槟承┹旊娐窂奖恢袛?，長(zhǎng)度變?yōu)闊o(wú)窮大，因此定義輸電路徑長(zhǎng)度的倒數(shù)和為電網(wǎng)的輸電效率，并用輸電效率下降百分比來(lái)衡量故障的影響程度，其公式為：

(8)

式中,D0為初始網(wǎng)絡(luò)的所有輸電路徑長(zhǎng)度的倒數(shù)和，Di為新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的所有輸電路徑長(zhǎng)度的倒數(shù)和。

2.2 故障模式

為更好的分析故障模式下的電網(wǎng)脆弱性變化，并且確定電網(wǎng)中的薄弱節(jié)點(diǎn)以及對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性影響最大的因素，建立不同方式的擾動(dòng)模型，擾動(dòng)一般通過(guò)移除節(jié)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)的移除代表著與之相連接的所有線路的移除。一般的攻擊模式分為隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊，本文設(shè)計(jì)了兩種故障攻擊模式：

模式1每次只攻擊一個(gè)節(jié)點(diǎn)，以隨機(jī)攻擊和度數(shù)為基礎(chǔ)，具體分為兩種方案，(1)隨機(jī)攻擊某個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且每次只攻擊單個(gè)節(jié)點(diǎn)；(2)蓄意攻擊度數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)，并且依次攻擊度數(shù)次大的節(jié)點(diǎn)。

模式2進(jìn)行連鎖攻擊，即每次一個(gè)節(jié)點(diǎn)攻擊之后，繼續(xù)攻擊下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，同樣分為兩種方案，(1)隨機(jī)攻擊某個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且逐次增加攻擊節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)蓄意攻擊度數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)，并且進(jìn)行連鎖攻擊，即每次攻擊1個(gè)節(jié)點(diǎn)之后，進(jìn)而繼續(xù)攻擊剩下節(jié)點(diǎn)中度數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)。

2.3 評(píng)估仿真內(nèi)容

根據(jù)上文3.1節(jié)所述的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵下降百分比和輸電效率下降百分比兩個(gè)脆弱性指標(biāo)可以求得網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的整體脆弱性情況，另外，根據(jù)3.2節(jié)所述的故障模式，可以仿真得出網(wǎng)絡(luò)在不同故障模式下的脆弱性指標(biāo)值，根據(jù)仿真得出的不同結(jié)果值可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行脆弱性的分析，從而可以得出不同的故障節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)不同程度的影響，以及判斷網(wǎng)絡(luò)在何種攻擊情況下更加脆弱甚至最終導(dǎo)致系統(tǒng)的崩潰，在此結(jié)果之上，可以對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行必要的故障維護(hù)，確保電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

3 算例分析

本文通過(guò)IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)，建立了電網(wǎng)的拓?fù)淠Ｐ?，進(jìn)而分析電網(wǎng)在不同故障模式下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵和輸電效率的下降百分比指標(biāo)變化情況。其IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，具體網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可參考其他文獻(xiàn)和資料。

圖1 IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的度數(shù)以及以上各式可以求得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵下降百分比和輸電效率下降百分比，根據(jù)模式1方案下，可以求得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵下降百分比和輸電效率下降百分比的曲線變化圖如圖2所示，橫坐標(biāo)為攻擊次數(shù)，縱坐標(biāo)為式(7)(8)所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵下降百分比和輸電效率下降百分比。

圖2 脆弱性指標(biāo)變化圖 (模式1)

從圖2可以看出，在模式1的攻擊情況下，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵下降百分比和輸電效率下降百分比都有一定量的增加，即當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后，其脆弱性增加，系統(tǒng)變得更加不穩(wěn)定，說(shuō)明對(duì)于特定的網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)脆弱性是其本身的固有屬性，外界的影響因素?zé)o法改變其屬性，也說(shuō)明了故障發(fā)生的必然性。另外，從圖2可以看出，網(wǎng)絡(luò)受到攻擊都有不同程度的影響，且當(dāng)蓄意攻擊度數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵下降百分比和輸電效率下降百分比都為最大，此時(shí)的脆性值為最大，當(dāng)攻擊度數(shù)次大的節(jié)點(diǎn)時(shí)，脆弱性程度相對(duì)低一些，說(shuō)明了電網(wǎng)的脆弱性研究中，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)起著最為重要的作用，而隨機(jī)攻擊各個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，其脆弱性指標(biāo)變化則沒(méi)有明顯的規(guī)律性，但受到攻擊都有不同程度的影響，說(shuō)明了故障的發(fā)生勢(shì)必增加了電網(wǎng)脆弱性，降低了電力網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

圖3為故障模式2下的脆弱性指標(biāo)變化圖，橫坐標(biāo)為故障節(jié)點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵下降百分比指標(biāo)和輸電效率下降百分比指標(biāo)。從圖3可以看出，不管是隨機(jī)攻擊還是蓄意攻擊，隨著故障節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵下降百分比和輸電效率下降百分比也隨之增加，且最終達(dá)到最高點(diǎn)，即系統(tǒng)徹底崩潰，且由圖3(a)可知，當(dāng)蓄意攻擊度數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)時(shí)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵下降百分比明顯高于隨機(jī)攻擊所對(duì)應(yīng)的值，由圖3(b)可知，在蓄意攻擊下，輸電效率下降百分比發(fā)生階躍變化，增加到較大值，這些結(jié)果說(shuō)明了故障影響范圍越大，系統(tǒng)脆弱性就越大，并最終導(dǎo)致系統(tǒng)的徹底崩潰，另外關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)一旦發(fā)生故障，電網(wǎng)的脆弱性也會(huì)因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)的故障而迅速增大，因其為電網(wǎng)的重要環(huán)節(jié)，決定著故障傳播的程度，而關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的故障所帶來(lái)的連鎖反應(yīng)則更容易最終導(dǎo)致系統(tǒng)的徹底崩潰。

圖3 脆弱性指標(biāo)變化圖 (模式2)

因此，電網(wǎng)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的故障對(duì)電網(wǎng)的脆弱性影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機(jī)節(jié)點(diǎn)故障所帶來(lái)的影響，另外，隨著故障節(jié)點(diǎn)的增多，系統(tǒng)將變得越脆弱，并最終導(dǎo)致系統(tǒng)的徹底崩潰。

綜上所述，為降低電網(wǎng)系統(tǒng)脆弱性以及故障風(fēng)險(xiǎn)，提高電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，必須加強(qiáng)與電網(wǎng)結(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的防護(hù)與保障，避免關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的故障對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)的影響，盡量減少因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)的故障而導(dǎo)致電網(wǎng)的連鎖故障，防止故障的發(fā)生以及故障的傳播所帶來(lái)的不良反應(yīng)，減少故障發(fā)生的概率，并降低系統(tǒng)的脆弱性，提高電網(wǎng)安全穩(wěn)定性能。

4 總結(jié)

本文在研究電網(wǎng)脆弱性的基礎(chǔ)之上，建立考慮節(jié)點(diǎn)重要度和線路電抗值的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵以及考慮輸電路徑長(zhǎng)度的輸電效率指標(biāo)，并通過(guò)兩個(gè)指標(biāo)的下降百分比評(píng)估電網(wǎng)系統(tǒng)受到故障攻擊之后的脆弱性，通過(guò)對(duì)IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)證明了指標(biāo)的合理性及可行性。另外，通過(guò)不同的模式模擬了故障對(duì)電網(wǎng)的影響，分析了故障在電網(wǎng)中傳播帶來(lái)的連鎖反應(yīng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的故障對(duì)電網(wǎng)的脆弱性有較大的影響，且隨著故障節(jié)點(diǎn)的增多，即故障節(jié)點(diǎn)引起的連鎖故障范圍越大，系統(tǒng)脆弱性將越大，并最終導(dǎo)致系統(tǒng)的崩潰。因此，在今后的電網(wǎng)建設(shè)中，應(yīng)注重對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的防護(hù)與保障，防止關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)故障帶來(lái)的連鎖反應(yīng)，另外電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性是其本

身的固有屬性，因此應(yīng)合理規(guī)劃電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)從而降低系統(tǒng)的脆弱性，提高電網(wǎng)可靠性水平，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性能。另外，在以后的研究工作中，可更多考慮脆性評(píng)估指標(biāo)的多樣性以及故障模式的全面性將更加符合實(shí)際電網(wǎng)的運(yùn)行。

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