劉風(fēng)坤，賈赟

（1.貴陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550081；2.貴州理工學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550003）

高壓渦輪轉(zhuǎn)子工作在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速的嚴(yán)酷環(huán)境中，是航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的核心結(jié)構(gòu)部件之一。其工作過(guò)程中受到的載荷有氣動(dòng)載荷、離心力載荷、熱應(yīng)力載荷、疲勞載荷、蠕變、腐蝕等。隨著現(xiàn)代飛行器的發(fā)展，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)提出了更苛刻的要求，致使渦輪轉(zhuǎn)子受到的應(yīng)力、溫度等各種載荷之間的耦合方式變得更為復(fù)雜。飛機(jī)飛行中渦輪轉(zhuǎn)子一旦失效就可能引發(fā)災(zāi)難性的后果，比如輪盤(pán)破裂產(chǎn)生的高能碎片，會(huì)對(duì)飛機(jī)上的乘客及機(jī)組人員造成很大的傷害。在發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)試驗(yàn)階段渦輪轉(zhuǎn)子如果出現(xiàn)輪盤(pán)破裂，也會(huì)對(duì)相關(guān)的試驗(yàn)設(shè)備造成嚴(yán)重的損壞。因此，為了保證渦輪盤(pán)不出現(xiàn)破裂等故障，在設(shè)計(jì)過(guò)程中必須對(duì)渦輪轉(zhuǎn)子進(jìn)行超轉(zhuǎn)、破裂等一系列強(qiáng)度試驗(yàn)。利用有限元法對(duì)渦輪轉(zhuǎn)子進(jìn)行靜強(qiáng)度分析是設(shè)計(jì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的一項(xiàng)非常重要的工作，它可以為超轉(zhuǎn)、破裂試驗(yàn)的順利進(jìn)行提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。渦輪轉(zhuǎn)子超轉(zhuǎn)、破裂試驗(yàn)的主要考核項(xiàng)目是輪盤(pán)的靜強(qiáng)度以及在預(yù)定載荷下輪盤(pán)的變形量是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。本文主要通過(guò)有限元法對(duì)渦輪轉(zhuǎn)子試驗(yàn)段進(jìn)行分析，得到試驗(yàn)段轉(zhuǎn)子應(yīng)力、變形的分布情況，從而找到試驗(yàn)段的最薄弱部位；并按照相關(guān)評(píng)定準(zhǔn)則，對(duì)試驗(yàn)段的強(qiáng)度儲(chǔ)備進(jìn)行評(píng)定；最后，還研究了試驗(yàn)轉(zhuǎn)接段和渦輪盤(pán)的變形協(xié)調(diào)性，給出了在考慮變形協(xié)調(diào)條件下轉(zhuǎn)接段的設(shè)計(jì)建議，大大提高設(shè)計(jì)效率和工程實(shí)用性。

1 渦輪轉(zhuǎn)子試驗(yàn)段三維有限元分析

為了得到較為準(zhǔn)確的應(yīng)力值，我們采用商用有限元軟件對(duì)試驗(yàn)段的三維模型進(jìn)行分析。輪盤(pán)的靜強(qiáng)度采用平均應(yīng)力的考核辦法，分析時(shí)為了提高計(jì)算效率，只對(duì)試驗(yàn)段進(jìn)行彈性計(jì)算，而不進(jìn)行彈塑性計(jì)算。因?yàn)闊o(wú)論是進(jìn)行線(xiàn)性的彈性計(jì)算還是進(jìn)行非線(xiàn)性彈塑性計(jì)算，同一半徑截面上的平均應(yīng)力是相等的。

表1 材料A線(xiàn)性膨脹系數(shù)

表2 材料A材料性能

1.1 材料參數(shù)

在該渦輪轉(zhuǎn)子試驗(yàn)段中，高壓渦輪盤(pán)以及封嚴(yán)篦齒盤(pán)采用A材料制造，其密度ρ=8307kg/m3，材料A的特性參數(shù)見(jiàn)表1、2；試驗(yàn)轉(zhuǎn)接段采用材料B制造，其密度ρ=8210kg/m3，材料B的特性參數(shù)見(jiàn)表3、4。

表3 材料B線(xiàn)性膨脹系數(shù)

表4 材料B材料性能

1.2 有限元模型及邊界條件

為控制計(jì)算規(guī)模，建模時(shí)要考慮輪盤(pán)結(jié)構(gòu)的周期對(duì)稱(chēng)性，并對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。分析時(shí)的有限元模型不帶葉片和輪盤(pán)凸臺(tái)，將葉片和凸臺(tái)的離心力等效換算成相應(yīng)的載荷并施加到高壓渦輪盤(pán)的輪緣上。計(jì)算轉(zhuǎn)速取19301r/min，計(jì)算模型取1/10轉(zhuǎn)子扇段。計(jì)算時(shí)考慮熱應(yīng)力的影響，在輪緣和輪心之間施加四次冪函數(shù)溫度場(chǎng)，封嚴(yán)篦齒盤(pán)及轉(zhuǎn)接段溫度按照輪盤(pán)溫度的冪函數(shù)施加以保證和輪盤(pán)接觸處溫度一致。計(jì)算轉(zhuǎn)速為發(fā)動(dòng)機(jī)工作的最大穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速。由于超轉(zhuǎn)、破裂試驗(yàn)在真空環(huán)境中完成，因此暫不考慮氣動(dòng)載荷的影響。渦輪盤(pán)與轉(zhuǎn)接段之間，以及渦輪輪盤(pán)與封嚴(yán)篦齒盤(pán)之間施加摩擦約束，摩擦系數(shù)設(shè)置為0．15；為了模擬3個(gè)輪盤(pán)之間螺栓連接的預(yù)緊力，在轉(zhuǎn)接段和封嚴(yán)篦齒盤(pán)的螺栓孔端面上施加15000N的壓力；轉(zhuǎn)接段遠(yuǎn)離輪盤(pán)一側(cè)面上施加軸向及周向約束，用以模擬試驗(yàn)段轉(zhuǎn)子中柔軸對(duì)轉(zhuǎn)接段的約束。為提高計(jì)算精度，采用帶中節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格劃分方式，整體網(wǎng)格密度控制為2mm，將模型分割后帶孔的部分網(wǎng)格密度控制為1．2mm，各個(gè)孔的孔邊界網(wǎng)格密度控制為0．5mm，網(wǎng)格劃分結(jié)果：380377個(gè)單元，735903個(gè)節(jié)點(diǎn)。設(shè)置好的有限元模型見(jiàn)圖1。

圖1 有限元模型

1.3 有限元的計(jì)算結(jié)果

渦輪盤(pán)、封嚴(yán)篦齒盤(pán)及轉(zhuǎn)接段的等效應(yīng)力分布見(jiàn)圖2，圖中從左至右依次為渦輪盤(pán)、封嚴(yán)篦齒盤(pán)、轉(zhuǎn)接段。3個(gè)輪盤(pán)的最大應(yīng)力及出現(xiàn)的位置見(jiàn)表5。從有限元的計(jì)算結(jié)果中提取輪盤(pán)評(píng)定所需的應(yīng)力值，并將其列于表6中。

表5 最大應(yīng)力及位置（單位：MPa）

表6 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果（單位：MPa）

圖2 等效應(yīng)力分布

從有限元計(jì)算結(jié)果來(lái)看，高壓渦輪盤(pán)、封嚴(yán)篦齒盤(pán)及轉(zhuǎn)接段的最大等效應(yīng)力點(diǎn)均出現(xiàn)在各自的螺栓孔邊，高壓渦輪盤(pán)的孔邊等效應(yīng)力最大。最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在孔邊主要是由于輪盤(pán)偏心孔的應(yīng)力集中引起的。由此可見(jiàn)渦輪盤(pán)的偏心孔邊是輪盤(pán)的最薄弱部位。從應(yīng)力水平來(lái)看，渦輪的孔邊最大等效應(yīng)力為1481．7MPa，高于該溫度下的 σ0．2，因此高壓渦輪盤(pán)的局部會(huì)產(chǎn)生塑形變形。

表7 高壓渦輪盤(pán)應(yīng)力及破裂儲(chǔ)備情況[3]

表8 封嚴(yán)篦齒盤(pán)應(yīng)力及破裂儲(chǔ)備情況

表9 轉(zhuǎn)接段應(yīng)力及破裂儲(chǔ)備情況

2 靜強(qiáng)度校核

高壓渦輪盤(pán)、封嚴(yán)篦齒盤(pán)及轉(zhuǎn)接段的應(yīng)力儲(chǔ)備及破裂轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)表7～9。由表7～9可知，3個(gè)輪盤(pán)中轉(zhuǎn)接段的安全儲(chǔ)備系數(shù)最大，高壓渦輪盤(pán)的安全儲(chǔ)備系數(shù)最小。從表7中知，高壓渦輪盤(pán)的周向變形儲(chǔ)備系數(shù)為0．99（小于1），變形儲(chǔ)備略有不足。在破裂轉(zhuǎn)速（最大穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速×120%）下的整個(gè)高壓渦輪盤(pán)的平均周向應(yīng)力為1026MPa（應(yīng)力與轉(zhuǎn)速的平方成正比）小于該溫度下的強(qiáng)度極限σb（1325MPa）。在破裂轉(zhuǎn)速下高壓渦輪盤(pán)在子午截面上的破裂儲(chǔ)備系數(shù)為1．29（大于1），破裂儲(chǔ)備充足。

3 輪盤(pán)與轉(zhuǎn)接段的變形協(xié)調(diào)分析

3.1 基于變形協(xié)調(diào)的連接設(shè)計(jì)方法

高壓渦輪盤(pán)與轉(zhuǎn)接段最常用的連接方式是短螺栓聯(lián)接，設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的一個(gè)重要問(wèn)題是二者在連接處的變形協(xié)調(diào)問(wèn)題。所謂的變形協(xié)調(diào)就是研究工作時(shí)輪盤(pán)與轉(zhuǎn)接段之間的相互影響。由強(qiáng)度計(jì)算可知，工作時(shí)，在質(zhì)量慣性離心力的作用下，輪盤(pán)與轉(zhuǎn)接段內(nèi)都會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力及徑向變形。輪盤(pán)和轉(zhuǎn)接段的直徑越大，則徑向變形也越大。若不考慮輪盤(pán)和轉(zhuǎn)接段之間的相互影響，可以分別計(jì)算出不同半徑上輪盤(pán)和轉(zhuǎn)接段的相應(yīng)變形曲線(xiàn)見(jiàn)圖3。圖3中1代表渦輪盤(pán)的徑向自由變形曲線(xiàn)；2代表轉(zhuǎn)接段的徑向自由變形曲線(xiàn)；3代表渦輪盤(pán)和轉(zhuǎn)接段實(shí)際徑向變形曲線(xiàn)。圖3中曲線(xiàn)1和曲線(xiàn)2有一個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明此時(shí)輪盤(pán)和轉(zhuǎn)接段的自由變形相等，也就是說(shuō)，在該交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的半徑處將二者用螺栓剛性的連接起來(lái)，相互之間由于變形一致沒(méi)有力的作用，轉(zhuǎn)接段只對(duì)高壓渦輪轉(zhuǎn)子的剛性有所加強(qiáng)，這個(gè)半徑稱(chēng)為恰當(dāng)半徑。當(dāng)轉(zhuǎn)接段的連接位置小于恰當(dāng)半徑時(shí)，輪盤(pán)的自由變形大于轉(zhuǎn)接段的自由變形，二者連接后，由于兩者變形必須協(xié)調(diào)起來(lái)，實(shí)際變形值處于二者自由變形之間，說(shuō)明此時(shí)輪盤(pán)的變形比自由狀態(tài)下小，因而應(yīng)力減小。轉(zhuǎn)接段變形增大，應(yīng)力也增大。這種情況下，轉(zhuǎn)接段對(duì)輪盤(pán)強(qiáng)度有所加強(qiáng)，自身的強(qiáng)度有所減弱。而當(dāng)連接位置大于恰當(dāng)半徑時(shí)，轉(zhuǎn)接段強(qiáng)度有所加強(qiáng)，而輪盤(pán)強(qiáng)度減弱。設(shè)計(jì)中，通常計(jì)算出恰當(dāng)半徑的數(shù)值。最好將輪盤(pán)和轉(zhuǎn)接段在恰當(dāng)半徑附近連接。這樣既可以加強(qiáng)轉(zhuǎn)子剛性，又不造成輪盤(pán)和轉(zhuǎn)階段間過(guò)大的附加應(yīng)力。

圖3 轉(zhuǎn)接段對(duì)渦輪盤(pán)的自由變形及相互影響

表10 兩狀態(tài)下輪盤(pán)的最大應(yīng)力及位移

3.2 轉(zhuǎn)接段設(shè)計(jì)合理性分析

實(shí)際進(jìn)行轉(zhuǎn)接段設(shè)計(jì)時(shí)還需要盡可能還原出高壓渦輪盤(pán)在發(fā)動(dòng)機(jī)上的真實(shí)工作狀態(tài)，即在承受同樣載荷條件下，高壓渦輪盤(pán)無(wú)論是處于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)狀態(tài)，還是處于試驗(yàn)段結(jié)構(gòu)狀態(tài)，輪盤(pán)上的應(yīng)力水平和應(yīng)力分布應(yīng)當(dāng)大體一致。因此，為驗(yàn)證轉(zhuǎn)接段設(shè)計(jì)的合理性，對(duì)高壓渦輪盤(pán)在發(fā)動(dòng)機(jī)上實(shí)際裝配狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)及試驗(yàn)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了二維有限元分析。為對(duì)比分析，將兩個(gè)狀態(tài)（發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)狀態(tài)和試驗(yàn)段結(jié)構(gòu)狀態(tài)）下的模型同時(shí)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表10。從二維有限元計(jì)算的結(jié)果來(lái)看，在轉(zhuǎn)速相同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)下渦輪盤(pán)和試驗(yàn)狀態(tài)下，渦輪盤(pán)的應(yīng)力分布及變形分布趨勢(shì)一致，應(yīng)力值和變形值都相差不大（小于5%），說(shuō)明試驗(yàn)轉(zhuǎn)接段的設(shè)計(jì)合理，高壓渦輪盤(pán)與轉(zhuǎn)接段的變形也協(xié)調(diào)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪轉(zhuǎn)子超轉(zhuǎn)、破裂試驗(yàn)前的強(qiáng)度評(píng)估流程，以模型航空發(fā)動(dòng)機(jī)的高壓渦輪轉(zhuǎn)子為例，詳細(xì)的說(shuō)明了該流程的實(shí)施過(guò)程；同時(shí)給出了盤(pán)類(lèi)零件在需要?jiǎng)傂赃B接時(shí)，基于變形協(xié)調(diào)的連接設(shè)計(jì)方法。通過(guò)實(shí)例計(jì)算表明，高壓渦輪盤(pán)偏心孔、中心孔、輪盤(pán)腹板的過(guò)渡圓角等部位的應(yīng)力水平都很高，是整個(gè)渦輪盤(pán)最薄弱的部位，應(yīng)當(dāng)給予特別關(guān)注。輪盤(pán)之間的剛性連接位置最好選在恰當(dāng)?shù)陌霃教帲@樣可以保證不削弱每一個(gè)輪盤(pán)的強(qiáng)度，同時(shí)還增加了轉(zhuǎn)子的剛度。

參考文獻(xiàn)：

[1]由于，陸山．基于靜強(qiáng)和壽命可靠性的雙輻板渦輪盤(pán)/榫結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J]．航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2017，32（6）：1388-1393．

[2]《中國(guó)航空材料手冊(cè)》編輯委員會(huì)．中國(guó)航空材料手冊(cè)（第2版）:第2卷[M]．北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2014．

[3]《航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》總編委會(huì)．航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè):第18冊(cè)[M]．北京：航空工業(yè)出版社，2000．

[4]陳光．航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M]．北京：北京航空學(xué)院出版社，1987．