王瑞

摘要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開解題，解題中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師該怎么辦？筆者結(jié)合學(xué)生在某次統(tǒng)考測(cè)試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行剖析，一方面尋找學(xué)生出錯(cuò)的“癥結(jié)”所在，讓學(xué)生把自己的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)得更清楚，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維；另一方面從“設(shè)計(jì)”的角度，對(duì)學(xué)生思維障礙進(jìn)行分析，把習(xí)題進(jìn)行“重組”、“歸類”，針對(duì)日常教學(xué)中學(xué)生的錯(cuò)題，探索試卷講評(píng)課有效教學(xué)的途徑。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤；設(shè)計(jì)；有效

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）05-096-2

試卷講評(píng)是教師針對(duì)學(xué)生測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析講評(píng)的一種課堂教學(xué)形式。一堂優(yōu)質(zhì)“講評(píng)”課，不僅可以幫助學(xué)生了解本學(xué)科自己已掌握的基礎(chǔ)知識(shí)情況，發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，找到需要攻堅(jiān)的著力點(diǎn)，而且可以促使教師對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，針對(duì)教學(xué)中存在的問(wèn)題，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。下面筆者就以數(shù)學(xué)試卷中的一題為例，談?wù)勅绾卧O(shè)計(jì)有效的試卷講評(píng)課。

題目：據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，某省2014年公民出境旅游人數(shù)約100萬(wàn)人次，2015年與2016年兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約264萬(wàn)人次。若這兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，求這兩年該省公民出境旅游人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率。

22.（8分）（1）解：設(shè)增長(zhǎng)率為x

100（x+1）2=264

x+1=±20.66

x1=20.66-1x2=-20.66-1（舍）

∴增長(zhǎng)率為20.66-1

一、錯(cuò)誤源頭

學(xué)生之所以犯下這種錯(cuò)誤，一是沒(méi)有認(rèn)真審題，對(duì)題目中的“2015年與2016年兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約264萬(wàn)人次”這句話沒(méi)有足夠重視；二是思維定式，遇到增長(zhǎng)率問(wèn)題就是“基礎(chǔ)×（1+增長(zhǎng)率）2”，導(dǎo)致所列方程錯(cuò)誤，從而失分。

由此可見，學(xué)生在初學(xué)“用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，對(duì)“增長(zhǎng)率問(wèn)題”理解并不到位，僅僅停留在“模仿、記憶”的階段，并沒(méi)有從本質(zhì)上理解“增長(zhǎng)率”的具體內(nèi)涵，上題中學(xué)生所寫的“100（x+1）2”僅僅表示2016年的人數(shù)，還缺少2015年的人數(shù)。我們不妨從下面的一張表來(lái)看：

設(shè)平均增長(zhǎng)的百分率為x。

2014年2015年2016年2017年

100100+100x或100·（1+x）100（1+x）·（1+x）=100（1+x）2100（1+x）2·（1+x）=100（1+x）3

通過(guò)這張表，不難發(fā)現(xiàn)后一年的人數(shù)都在前一年的基礎(chǔ)上乘以“1加增長(zhǎng)率”，本題列出正確的方程也就非常簡(jiǎn)單了。通過(guò)上題可進(jìn)一步可以總結(jié)提煉為：

原來(lái)增長(zhǎng)一次到增長(zhǎng)2次到…增長(zhǎng)n次到

aa（1+x）a（1+x）2…a（1+x）n

如果當(dāng)初學(xué)生在學(xué)習(xí)新課過(guò)程中，對(duì)師生共同列出的表格真正理解并掌握的話，也不可能出現(xiàn)很多類似上面的錯(cuò)誤。

二、變式提升

變式1：據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，某省2014年公民出境旅游人數(shù)約100萬(wàn)人次，經(jīng)過(guò)兩年的增長(zhǎng)，2016年出境旅游人數(shù)為168萬(wàn)人次。若2016年的增長(zhǎng)率是2015年增長(zhǎng)率的2倍，求2015年的增長(zhǎng)率。

分析：設(shè)2015年的增長(zhǎng)率為x，則2016年的增長(zhǎng)率為2x。

201420152016

100100（1+x）100（1+x）（1+2x）

根據(jù)題意得：100（1+x）·（1+2x）=168。

通過(guò)變式1的分析，可進(jìn)一步小結(jié)，當(dāng)每次增長(zhǎng)率不相同時(shí)，可以得到下表中的關(guān)系：

設(shè)在a的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)，第1次增長(zhǎng)率為x1，第2次增長(zhǎng)率為x2，…，第n次增長(zhǎng)率為xn。

原來(lái)增長(zhǎng)1次到增長(zhǎng)2次到…增長(zhǎng)n次到

aa（1+x1）a（1+x1）·（1+x2）…a（1+x1）·（1+x2）·…·（1+xn）

變式2：大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，某省2014年公民出境旅游人數(shù)約100萬(wàn)人次，2016年比2015年出境旅游人數(shù)多24萬(wàn)人次。若這兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，求這兩年該省公民出境旅游人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率。

分析：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x。

設(shè)在a的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)，n次增長(zhǎng)率均為x，

原來(lái)增長(zhǎng)1次到增長(zhǎng)2次到…增長(zhǎng)n次到

aa（1+x）a（1+x）·（1+x）=a（1+x）2…a（1+x）n

第1次增長(zhǎng)了：

a（1+x）-a或a·x

第2次增長(zhǎng)了：

a（1+x）2-a（1+x）或a（1+x）·x

法1：根據(jù)題意得：100（1+x）2-100（1+x）=24；

法2：根據(jù)題意得：100（1+x）·x=24。

顯然，增長(zhǎng)了多少就是在前面的“基礎(chǔ)”上乘以增長(zhǎng)率更為簡(jiǎn)便！

在復(fù)習(xí)課、試卷講評(píng)課中，如果就是公布一下本題的答案，或者就題論題，不對(duì)學(xué)生的思維障礙進(jìn)行分析和點(diǎn)撥，讓學(xué)生形成思維策略，可能就喪失了一個(gè)很好的教學(xué)機(jī)會(huì)了。如果上復(fù)習(xí)課只是做習(xí)題，上試卷講評(píng)課就是對(duì)答案，那么學(xué)生的思維能力得不到提升，久而久之，學(xué)生成績(jī)肯定不會(huì)提高。

三、教學(xué)建議

1.指導(dǎo)學(xué)生反思

不難發(fā)現(xiàn)上面“錯(cuò)解”中的答案明顯不符合實(shí)際情況，如果該名同學(xué)做完后能有回顧的習(xí)慣，再仔細(xì)品味一下原題的話，可能

就不會(huì)出現(xiàn)“常識(shí)性錯(cuò)誤”了，因此課堂解題結(jié)束后，因教會(huì)學(xué)生自覺回顧與自主反思，其實(shí)就是一種自我批判意識(shí)。

2.分析學(xué)生的思維，“對(duì)癥下藥”

對(duì)于學(xué)生的解題失誤，多數(shù)閱卷老師都在感嘆“學(xué)生審題不行”、“太粗心了”等等，可以想象，試卷講評(píng)課上，教師必定會(huì)再一次向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：“請(qǐng)仔細(xì)讀題！把題目讀清楚再寫！”事實(shí)上，學(xué)生在考試的時(shí)候，不知道把題目讀了多少遍，甚至可能逐字逐句的進(jìn)行了勾畫，但還是沒(méi)能做對(duì)。因此，教師應(yīng)當(dāng)讓出現(xiàn)錯(cuò)誤的考生敞開心扉的描述當(dāng)時(shí)自己是怎么想的，有哪些思維困境，這樣才能更為準(zhǔn)確有效的找到學(xué)生認(rèn)知上的誤區(qū)和思維上的欠缺，再進(jìn)行必要的點(diǎn)撥，使思維教學(xué)落到實(shí)處。

3.挖掘“錯(cuò)題”，變式訓(xùn)練

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，面臨大量的考試，有考試，必然會(huì)有錯(cuò)題，如果教師一味自行其是，不厭其煩地“滿堂講評(píng)”，那么一節(jié)試卷講評(píng)課下來(lái)只會(huì)使老師受累，學(xué)生疲憊。因此教師必須改變做法，先對(duì)學(xué)生典型的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己當(dāng)時(shí)的困惑，現(xiàn)在的體會(huì)，再對(duì)試題進(jìn)行一個(gè)合理、恰當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，這樣不僅能讓學(xué)生“聽懂”，還能讓學(xué)生經(jīng)歷了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)的再次內(nèi)化，真正達(dá)到“會(huì)做”的目的，在“做”中達(dá)到“思維監(jiān)控”的目的，有偏差就不斷調(diào)整，教師要有意識(shí)的讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程，讓學(xué)生在“游泳中”學(xué)會(huì)“游泳”，在解題中學(xué)會(huì)解題。

對(duì)于學(xué)生做題中產(chǎn)生的“錯(cuò)誤”，要進(jìn)行搜集整理，這是最好的備課素材，教師要有計(jì)劃、有目標(biāo)地讓學(xué)生的思維經(jīng)歷一次次洗禮。通過(guò)一題多變，一題多解，多解歸一的提升，讓“錯(cuò)誤”變成學(xué)生思維的“出發(fā)點(diǎn)”，讓“糾錯(cuò)”成為學(xué)生思維的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。