韓焱

中圖分類號：G718 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）03-0134-01

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材專門增設(shè)了"數(shù)學(xué)廣角"單元，它的教學(xué)內(nèi)容不僅趣味、新穎，與生活聯(lián)系密切，而且還蘊含了多種數(shù)學(xué)思想方法。什么是數(shù)學(xué)思想方法？它與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之間有著什么聯(lián)系？

筆者通過對"數(shù)學(xué)廣角"教材發(fā)研究發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是直接用文字或圖形的形式出現(xiàn)在教材中，反映著知識間的縱向聯(lián)系，而數(shù)學(xué)思想方法則反映了知識間的橫向聯(lián)系，它隱藏在基礎(chǔ)知識的背后，需要教師加以分析、提煉才能使它顯露出來。美國教育心理學(xué)家布魯納曾指出："掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的'光明之路'。"日本著名數(shù)學(xué)家米山國藏也指出："作為知識的數(shù)學(xué)，出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終生受益。"由此可見，在一個人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的意識。而遍布人教版每冊教材的"數(shù)學(xué)廣角"中嘗試采用生動有趣的、簡單的形式，通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)思想方法的作用，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識，使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望。

1.研讀教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中指出："讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。"這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師在備課候，不僅要把"數(shù)學(xué)廣角"的知識認真細致地研讀、重點難點分析，還要從教材出發(fā)挖掘數(shù)學(xué)思想方法，并把教材內(nèi)容內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)思想。例如在教學(xué)六年級上冊《數(shù)與形》時，可以先用推理的方法進行判斷，再利用數(shù)形結(jié)合思想從"以形助數(shù)"和"以數(shù)解形"兩個角度體會數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。數(shù)和形之間是既對立又統(tǒng)一的關(guān)系，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過："數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。"這句話深刻地揭示了數(shù)與形之間的辯證關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合的重要性。

2.探究點撥，滲透數(shù)學(xué)思想方法

2.1 在發(fā)現(xiàn)問題時把握數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是新課程改革中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，它貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。"數(shù)學(xué)廣角"教學(xué)中更應(yīng)通過滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。

教學(xué)四年級下冊《雞兔同籠》時，我們可以在導(dǎo)入《孫子算經(jīng)》中的"雞兔同籠"趣題時，先讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)"上有三十五頭，下有九十四足"的數(shù)據(jù)較大，提出問題后通過"化繁為簡"的數(shù)學(xué)思想把較大數(shù)據(jù)改成便于假設(shè)的較小數(shù)據(jù)，再經(jīng)歷猜測、有序思考，引導(dǎo)學(xué)生探究"雞兔同籠"問題的解決方法，最后利用"假設(shè)法"建立解決此類問題的模型。在這一過程中教師需向?qū)W生滲透假設(shè)思想、化繁為簡思想及建模思想等。

2.2 在分析問題時融入數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的學(xué)科，其學(xué)習(xí)的目的是通過數(shù)學(xué)思想方法，掌握解題策略。在"數(shù)學(xué)廣角"教學(xué)中，教師要巧妙地設(shè)計問題，讓學(xué)生在質(zhì)疑中分析問題，并相機融入數(shù)學(xué)思想方法。

如教學(xué)四年級上冊《田忌賽馬》時，通過分析著名古代故事"田忌賽馬"，引導(dǎo)學(xué)生利用"窮舉法"把上等馬、中等馬和下等馬的所有組合方式在表格中一一列舉出來，并有規(guī)律地填寫，做到不重復(fù)、不遺漏，找到能夠戰(zhàn)勝齊王的最優(yōu)化策略，在引導(dǎo)學(xué)生探究過程中融入"窮舉法""優(yōu)化思想"等。

2.3 在解決比較后遷移數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是"數(shù)學(xué)廣角"教學(xué)的依據(jù)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在比較歸類中遷移類推發(fā)現(xiàn)方法。例如，五年級上冊的《植樹問題》，通過梳理教材，我們可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，讓學(xué)生經(jīng)歷封閉圖形中間隔數(shù)與植樹的棵數(shù)一一對應(yīng)，通過一端栽樹一端不栽樹、兩端都栽樹、兩端都不栽樹和封閉圖形中栽樹幾種不同植樹情況的對比，并以封閉圖形中栽樹為植樹問題的核心模型，構(gòu)建出一端栽樹一端不栽樹、兩端都栽樹和兩端都不栽樹的模型。

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中明確說明"模型思想的建立是幫助學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。"如現(xiàn)代應(yīng)用領(lǐng)域中出現(xiàn)的智能機器人、3D打印技術(shù)等程序設(shè)計都是應(yīng)用了數(shù)學(xué)模型，可見，數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用是現(xiàn)實生活和進一步學(xué)習(xí)不可或缺的。

3.反思感悟，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

在練習(xí)中反思也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法的途徑，通過教師對數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，有意識地圍繞課程目標和教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的滲透，是學(xué)生自悟的過程，要給學(xué)生留出足夠的自我感悟的時間，使學(xué)生自覺的將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力。

正如王永春老師《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》一書中所說："數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的靈魂深處。"數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還可以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。深入研究"數(shù)學(xué)廣角"，就能體會到數(shù)學(xué)的奧妙所在，在教學(xué)中適時、適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法，就能使學(xué)生在潛移默化中感悟數(shù)學(xué)思想、積累思維經(jīng)驗。