莫 然, 高淑芝

(沈陽(yáng)化工大學(xué) 信息工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110142)

由于飛行器的數(shù)據(jù)受到不同因素干擾的影響，雷達(dá)測(cè)量中目標(biāo)的狀態(tài)參量測(cè)量值和目標(biāo)的實(shí)際狀態(tài)參量有所不同，且跟蹤系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)滯后誤差，因此如果要求既降低動(dòng)態(tài)滯后的誤差又抑制其中的隨機(jī)誤差，此為增加激光雷達(dá)目標(biāo)的跟蹤系統(tǒng)中一個(gè)重要問(wèn)題.在多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的系統(tǒng)中融入數(shù)據(jù)小波濾波處理，能有效解決動(dòng)態(tài)滯后誤差和干擾誤差一起減小的問(wèn)題.小波濾波可將多種不同頻率組成的信號(hào)分解到不同的頻率區(qū)間上.

目標(biāo)跟蹤是指人們使用多種觀測(cè)、計(jì)算的手段，實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)注的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行空間狀態(tài)建模、航線估計(jì)和軌跡跟蹤的過(guò)程，它主要的任務(wù)是在復(fù)雜空中環(huán)境下檢測(cè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，并實(shí)時(shí)估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù).隨著現(xiàn)代航空業(yè)、航海業(yè)、航天事業(yè)不斷的蓬勃發(fā)展以及現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的信息化、網(wǎng)絡(luò)化的發(fā)展，空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤技術(shù)越來(lái)越受到各國(guó)的重視，目前已經(jīng)成為一個(gè)極其活躍的研究領(lǐng)域.

在正常情況下，空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤方法可以概括分為以下幾類(lèi)：具有空中目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測(cè)的普通跟蹤算法與不需要空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)自適應(yīng)的跟蹤算法.控制空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤算法應(yīng)該綜合運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法包括：統(tǒng)計(jì)決策、濾波算法等.系統(tǒng)將雷達(dá)傳感器中收到的信號(hào)集進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到機(jī)動(dòng)目標(biāo)的三維坐標(biāo)(x,y,z)、瞬時(shí)速度(v)和瞬時(shí)加速度(a)等估計(jì)信息.空中目標(biāo)跟蹤算法的原理如圖1所示.

圖1 空中目標(biāo)跟蹤算法原理Fig.1 The air target tracking algorithm schematic diagram

對(duì)于空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤算法，其主要挑戰(zhàn)有兩種離散的未知性：對(duì)飛行目標(biāo)進(jìn)行跟蹤起始位置的不確定性和飛行目標(biāo)軌跡運(yùn)動(dòng)的不確定性.跟蹤的起始位置的不確定性是指在雷達(dá)系統(tǒng)傳感器量測(cè)的數(shù)據(jù)很有可能是多種因素干擾的數(shù)據(jù)，其干擾因素可能是一些雜波、附近飛行目標(biāo)和蓄意的飛行目標(biāo)而引起的，還有可能是敵方空中目標(biāo)的電子對(duì)抗系統(tǒng)蓄意發(fā)出的虛假信號(hào).

文獻(xiàn)[1-2]提出了概率聯(lián)合數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Joint Probabilistic DataAssoci-ation,JPDA) ，它是一種能分離識(shí)別出多目標(biāo)跟蹤的算法.JPDA方法是在僅適用于單目標(biāo)跟蹤的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Probabilistic Data Association,PDA) 方法的基礎(chǔ)上提出的.JPDA算法根據(jù)落入機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤波門(mén)內(nèi)的全部點(diǎn)跡的不同排列形式進(jìn)行聯(lián)合假設(shè),計(jì)算這些點(diǎn)跡屬于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的聯(lián)合概率.聯(lián)合假設(shè)的數(shù)目隨落入的跟蹤波門(mén)內(nèi)全部點(diǎn)跡數(shù)目的上升而呈指數(shù)的增加.JPDA和PDA都是面向目標(biāo)的關(guān)聯(lián)算法,這種面向目標(biāo)的特征不允許在算法的框架內(nèi)考慮新目標(biāo)航跡起始.而在復(fù)雜的多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景下,可能有新的目標(biāo)出現(xiàn),以及已有的某些目標(biāo)的航跡終止,這種情況下,JPDA算法就必須補(bǔ)充特殊的邏輯.本文的重點(diǎn)是應(yīng)用小波濾波結(jié)合JPAD算法進(jìn)行多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的機(jī)動(dòng)分析以及對(duì)其進(jìn)行跟蹤的問(wèn)題.

1 JPDA-Kalman Filter數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

在多個(gè)目標(biāo)跟蹤中，目標(biāo)與回波的關(guān)聯(lián)稱(chēng)為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，這是個(gè)很關(guān)鍵的問(wèn)題.解決空中目標(biāo)的跟蹤中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題即解決當(dāng)前目標(biāo)與回波關(guān)聯(lián)的問(wèn)題.數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中有3種比較典型的方法[1]：

(1) 面向空中目標(biāo)的關(guān)聯(lián)方法，其考慮所有觀測(cè)值是來(lái)自于一個(gè)已知的機(jī)動(dòng)目標(biāo)還是雜波.

(2) 面向雷達(dá)測(cè)量值的關(guān)聯(lián)方法，其考慮所有測(cè)量值是來(lái)自于一個(gè)已知的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，或是來(lái)自于一個(gè)新目標(biāo)，或是雜波.

(3) 面向目標(biāo)航跡的關(guān)聯(lián)方法，其考慮每條目標(biāo)航跡是沒(méi)有檢測(cè)到，還是終止機(jī)動(dòng)，或是和另一個(gè)測(cè)量值關(guān)聯(lián)，或預(yù)示空中目標(biāo)開(kāi)始機(jī)動(dòng).

1.1 PDA關(guān)聯(lián)算法

PDA是一種雜波中跟蹤單目標(biāo)的有效關(guān)聯(lián)算法，它考慮了落入相關(guān)波門(mén)內(nèi)的所有候選回波，并根據(jù)不同的相關(guān)情況計(jì)算出各回波來(lái)自目標(biāo)的概率，然后利用這些概率值對(duì)相關(guān)波門(mén)內(nèi)不同的回波進(jìn)行加權(quán)，各個(gè)候選回波加權(quán)的和作為等效回波，并用等效回波對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行更新.利用PDA對(duì)雜波環(huán)境下的單目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的優(yōu)點(diǎn)是誤跟和丟失目標(biāo)的概率較小，而且計(jì)算量小.但是若將PDA直接應(yīng)用于多目標(biāo)的跟蹤，由于算法沒(méi)有考慮多個(gè)目標(biāo)之間的相互影響，當(dāng)同時(shí)跟蹤的多個(gè)目標(biāo)之間相距較近時(shí)，直接的PDA算法跟蹤性能不太理想，甚至?xí)鸷桔E的聚合[2-3].

1.2 JPDA的數(shù)學(xué)模型

JPDA算法是一種高效多目標(biāo)的跟蹤關(guān)聯(lián)算法，對(duì)比于PDA算法，對(duì)多目標(biāo)跟蹤的響應(yīng)速度以及準(zhǔn)確性有較大提高.JPDA在計(jì)算目標(biāo)與回波的關(guān)聯(lián)概率時(shí)，用多個(gè)候選的回波分配變?yōu)橐粋€(gè)整體回波來(lái)考慮.JPDA對(duì)當(dāng)前可能的關(guān)聯(lián)解不斷進(jìn)行搜索，在這種搜索的情況下，JPDA算法才可以計(jì)算出更接近于真實(shí)目標(biāo)情況的后驗(yàn)概率.但JPDA算法關(guān)聯(lián)求解的計(jì)算程度隨機(jī)動(dòng)目標(biāo)與回波數(shù)的增長(zhǎng)而呈指數(shù)式上升，由此造成在目標(biāo)跟蹤時(shí)數(shù)據(jù)處理的滯后性[4].

考慮多目標(biāo)在相交區(qū)域內(nèi)的多組回波對(duì)跟蹤的影響，在計(jì)算目標(biāo)公共的回波的概率時(shí)，不僅要考慮候選回波距離關(guān)聯(lián)門(mén)中心大小，還要考慮關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)候選的回波數(shù)目影響.建模過(guò)程如下：

(1)

(2)

(2) 按照步驟(1)，逐次計(jì)算全部可靠航跡(目標(biāo))點(diǎn)跡的關(guān)聯(lián)概率.建立(m+1，n)維的概率關(guān)聯(lián)矩陣P.其中n是目標(biāo)數(shù)，m是候選的回波數(shù)，j=0是該回波的雜波[6].

t=1 2 …n(目標(biāo)號(hào))

(3)

(3) 對(duì)矩陣P的每一行都進(jìn)行歸一化處理，得到修正后的矩陣M：

(4)

(4) 對(duì)經(jīng)過(guò)公共的回波進(jìn)行加權(quán)校正后，矩陣M的每一列都進(jìn)行歸一化處理，得到最后的概率K矩陣：

(5)

(5) 基于Kjt對(duì)全部候選的回波進(jìn)行加權(quán)處理以更新機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài).

(6)

1.3 雷達(dá)站本地直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至地心直角坐標(biāo)系

先以地心直角坐標(biāo)系為跟蹤系統(tǒng)統(tǒng)一坐標(biāo)系再進(jìn)行雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的信號(hào)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,經(jīng)雷達(dá)本地直角坐標(biāo)變換為地心直角坐標(biāo),最后由地心直角坐標(biāo)變換為數(shù)據(jù)處理中心的直角坐標(biāo).

假設(shè)目標(biāo)在A雷達(dá)站直角坐標(biāo)系所在的坐標(biāo)為(x1,y1,z1),其在地心直角坐標(biāo)系所在的坐標(biāo)為(xe,ye,ze).當(dāng)中需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,其轉(zhuǎn)換公式為[4]：

(7)

式中RT是由A雷達(dá)站本地直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地心直角坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣，如下

(8)

2 融合小波濾波

2.1 小波濾波

(9)

定義2：設(shè)γj是小波函數(shù)，Xt(k|k)按式(6)給出，其中f(t)∈L2(R),f(t)連續(xù)的小波變換可定義為：

Wf(a,b)=〈f,ψa,b〉=

(10)

式中：f(t)對(duì)應(yīng)于當(dāng)前信號(hào)，類(lèi)似于用鏡頭對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行平行動(dòng)作；ψ(t)代表鏡頭中的作用，b等同于使鏡頭對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)做平行動(dòng)作，a的作用也同鏡頭向機(jī)動(dòng)目標(biāo)推進(jìn)或遠(yuǎn)離動(dòng)作.當(dāng)a比較大時(shí)，界面寬使得分析頻率較低，可以使其做平滑的部分界面觀察；當(dāng)a比較小時(shí)，界面窄而且分析頻率較高，可以使其對(duì)細(xì)節(jié)進(jìn)行界面觀察.

(11)

為方便計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，需對(duì)目標(biāo)平移時(shí)間進(jìn)行數(shù)據(jù)離散化，并且要求小波函數(shù)生成的小波作為標(biāo)準(zhǔn)正交基.當(dāng)選擇a0=2,b0=1，則式(11)變?yōu)槎M(jìn)制的離散小波[5]：

(12)

相對(duì)應(yīng)的離散小波變換(簡(jiǎn)稱(chēng)：小波變換)如下：

(13)

信號(hào)離散的小波變換可拆分為用低通及帶通濾波器將目標(biāo)信號(hào)分解為低頻部分(表示為平滑部分)和高頻部分(表示為細(xì)節(jié)部分).它們分別反映了目標(biāo)信號(hào)的概貌與細(xì)節(jié)，相似的過(guò)程可對(duì)每次分解后低頻的部分再次重復(fù)進(jìn)行.按照上述的分解規(guī)律將目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到結(jié)果可理解成信號(hào)通過(guò)一套中心頻率不相同的帶通濾波器組份與帶寬不相同的低通濾波器的處理.

2.2 仿真平臺(tái)小波濾波算法

通過(guò)對(duì)目標(biāo)地心直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的濾波，得到連續(xù)曲線，其中對(duì)x軸處理程序如下：

[C,L]=wavedec(x,4,′db5′);

x=wrcoef(′a′,C,L,′db5′,4);

通過(guò)對(duì)目標(biāo)地心直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的濾波，得到連續(xù)曲線，其中對(duì)y軸處理程序如下：

[C,L]=wavedec(y,4,′db5′);

y=wrcoef(′a′,C,L,′db5′,4);

通過(guò)對(duì)目標(biāo)地心直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的濾波，得到連續(xù)曲線，其中對(duì)z軸處理程序如下：

[C,L]=wavedec(z,4,′db5′);

z=wrcoef(′a′,C,L,′db5′,4);

將3組數(shù)據(jù)再次進(jìn)行融合，導(dǎo)入數(shù)據(jù)庫(kù)中.

2.3 分離航跡仿真

首先將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，初始未處理數(shù)據(jù)如圖2所示.

圖2 數(shù)據(jù)中2個(gè)目標(biāo)的三維飛行軌跡(未分離)Fig.2 Data in two dimensional target trajectory(unsaturated)

按照J(rèn)PDA方法進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)處理，分離后，未進(jìn)行融合濾波的兩個(gè)目標(biāo)飛行航跡如圖3所示，再用小波濾波進(jìn)行處理.其中z軸方向的航跡用擬合工具得出，兩個(gè)目標(biāo)飛行航跡如圖4所示.

圖3 數(shù)據(jù)中2個(gè)目標(biāo)的三維飛行軌跡(JPDA)Fig.3 Data in three-dimensional flight trajectory 2 goals(JPDA)

將分離后的數(shù)據(jù)進(jìn)行拆分，單一進(jìn)行模擬航跡，如圖5和圖6所示.未加入小波的JPDA分離數(shù)據(jù)如圖7、圖8所示.

通過(guò)仿真平臺(tái)可以看出，在仿真平臺(tái)中，利用小波濾波與JPDA算法融合的方法可有效的建立多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到多個(gè)目標(biāo)同時(shí)連續(xù)穩(wěn)定的測(cè)量信號(hào)，相比于傳統(tǒng)JPDA算法分離，數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，減小機(jī)動(dòng)目標(biāo)的白噪聲，飛行軌跡清楚明了.

圖4 數(shù)據(jù)中2個(gè)目標(biāo)的三維飛行軌跡(融合小波)Fig.4 Data in three-dimensional flight trajectory 2 goals(fusion wavelet filter)

圖5 第1個(gè)目標(biāo)的三維飛行軌跡Fig.5 3D flight trajectory of first goal

圖6 第2個(gè)目標(biāo)的三維飛行軌跡Fig.6 3D flight trajectory of second goal

圖7 第1個(gè)目標(biāo)的三維飛行軌跡(對(duì)比)Fig.7 3D flight trajectory of first goal(comparison)

圖8 第2個(gè)目標(biāo)的三維飛行軌跡(對(duì)比)Fig.8 3D flight trajectory of second goal(comparison)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究基于小波濾波與JPDA算法融合的多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型.在進(jìn)行多目標(biāo)數(shù)據(jù)分離后，仿真結(jié)果表明，小波濾波能夠去除機(jī)動(dòng)目標(biāo)的白噪聲，JPDA算法與小波的融合可有效跟蹤多機(jī)動(dòng)目標(biāo).其中，小波濾波算法比較簡(jiǎn)單，因?yàn)槊恳痪S的小波濾波分解后目標(biāo)數(shù)據(jù)量減少為原來(lái)的一半，故全部計(jì)算量最多僅為傳統(tǒng)濾波算法的一半(如Kalman Filter)，而且其濾波的精度和速度比傳統(tǒng)的算法高.雖然將小波濾波變換進(jìn)一步與現(xiàn)有的一些先進(jìn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型結(jié)合得到了更好的效果，但仍有不足，有待繼續(xù)研究.

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