基于溫度比擬法的隧道襯砌水壓精細(xì)化模擬分析

邱 月, 何 川, 何 聰, 鄒育麟, 胡 煒

(1. 西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點實驗室, 四川 成都 610031; 2. 中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司, 四川 成都 610031; 3. 四川省鐵路產(chǎn)業(yè)投資集團有限責(zé)任公司, 四川 成都 610031)

近些年,隨著山區(qū)路網(wǎng)的豐富和完善,穿越高壓富水地區(qū)的隧道不斷增多,“以堵為主,限量排放(堵水限排)”的設(shè)計理念逐漸被接受和廣泛使用[1],如何確定襯砌外水壓力成為影響隧道施工與運營安全的關(guān)鍵[2].目前,計算襯砌外水壓力的方法主要有折減系數(shù)法、理論解析法以及數(shù)值分析方法等[3-5].折減系數(shù)法主要用于水工隧道,在交通隧道中局限性較大[6]；理論解析法一般針對環(huán)狀(或等效后為環(huán)狀)的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行計算,大多用于襯砌外水壓力的簡單二維平面問題分析[7]；數(shù)值分析法目前應(yīng)用最為廣泛,但考慮流固耦合效應(yīng)時,計算用時較長.

為提高計算效率,本文采用基于ANSYS熱分析模塊的溫度比擬法,通過溫度場模擬單一滲流場,在不考慮流固耦合效應(yīng)的情況下,實現(xiàn)了襯砌水壓的快速計算.文獻(xiàn)[8-9]中分析了溫度場與滲流場的基本理論、微分方程、初始條件和邊界條件的相似性,為該法求解滲流問題提供了依據(jù),并通過對土壩滲流問題的求解,證明了該法可以解決復(fù)雜邊界、多種介質(zhì)的滲流問題；文獻(xiàn)[10]中提出現(xiàn)有較為成熟的滲流分析軟件由于缺少用戶自定義參數(shù)化語言,不能二次編程,導(dǎo)致滲流參數(shù)的調(diào)整設(shè)計和反分析有很大的限制和不便,而ANSYS的參數(shù)化設(shè)計語言(APDL, ANSYS parametric design language)則能為此提供有力的工具；文獻(xiàn)[6，11]中大量計算得出溫度比擬法與FLAC3D流固耦合分析法的計算誤差在15%以內(nèi),能夠滿足工程需要.

隧道襯砌水壓的計算,采用退化的軸對稱解相對簡單,較為常用.然而,溫度比擬法與軸對稱解的計算誤差幾何,能否在精細(xì)化的數(shù)值計算中有效應(yīng)用都尚不明確.因此,本文分別使用溫度比擬法、軸對稱解和流固耦合法計算隧道在開挖未支護(hù)、施作襯砌以及圍巖注漿3種工況下襯砌外水壓力的分布規(guī)律,對比其計算誤差,驗證比擬法的可行性；同時，對高速公路典型雙車道馬蹄形斷面建立圍巖-注漿圈-防排水系統(tǒng)三維精細(xì)化模型,研究襯砌外水壓力在隧道橫斷面和縱斷面上的分布規(guī)律,并采用相同邊界條件下的FLAC3D流固耦合分析法計算驗證.

1 溫度比擬法的實現(xiàn)

由于滲流場與溫度場在物理特性、基礎(chǔ)理論、初始條件、微分控制方程以及兩類邊界條件上均有高度的相似性,如果把對應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行等值替換,滲流場和溫度場則可以相應(yīng)的轉(zhuǎn)換,即滲流計算可以用溫度比擬法替代完成[8,12].但該法不能與圍巖、結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行耦合分析,若只針對水壓的計算問題,則具有較強的替代性.

采用溫度比擬法進(jìn)行滲流場計算分析時,需對計算做以下假設(shè):

(1) 假設(shè)隧道圍巖為均質(zhì)、連續(xù)、各項同性介質(zhì),不考慮地層構(gòu)造應(yīng)力;

(2) 滲流屬于恒定流且滿足達(dá)西定律;

(3) 地下水位恒定,不因隧道開挖排水、排水管排水而改變.

2 驗證溫度比擬法的精度

由于滲流場的控制方程與溫度場相同,且ANSYS的熱分析模塊以該理論為基礎(chǔ),因而,溫度比擬法可視為一種偏微分方程的數(shù)值解法,在理論層面上,使用溫度場的計算功能來實現(xiàn)滲流場計算是可行的.但考慮到有限元分析軟件并非直接求解偏微分方程獲取計算結(jié)果,而是通過大量迭代完成.因此,為驗證溫度比擬法在數(shù)值求解中的精度,在相同的計算假設(shè)、流體力學(xué)參數(shù)以及邊界條件下,采用深埋隧道的退化軸對稱解與圓形隧道的溫度比擬法對隧道在開挖未支護(hù)、施作襯砌以及圍巖注漿3種工況下的計算結(jié)果進(jìn)行對比.軸對稱解[4,13-14]的計算示意如圖1所示,計算方法見式(1).

考慮到實際工程的邊界條件與理論軸對稱解有所不同[4],選取基于FLAC3D的流固耦合法模擬實際滲流場,并重新建立與之對應(yīng)的ANSYS分析模型,再次將3種工況下的計算結(jié)果進(jìn)行對比.

圖1 深埋隧道退化軸對稱模型示意Fig.1 Axis-symmetric model of the deep buried tunnel

(1)

式中:F為襯砌外水壓力;γ為水的重度;H為地下水水頭;kl為襯砌滲透系數(shù);kg為注漿圈滲透系數(shù);km為圍巖滲透系數(shù);r0為襯砌內(nèi)徑;rg為注漿圈外徑;rl為襯砌外徑；kl、kg和km均可替換為相應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù).

2.1 溫度比擬法與軸對稱解比較

2.1.1計算模型

數(shù)值計算采用SOLID70單元模擬圍巖、襯砌和注漿圈,計算模型如圖2所示,襯砌內(nèi)半徑r0=5.0 m,外半徑rl=5.3 m,厚度0.3 m,注漿圈厚度h=5 m.地下水位恒定,襯砌內(nèi)側(cè)為自由水面,水頭高度為0.

圖2 數(shù)值計算模型Fig.2 Tunnel geometry used in the numerical simulations

2.1.2開挖未支護(hù)時計算結(jié)果比較

隧道開挖未支護(hù)時,分別計算km=2×10-4～2×10-7cm/s,H=20～100 m時，rl=5.3 m處(即施作襯砌后襯砌外側(cè)對應(yīng)位置)的圍巖水壓.以H=20 m為例,圍巖水壓分布如圖3所示.經(jīng)計算,地下水水頭恒定時,圍巖水壓的分布不隨圍巖滲透系數(shù)改變,因此,僅給出不同地下水水頭時,rl=5.3 m 處襯砌對應(yīng)位置圍巖的水頭值,如表1所示.

由圖3及表1可得如下結(jié)論:

(1) 由兩種方法得到的滲流場分布規(guī)律基本相同,即襯砌對應(yīng)位置的水頭值不隨圍巖滲透系數(shù)改變,僅隨地下水水頭高度的增長出現(xiàn)緩慢增長.隧道開挖未支護(hù)時,只要地下水排導(dǎo)通暢,滲流達(dá)到穩(wěn)態(tài)后,襯砌對應(yīng)位置的水頭值較小.

(2) 溫度比擬法可由云圖直觀得出水壓的均勻?qū)訝罘植家?guī)律,并能反應(yīng)地下水由外向內(nèi)的滲流方向.

(3) 溫度比擬法和軸對稱解的計算結(jié)果在地下水水頭較低(H=20 m)時相等,增大水頭高度后,兩種方法的誤差增大,但最大誤差(H=100 m)僅為0.333%.

圖3 H=20 m工況下開挖未施作襯砌時水壓分布Fig.3 Distribution of water pressure after excavation under H=20 m

表1 開挖未支護(hù)時襯砌外側(cè)水頭值Tab.1 Water pressure of the lining after excavation under different operation conditions m

2.1.3施作襯砌后計算結(jié)果比較

隧道施作襯砌后能有效阻止地下水的排放、承擔(dān)外水壓力,但由于襯砌背后防排水系統(tǒng)的存在,也需考慮襯砌結(jié)構(gòu)具有一定的透水性.本次計算取kl=1×10-6～1×10-8cm/s,km=2×10-4cm/s,各工況下襯砌外側(cè)的水頭值見表2.H=20 m,kl=1×10-6cm/s時,襯砌外水壓力分布如圖4.

由圖4及表2可得如下結(jié)論:

(1) 兩種方法得到的計算結(jié)果基本相同,由圖4可知，施作襯砌會影響圍巖水壓的整體分布,由隧道開挖未支護(hù)時的均勻?qū)訝罘植甲優(yōu)閮啥问椒植?水壓從襯砌內(nèi)側(cè)到襯砌外側(cè)顯著增長.與隧道開挖未支護(hù)時相比,施作襯砌后,襯砌外水壓力明顯增大.

(2) 施作襯砌后,襯砌滲透系數(shù)相同時,襯砌外水壓力隨地下水水頭的增大而增大;地下水水頭相同時,襯砌外水壓力隨襯砌滲透系數(shù)的減小而增大.

(3) 溫度比擬法和軸對稱解的計算結(jié)果誤差隨地下水水頭的增大而增大,但最大誤差(H=100 m)僅為0.275%.

表2 施作襯砌后襯砌外側(cè)水頭值Tab.2 Water pressure of the lining after lining construction under different operation conditions m

(a) 整體模型

(b) 襯砌圖4 H=20 m工況下施作襯砌后水壓分布Fig.4 Distribution of water pressure after lining under H=20 m

2.1.4圍巖注漿后計算結(jié)果比較

在“堵水限排”體系中,注漿圈能夠改變圍巖的滲透性能,增加地下水在滲流過程中消耗的能量,起到加固圍巖、堵水消能的作用[15-16].當(dāng)km=2×10-4cm/s,kl=1×10-6cm/s,h=5 m時,各工況下襯砌外側(cè)的水頭值見表3.H=20 m,kg=4×10-6cm/s時,模型整體、注漿圈以及襯砌水壓分布如圖5所示.由圖5及表3可得如下結(jié)論:

(1) 與以上工況相同,兩種方法的計算結(jié)果較為吻合,注漿圈能夠和襯砌結(jié)構(gòu)共同承載地下水壓力,與僅施作襯砌相比,圍巖注漿后,襯砌外水壓力減小.并且,溫度比擬法還能清楚顯示在圍巖和襯砌之間形成了一個水壓的過渡緩沖區(qū).

(2) 圍巖注漿后,注漿圈滲透系數(shù)相同時,襯砌外水壓力隨地下水水頭的增大而增大;地下水水頭相同時,襯砌外水壓力隨注漿圈滲透系數(shù)的減小而減小.

(3) 溫度比擬法和軸對稱解的計算結(jié)果誤差隨地下水水頭的增大而增大,但最大誤差(H=100 m)僅為0.062%.

針對不同的斷面形式,文獻(xiàn)[6，17-18]中利用等效周長法實現(xiàn)了馬蹄形、方形等斷面和圓形斷面之間的轉(zhuǎn)化,拓展了軸對稱解的適用范圍.但對于更為復(fù)雜的斷面形式,如連拱隧道,溫度比擬法能不受斷面形式的限制,依照實際工程建立模型.ANSYS的二次開發(fā)語言還可高效實現(xiàn)工程參數(shù)的調(diào)整,為后續(xù)設(shè)計提供便利.

表3 圍巖注漿后襯砌外側(cè)水頭值Tab.3 Water pressure of the lining after grouting under different operation conditions m

2.2 溫度比擬法與流固耦合法比較

2.2.1計算模型

自隧道軸線起向兩側(cè)及上下邊界各取100 m寬度,模型上邊界和襯砌內(nèi)側(cè)為自由水面,地下水位恒定,隧道水平軸線處H=100 m.r0=5.0 m,rl=5.3 m,h=5 m,km=2×10-4cm/s，kl=1×10-6cm/s，kg=4×10-6cm/s.各結(jié)構(gòu)選取SOLID70單元進(jìn)行模擬,圍巖參數(shù)取值見表4.

(a) 整體模型(b) 注漿圈(c) 襯砌圖5 H=20 m工況下圍巖注漿后水壓分布Fig.5 Distribution of the water pressure after grouting under H=20 m

表4 圍巖參數(shù)Tab.4 Parameters of the rock

2.2.2計算結(jié)果比較

計算仍考察隧道在開挖未支護(hù)、施作襯砌以及圍巖注漿3種工況下襯砌外側(cè)(rl=5.3 m處)的水頭值,計算結(jié)果及其誤差如表5所示.

由表5可得,溫度比擬法與流固耦合法的計算結(jié)果誤差在拱頂處最大,為14.8%,在邊墻處最小,為1.5%.在既定的計算假設(shè)下,能夠滿足工程需要,且計算用時較短.

表5 各工況下襯砌外側(cè)水頭值比較Tab.5 Comparison of the water pressure of the lining under different operation conditions m

3 三維精細(xì)化計算實例

3.1 計算模型及參數(shù)

選取高速公路隧道典型雙車道馬蹄形斷面,建立圍巖-注漿圈-防排水系統(tǒng)三維精細(xì)化模型,分別計算注漿前、后襯砌水壓在隧道橫、縱斷面上的分布規(guī)律,各計算參數(shù)為:隧道凈寬11 m,凈高8.68 m,襯砌厚度0.5 m,注漿圈厚度5 m.計算模型由隧道中心點向兩側(cè)及上下表面各取約5倍洞徑寬度,為50 m(圖6(a)).縱向建立3環(huán)環(huán)向排水管,相鄰兩環(huán)構(gòu)成一個排水區(qū)間,間距10 m,地下水通過環(huán)向、縱向排水盲管以及中央排水溝進(jìn)行排導(dǎo)(圖6(b)),該模型較為詳細(xì)地反應(yīng)了當(dāng)前公路隧道防排水系統(tǒng)的真實情況.以上各結(jié)構(gòu)選取SOLID70單元進(jìn)行模擬(圖6(c)),圍巖參數(shù)沿用表4取值,由于實際工程計算無法將圍巖直接視為均質(zhì)體,因此,圍巖及結(jié)構(gòu)物使用等效滲流系數(shù)通過工程類比和經(jīng)驗取值確定[19-22],如表6所示.

(a) 模型整體示意圖(b) 防排水系統(tǒng)(c) 支護(hù)結(jié)構(gòu)圖6 數(shù)值計算模型Fig.6 Tunnel geometry used in the numerical simulations

3.2 計算結(jié)果分析

由于注漿前、后襯砌水壓分布的規(guī)律相似,僅代表性地選取地下水水頭H=60 m時,襯砌中部兩排水節(jié)間在注漿之前的水壓分布規(guī)律,如圖7所示.注漿前、后襯砌各關(guān)鍵部位在橫斷面和縱斷面上的水壓值見圖8.

表6 圍巖及結(jié)構(gòu)物等效滲透系數(shù)Tab.6 Permeability coefficient of the rock and structure cm/s

(a) 拱部

(b) 仰拱圖7 二次襯砌水壓分布Fig.7 Distribution of water pressure of the second lining

由圖7、8可得如下結(jié)論:

(1) 注漿前、后襯砌外水壓力的縱向分布規(guī)律均受環(huán)向排水管位置的影響.縱向排水管以上的部位,襯砌水壓呈現(xiàn)周期性分布,每個排水區(qū)間形成一個分布周期,周期長度為相鄰兩環(huán)向排水管的間距(本次計算為10 m);而縱向排水管下方的仰拱,由于并沒有設(shè)置環(huán)向排水管,襯砌水壓沿縱向基本保持不變.

(2) 縱向排水管以上即拱部水壓在每個周期上的分布規(guī)律為:在排水節(jié)間中部水壓最大,在環(huán)向排水管處水壓最小.

(3) 襯砌水壓在橫斷面的分布規(guī)律受縱向排水管位置的影響.由于縱向排水管設(shè)在拱腳處,因此,橫斷面水壓呈現(xiàn)倒葫蘆形,在拱腳處最小,在拱頂和仰拱處較大.

(4) 圍巖注漿后,襯砌外水壓力明顯減小,但折減幅度存在差異.其中,拱頂水壓折減幅度最大,約為55%;仰拱水壓折減幅度最小,約為45%.可見,注漿圈能夠起到“堵水消能”的作用,有效降低二襯背后的水壓,提高結(jié)構(gòu)的安全性能.

(a) 注漿前縱斷面水頭值

(b) 注漿后縱斷面水頭值

(c) 注漿前、后橫斷面水頭值(單位：m)圖8 二次襯砌水壓變化規(guī)律Fig.8 Change rule of water pressure of the second lining

另外,雖然排水管處水壓較小,但其作為地下水的排導(dǎo)通道,一旦堵塞,將導(dǎo)致橫斷面其它部位的水壓急劇增大;同時,隧道拱部由于直接受到圍巖來水的作用,如若出現(xiàn)排水不暢或施工質(zhì)量等問題,必然導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)承受較大的偏壓水頭,造成襯砌在運營期出現(xiàn)滲漏水.因此,保障排水系統(tǒng)的施工質(zhì)量以及運營期間的疏通維護(hù)至關(guān)重要.針對排水節(jié)間中部水壓較大的問題,建議通過圍巖注漿、加密環(huán)向排水管、加大排水管直徑以及預(yù)留排水管引排襯砌背后的地下水等措施削弱排水節(jié)間中部的水壓峰值,改善襯砌的受力性能,確保隧道結(jié)構(gòu)的安全.

3.3 與FLAC3D計算結(jié)果比較

為驗證溫度比擬法在三維精細(xì)化模型中的準(zhǔn)確可靠性,采用基于FLAC3D的流固耦合法計算相同邊界條件下襯砌水壓的分布規(guī)律,計算結(jié)果對比見表7.由表7可知,三維計算時,溫度比擬法快速、高效的優(yōu)勢更為明顯,兩種方法計算的襯砌水壓最大誤差出現(xiàn)在仰拱處,為14.5%.

可見,溫度比擬法可良好地解決較為復(fù)雜的實際工程問題.該法作為單一滲流場的分析方法,雖不能考慮流固耦合效應(yīng)以及時間對滲流場的影響,但能不受模型單元尺寸的限制大量節(jié)省計算時間、大幅提高計算效率,直觀反應(yīng)滲流場的分布規(guī)律,并且計算誤差能夠滿足工程需要,不失為一種快速、準(zhǔn)確、便捷求解襯砌外水壓力的方法.

表7 襯砌外側(cè)各部位的水頭值Tab.7 Water pressure of the lining in different parts m

4 結(jié) 論

針對山嶺隧道“堵水限排”體系,通過研究隧道開挖未支護(hù)、施作襯砌以及圍巖注漿3種工況下襯砌外水壓力的變化規(guī)律,將溫度比擬法的計算結(jié)果與理論解析法軸對稱解以及流固耦合法進(jìn)行對比,驗證了溫度比擬法在單一滲流場計算中的精度,進(jìn)而針對高速公路隧道典型雙車道馬蹄形斷面建立圍巖-注漿圈-防排水系統(tǒng)三維精細(xì)化模型,研究注漿前、后襯砌外水壓力在隧道橫斷面和縱斷面上的分布規(guī)律,得到如下有益結(jié)論:

(1) 溫度比擬法與軸對稱解計算的襯砌水壓相比,結(jié)果誤差隨地下水水頭的增大而增大,最大誤差僅為0.333%;與流固耦合法相比,最大誤差為14.8%.在既定的計算假設(shè)下,滿足工程精度,不受模型單元尺寸的限制且節(jié)省了大量的計算時間,為求解襯砌外水壓力提供了一種高效、準(zhǔn)確、便捷的方法.

(2) 針對圓形深埋隧道,開挖未支護(hù)時,圍巖水壓呈現(xiàn)均勻?qū)訝罘植?施作襯砌后變?yōu)閮啥问椒植?襯砌外水壓力明顯增大,圍巖注漿后,注漿圈在圍巖和襯砌之間可形成一個水壓過渡緩沖區(qū),使襯砌外水壓力減小.

(3) 針對雙車道高速公路馬蹄形斷面隧道的圍巖-注漿圈-防排水系統(tǒng),襯砌外水壓力的縱向分布規(guī)律受環(huán)向排水管間距的影響,在縱向排水管以上呈周期性分布,周期長度為相鄰兩環(huán)向排水管的間距,水壓在排水節(jié)間中部最大,在環(huán)向排水管處最小;縱向排水管以下則基本保持不變.襯砌外水壓力的橫向分布規(guī)律受縱向排水管位置的影響,呈現(xiàn)倒葫蘆形,在拱腳處最小,在拱頂和仰拱處較大.

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