一道課本習(xí)題的多解探究

■馮克永

人教A版數(shù)學(xué)必修4第118頁(yè)第4題:已知六邊形ABCDEF為正六邊形，且=b，分別用a，b表示

1.多解探究：從多角度思考問(wèn)題，可獲得多種解法，這對(duì)于培養(yǎng)和提高同學(xué)們的發(fā)散思維能力具有重要的意義。

解法1：從已知基向量入手，可直接表示出向量A。如圖1所示，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)M。由正六邊形的性質(zhì)可知BC∥AD且2BC=AD，EF∥BC且EF=BC，所以2MC=AM，2MB=DM。故=

圖1

解法3：利用坐標(biāo)法求解。以AB所在的直線為x軸，以AE所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2)。

圖2

不妨設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)A(0，0)，B(2，0)，C(3，)，D(2，=b=(0，=(2，0)。

2.改編探究：利用平面向量的核心運(yùn)算——數(shù)量積，從正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造向量，求其中兩個(gè)向量的數(shù)量積。

改編題 如圖3，點(diǎn)M 在正六邊形ABCDEF上按A→B→C→D→E→F→A的路徑運(yùn)動(dòng)，其中AB=2，則AM→·A→B的取值范圍為 。

圖3

參考答案：[-2，6]