楊遠志， 于雷， 周中良， 阮鋮巍

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 西安 710038)

威脅評估作為美國三軍實驗室理事聯(lián)席會(JDL)提出的信息融合模型[1]中的第三級組成部分，對于地面防空系統(tǒng)的武器配置和資源管理具有極其重要的意義，能夠顯著提高多目標攻擊作戰(zhàn)效率和自身生存概率[2]。

空中目標威脅評估是典型的多屬性決策問題，對其的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果：文獻[3]提出灰色聚類決策方法，分析指標變化對威脅程度的影響并確定特征指標的選取，實現(xiàn)對空中目標的威脅排序；文獻[4]在多層次的評估模型中引入模糊認知圖理論，并考慮協(xié)同目標可能不具有相同評價機制的事實，構(gòu)建模糊結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對協(xié)同空戰(zhàn)目標的威脅評估；文獻[5-6]針對威脅評估問題中的不確定信息處理，提出直覺模糊集理論，基于熵權(quán)構(gòu)建多屬性威脅評估模型，建立威脅特征的直覺模糊矩陣，實現(xiàn)對目標威脅程度的評估。上述方法可以實現(xiàn)對目標的威脅評估，但灰色評估和模糊理論均涉及人為主觀因素參與，會由于決策者不同的知識結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗集成和個人偏好，使最終評估結(jié)果受到主觀因素影響。文獻[7-8]針對評估中無法動態(tài)調(diào)整因素權(quán)值的問題，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和螢火蟲算法，構(gòu)建動態(tài)的威脅評估模型；文獻[9-10]針對目標威脅評估中權(quán)重確定的不足，提出利用回歸型支持向量機方法獲取威脅度與指標的非線性量化關(guān)系，對目標威脅程度進行量化評估。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機方法均具有良好的容錯性和評估能力，但需要大量的先驗信息作為訓練樣本，且輸入訓練樣本過大會導致算法復雜度增加，難以滿足防空作戰(zhàn)需求。

針對上述方法存在的不足，本文采用粗糙集-逼近理想解排序法(Rough Set-Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution, RS-TOPSIS)實現(xiàn)對空中目標的威脅評估。RS理論基于數(shù)據(jù)驅(qū)動，通過對不確定、大樣本數(shù)據(jù)的處理，消除數(shù)據(jù)冗余，進行約簡屬性，提取決策規(guī)則并計算屬性權(quán)重。TOPSIS作為一種多屬性決策的常用方法，能綜合處理多個相互制約的決策準則，實現(xiàn)精細量化評估，但該方法在構(gòu)造歸一化矩陣時，權(quán)重系數(shù)一般由專家系統(tǒng)給定，影響了評估結(jié)果的準確性，限制了該方法的適用范圍。因此本文提出將RS與TOPSIS相結(jié)合，由RS確定屬性權(quán)重并代入TOPSIS，建立基于RS-TOPSIS的空中目標威脅評估模型，實現(xiàn)對目標的威脅排序，拓寬TOPSIS在評估中的適用范圍。

1 基于RS的目標屬性權(quán)重計算

RS理論的概念是由波蘭數(shù)學家Pawlak[11]于1982年提出來的，基本思想是通過等價關(guān)系將信息系統(tǒng)進行分類，實現(xiàn)數(shù)據(jù)挖掘和知識發(fā)現(xiàn)，適用于處理不確定、不完備信息系統(tǒng)，具有較高的實時性，操作簡單且易于實現(xiàn)。采用RS理論確定TOPSIS中的權(quán)重向量，建立影響空中目標威脅程度的屬性集，基于樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建決策信息系統(tǒng)，并通過數(shù)據(jù)離散和屬性約簡等步驟構(gòu)建屬性權(quán)重計算流程。

1.1 目標屬性的確定

依據(jù)空中目標的進攻態(tài)勢建立威脅評估模型，主要考慮目標類型、目標速度、目標航向角、目標干擾能力、目標高度、目標距離6個主要性能指標[10,12]。

目標類型是指大型目標(如轟炸機)、小型目標(如巡航導彈)和直升機等空中目標；目標速度直接關(guān)系到地面防空系統(tǒng)的反應時間和毀傷概率；目標航向角是指目標速度在水平面的投影相對于目標和地面防空系統(tǒng)連線的夾角；目標干擾能力是指目標具備的破壞、削弱地面防空系統(tǒng)電子對抗的能力；目標高度是指目標相對于防空系統(tǒng)所在水平面的垂直距離；目標距離是指目標和地面防空系統(tǒng)的直線距離，反映了目標的攻擊企圖和達成攻擊的可能性。

1.2 RS基本概念

定義1[13]稱{U,A,F,D}是決策信息系統(tǒng)，其中U={x1,x2,…,xn}為對象的集合，稱為論域。A={a1,a2,…,am}為屬性的非空有限集合。F={fl:U→Vl(l≤m)}為U與A之間的關(guān)系集，其中Vl為al(l≤m)的值域。D:U→VD為決策，VD取有限值。每個屬性子集a?A決定了一個不可區(qū)分的關(guān)系i(A)

i(A)={(x,y)∈U*U|?a∈A,a(x)=a(y)}

(1)

關(guān)系i(a)構(gòu)成了U的一個分類，用U/i(a)表示。

定義2[14]稱{U,A,F,D}是決策信息系統(tǒng)，對于任意B?A，記

RB={(xi,xj)fl(xi)=fl(xj)(al∈B)}

(2)

RB為U上的等價關(guān)系，記

[xi]B={xj(xi,xj)∈RB}

(3)

則U/RB={[xi]Bxi∈U}是U上的劃分。同理

RD={(xi,xj)D(xi)=D(xj)}

(4)

1.3 目標屬性權(quán)重確定流程

步驟1將已知決策的目標各屬性信息填充到?jīng)Q策表中，區(qū)別序號、決策與屬性，形成初始決策表。

步驟2決策表數(shù)據(jù)離散化處理。不同目標作戰(zhàn)意圖的信息差別較大，采用等間隔法對數(shù)據(jù)進行離散。

步驟3構(gòu)建決策辨識矩陣[15]：

Dd=(Dd([xi]A,[xj]A)[xi]A,[xj]A∈U/RA)

(5)

步驟4求取決策約簡集。B為決策協(xié)調(diào)集，當且僅當對于任意的Dd([xi]A,[xj]A)≠?，有

B∩Dd([xi]A,[xj]A)≠?

(6)

且B的任何真子集均不為決策協(xié)調(diào)集時，稱B為決策約簡集，即可以得到核心屬性及其信息系統(tǒng)。

步驟5構(gòu)建條件屬性A與決策屬性D關(guān)于論域的分類，得到U/i(A)與U/i(D)。

步驟6依次去掉各核心條件屬性，得到新的分類U/i(A-ai),i=1,2,…,n。

步驟7計算決策屬性D對條件屬性A的支持度[16]

(7)

式中：U、PA(D)分別為論域U和正域PA(D)的基數(shù)，即其包含元素的個數(shù)。

正域PA(D)表示由那些根據(jù)屬性知識判定肯定屬于x的U中的元素所組成的最大集合：

(8)

步驟8計算條件屬性關(guān)于決策屬性的重要性：

SA-ai=IA(D)-IA-ai(D)

(9)

式中：IA-ai(D)為決策屬性D對去除ai屬性后的分類的支持度。

步驟9計算屬性的權(quán)重：

(10)

2 基于RS-TOPSIS的空中目標威脅評估模型

TOPSIS是多屬性決策問題的一種常用方法。其中心思想是先計算得到一個正理想解和一個負理想解，尋找與正理想解越近且與負理想解越遠的解。將RS方法得到的屬性權(quán)重代入TOPSIS，構(gòu)建基于RS-TOPSIS的空中目標威脅評估模型。具體模型構(gòu)建步驟如下[15,17]：

步驟1建立初始評價矩陣。

構(gòu)建初始評價矩陣H=(hij)m×n，其中hij為第m個評價對象的第n個目標屬性(i=1, 2,…,m；j=1,2,…,n)。

(11)

步驟2建立標準化決策矩陣。

對H矩陣中目標屬性進行量綱歸一化處理，消除被評價對象不同屬性之間的量綱差異。

該步驟需要判定H矩陣中各目標屬性的類型，一類是效益型屬性，其屬性值越大，目標函數(shù)越大，可用式(12)進行計算：

(12)

式中：“∧”表示合取運算；“∨”表示析取運算。

另一類是成本型屬性，其屬性值越大，目標函數(shù)越小，可用式(13)進行計算：

(13)

通過式(12)、式(13)的計算即可得到標準化決策矩陣Y=(yij)m×n。

步驟3建立加權(quán)標準化決策矩陣。

對標準化決策矩陣Y進行加權(quán)處理，使矩陣Y的每一行與RS方法求得的權(quán)重系數(shù)ωj相乘，得到加權(quán)標準化決策矩陣：

(14)

步驟4計算各評價對象相對貼近度。

確定加權(quán)標準化決策矩陣C的各評價屬性下的最大和最小的樣本值，分別記為正理想解C+與負理想解C-：

(15)

(16)

(17)

(18)

計算各個評價對象的相對貼近度Li：

(19)

步驟5威脅等級排序。

相對貼近度即評價對象的威脅度量值，形成空中目標威脅隊列矢量Te，可以表示為

Te=[L1,L2,…,Li,…,Lm]

(20)

(21)

3 威脅評估處理流程

將RS理論與TOPSIS相結(jié)合，構(gòu)建空中目標威脅評估模型，其威脅評估處理流程如圖1所示。

基于地面防空系統(tǒng)偵收到的空中目標信息，建立TOPSIS的初始評價矩陣和RS理論的初始決策表，分別同時進行兩路并行處理。一路輸入RS處理模塊，進行數(shù)據(jù)離散化和屬性約簡處理，得到核心屬性并計算屬性依賴度，從而得到屬性權(quán)重向量。另一路輸入TOPSIS處理模塊，對矩陣進行量綱歸一化處理后，與RS處理模塊得到的權(quán)重向量相乘，得到加權(quán)標準化決策矩陣，進一步計算正、負理想解及其距離，并計算相對貼近度，最后對相對貼近度進行排序得到空中目標威脅排序結(jié)果。

圖1 威脅評估處理流程Fig.1 Processing flow of threat evaluation

4 仿真分析

本節(jié)給出RS-TOPSIS在空中目標威脅評估中的應用實例。從文獻[12]所采用的15組目標威脅數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)中選取9組典型數(shù)據(jù)作為本文仿真分析樣本數(shù)據(jù)(見表1)。

從表1可以看出，目標類型、目標干擾能力以及目標高度3項指標數(shù)據(jù)是定性表述，在將數(shù)據(jù)代入模型運算之前，需要先經(jīng)過量化處理，以滿足RS的數(shù)據(jù)處理方式。在文獻[11,18]的基礎(chǔ)上，充分考慮3項指標的不同值對于威脅程度的影響，對各指標進行分析和量化處理。

1) 目標類型。根據(jù)目標特征及其威脅程度，以Miller[19]的人類認知理論為量化依據(jù)，對各目標類型的定性描述語言分別作如下量化處理：小型目標(如巡航導彈)、大型目標(如轟炸機)、直升機依次量化為3、2、1。

2) 目標干擾能力。目標具有的干擾能力越強，地面防空系統(tǒng)的電子對抗能力越弱，越容易受到目標的干擾，導致武器系統(tǒng)對目標的命中概率越低，因此將干擾能力的強、中、弱、無依次量化為4、3、2、1。

3) 目標高度。空中目標越高，距離地面防空系統(tǒng)越遠，可以采取對抗措施的時間越長，其威脅程度越小，因此將目標高度的高、中、低、超低依次量化為4、3、2、1。

量化之后，根據(jù)等間隔離散的方法對數(shù)據(jù)進行處理，可以得到離散化后的數(shù)據(jù)如表2所示。為表示方便，將6個目標屬性及目標威脅值分別依次記為a1、a2、a3、a4、a5、a6、D。

在數(shù)據(jù)離散化的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(5)構(gòu)造如表3所示的決策辨識矩陣，從而約簡屬性。

按照式(6)對表3進行約簡，可以得到核心屬性為a1、a5、a6，即目標類型、目標高度和目標距離。

條件屬性以及決策對論域的分類分別為

U/i(A)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

U/i(D)={1,(2,3,6),(4,5),(7,8,9)}

依次去掉屬性a1、a5、a6得到新的分類為

U/i(A-a1)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

U/i(A-a5)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

U/i(A-a6)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

由此可得A的a4正域為

PA(a4)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

同理：

PA-a1(a4)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

PA-a5(a4)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

PA-a6(a4)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

根據(jù)式(7)～式(10)可以計算得到核心屬性的權(quán)重為

ω(a1)=ω(a5)=ω(a6)=0.333 3

其余屬性由于不是核心屬性，對其賦權(quán)重0。從而得到各屬性權(quán)重向量：

W=[0.333 3,0,0,0,0.333 3,0.333 3]

將表1的原始數(shù)據(jù)用以構(gòu)建式(11)所表述的初始評價矩陣H，利用式(12)、式(13)對H矩陣進行量綱歸一化處理，得到標準化決策矩陣Y，然后利用式(14)將矩陣Y與權(quán)重向量W相乘，得到加權(quán)標準化決策矩陣C(見表4)。

由式(15)、式(16)計算得到正、負理想解分別為

C+={0.333 3,0,0,0,0.333 3,0.333 3}

C-={0,0,0,0,0,0}

根據(jù)相對貼近度得到仿真結(jié)果可能分類，將可能分類與原始分類進行對比，發(fā)現(xiàn)除去第一組數(shù)據(jù)以外其他完全一致，這可能是由于原始樣本數(shù)據(jù)本身或者其數(shù)據(jù)分類存在錯誤，仿真結(jié)果的正確率在88.9%以上，驗證了本文方法的有效性。

表1 目標威脅數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)[12]

表2 離散化數(shù)據(jù)

根據(jù)當前主流威脅評估算法與工程實現(xiàn)的參數(shù)設(shè)定[16]來設(shè)置權(quán)重系數(shù)，將傳統(tǒng)TOPSIS相對貼近度與本文方法進行對比，可以得到如圖2所示的結(jié)果。

對圖2進行分析，將RS-TOPSIS算法與傳統(tǒng)TOPSIS相比較，其相對貼近度變化規(guī)律趨于一致，2條曲線基本擬合，這說明采用RS方法得到的權(quán)重向量在一定程度上可以取代專家賦權(quán)，得到更加客觀的評估結(jié)果，減少人為主觀因素的影響。同時，RS基于數(shù)據(jù)驅(qū)動，降低對先驗信息的需求，拓寬TOPSIS的使用范圍，構(gòu)建更加科學、合理的空中目標威脅評估模型，從而提升方法的客觀性和通用性。

表3 決策辨識矩陣

表4 各屬性的加權(quán)標準化決策矩陣

表5 模型預測結(jié)果

圖2 RS-TOPSIS與TOPSIS相對貼近度對比Fig.2 Comparison of relative similarity scale between RS-TOPSIS and TOPSIS

5 結(jié) 論

1) 本文采用RS理論確定目標屬性權(quán)重，規(guī)避人為主觀因素的影響，在一定程度上可以取代專家賦權(quán)，結(jié)合TOPSIS構(gòu)建威脅評估模型，得到空中目標的威脅度量值，實現(xiàn)對目標的定量評估，拓寬了TOPSIS的適用范圍。

2) RS理論基于數(shù)據(jù)驅(qū)動，減少人為主觀因素的影響及對先驗信息的需求，且對數(shù)據(jù)具有一定的容錯性，對于戰(zhàn)場環(huán)境復雜和信息不完備的實際情況具有極強的適用性。模型可為后續(xù)的武器配置和資源管理提供支撐，可作為后續(xù)使用電子對抗或者采用火力打擊決策時的理論依據(jù)。

3) 模型運行流程固化，無需人為干預，仿真結(jié)果與實際情況相符，驗證了本文模型的有效性。且該模型具有較好的實時性，過程簡單易于操作，對于指導空中目標威脅評估的工程實踐具有極其重要的意義。

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