房施東,陳 棟,馬翰宇,蔡宏圖

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院,合肥 230031)

0 引言

圖像自尋的火箭彈采用北斗中制導(dǎo)+圖像末端自尋的復(fù)合制導(dǎo)控制技術(shù)。其工作過程是:發(fā)射前,將目標區(qū)模板圖像和相關(guān)數(shù)據(jù)參數(shù)裝訂到火箭彈上；發(fā)射后,火箭彈基于北斗制導(dǎo)飛行到目標區(qū)域上空,拋落鼻錐,電視圖像導(dǎo)引頭開始工作,當捕獲到目標后,彈體進入圖像自尋的階段,在圖像匹配制導(dǎo)控制下攻擊目標。火箭彈在衛(wèi)星制導(dǎo)與圖像制導(dǎo)交班點導(dǎo)引頭對目標的可靠捕獲是圖像末制導(dǎo)得以順利實施的關(guān)鍵,因此導(dǎo)引頭對目標的捕獲概率分析是彈道設(shè)計和作戰(zhàn)效能分析的一項重要內(nèi)容。

目前,關(guān)于捕獲概率問題的研究大多集中在導(dǎo)彈系統(tǒng)領(lǐng)域,如文獻[1-5]分別對不同類型的導(dǎo)彈、制導(dǎo)炮彈及反魚雷魚雷等的捕獲概率進行了研究與計算分析,其分析方法較多地考慮研究對象自身特點,模型通用性較差,且對影響因素影響分析不夠。圖像自尋的火箭彈彈道及導(dǎo)引頭具有自身特點,且當前對圖像自尋的火箭彈探測器捕獲概率的研究尚屬空白。因此,文中依據(jù)火箭彈彈道理論和導(dǎo)引頭識別準則建立其對目標捕獲概率的數(shù)學(xué)模型,并對探測高度、諸元誤差、目標運動速度、目標幅員等影響因素進行計算分析,為該火箭彈作戰(zhàn)效能分析提供依據(jù)。

1 捕獲概率計算模型

圖像自尋的火箭彈的目標捕獲概率是指火箭彈落入有效可導(dǎo)幅員并且導(dǎo)引頭能夠識別目標的概率。設(shè)圖像自尋的火箭彈落入有效可導(dǎo)幅員的概率為P1k,導(dǎo)引頭對目標識別率為P1d,則導(dǎo)引頭對目標捕獲概率P1計算方法為:

P1=P1k×P1d

(1)

1.1 P1k計算模型

火箭彈落入有效可導(dǎo)幅員的概率P1k即為導(dǎo)引頭探測器的探測幅員覆蓋目標的概率。如圖1所示,M(xm,ym,zm)表示在圖像自尋的設(shè)備開始工作的瞬間火箭彈導(dǎo)引頭探測器位置,虛線橢圓即為有效可導(dǎo)幅員。有效可導(dǎo)幅員的計算方法有橢圓錐體法和矩形法。橢圓錐體法可以去除一些多余的冗余信息,計算精度更高,但是計算量較大;矩形法包含一些無用的冗余信息,計算精度較低,但計算量較小[6]。考慮該火箭彈作戰(zhàn)使用目的,文中采用矩形法,圖1中以E為中心的矩形即為有效可導(dǎo)幅員。

設(shè)火箭彈姿態(tài)為(θm,ψm,φm),圖1中qmsleft和qmsright分別表示視場范圍水平角的左邊界和右邊界,ηmslow和ηmsup分別表示視場范圍高低角的上限和下限。圖像自尋的火箭彈導(dǎo)引頭采用捷聯(lián)式制導(dǎo)方式(即探頭不掃描),探測設(shè)備具有對稱性,其視場軸心與火箭彈軸心重合,同時火箭彈在衛(wèi)星制導(dǎo)下始終處于方案彈道附近,因此可作以下假設(shè):①有效可導(dǎo)幅員的計算可不考慮航偏角ψm和滾轉(zhuǎn)角φm影響;②探測設(shè)備的視場角的上下左右邊界值相等,均為η0/2(η0為視場角)。

設(shè)有效可導(dǎo)幅員縱深和正面分別為2a和2b,基于以上假設(shè),可求得有效可導(dǎo)幅員:

(2)

通過式(2)可以看出,當火箭彈俯仰角、探測高度與探測器視場角一定時,有效可導(dǎo)幅員為固定值。在此條件下,P1k值主要受到射擊誤差與目標運動速度的影響。

火箭彈在衛(wèi)星制導(dǎo)段的誤差可歸為諸元誤差和散布誤差?；鸺诘闹T元誤差主要由陣地定位誤差、目標定位誤差、彈道準備誤差、氣象準備誤差、技術(shù)準備誤差等引起[7]。散布誤差主要是由發(fā)射平臺、制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能、飛行彈道、大氣環(huán)境干擾等因素引起的誤差[6]。

設(shè)諸元誤差為(xc,zc),Ed為xc的中間誤差,Ef為zc的中間誤差,Bd、Bf分別為散布誤差的距離、方向中間誤差。諸元誤差符合正態(tài)分布,依據(jù)其概率密度函數(shù)可得在諸元誤差(xc,zc)條件下,一發(fā)末制導(dǎo)火箭彈進入有效可導(dǎo)幅員的條件概率:

(3)

考慮到諸元誤差的整體性,一發(fā)末制導(dǎo)火箭彈落入有效可導(dǎo)幅員的概率為:

P1k(xc,zc)dxcdzc

(4)

對于運動目標,還要考慮目標運動情況對P1k值的影響。目標運動引起的目標位置移動對捕獲概率的影響,與目標定位誤差對捕獲概率的影響性質(zhì)一致,因此,可以把目標運動引起的目標位置偏差看作諸元誤差處理。假設(shè)從發(fā)現(xiàn)目標到火箭彈飛抵目標上空所需時間為T。在時間T內(nèi),設(shè)v為目標運動速度,γ為目標運動速度與坐標Z軸夾角,則在T時間內(nèi)目標在距離與方向上的運動距離為(vTsinγ,vTcosγ)。把目標運動引起的目標位置偏差與諸元誤差合并為綜合誤差(xt,zt)。則有:

(5)

則有在綜合誤差(xt,zt)條件下,一發(fā)末制導(dǎo)火箭彈進入有效可導(dǎo)幅員的條件概率為:

(6)

考慮到綜合誤差的整體性,一發(fā)末制導(dǎo)火箭彈落入有效可導(dǎo)幅員的概率為:

P1k(xt,zt)dxtdzt

(7)

1.2 P1d計算模型

根據(jù)對目標識別程度的分類,提出了相應(yīng)的識別方法,或稱為識別準則。根據(jù)這個準則,圖像探測設(shè)備對給定目標在已知距離上的可分辨性能,可以用目標在這個距離上相對測量系統(tǒng)方向上的投影面積可分辨的掃描線數(shù)(或像元數(shù))來表示。不同識別準則下的概率可用經(jīng)驗公式(8)計算:

(8)

式中:n0為實際判讀要求條件下目標上應(yīng)包含的可分辨線對數(shù);n50為不同的識別準則下,概率為50%時依據(jù)約翰斯頓(Johnson)準則所對應(yīng)的可分辨線對數(shù)[8]。

當導(dǎo)引頭的圖像采集設(shè)備開始工作時,目標在有效可導(dǎo)幅員內(nèi)的情況下,導(dǎo)引頭對目標的識別概率P1d主要的影響因素是目標圖像的像素行數(shù)n0。

Johnson經(jīng)實驗得到的結(jié)論是當識別概率為50%時,目標圖像的像素行列數(shù)應(yīng)為(4±1)行,即n50=4±1[9]。設(shè)目標正面和縱深分別為2Lz和2Lx,根據(jù)有效可導(dǎo)幅員2a、2b值和采集圖像的分辨率Rz×Rx,可計算出n0:

(9)

根據(jù)式(8)、式(9)可以計算出導(dǎo)引頭對目標識別率P1d。

2 捕獲概率影響因素靈敏度分析

靈敏度是指某方法對單位濃度或單位量待測物質(zhì)變化所致的響應(yīng)量變化程度。根據(jù)定義,捕獲概率影響因素靈敏度是指影響因素單位變化量所致的捕獲概率的變化程度。

靈敏度分析須考慮的因素如下:圖像傳感器的視場角及采集圖像的像素,圖像采集開始點火箭彈距離地面高度及俯仰角,目標定位誤差的中間誤差Ed、Ef,火箭彈散布誤差的中間誤差Bd、Bf。同時圖像傳感器能夠自動調(diào)整視場角,在導(dǎo)引頭剛拋掉頭型罩時,首先采用10°的視場角捕獲目標,如果捕獲失敗,則自動切換20°的視場角。根據(jù)已知條件即可分析探測高度、諸元誤差、目標運動速度與目標幅員對探測器捕獲概率影響的靈敏度。

2.1 探測高度h對P1的影響靈敏度分析

火箭彈俯仰角一定的情況下,根據(jù)探測高度h可以計算出有效可導(dǎo)幅員2a、2b的值。根據(jù)式(3)、式(4),可得在諸元誤差(xc,zc)的條件下,不同探測高度h下P1k(xc,zc)值。同理根據(jù)式(8)、式(9)可以計算出導(dǎo)引頭在不同探測高度h下對不同幅員的目標(以4×4、8×8、12×12為例)的識別率P1d。

根據(jù)探測高度h對P1k和P1d影響分析與計算,可得h對P1的影響情況。以P1k(60,60)為例,P1隨h變化曲線如圖2、圖3所示。

圖像傳感器能夠自動調(diào)整視場角,高度較高時采用10°的視場角,高度較低時則切換20°的視場角。因此通過圖2、圖3可看出:

①探測設(shè)備最有利的探測高度為6單位高度,對于不小于4×4單位的目標,捕獲概率達到最大。

②在h>6單位高度階段,宜采用10°的視場角進行分析,在h<6單位高度階段,宜采用20°的視場角進行分析。

③對于有云層阻隔的情況,采用視場角η0=20°,云層下限高度h≥3單位高度時,可以射擊。

2.2 諸元誤差對P1k的影響靈敏度分析

根據(jù)式(4),通過計算可得在諸元誤差(xc,zc)條件下火箭彈落入有效可導(dǎo)幅員的概率P1k。探測高度h=11單位高度時,采用視場角η0=10°,對于8×8(單位)的目標,識別率P1d=0.993 8,因此可以取探測高度h=11單位高度確定有效可導(dǎo)幅員。在第一象限邊界區(qū)域P1k(xc,zc)隨諸元誤差(xc,zc)的變化曲線如圖4所示。

通過圖4可以看出:

①在11單位高度,當{xc≤620單位}∩{zc≤520單

位}時,P1k≥0.999 1,且趨于穩(wěn)定,可以認為是必然事件;當{xc>620單位}∪{zc>520單位}時,P1k值逐漸變小;當{xc>760單位}∪{zc>680單位}時,P1k值接近為0。

②由于火箭彈采用衛(wèi)星制導(dǎo),諸元誤差主要由目標定位誤差引起,因此可以近似認為,允許的目標定位誤差為:{xcm≤620單位}∩{zcm≤520單位}。

2.3 目標運動速度v對P1k的影響靈敏度分析

假設(shè)xc=zc=60 m為定值,則根據(jù)式(5)可看出,在T一定時,綜合誤差主要由v和γ決定。取γ=0°和γ=90°,以探測高度h=11單位高度為例,根據(jù)式(6)、式(7)可得P1k隨速度v的變化曲線,如圖5所示。

通過圖5可以看出:

①當目標速度v≤2速度單位時,目標速度對P1k影響較小;當v>2速度單位時,會對不同視場角下的P1k值產(chǎn)生不同影響,且影響明顯;當v>6速度單位時,目標出場,無法捕獲目標。

②對于持續(xù)運動目標,當v>2速度單位時,為提高命中概率,需要采用攔阻射擊的方法。即預(yù)設(shè)攔阻區(qū)域后,完成發(fā)射準備,根據(jù)目標運動速度和火箭彈飛行時間,確定火箭彈發(fā)射時間。

2.4 目標幅員對P1d的影響靈敏度分析

通過上述分析可知,探測設(shè)備盡量在7單位高度以上完成對目標的捕獲。因此選擇h為7單位高度,分析目標幅員對P1d的影響。通過式(8)、式(9)繪制P1d隨目標幅員的變化曲線如圖6所示。

通過圖6可以看出:

①當目標幅員不小于4×4(單位)時,目標幅員對P1d值基本無影響;當目標幅員小于4×4單位時,對P1d值開始產(chǎn)生影響,特別是當采用視場角η0=20°時,P1d隨目標幅員變化更為明顯;當目標幅員小于1×1單位時,探測器能夠識別目標的概率較低。

②火箭彈對打擊目標的幅員要求為:一般不應(yīng)小于4×4單位。

3 結(jié)論

運用火箭彈彈道理論和圖像識別準則,建立了圖像自尋的火箭彈對目標捕獲概率的數(shù)學(xué)模型,分析了探測高度、諸元誤差、目標幅員及目標運動速度等因素對捕獲概率的影響靈敏度,取得了一些有價值的結(jié)論,為該彈種作戰(zhàn)應(yīng)用提供了重要參考。但是由于該彈種實驗數(shù)據(jù)缺乏,其模型應(yīng)用和結(jié)論可靠性還有待試驗的檢驗。