尹江麗，楊曉丹

(航天工程大學(xué) 基礎(chǔ)部， 北京 101416)

對于武器系統(tǒng)費用分析,目前尚未有統(tǒng)一的定義[1]，美國布蘭查德教授稱之為壽命周期費用分析(life cycle cost analysis,LCCA)，他認為壽命周期費用分析是一種系統(tǒng)分析方法,用于選擇和確定裝備等有限資源的最佳費用,并為此而對各種方案做出必要的評價。導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的費用分析研究是武器系統(tǒng)費效分析評價決策的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的分析方法主要采用建立完整的費用線性模型，要求樣本量大且具有較好的分布規(guī)律，預(yù)測結(jié)果與實際相差較大[2]。分析建模方法是建立在過去研制導(dǎo)彈武器的經(jīng)驗基礎(chǔ)上去預(yù)測推斷待研制導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的費用問題。在導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的費用研究中，數(shù)理統(tǒng)計方法起著不可或缺的作用，尤其是統(tǒng)計學(xué)中的回歸分析理論是費用預(yù)測應(yīng)用最多的工具之一。

回歸預(yù)測模型的計算方法很多，通常采用手工計算、Excel、Matlab等方法，但由于指標所受制約的因素往往很多，所以需要收集的數(shù)據(jù)也很多，從而導(dǎo)致計算過程復(fù)雜、繁瑣。SPSS (Statistical Product and Service Solutions)是當前世界上流行的統(tǒng)計分析軟件之一，具有強大的數(shù)據(jù)處理功能、方便易用的用戶操作方式、靈活的表格分析報告，是公認的比較優(yōu)秀的統(tǒng)計分析軟件[3]。

由戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈系統(tǒng)分析可知[4]，影響導(dǎo)彈費用的因素主要有：導(dǎo)彈的質(zhì)量(包括導(dǎo)彈載體和有效載荷的質(zhì)量，單位kg)、導(dǎo)彈的最大速度(單位Ma)及導(dǎo)彈的最大射程(單位海里)等，本實驗采用SPSS軟件，對影響導(dǎo)彈費用的一些因素進行多元線性回歸，通過一系列的檢驗方法，剔除對導(dǎo)彈費用影響不明顯的參數(shù)后，建立合理的多元線性回歸預(yù)測模型，以便能夠合理準確地預(yù)測待研制導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的費用。

1 基本原理

線性回歸分析是基于最小二乘原理產(chǎn)生的統(tǒng)計分析方法，用來研究一個或多個自變量(因素)與一個因變量(指標)之間是否存在線性關(guān)系。若影響指標的因素只有一個，即只有一個自變量，就是一元線性回歸，若影響指標的因素有多個，則為多元線性回歸。多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型為

(1)

此模型用來解決以下幾個問題：① 通過樣本估計出β0、β1、β2、…、βp的近似值，確定因變量與自變量之間的關(guān)系表達式；② 通過假設(shè)檢驗的方法對因素進行分析，影響不顯著的因素可以剔除；③通過控制自變量的數(shù)值，借助于數(shù)學(xué)模型預(yù)測或控制因變量的取值和精度[5]。

2 回歸模型及分析

收集22種各種型號導(dǎo)彈費用的相關(guān)數(shù)據(jù)[4](見表1)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，建立費用的估算模型。

表1 22種導(dǎo)彈的費用數(shù)據(jù)

利用SPSS統(tǒng)計分析軟件，采用線性回歸模型對平均成本和導(dǎo)彈質(zhì)量、導(dǎo)彈最大速度及導(dǎo)彈最大射程進行回歸分析，選取平均成本y為因變量，導(dǎo)彈質(zhì)量x1、導(dǎo)彈最大速度x2、導(dǎo)彈最大射程x3作為自變量。

SPSS回歸分析過程為：首先在SPSS的數(shù)據(jù)編輯窗口輸入分析數(shù)據(jù)，然后在“分析” 菜單中進入“回歸”， 選擇“線性”，彈出線性回歸參數(shù)設(shè)置對話框。將左側(cè)列表框中“平均成本”變量添加到【因變量】列表框中，同時將“導(dǎo)彈質(zhì)量”、“最大速度”和“最大射程”變量添加到【自變量】列表框中，在方法欄中選擇“進入”；單擊“統(tǒng)計量”按鈕，進入統(tǒng)計量對話框，分別啟用【估計】、【描述性】、【模型擬合度】和【Durbin-Watson】復(fù)選框，并單擊“繼續(xù)”按鈕，回到線性回歸對話框；其余使用默認選項，單擊“確定”按鈕運行程序[6-7]。

SPSS輸出的線性回歸分析結(jié)果如下：

1) 相關(guān)性分析

相關(guān)性分析主要顯示了各個自變量和因變量之間的關(guān)系緊密程度，數(shù)據(jù)越接近于1，表明兩者相關(guān)程度越高。從表2中可以看出，平均成本與最大速度的相關(guān)性不大。

表2 變量之間的相關(guān)性分析結(jié)果

2) 擬合優(yōu)度檢驗和殘差的自相關(guān)檢驗

表3 擬合優(yōu)度檢驗和殘差的自相關(guān)檢驗結(jié)果

3) 回歸模型的顯著性F檢驗

此檢驗的目的是：檢驗所有自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著。從表4可以看出，F(xiàn)統(tǒng)計量的值為17.279，顯著性水平的P值幾乎為零，說明在所有自變量的共同作用下，與因變量之間的線性關(guān)系顯著。

表4 回歸模型方差的F檢驗結(jié)果

4) 回歸系數(shù)的顯著性t檢驗

此檢驗的目的是：檢驗每個自變量對因變量的影響，不顯著的予以剔除。從表5可以看出，此回歸模型中最大速度的t值較小，檢驗的p值為0.978,大于顯著性水平0.05，故此變量對平均成本的影響不太顯著，應(yīng)該剔除。由此可以看出，模型雖然通過了顯著性F檢驗，但很有可能不能通過變量的顯著性檢驗。

表5 回歸系數(shù)的顯著性t檢驗結(jié)果

5) 殘差分析

表6顯示了預(yù)測值、殘差、標準化預(yù)測值、標準化殘差的相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)概率的3σ準則，標準化殘差的絕對值最大為2.397，小于3，說明樣本數(shù)據(jù)中沒有異常值。

表6 殘差分析結(jié)果

6) 最終預(yù)測模型

模型剔除導(dǎo)彈最大速度x2后，用本次實驗中使用的方法和步驟重新對平均成本y，導(dǎo)彈質(zhì)量x1、導(dǎo)彈最大射程x3作進行線性回歸分析。得到的主要結(jié)果如表7～表10所示。

表7 剔除x2后擬合優(yōu)度檢驗和殘差的自相關(guān)檢驗結(jié)果

表8 剔除x2后方差的F檢驗結(jié)果

表9 剔除x2后回歸系數(shù)的顯著性t檢驗結(jié)果

表10 剔除x2后殘差分析結(jié)果

從表7～表10可以看出：剔除變量x2后，模型的擬合優(yōu)度和DW值變化不大，擬合效果很好且變量無序列相關(guān)性；方差的F檢驗與原來模型結(jié)論相同，自變量與因變量之間線性關(guān)系顯著；與原來的模型相比，變量x1和x3均通過了顯著性t檢驗，因此模型更加合理，故最終的預(yù)測模型為

y=0.470+0.001x1+0.001x3

(2)

假如已知某型號導(dǎo)彈質(zhì)量為984.5 kg，最大射程為80海里，則可以預(yù)測其成本約為

y=0.470+0.001×984.5+0.001×80=1.534 5(百萬美元)

3 結(jié)論

利用SPSS軟件對導(dǎo)彈成本進行回歸分析，建立回歸模型，通過對模型的一系列檢驗，剔除較弱關(guān)系的自變量，對模型進行修正后最終給出了導(dǎo)彈平均成本的預(yù)測模型，SPSS回歸分析是導(dǎo)彈費用指標測定的一種有效方法。

[1] 于向軍，王偉海.武器系統(tǒng)費用分析的發(fā)展現(xiàn)狀及對策建議[J].軍事經(jīng)濟研究，2012(1)：50-52.

[2] 楊志剛，王海濤.艦空導(dǎo)彈武器裝備壽命周期費用分析[J].兵工自動化，2013(10)：4-7.

[3] 楊光霞.SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2014:203-208.

[4] 文仲輝.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈系統(tǒng)分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2000:274-275.

[5] 滕素珍.數(shù)理統(tǒng)計學(xué)[M].大連:大連理工出版社,2005:172-244.

[6] 馮國生.SPSS統(tǒng)計分析與應(yīng)用[M].北京:機械工業(yè)出版社,2014:84-96.

[7] 湯澤姣，朱克喜.基于SPSS回歸分析對中長期居民用電負荷預(yù)測 [J].貴州電力技術(shù),2010,13(7):24-27.