夫蘭克—赫茲曲線峰谷值的理論分析

摘要：夫蘭克與赫茲由于“發(fā)現(xiàn)了一個(gè)電子與一個(gè)原子碰撞的規(guī)律”而獲得1925年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，該實(shí)驗(yàn)是近代物理中一個(gè)非常著名的實(shí)驗(yàn)，夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)證明了原子內(nèi)部能級(jí)的存在，原子的能量是分立的，揭示了原子內(nèi)部能量量子化的效應(yīng)，這是除了光譜學(xué)方法之外可以用來證明原子中分立能級(jí)存在的另一種方法。在實(shí)驗(yàn)室里我們使用的是氬管型弗蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)儀以氬原子為研究對(duì)象，通過探討夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)原理分析原子內(nèi)部能量量子化情況，研究夫蘭克-赫茲曲線隨著加速電壓的的增加到達(dá)了相應(yīng)的峰谷值，證明原子分立的存在及其物理意義。

關(guān)鍵詞：夫蘭克-赫茲曲線；峰谷值；氬原子碰撞

中圖分類號(hào)：O562 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）12 （B）-00

引言

夫蘭克-赫茲曲線是以加速電壓 為橫坐標(biāo)，以極板電流 作為縱坐標(biāo)的一條規(guī)則起伏的曲線，有波峰和波谷，曲線形成具有重要的物理意義。本文主要分析氬原子和電子碰撞的過程及極板電流隨著加速電壓的變化而達(dá)到不同的峰谷值，從而形成規(guī)則起伏的曲線。

1實(shí)驗(yàn)原理

1.1玻爾原子原理

玻爾原子假定原子處在穩(wěn)定的狀態(tài)環(huán)境中，的每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)能量值為 ，數(shù)值彼此分立，不存在連續(xù)狀態(tài)；當(dāng)原子從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡到下一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)會(huì)吸收或釋放一定頻率的電磁波，其頻率值的大小取決于原子所處穩(wěn)定狀態(tài)之間的能量差，即： ，其中h為普朗克常數(shù)，值等于h=6.63×10-34J.s，v為頻率，En和Em是原子所處的兩個(gè)能量狀態(tài)。

原子狀態(tài)發(fā)生改變通常是由環(huán)境的改變引起的原子本身吸收或者釋放電磁輻射所導(dǎo)致，或者是原子在運(yùn)動(dòng)過程中與其他粒子發(fā)生了碰撞導(dǎo)致能量進(jìn)行交換和轉(zhuǎn)移。在實(shí)驗(yàn)過程中，利用電子與氬原子碰撞進(jìn)行能量交換是弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的重要方法。

玻爾理論證實(shí)了原子發(fā)生狀態(tài)改變時(shí)所需要的能量要超過原子躍遷受激態(tài)所需的能量，定義該階段的能量值為臨界能量值，在電子能量無損理想環(huán)境下，若電子能量小于該值則電子與原子發(fā)生彈性碰撞，若大于該值則發(fā)生非彈性碰撞。設(shè)E1與E2分別為原子基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)兩個(gè)環(huán)境，電子的初動(dòng)能為零，其電位差U0所獲得的能量為eU0，當(dāng) ，原子從電子所獲得的能量從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)的狀態(tài)變化，電位差Ug為氬原子的第一激發(fā)電位，若電子能量達(dá)到了第一激發(fā)電位則原子就會(huì)發(fā)光。

1.2夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)原理

夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)采用具有雙柵極結(jié)構(gòu)的柱面型充氬四級(jí)管進(jìn)行，其實(shí)驗(yàn)原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：

弗蘭克-赫茲管由陰極、板極、第一柵極和第二柵極構(gòu)成。在如圖1可見，電源Uf促使陰極K產(chǎn)生慢電子，第一柵極的作用可以消除空間內(nèi)的電荷影響，提高發(fā)射的效率，在柵極G2和陰極K之間加入掃描電源，使陰極發(fā)出的電子加速，板極A和第二柵極G2之間加入反向拒斥電壓 ，其可以避免電子飛向陽極，若是能量較大，則會(huì)克服反向拒斥電壓電場形成極板電流。

電子在K-G1區(qū)間和G1-G2區(qū)間會(huì)產(chǎn)生不同的能量，在K-G1區(qū)間電子會(huì)在加速場的作用下迅速獲得能量，而在G1-G2區(qū)間電子會(huì)在獲得能量的同時(shí)與氬原子發(fā)生碰撞，出現(xiàn)彈性碰撞和非彈性碰撞兩種可能性。

2夫蘭克-赫茲曲線峰谷值

2.1第一峰谷值

當(dāng)加速電壓 達(dá)到氬原子的第一激發(fā)電位 時(shí)（即 時(shí)），由于陰極發(fā)射電子的速率符合麥克斯韋分布函數(shù)【1】，此時(shí)氬原子就會(huì)首先和最大速率 的電子進(jìn)行非彈性碰撞，此時(shí)電子把自身的動(dòng)能全部交給氬原子實(shí)現(xiàn)從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的躍遷，此時(shí)電流開始下降，第一個(gè)峰值電流形成。隨著加速電壓的增加，從陰極發(fā)射出來的其他速率的電子的動(dòng)能也陸續(xù)到達(dá)氬原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)時(shí)需要的能量，這部分電子就會(huì)把自己的動(dòng)能全部交給氬原子實(shí)現(xiàn)躍遷，所以不能到達(dá)極板的電子的數(shù)目會(huì)越來越多，當(dāng)速率最小的電子 的動(dòng)能達(dá)到氬原子躍遷到第一激發(fā)電位時(shí)所需要的能量時(shí)，這部分電子把自身的動(dòng)能全部交給氬原子實(shí)現(xiàn)躍遷，因此不能到達(dá)極板的電子的數(shù)目達(dá)到最多，第一谷值電流形成，此時(shí)的加速電壓的數(shù)值為 。當(dāng)加速電壓繼續(xù)增大時(shí)，電子碰撞之后剩余的動(dòng)能也會(huì)越來越多，所以當(dāng) 時(shí)，電流又開始上升。

2.2第二峰谷值

電壓繼續(xù)增大，當(dāng)加速電壓（ ）時(shí)，從陰極發(fā)射出來的最大速率的電子就會(huì)和兩個(gè)不同的處于基態(tài)的氬原子實(shí)現(xiàn)兩次非彈性碰撞，最終通過兩次碰撞后把自身的動(dòng)能全部交給了氬原子，能夠到達(dá)極板的電子的數(shù)目會(huì)減少，所以電流開始下降，這就是第二個(gè)峰的形成。當(dāng)加速電壓繼續(xù)增大時(shí)，其它速率的電子的動(dòng)能也陸續(xù)到達(dá)和氬原子碰撞兩次時(shí)所需要的能量，此時(shí)能夠到達(dá)極板的電子的數(shù)目也減少，當(dāng)從陰極發(fā)射出來的最小速率的電子的動(dòng)能達(dá)到與氬原子碰撞兩次所需能量時(shí)，電流達(dá)到最小值，這就是第二個(gè)谷的形成，此時(shí)加速電壓 。

2.3第三峰谷值

當(dāng)加速電壓繼續(xù)增大時(shí)，當(dāng)加速電壓 時(shí)【2】，從陰極發(fā)射場出來的最大速率的電子就會(huì)和兩個(gè)不同的氬原子實(shí)現(xiàn)三次非彈性碰撞，最終通過三次碰撞后把自身的動(dòng)能全部交給了氬原子，能夠到達(dá)極板的電子的數(shù)目會(huì)減少，所以電流開始下降，這就是第三個(gè)峰的形成。當(dāng)加速電壓繼續(xù)增大時(shí)，其它速率的電子的動(dòng)能也陸續(xù)到達(dá)和氬原子碰撞三次時(shí)所需要的能量，此時(shí)能夠到達(dá)極板的電子的數(shù)目也減少，當(dāng)從陰極發(fā)射出來的最小速率的電子的動(dòng)能達(dá)到與氬原子碰撞兩次所需能量時(shí)，電流達(dá)到最小值，這就是第三個(gè)谷的形成，此時(shí)加速電壓 。對(duì)于加速電壓繼續(xù)增大時(shí)峰谷形成的原因與上面分析類似。

結(jié)語

根據(jù)上面的分析，可以得出弗蘭克赫茲曲線的物理意義。電流峰值處所對(duì)應(yīng)的加速電壓 （n=1，2，3……），電流谷值處所對(duì)應(yīng)的加速電壓 ，當(dāng) 時(shí)，電流下降；當(dāng) 時(shí)，電流上升。另外還可以得知相鄰的峰值電流所對(duì)應(yīng)的加速電壓的差值為 ，同時(shí)相鄰的谷值電流所對(duì)應(yīng)的谷值電壓之差也為 。

參考文獻(xiàn)

【1】《原子物理學(xué)》【M】2版，崔宏濱，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2012，54

【2】弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)電流的統(tǒng)計(jì)解釋，陳星，湖南中學(xué)物理，2014年第二期，62-77

作者簡介：周曉燕（1978.01），女，江蘇南通人，實(shí)驗(yàn)師，研究生，研究方向：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)和量子信息光學(xué)。