初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探討

張文娟

（吉林省公主嶺市第六中學(xué)校 吉林公主嶺 136100）

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確提出，在課堂教學(xué)之中，教師需逐步滲透各項(xiàng)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，促使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系[1]。而數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想之一，一直以來(lái)都是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式，通過(guò)引入數(shù)形結(jié)合方法，有效提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

其一，數(shù)形結(jié)合促使學(xué)生未來(lái)發(fā)展。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生理順代數(shù)與幾何之間的關(guān)系，使學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)學(xué)題目要求找尋解題切入點(diǎn)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)學(xué)生未來(lái)發(fā)展起到了積極作用。其二，數(shù)形結(jié)合激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容難度較大，其中對(duì)學(xué)生空間想象能力、邏輯能力、抽象能力等方面要求較高，而通過(guò)深入數(shù)形結(jié)合思想，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)性，使學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，有利于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平[2]。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用措施

1．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)與代數(shù)方面

初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系之中，代數(shù)是整個(gè)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，也是初中學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，學(xué)生只有學(xué)好代數(shù)知識(shí)、掌握代數(shù)計(jì)算技能，才能應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)其他方面的知識(shí)學(xué)習(xí)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師應(yīng)創(chuàng)新代數(shù)教學(xué)方法及模式，向?qū)W生逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合在代數(shù)學(xué)習(xí)中的重要性。尤其在函數(shù)教學(xué)之中，函數(shù)知識(shí)是數(shù)形結(jié)合最為顯著的代數(shù)知識(shí)領(lǐng)域，在函數(shù)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生建立起函數(shù)數(shù)學(xué)公式與其函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，從而提升學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握效果[3]。在實(shí)際教學(xué)之中，一方面，教師可將函數(shù)公式及方程轉(zhuǎn)化成為圖像，幫助學(xué)生直觀觀察函數(shù)公式及方程在數(shù)軸中的情況。另一方面，教師將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化成為方程及方程組，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)知識(shí)解決函數(shù)問(wèn)題。上述方式是“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，教師應(yīng)在日常教學(xué)中不斷滲透這一轉(zhuǎn)換思想，進(jìn)而使學(xué)生具備初步的數(shù)形結(jié)合能力。

例如，題目：求解一元二次方程mx2+nx+q=0。

對(duì)于剛剛接觸一元二次方程的初中生而言，這一題目變量較多，學(xué)生難以找到解題切入點(diǎn)。針對(duì)這一問(wèn)題，教師可采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行例題講解，引導(dǎo)學(xué)生將題目加以變形，引入變量y，在y=0時(shí)，該一元二次方程可寫作：y=mx2+nx+q，此時(shí)，教師可要求學(xué)生畫出上述一元二次方程的函數(shù)圖形，該圖形中方程函數(shù)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)即為此一元二次方程的解。通過(guò)這一方式進(jìn)行教學(xué)，不僅降低了解題難度，同時(shí)幫助學(xué)生形成函數(shù)與圖像之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生未來(lái)函數(shù)的學(xué)習(xí)。

2．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中空間與圖形方面

空間與圖形知識(shí)屬于數(shù)學(xué)幾何知識(shí)體系之中，幾何知識(shí)對(duì)學(xué)生空間思維能力要求較高，尤其是一些圖形變化及轉(zhuǎn)換知識(shí)中，學(xué)生往往無(wú)法正確理解其變化與轉(zhuǎn)換的目的，從而導(dǎo)致學(xué)生幾何學(xué)習(xí)遭遇瓶頸。鑒于此，初中數(shù)學(xué)教師可利用數(shù)形結(jié)合方法開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)代數(shù)理念，將形象化的幾何題目更為具體化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師需根據(jù)幾何教學(xué)知識(shí)實(shí)際情況，幫助學(xué)生理順空間與圖形方面解題思路，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和抽象思維，使學(xué)生產(chǎn)生幾何學(xué)習(xí)興趣[4]。

例如，題目：三角形ABC三邊長(zhǎng)分別為6、8、10（如圖一所示），求圖中陰影部分的面積。

圖一 幾何例題示意圖

這一題目十分適用于數(shù)學(xué)結(jié)合思想滲透教學(xué)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到陰影部分面積可將圖形總面積減去以AB為直徑的半圓面積，而圖形的總面積則需兩個(gè)小半圓面積之和與三角形ABC相加獲得。這一例題單純采用數(shù)學(xué)或幾何方式都無(wú)法快速求取答案，只有靈活運(yùn)營(yíng)數(shù)形結(jié)合的方式，找到解題切入點(diǎn)，才能順利求得陰影部分面積。

3．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概率與統(tǒng)計(jì)方面

初中數(shù)學(xué)涉及簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)及概率學(xué)知識(shí)，這部分知識(shí)對(duì)于邏輯思維能力尚處于發(fā)育之中的初中生而言難度偏大，導(dǎo)致部分學(xué)生在統(tǒng)計(jì)及概率相關(guān)課程學(xué)習(xí)中思想壓力較大，嚴(yán)重打擊了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信。針對(duì)上述現(xiàn)象，筆者就當(dāng)前初中所涉及的統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識(shí)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其中大部分知識(shí)均可通過(guò)數(shù)形結(jié)合方式加以引導(dǎo)，極大降低了統(tǒng)計(jì)及概率知識(shí)學(xué)習(xí)難度，促使學(xué)生勤于學(xué)習(xí)、樂(lè)于學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解統(tǒng)計(jì)及概率學(xué)知識(shí)、掌握統(tǒng)計(jì)及概率相關(guān)技能[5]。在實(shí)際教學(xué)之中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)情況，結(jié)合學(xué)生的興趣特點(diǎn)，采用具有針對(duì)性的教學(xué)模式，在統(tǒng)計(jì)及概率教學(xué)中逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，使學(xué)生能夠在解題中融會(huì)貫通的應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。

例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)之中，其中涉及多項(xiàng)統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念，包括平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、極差、方差等等。在以往傳統(tǒng)教學(xué)之中，教師一般根據(jù)教材為學(xué)生舉例說(shuō)明上述統(tǒng)計(jì)概念，但這種方式過(guò)于籠統(tǒng)，學(xué)生難以真切了解到統(tǒng)計(jì)學(xué)概念的實(shí)際含義。鑒于此，教師可采用數(shù)形結(jié)合的方式，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)科圖形結(jié)合的天然特點(diǎn)，通過(guò)圖形為學(xué)生闡述統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念與公式，從而促使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)的內(nèi)涵，對(duì)學(xué)生未來(lái)統(tǒng)計(jì)相關(guān)學(xué)習(xí)具有重要意義。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科眾多思想之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的思想，通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和學(xué)習(xí)，從而深入淺出的開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[1]朱家宏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科技視界,2015(9)：175,206.

[2]林春安.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].讀寫算（教研版）,2015(4)：304-304,306.

[3]周紅英.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究[J].中國(guó)校外教育（上旬刊）,2015(4)：71-71.

[4]李國(guó)和.淺談數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)校外教育（中旬刊）,2015(3)：101-101.

[5]姜風(fēng)華.淺談初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的應(yīng)用策略[J].中國(guó)校外教育（上旬刊）,2015(11)：109.