江 建，劉 濤，，張肖寧

（1．深圳市天?。瘓F(tuán)）股份有限公司，廣東 深圳 518033；2．華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641）

0 引 言

瀝青路面的密度數(shù)據(jù)對于結(jié)構(gòu)設(shè)計和施工質(zhì)量控制有著重要意義［1－2］，通過數(shù)學(xué)計算，密度可以與空隙率之間相互轉(zhuǎn)換［3］。無核密度儀和探地雷達(dá)技術(shù)已經(jīng)在瀝青路面領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是在密度檢測、離析判定、質(zhì)量控制等領(lǐng)域［4－10］。需要注意的是，介電常數(shù)－密度的擬合公式是無核密度儀生產(chǎn)廠商的核心商業(yè)機(jī)密，缺乏公開的文獻(xiàn)支持。本文對該課題進(jìn)行了探索，認(rèn)為瀝青路面的密度測量方法的精確性由高到低依次為鉆芯取樣法、無核密度儀法和探地雷達(dá)法。測量效率由高到低依次為探地雷達(dá)法、無核密度儀法和鉆芯取樣法［11－15］。然而，關(guān)鍵問題在于，目前尚未有足夠的研究成果用于揭示介電常數(shù)與密度之間的關(guān)系，這樣也就限制了探地雷達(dá)在瀝青路面的應(yīng)用效果。

本文依托實際工程，以無核密度儀和探地雷達(dá)作為主要的無損檢測手段，配合鉆芯取樣得到瀝青路面密度數(shù)據(jù)，開展介電常數(shù)－密度的相關(guān)關(guān)系研究。本文的創(chuàng)新之處在于，使用共中點法計算瀝青路面的介電常數(shù)，具有較為清晰的理論依據(jù)，能夠?qū)崿F(xiàn)雷達(dá)數(shù)據(jù)的快速測量與計算，這樣就可為探地雷達(dá)測量瀝青路面的介電常數(shù)進(jìn)而預(yù)測密度提供數(shù)據(jù)支撐，實現(xiàn)瀝青路面密度測量效率的大幅度提升。

1 介電常數(shù)計算方法

國外學(xué)者率先提出了采用振幅全反射法計算基于探地雷達(dá)技術(shù)的瀝青路面介電常數(shù)，如式（1）所示。測量方法（圖1）為：將足夠尺寸的鐵板（或其他金屬材料）平放在瀝青路面上，當(dāng)探地雷達(dá)脈沖波到達(dá)鐵板后會產(chǎn)生全反射，由接收天線獲得振幅A0；撤去鐵板，在原位置發(fā)射探地雷達(dá)脈沖波，脈沖波進(jìn)入瀝青路面并在各結(jié)構(gòu)層界面產(chǎn)生反射，由接收天線獲得振幅Ap，由式（1）計算瀝青路面介電常數(shù)ε。該測量方法較為簡單，只需測得振幅A0和Ap即可進(jìn)行計算，但受周圍環(huán)境的影響較大。

圖1 振幅全反射法的瀝青路面介電常數(shù)計算

以地震波為測量手段的物探技術(shù)經(jīng)常將共中點法作為計算方法，且應(yīng)用效果較好，本文將其引入到探地雷達(dá)的球形波測量領(lǐng)域，以地面耦合的收發(fā)一體系統(tǒng)（T1／R1）與地面耦合的收發(fā)分置系統(tǒng)（T2／R2）介紹計算原理（圖2）。

圖2 電磁波入射－反射路徑

通過獲得瀝青路面的多層或單層的相對介電常數(shù)，得到電磁波在各自層面的傳播路徑速度。

式中：瀝青路面厚度為d1，探地雷達(dá)脈沖波在單雙基地系統(tǒng)的雙程走時分別為t1和t2，雙基地系統(tǒng)的接收－發(fā)射天線的距離為x，真空條件下光的傳播速度為c，瀝青路面的介電常數(shù)為ε1。

通過對式（2）、（3）的變換整理，可得介電常數(shù)的計算公式

根據(jù)探地雷達(dá)的脈沖波發(fā)射和接收信號標(biāo)記，可以獲得t1和t2，由式（4）可以計算得到瀝青路面的介電常數(shù)。通過對振幅全反射法與共中點法的比較可知，前者屬于經(jīng)驗法，后者可用電磁波理論作為有力支撐。

2 無核密度儀標(biāo)定

本文以某高速公路瀝青路面中面層為依托，瀝青使用SBS類改性瀝青，集料為表面干凈、質(zhì)地堅硬、顆粒形狀接近正方體的碎石。原材料滿足規(guī)范和技術(shù)管理文件的要求，最佳油石比為4．5%，設(shè)計空隙率為4．4%，最大理論相對密度為2．69，級配如表1所示。

表1 瀝青路面中面層級配

經(jīng)過論證，碾壓分為初壓、復(fù)壓和終壓3個步驟：初壓采用雙鋼輪壓路機(jī)靜壓1遍，速度為3km·h－1；復(fù)壓順序為振壓、膠輪碾壓、振壓、膠輪碾壓、振壓，各碾壓1遍，行駛速度統(tǒng)一控制在3～5km·h－1；終壓為雙鋼輪壓路機(jī)靜壓2遍，行駛速度為3～6 km·h－1。碾壓原則為緊跟慢碾，并根據(jù)實際情況加以調(diào)整。

本研究使用美國TransTech公司生產(chǎn)的第三代無核密度儀（PQI380）測量瀝青路面密度。為確定無核密度儀的測量精度，進(jìn)行了驗證性試驗。以地點1為例：首先，根據(jù)無核密度儀的標(biāo)準(zhǔn)操作程序測量地點1的密度，得到數(shù)據(jù)為2．699g·cm－3；然后，以地點1為中心點畫2條垂直的直線，再依次測量4 個 點 的 密 度，分 別 為 2．599、2．624、2．541、2．630g·cm－3；最后，取其平均值作為地點1的密度代表值。試驗結(jié)果如表2所示。

表2 無核密度儀試驗結(jié)果 g·cm－3

由表2可知，無核密度儀的測量結(jié)果與芯樣的實測密度較為接近，在地點2處2個方法的測量數(shù)據(jù)甚至是一致的?？梢姡捎脽o核密度儀測量瀝青路面密度的方法較為可靠。本文采用新的方法對瀝青路面進(jìn)行密度測量，即最大限度地縮小測點間距，以0．25m作為標(biāo)準(zhǔn)，這樣每個測點的0．25m范圍內(nèi)有另外4個測點，取5個點的平均值作為中心點的無核密度儀測量結(jié)果。

3 薄層判別與計算機(jī)編程

瀝青路面薄層（如上面層、中面層）厚度可以通過探地雷達(dá)在一定程度上進(jìn)行測量和分析。由于所用材料和空隙率差別不大，造成其波形圖的效果不夠顯著，若采用軟件自動跟蹤處理，會造成較大的誤差。同時，共中點的介電常數(shù)計算結(jié)果又受制于瀝青路面薄層的厚度計算精度。

為了解決上述問題，本文借助探地雷達(dá)的處理軟件輸出每個測點的波峰數(shù)據(jù)，由振幅位置判別瀝青路面的薄層厚度。根據(jù)本文的試驗，30ns附近的波峰可以判定在空氣與瀝青界面的交界處，40ns附近的波峰可以判定在第一層瀝青路面的底部位置。即使輸出的雷達(dá)圖不能或者不明顯地表現(xiàn)出瀝青路面薄層底部信號，但是在40ns附近仍然有小的波峰。這樣，就在理論上最大程度地避免了自動（手動）跟蹤界面造成的誤差。

對于探地雷達(dá)數(shù)據(jù)文件的處理，一般設(shè)置方式為：首先，將ISDFT項的attenuation設(shè)置為0．04，BGR（high pass）項的Start depth（ns）設(shè)置為2．7，檢查無誤后再點擊Process Selected Regions選項，即可完成數(shù)據(jù)處理，進(jìn)而保存到相應(yīng)的文件夾［16－17］。通過編寫探地雷達(dá)的數(shù)據(jù)輸出工具，將瀝青路面薄層頂部和底部的波峰時間深度值導(dǎo)入excel表格，進(jìn)而采用介電常數(shù)計算軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體方法為點擊“新建項目”，導(dǎo)入上述步驟輸出的數(shù)據(jù)文件，分析距離項選為0．25m，點擊自動計算并輸出。

總之，通過以上方法可以對瀝青路面薄層底部曲線進(jìn)行有效判定，具有較為嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，最大程度地避免了人工繪制或自動跟蹤底部曲線的誤差。

4 路面密度與介電常數(shù)的相關(guān)關(guān)系

根據(jù)前文確定的生產(chǎn)配合比和碾壓工藝鋪筑瀝青路面中面層，進(jìn)而選擇試驗區(qū)域，范圍為13m×50m，測點間距為0．25m，共獲得10 000個點的密度和介電常數(shù)，如圖3、4所示。由于數(shù)據(jù)量非常大，很難直接獲得相應(yīng)的規(guī)律，用圖像表示更為清晰，其中縱坐標(biāo)表示寬度，橫坐標(biāo)表示長度，顏色深淺不同表示介電常數(shù)或密度的大小分布情況［18］。

為了進(jìn)一步研究提高探地雷達(dá)的介電常數(shù)測量精度，除采用無核密度儀（GPR）外，還采用Adek介電常數(shù)測定儀（Adek）（圖5）進(jìn)行標(biāo)定。本裝置可以對材料的介電常數(shù)和導(dǎo)電指標(biāo)進(jìn)行有效測量，其由主機(jī)和測量探頭兩部分構(gòu)成，介電常數(shù)測量頻率為40～50MHz、測量范圍為1～200，測量精度為±（0．2＋2）%，有效探測深度可達(dá)4cm。兩種設(shè)備的介電常數(shù)測量結(jié)果見表3。

圖3 瀝青路面的薄層厚度和介電常數(shù)計算軟件

圖4 瀝青路面空隙率分布

圖5 Adek介電常數(shù)測定儀

表3 兩種設(shè)備的介電常數(shù)測量結(jié)果

由瑞雷混合理論可知，對于混合物質(zhì)，通?？烧J(rèn)為其背景材料的介電常數(shù)是由N個不同材料的介電常數(shù)構(gòu)成。對瀝青混合料而言，其背景材料為瀝青膠漿，球狀集料和空氣顆粒則包含在其中。根據(jù)瑞雷模型，可由介電常數(shù)預(yù)測其相應(yīng)的密度。

眾所周知，瀝青路面的表層存在一定的構(gòu)造深度。探地雷達(dá)檢測的介電常數(shù)會受構(gòu)造深度的影響。事實上，在自然條件下，尤其是在雨季，會有一部分水停留于瀝青路面內(nèi)部，在處理探地雷達(dá)圖像時，選擇的孔隙－路表界面線的時間參數(shù)是恒定的。總之，探地雷達(dá)的介電常數(shù)值要大于Adek的測定值，而計算得到的密度相差不大，最大誤差僅為4．1%，以Adek測定值為基準(zhǔn)對探地雷達(dá)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了修正，通過對30個瀝青路面試樣的測量可知介電常數(shù)的代表值為4．7，可將其用于修正系統(tǒng)數(shù)據(jù)。

探地雷達(dá)與無核密度儀的電磁波照射范圍不同，造成測量面積也不同。本文采用局部區(qū)域的瀝青路面密度和介電常數(shù)的平均值作為代表值。雖然圖4與圖7之間并沒有相似之處，但通過對其進(jìn)行網(wǎng)格化計算，并采用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行擬合，二者的規(guī)律較為明顯。

圖7 瀝青路面介電常數(shù)分布

與國外采用振幅反射法來計算介電常數(shù)不同，本文采用全新的共中點方法來計算介電常數(shù)，試驗方法更為簡潔有效，工作原理清晰，測量結(jié)果更為可靠。通過軟件編程與薄層識別，加大試驗樣本（10 000個樣本數(shù)），進(jìn)而提出在此基礎(chǔ)上的介電常數(shù)－密度回歸公式，如圖8所示。二者的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了近90%，因此可以用于瀝青路面的密度預(yù)測。

圖8 瀝青路面介電常數(shù)－空隙率擬合曲線

5 結(jié) 語

為了探究瀝青路面介電常數(shù)與密度之間的關(guān)系，以鉆芯取樣的密度測量、無核密度儀、探地雷達(dá)和共中點法作為技術(shù)手段進(jìn)行了研究。

（1）與傳統(tǒng)的瀝青路面介電常數(shù)計算方法相比，共中點法的計算原理清晰，可實現(xiàn)高效率的計算，效果明顯，比較適用于探地雷達(dá)的測量。

（2）通過對無核密度儀的試驗結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定，驗證了該方法具有很好的可靠性。

（3）根據(jù)探地雷達(dá)波的振幅位置可以判別瀝青路面的薄層厚度，通過編寫計算機(jī)軟件，明顯提高了薄層判別的工作效率，并且可以自動輸出介電常數(shù)。

（4）以大數(shù)據(jù)形式獲取的瀝青路面密度能夠有效表征離析狀況。采用Adek（介電常數(shù)測定儀）對探地雷達(dá)的測量結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定，獲取了在大樣本條件下（10 000個樣本數(shù)）的瀝青路面介電常數(shù)－空隙率擬合公式。總之，為采用探地雷達(dá)的瀝青路面密度計算方法提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

［1］ 陳少幸，張肖寧．應(yīng)用PQI評價瀝青路面離析的研究［J］．公路交通科技，2006，23（5）：11－15．

［2］ 蔡唐濤．無核密度儀在機(jī)場瀝青道面施工質(zhì)量檢測中的應(yīng)用研究［J］．筑路機(jī)械與施工機(jī)械化，2015，32（9）：66－71．

［3］ 劉 濤．基于無損檢測方法的瀝青路面介電特性與施工質(zhì)量評價研究［D］．廣州：華南理工大學(xué)，2016．

［4］ 劉瀾波，錢榮毅．探地雷達(dá)：淺表地球物理科學(xué)技術(shù)中的重要工具［J］．地球物理學(xué)報，2015，58（8）：2606－2617．

［5］ 董茂干，陸 俊．探地雷達(dá)的工作原理及其在公路檢測中的應(yīng)用［J］．筑路機(jī)械與施工機(jī)械化，2010，27（5）：28－31．

［6］ 張 蓓，蔡迎春，王復(fù)明，等．無核密度儀（PQI）在瀝青路面施工質(zhì)量控制中的應(yīng)用［J］．公路交通科技，2006（4）：17－19．

［7］ 姜守東，符策科，程德金，等．含水狀態(tài)下的瀝青路面隱性探傷研究［J］．筑路機(jī)械與施工機(jī)械化，2015，32（6）：79－82．

［8］ 郭士禮．基于隨機(jī)介質(zhì)的高速公路探地雷達(dá)檢測理論研究［D］．北京：中國地質(zhì)大學(xué)，2013．

［9］ PLATI C，LOIZOS A．Using Ground－penetrating Radar for Assessing the Structural Needs of Asphalt Pavements［J］．Nondestructive Testing ＆ Evaluation，2012，27（3）：273－284．

［10］ XIA Z H，HAO Y，WU S Y，et al．Design of High Scanning Rate for Array Impulse Ground Penetrating Radar［C］∥International Conference on Ground Penetrating Radar．IEEE，2016：1－6．

［11］ VARELA－GONZALEZ M，SOLLA M，MARTINEZ－SANCHEZ J，et al．A semi－automatic Processing and Visualisation Tool for Ground－penetrating Radar Pavement Thickness Data［J］．Automation in Construction，2014，45（45）：42－49．

［12］ 廖紅建，朱慶女，昝月穩(wěn)，等．基于探地雷達(dá)的高鐵無砟軌道結(jié)構(gòu)層病害檢測［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報，2016，51（1）：8－13．

［13］ 劉宗輝，吳 恒，周 東，等．頻譜反演法在探地雷達(dá)隧道襯砌檢測中的應(yīng)用研究［J］．巖土工程學(xué)報，2015，37（4）：711－717．

［14］ 李細(xì)偉，陳 敏．基于無損檢測技術(shù)的半剛性基層瀝青路面損傷狀態(tài)分析［J］．公路，2017（8）：40－43．

［15］ AL－QADIi I L，LAHOUAR S，LOULIZI A．In Situ Measurements of Hot－mix Asphalt Dielectric Properties［J］．Ndt ＆ E International，2001，34（6）：427－434．

［16］ BUTNOR J R，CAMPBELLl J L，SHANLEY J B，et al．Measuring Soil Frost Depth in Forest Ecosystems with Ground Penetrating Radar［J］．Agricultural ＆ Forest Meteorology，2014，192－193（8）：121－131．

［17］ SAARENKETO T，SCULLION T．Road Evaluation with Ground Penetrating Radar［J］．Journal of Applied Geophysics，2000，43（2）：119－138．

［18］ PATRIARCA C，TOSTI F，VELDS C，et al．Frequency Dependent Electric Properties of Homogeneous Multi－phase Lossy Media in the Ground－penetrating Radar Frequency Range［J］．Journal of Applied Geophysics，2013，97（10）：81－88．