王祥真，蘆 杰

（浙江省紹興市交通工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，浙江 紹興 312000）

0 引 言

在鋼管混凝土拱橋中，吊桿是重要的傳力構(gòu)件，由于其通常采用圓形截面，由此帶來了渦激風(fēng)振的問題。圓形斷面在一定的雷諾數(shù)條件下會在與來流風(fēng)向相互垂直的上下表面內(nèi)產(chǎn)生交替脫落的漩渦以及渦激力，在這種渦激力的作用下吊桿產(chǎn)生往復(fù)振動。當?shù)鯒U整體剛度較大且基頻頻率較高時，渦振不易發(fā)生。當拱橋跨度較大、使用的吊桿長細比較大時，其基頻降低較多；當?shù)鯒U的基頻與漩渦脫落頻率接近時，就會發(fā)生氣流與結(jié)構(gòu)之間的共振。在一定的風(fēng)速范圍內(nèi)，兩者還將相互鎖定，并維持這種共振作用。如果風(fēng)速穩(wěn)定而持續(xù)，吊桿在這種往復(fù)荷載的長期作用下必將發(fā)生疲勞破壞，國內(nèi)外已發(fā)生了多起吊桿遭受疲勞破壞的案例［1－4］，相關(guān)人員也進行了大量研究。余嶺等［5］通過現(xiàn)場實測測定了各吊桿的低頻振動模態(tài)參數(shù)及渦振特征參數(shù)，確定了吊桿產(chǎn)生渦振的風(fēng)速鎖定范圍及最不利風(fēng)向。劉慕廣［6］對拱橋、桁架橋中常見的H型和矩形拱橋吊桿在大攻角下的風(fēng)振特性及氣動機理進行了風(fēng)洞試驗和理論研究。顧金鈞等［7］、張龍奇等［8］也對H型吊桿的渦激風(fēng)振開展了研究，指出了吊桿振動頻率與渦振模態(tài)的對應(yīng)關(guān)系，并設(shè)計制作了與頻率相適應(yīng)的TMD阻尼器。上述研究大多針對H型吊桿，圓形吊桿渦激風(fēng)振如何計算雖然為廣大學(xué)者所熟知，但設(shè)計單位、運營維護單位未曾系統(tǒng)性地了解和掌握。

1 渦激風(fēng)振計算基本理論

1．1 圓形吊桿渦激風(fēng)振發(fā)生原理

根據(jù)流體力學(xué)基本理論，空氣既有質(zhì)量，也有一定的黏性系數(shù)。在流動中，慣性力和黏性力同時存在，且是空氣流動中影響最大的2個作用力，它們的相互關(guān)系成為確定出現(xiàn)哪種類型流動特性或現(xiàn)象的依據(jù)［9］。這個關(guān)系可用慣性力與黏性力之比——雷諾數(shù)Re來表示。當Re較大時，慣性效應(yīng)起主要作用；當Re較小時，則黏性效應(yīng)較強。其中，當40≤Re＜3×105時，上面的氣流向下擠，形成下渦，下面的氣流又向上擠，形成上渦，二者交替出現(xiàn)，且交替從圓柱體上脫落，以略低于周圍流體的速度向下游移動，形成2列交替錯開、旋向相反、間距保持不變的周期性脫落旋渦（圖1）。在這種橫風(fēng)向渦脫的發(fā)生頻率與拱橋吊桿的某階振動頻率較為接近時，就會發(fā)生持續(xù)的限幅渦激振動。

圖1 亞臨界范圍圓柱體橫向繞流

1．2 渦振風(fēng)速區(qū)間的計算

為了描述這種尾流效應(yīng)的顯著規(guī)律，學(xué)者引入了斯脫羅哈數(shù)這一無量綱參數(shù)St來進行描述。

式中：U為來流風(fēng)速；D為物體特征尺寸，取圓形斷面直徑；ns為漩渦脫落頻率；St取決于被流體所包圍的柱體形狀，可通過風(fēng)洞試驗獲得。

根據(jù)文獻［10］可知，圓形斷面St在0．2～0．21之間，本文取0．2。據(jù)式（1）計算不同風(fēng)速下的旋渦脫落頻率ns。

共振發(fā)生后，在一定的風(fēng)速范圍內(nèi)，渦振都將持續(xù)發(fā)生。由文獻［11］可知，渦振的鎖定區(qū)范圍在1．12～1．24，本 文 取 1．24。 當 風(fēng) 速 處 于 Ucr～1．24Ucr之間時，渦振都會發(fā)生。因此，圓形吊桿發(fā)生渦振次數(shù)的多少，是由吊桿自振頻率、外徑和環(huán)境風(fēng)場的風(fēng)速共同決定的。

1．3 拉壓作用下吊桿振動頻率的修正

因拱橋吊桿內(nèi)需要傳遞較大的內(nèi)力，為考慮拉壓荷載對吊桿頻率的影響，根據(jù)文獻［12］計算拉壓作用下桿件固有的自振頻率。

式中：f為吊桿的固有頻率；E為吊桿的彈性模量；I為吊桿的慣性矩；m為吊桿單位長度的質(zhì)量；L為吊桿的計算長度；P為吊桿的使用張力；Pcr為Euler臨界荷載；C為吊桿兩端支撐條件系數(shù)。不同支撐條件下C值相差較大，兩端固支時C＝3．56，兩端鉸支時C＝1．57。

分析式（4）可知用于考慮吊桿拉壓力對其頻率的影響，其他階次的振動頻率也需要用這個系數(shù)進行修正。最終確定吊桿自振頻率時，除代入圓形吊桿的相關(guān)截面特性外，還需準確代入恒載單獨作用、恒活載共同作用下的實際吊桿拉力。

1．4 吊桿渦激力計算

由于此時考慮的是分布于吊桿上的渦激力，故需要將吊桿作為梁進行處理。梁的第j階振型的廣義運動方程為

式中：φj（x）為第j階振型；qj為廣義坐標；ξj為阻尼比；nj為振動頻率；CLs為升力系數(shù)，光圓截面可取0．22；ωs為旋渦脫落的圓頻率；ρ為桿件質(zhì)量密度；A為截面面積；t為時間；ρa為空氣密度，通常取1．225kg·m－3。

某醫(yī)院建筑面積為70488 m2,熱源主要由3臺3.9 t/h 柴油鍋爐產(chǎn)生蒸汽，冬天通過中央空調(diào)供暖，夏天驅(qū)動溴化鋰制冷機組制冷，蒸汽還常年用于消毒室的醫(yī)療器具消毒、手術(shù)室消毒、食堂熱水供應(yīng)、餐具消毒和浴室沐浴?？照{(diào)系統(tǒng)冷源部分主要由2臺2180 kW制冷量的吸收式溴化鋰機組、1臺3768 MJ(90萬大卡)螺桿式制冷機組、378 kW制冷量的日立熱泵空調(diào)機組和108 kW制冷量的開利熱泵機組構(gòu)成。其中吸收式溴化鋰機組和螺桿制冷機組主要負責病房、門診大樓的空調(diào)負荷，日立熱泵空調(diào)機組主要負責手術(shù)室所需要的恒溫恒濕空調(diào)，開利熱泵機組主要負責產(chǎn)房的空調(diào)負荷。

方程右邊即為作用在鋼管桿件上的廣義渦激力。共振情況下，方程（5）的解為

因而第j階渦激共振的風(fēng)振力為

簡化式（7），并對桿件長度積分，得到第j階渦振共振的合力

利用φ1（x）的函數(shù)式［13］得到兩端固支、兩端鉸支2種桿端約束對應(yīng)的η1值分別為1．32和1．27。

對式（8）沿鋼管構(gòu)件長度積分，得到作用在構(gòu)件中間位置處的等效渦激力，兩端固接時

兩端鉸接時

式中：A為吊桿截面面積；Wz為吊桿抗彎截面系數(shù)。

1．5 吊桿渦振疲勞壽命計算

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003），微風(fēng)共振鋼管構(gòu)件常幅疲勞的容許應(yīng)力幅

在等效渦激力彎剪共同作用下，其最大應(yīng)力幅值σmax按照下式計算。

按第5類連接考慮，C的值為1．47×1012，β為3。應(yīng)力循環(huán)次數(shù)nσ可按照下式進行估算。

在獲取應(yīng)力循環(huán)次數(shù)后，還需收集橋梁所在地的風(fēng)速分布數(shù)據(jù)，確定在一年之中發(fā)生渦振的風(fēng)速頻次nu，則單純考慮渦振作用下的吊桿疲勞壽命T按下式計算。

式中：ρv為發(fā)生渦振風(fēng)速在全年風(fēng)速中所占比例。

2 某鋼管混凝土拱橋的工程背景

2．1 工程概況

本文算例選取的鋼管混凝土系桿拱橋跨徑40 m，拱圈軸心線為拋物線形，矢跨比為1／5。兩道平行拱肋中心距為10．9m。主拱直徑70cm，壁厚1．5cm，灌注混凝土標號為C40。系桿梁為90×130鋼箱梁，壁厚1．2cm。沿橋梁跨徑方向共設(shè)置了13道剛性吊桿，吊桿是直徑20cm的鋼管，壁厚1．5cm。風(fēng)撐采用鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，鋼管直徑為40cm，壁厚1cm。橫梁為鋼筋混凝土梁，其上鋪置橋面板。大橋立面布置如圖2所示。

圖2 大橋立面布置

2．2 吊桿內(nèi)力與自振頻率計算

在ANSYS中建立了鋼管混凝土拱橋的有限元模型，用于分析吊桿在荷載作用下的內(nèi)力［14－16］。拱橋吊桿內(nèi)力分析模型如圖3所示。經(jīng)計算，得到拱橋在恒載及恒載與活載作用下各吊桿的內(nèi)力，以及考慮內(nèi)力影響后的自振頻率，如表1所示?？紤]到沿跨徑中心線左右兩側(cè)的吊桿具有一定的對稱性，僅給出了左側(cè)7根吊桿的內(nèi)力及頻率。由表1可知：因橋梁跨徑較小，吊桿長度較小，吊桿整體頻率較高；因吊桿的歐拉臨界荷載較大，荷載作用對桿件頻率的影響可以忽略不計。

3 吊桿渦振疲勞計算

3．1 吊桿渦振起振臨界風(fēng)速計算

圖3 拱橋吊桿內(nèi)力分析模型

表1 在恒載及恒活載作用下各吊桿的內(nèi)力及角振頻率

根據(jù)吊桿氣動外形尺寸，D取0．2m。對于本文拱橋吊桿而言，因其二階渦振頻率將會很高，渦振往往發(fā)生在一階順線向或橫橋向頻率附近，故吊桿頻率取表1中的固有頻率值，代入式（3）可得各吊桿渦振起振臨界風(fēng)速，并將1．24Ucr作為渦振風(fēng)速上限。表2給出了各吊桿的渦振風(fēng)速范圍。

表2 各吊桿渦振風(fēng)速范圍

由表2可知，吊桿1～3的渦振風(fēng)速下限較高，在自然界中不太可能發(fā)生渦振，只有吊桿4～7可能會發(fā)生渦振，后續(xù)渦激力及疲勞壽命計算僅針對這4根吊桿進行。

3．2 吊桿渦振疲勞應(yīng)力計算

偏于安全地將吊桿兩端取為鉸接，按照式（10）計算吊桿4～7在等效渦激力作用下的應(yīng)力σmax。等效渦激力按照作用在吊桿中部的集中力開展計算。表3給出了各吊桿的等效渦激力及其作用下的最大應(yīng)力。

3．3 吊桿渦振疲勞壽命評估

要得到吊桿的疲勞壽命，必須獲取橋梁所在地的自然風(fēng)風(fēng)速分布頻次統(tǒng)計數(shù)據(jù)。圖4給出了本文

表3 各吊桿等效渦激力及最大應(yīng)力幅值

所研究的拱橋所在地的風(fēng)速分布百分比?；诒?給出的渦激應(yīng)力幅值σmax，代入式（13）計算允許最大應(yīng)力循環(huán)次數(shù)nσ［17］。基于表2給出的渦振風(fēng)速范圍及圖4給出的風(fēng)速分布百分比數(shù)據(jù)，計算各吊桿一年之中發(fā)生渦振的風(fēng)速頻次nu。

圖4 橋梁所在地風(fēng)速分布統(tǒng)計

表4給出了各吊桿的渦振風(fēng)速發(fā)生頻率及對應(yīng)的渦振疲勞壽命。由表4可知，該拱橋吊桿的渦振風(fēng)速均較高，在當?shù)剌^低的自然風(fēng)風(fēng)速發(fā)生概率條件下，較少發(fā)生渦振，最終評估其渦振疲勞壽命不小于59年。

表4 各吊桿等效渦激力及最大應(yīng)力幅值

4 結(jié) 語

本文基于渦激風(fēng)振臨界風(fēng)速及渦激力計算的基本理論，建立了鋼管混凝土拱橋模型，分析了吊桿內(nèi)力與頻率，收集了拱橋所在地的風(fēng)速分布統(tǒng)計數(shù)據(jù)，最終對某鋼管混凝土拱橋剛性吊桿的渦振疲勞壽命進行了評估。通過開展上述研究工作，得到以下研究結(jié)論。

（1）系統(tǒng)地給出了橋梁圓形吊桿渦振風(fēng)速范圍、渦激力及疲勞壽命的計算方法。

（2）因吊桿的歐拉臨界荷載較大，荷載作用對桿件頻率和渦振風(fēng)速區(qū)間的影響可以忽略不計。

（3）在利用渦振發(fā)生的理想情況下，所研究拱橋全部吊桿的渦振疲勞壽命不小于59年；考慮自然界風(fēng)場中湍流對渦振發(fā)生的抑制作用，該橋在使用壽命期限內(nèi)不存在吊桿發(fā)生渦振疲勞破壞的風(fēng)險。

［1］ 李冬生．拱橋吊桿損傷監(jiān)測與健康診斷［D］．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007．

［2］ 吳 駿．公軌兩用特大橋吊桿疲勞分析田［D］．長沙：中南大學(xué)，2008．

［3］ 王武勤，雷俊卿．橋梁失事案例剖析［C］∥中國土木工程學(xué)會．中國土木工程學(xué)會第九屆年會論文集：工程安全及耐久性．北京：中國水利水電出版社，2000：265－269．

［4］ 方 興，白 玲，劉 磊．南京大勝關(guān)長江大橋鋼吊桿兩端連接渦振疲勞性能的仿真分析［J］．鐵道建筑，2011（3）：1－3．

［5］ 余 嶺，顧金鈞，汪正興，等．大型橋梁吊桿渦振試驗研究［J］．機械強度，1996（4）：16－20．

［6］ 劉慕廣．兩類大長細比橋梁構(gòu)件的風(fēng)振特性研究［D］．長沙：湖南大學(xué)，2009．

［7］ 顧金鈞，趙煜澄，邵克華．九江長江大橋應(yīng)用新型TMD抑制吊桿渦振［J］．土木工程學(xué)報，1994，27（3）：3－13．

［8］ 張龍奇．自然風(fēng)作用下大跨鋼桁拱橋剛性長吊桿減振措施研究［D］．成都：西南交通大學(xué)，2011．

［9］ 李 峰．輸電塔典型節(jié)點鋼管桿件渦激振動研究［D］．上海：同濟大學(xué)，2008．

［10］ DENG H Z，JIANG Q，LI F，et al．Vortex－induced Vibration Tests of Circular Cylinders Connected with Typical Joints in Transmission Towers［J］．Journal of Wind ＆ Engineering，2011，99（10）：1069－1078．

［11］ ZHOU C Y，SO R M．LAM K．Vortex－induced Vibration of an Elastic Circular Cylinder［J］．Journal of Fluids and Structures，1999，13（2）：165－189．

［12］ 周家付．基于ANSYS的挖掘機連桿螺栓的疲勞壽命預(yù)測［J］．筑路機械與施工機械化，2011，28（1）：77－78，82．

［13］ 劉 靜．基于ANSYS的路面冷再生機機架結(jié)構(gòu)分析［J］．筑路機械與施工機械化，2012，29（11）：70－72．

［14］ 謝里陽，任俊剛，吳寧祥，等．復(fù)雜結(jié)構(gòu)部件概率疲勞壽命預(yù)測方法與模型［J］．航空學(xué)報，2015，36（8）：2688－2695．

［15］ 雷宏剛，付 強，劉曉娟．中國鋼結(jié)構(gòu)疲勞研究領(lǐng)域的30年進展［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2010，31（S1）：84－91．

［16］ 劉文光，陳國平，賀紅林，等．結(jié)構(gòu)振動疲勞研究綜述［J］．工程設(shè)計學(xué)報，2012，19（1）：1－8，24．

［17］ 周志剛．隨機風(fēng)作用下風(fēng)力發(fā)電機齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)及動態(tài)可靠性研究［D］．重慶：重慶大學(xué)，2012．