微積分在可持續(xù)發(fā)展理論中的應(yīng)用及教學(xué)案例研究

束慧 　熊萍萍

摘 要 本文借助左右極限、帶間斷點(diǎn)積分等微積分基本知識(shí)，拓展傳統(tǒng)的收入分配基尼系數(shù)，構(gòu)建了一類以連續(xù)分布為基礎(chǔ)的環(huán)境基尼系數(shù)計(jì)算方法，并將其運(yùn)用到區(qū)域經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展評(píng)估中。運(yùn)用該基尼系數(shù)對(duì)我國(guó)十五至十二五期間的區(qū)域經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)特征進(jìn)行了評(píng)價(jià)分析，結(jié)果表明，十二五期間的經(jīng)濟(jì)、生態(tài)空間均衡性，相比于十五、十一五時(shí)期得到一定的提升，但仍有提升空間。本文建立的方法為產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論提供了一個(gè)系統(tǒng)的實(shí)踐教學(xué)案例。

關(guān)鍵詞 環(huán)境基尼系數(shù) 可持續(xù)發(fā)展 左右極限 帶間斷點(diǎn)積分

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.02.024

Application of Calculus in Sustainable Development Theory and

Teaching Case Study

SHU Hui[1，2] XIONG Pingping[3]

（[1]College of Science， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing， Jiangsu 210023；

[2] China Manufacturing Development Research Institute， Nanjing University of Information Science and

Technology， Nanjing， Jiangsu 210044；

[3]School of Mathematics and Statistics， Nanjing University of Information Science and

Technology， Nanjing， Jiangsu 210044）

Abstract This paper expands the traditional income Gini coefficient， and constructs a kind of environmental Gini coefficient based on the continuous distribution using left and right limit and discontinuous point integration. This paper uses the Gini coefficient to evaluate the economic and ecological balance of China during the period from fifteen to 12th Five-Year. The results showed that， comparing with the period of fifteen and 11th Five-Year， the space balance of economic and ecological in 12th Five-Year has been improved. The method established in this paper provides a systematic practical teaching case for the theory of industrial economics.

Keywords environment Gini coefficient； sustainable development； left and right limit； discontinuous point integration

1 引言

可持續(xù)發(fā)展理論內(nèi)容豐富，是經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等學(xué)科領(lǐng)域的重要研究方向。區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的經(jīng)濟(jì)、生態(tài)協(xié)調(diào)性，是評(píng)估區(qū)域經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要指標(biāo)之一。然而這類重要研究?jī)?nèi)容在各相關(guān)學(xué)科的教學(xué)中，普遍缺乏與實(shí)際問題、前沿問題相結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容。環(huán)境基尼系數(shù)是近年來被運(yùn)用于區(qū)域經(jīng)濟(jì)可持續(xù)研究的重要工具，在這方面的教學(xué)案例則更為稀少。將傳統(tǒng)的收入分配基尼系數(shù)概念引入到資源消耗、污染排放與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的協(xié)調(diào)性評(píng)價(jià)中，是將不同空間范圍內(nèi)的產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出看成是資源環(huán)境的投入結(jié)果。排放一定比例的污染物、消耗一定比例的資源，需要獲得相同比例的產(chǎn)出。越來越多的學(xué)者應(yīng)用該方法評(píng)價(jià)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。[1-5]但上述研究中的環(huán)境基尼系數(shù)局限于收入分配基尼系數(shù)概念的直接轉(zhuǎn)換，忽視了兩種基尼系數(shù)的內(nèi)在區(qū)別。[6]收入分布與污染物排放分布間存在差異，對(duì)基尼系數(shù)的計(jì)算方法產(chǎn)生重要影響，需要對(duì)環(huán)境基尼系數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)。本文首先對(duì)區(qū)域產(chǎn)業(yè)污染的分布進(jìn)行不同的假設(shè)，此基礎(chǔ)上，運(yùn)用左右極限、帶間斷點(diǎn)的積分等微積分知識(shí)，推導(dǎo)了環(huán)境基尼系數(shù)計(jì)算公式。第二部分，運(yùn)用本文的方法，對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)、生態(tài)空間均衡性進(jìn)行了評(píng)價(jià)研究，為相關(guān)學(xué)科的實(shí)踐教學(xué)提供了一個(gè)可供拓展的案例。

2 基于連續(xù)型分布函數(shù)的環(huán)境基尼系數(shù)構(gòu)建

在一個(gè)地域空間范圍內(nèi)，污染物排放是一個(gè)連續(xù)型的隨機(jī)變量。分別表示排放的下界和上界，分布函數(shù)。在平面坐標(biāo)系中，基尼系數(shù)的概念可以用洛倫茲曲線（Lorenz curve）[6]來表示，橫軸表示分配的基礎(chǔ)，縱軸表示分配的對(duì)象，參數(shù)表達(dá)式：

其中，為地域內(nèi)的空間單元總數(shù)，為地域整體的排放總量。表示排放小于等于的空間單元數(shù)量（設(shè)為），占地域內(nèi)空間單元總數(shù)的比重；表示相應(yīng)的累計(jì)排放量占總排放的比重。設(shè)表示與軸在∈[0，1]上圍成的面積，利用（1）式，可以得到：。對(duì)于污染物排放分布，本文作出如下假設(shè)：

假設(shè)I 若每個(gè)單元的排放量均不相同，最低的排放和最高的排放，其他空間單元的污染物排放分布于區(qū)間（，內(nèi)。在假設(shè)I下，空間單元排放為的概率為，排放小于的概率為0；排放大于的空間單元數(shù)為。排放分布函數(shù)在處存在一個(gè)間斷點(diǎn)，即，；在處也是一個(gè)間斷點(diǎn)，即，。由于空間單元數(shù)量的有限性，一個(gè)區(qū)域內(nèi)的空間單元為幾十個(gè)，這就導(dǎo)致、的左右極限不完全相等，采用不同的假設(shè)，分別有不同的結(jié)果：

3區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)應(yīng)用案例——我國(guó)工業(yè)制造業(yè)的經(jīng)濟(jì)、生態(tài)空間均衡性評(píng)價(jià)分析

應(yīng)用上述方法，對(duì)我國(guó)的產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)空間均衡性，進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。樣本數(shù)據(jù)來自我國(guó)2001年～2015年各個(gè)年度的《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》及《中國(guó)環(huán)境統(tǒng)計(jì)年鑒》。產(chǎn)業(yè)主要以工業(yè)制造業(yè)為對(duì)象；污染物排放主要選取代表水資源污染的COD排放。將2001年～2015年的排放數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行分布函數(shù)擬合。數(shù)據(jù)按2003年的不變價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了平減處理。選擇對(duì)應(yīng)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)P值較大者為對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)，且按“保守”原則，在正態(tài)分布通過時(shí)，選擇正態(tài)分布（表1）。計(jì)算環(huán)境基尼系數(shù)，并結(jié)合三個(gè)五年規(guī)劃期的動(dòng)態(tài)演化趨勢(shì)進(jìn)行分析。2000～2010年間，我國(guó)水污染COD排放的環(huán)境基尼系數(shù)處于相對(duì)平均的0.2～0.3區(qū)間內(nèi)，且有緩慢上升的趨勢(shì)；而2020～2012年間經(jīng)歷了大幅的下降，近幾年逐漸企穩(wěn)，見圖1。

3 小結(jié)

本文基于連續(xù)分布函數(shù)的環(huán)境基尼系數(shù)構(gòu)建方法，借助左右極限、帶間斷點(diǎn)的積分等微積分基礎(chǔ)知識(shí)，將傳統(tǒng)的收入分配基尼系數(shù)拓展為環(huán)境基尼系數(shù)，評(píng)估區(qū)域經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，并為相關(guān)學(xué)科的實(shí)踐教學(xué)提供了一個(gè)可以拓展的案例。在整個(gè)十五到十一五規(guī)劃期間，我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展呈現(xiàn)一定的下降趨勢(shì)，產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)的空間均衡性惡化，到了十二五期間，情況稍有好轉(zhuǎn)。當(dāng)前，我國(guó)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)空間均衡性仍不樂觀，需要新的優(yōu)化措施提升區(qū)域產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)間的協(xié)調(diào)性。

[基金項(xiàng)目] 中國(guó)制造業(yè)發(fā)展研究院2015年度開放課題（SK20150090-3）；南京郵電大學(xué)校級(jí)科研項(xiàng)目（NY215180）；南京郵電大學(xué)教改項(xiàng)目（JG00716JX29）

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