聚焦“有序” 促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思維生長

【摘 要】“有序”對于促進(jìn)兒童思維生長的價(jià)值和意義不可估量。教師擁有“有序”的理念，能助力兒童數(shù)學(xué)思維的抽象化、多元化、自覺化，是兒童“有序”思維覺醒的奠基石?！坝行颉苯虒W(xué)滲透多層次、多維度的問題解決理念，有利于促進(jìn)兒童在承前啟后、融會(huì)貫通中由“他悟”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白晕颉薄?/p>

【關(guān)鍵詞】有序；數(shù)學(xué)思維；延續(xù)；發(fā)展

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）17-0035-04

【作者簡介】劉子?jì)?，江蘇省連云港師范高等?？茖W(xué)校第一附屬小學(xué)教育集團(tuán)（江蘇連云港，222006）教師，二級教師。

比利時(shí)科學(xué)家普里戈金在《從混沌到有序：人與自然的新對話》一書中強(qiáng)調(diào)：一切事物都按照相對有序的狀態(tài)在發(fā)展。我國明代學(xué)者尤為“尊序”和“遵序”，其中明哲學(xué)對“有序”闡述較多。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但是對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思維。促進(jìn)兒童思維生長旨在引導(dǎo)他們自主激活知識(shí)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，保證其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高效進(jìn)行。筆者致力于“有序”的數(shù)學(xué)教學(xué)，注重呵護(hù)兒童的數(shù)學(xué)思維生長，以期幫助他們實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力最大化、最持久化。

一、“無序”教學(xué)的現(xiàn)象分析和“有序”的內(nèi)涵特征

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師片面注重教學(xué)結(jié)果而又欠缺思維秩序的維護(hù)，使得許多學(xué)生知識(shí)記憶僵硬、學(xué)習(xí)方法繁雜、數(shù)學(xué)思想混亂。

（一）“無序”教學(xué)的現(xiàn)象分析

1.滿足于就題論題，滯留于記憶復(fù)制層面，缺乏舉一反三的精神。

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，無論是教師還是學(xué)生往往專注于就題論題，而忽略知識(shí)的遷移聯(lián)結(jié)，從而導(dǎo)致原問題稍微“改頭換面”就成為學(xué)生新的攔路虎，教師和學(xué)生則疲于不斷解決相似的問題。如蘇教版二下“由4、6、1三張卡片可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？”這個(gè)問題，班級大多數(shù)學(xué)生都能找到6個(gè)不同的三位數(shù)，教師滿意于學(xué)生的掌握情況，往往一帶而過，可是增加一個(gè)數(shù)字變成4張卡片組成四位數(shù)時(shí)，學(xué)生遺漏、重復(fù)的錯(cuò)誤就如雨后春筍般冒出，究其原因，蓋因?qū)W生在學(xué)習(xí)三個(gè)數(shù)字組合的過程中思維是雜亂無章、無規(guī)律可循的。

2.熱衷于“散沙式教學(xué)”，徘徊于淺表學(xué)習(xí)層面，缺乏綜觀全局的眼光。

“散沙式教學(xué)”是一種淺嘗輒止且支零破碎的教學(xué)方式，教師專注于教學(xué)方式而忽視兒童立場，無法幫助學(xué)生形成知識(shí)之間的意義聯(lián)系，從而導(dǎo)致學(xué)生經(jīng)驗(yàn)斷裂，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如“蜻蜓點(diǎn)水”。比如，在低年級的整數(shù)運(yùn)算、中年級的小數(shù)運(yùn)算、高年級的分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)中，教師缺乏綜觀全局的眼光，只關(guān)注計(jì)算結(jié)果，而忽視它們本質(zhì)相同的算理——相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加減，導(dǎo)致學(xué)生在異分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算中生搬硬套、屢錯(cuò)不改。

3.緊盯著結(jié)果正誤，執(zhí)著于教師主導(dǎo)層面，缺乏延續(xù)發(fā)展的思維。

當(dāng)下，許多教師在課堂上仍以“得出結(jié)論，結(jié)果準(zhǔn)確”為原則，把學(xué)生不斷嘗試和探索過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤直接忽略，導(dǎo)致其主動(dòng)性和創(chuàng)造性難以得到發(fā)揮，學(xué)習(xí)激情和潛力難以被喚醒。如教學(xué)蘇教版一下《認(rèn)識(shí)人民幣》，一張五角紙幣能換（ ）張一角紙幣和（ ）張二角紙幣。一年級學(xué)生初次在真正意義上認(rèn)識(shí)人民幣，第一次實(shí)踐操作時(shí)完全是無序的，憑著感覺拿出五角紙幣，匯報(bào)也大多隨意而凌亂，許多教師認(rèn)為這是“無用功”，往往直接示范，殊不知學(xué)生思維生長的契機(jī)就這樣白白流失了。

（二）“有序”的內(nèi)涵詮釋

序，是事物的結(jié)構(gòu)形式，指事物或系統(tǒng)組成諸要素之間的相互聯(lián)系。有序，是指物質(zhì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或運(yùn)動(dòng)是確定的、有規(guī)則的。思維有序，是指思考和解決問題時(shí)遵循一定的規(guī)則、秩序，按照特定的線索和步驟去探索的思維方式。思維有序具有注重將事物、問題條理化、層次化，讓思路清晰、行動(dòng)有序的特征。蘇教版教材中的有序思想作為“策略性知識(shí)”貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段。

二、“有序”促兒童數(shù)學(xué)思維生長的價(jià)值意蘊(yùn)

促進(jìn)兒童的思維由“無序”循序漸進(jìn)為“有序”，既順應(yīng)兒童的思維發(fā)展特點(diǎn)，又能為其今后的思維生長奠定良好的基礎(chǔ)。

（一）知識(shí)技能意蘊(yùn)

“有序”致力于引領(lǐng)兒童的知識(shí)學(xué)習(xí)從散點(diǎn)狀走向結(jié)構(gòu)化，以激發(fā)其整體思維的萌芽。法國數(shù)學(xué)家嘉當(dāng)說：“數(shù)學(xué)規(guī)律的存在就如密密麻麻的‘蜂眼，最后卻以一整個(gè)‘蜂巢示人?！睌?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)所呈現(xiàn)的不應(yīng)是毫無關(guān)聯(lián)的散狀，而應(yīng)是完整清晰的結(jié)構(gòu)?！坝行颉币蠼處煆拇_定教學(xué)目標(biāo)、選擇教學(xué)內(nèi)容、運(yùn)用教學(xué)手段等方面進(jìn)行整體上的建構(gòu)，給兒童一個(gè)循序漸進(jìn)、整體全面的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。兒童的思維既“懵懵懂懂”又極具敏感性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能充分利用多元表征，讓兒童學(xué)會(huì)有序地看、說和操作，從而能有序地思，那么兒童將于“序”中既增知識(shí)又長智慧。

（二）核心素養(yǎng)意蘊(yùn)

“有序”致力于引發(fā)兒童的數(shù)學(xué)邏輯從模糊走向清晰，以夯實(shí)其邏輯思維的基礎(chǔ)。葉瀾教授曾說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，而不是一切都必須遵循兒童思維發(fā)展特點(diǎn)而沒有激情的行程?！庇行虻臄?shù)學(xué)課堂旨在幫助兒童建立數(shù)學(xué)邏輯，把他們腦中支離破碎的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行整理、排序、優(yōu)化，逐漸規(guī)范為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與邏輯能力。核心素養(yǎng)以學(xué)生為母體，在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中孕育成長，這種自我修養(yǎng)的積淀具有綜合性、整體性和持久性，是奠定兒童今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石。

（三）發(fā)展成長意蘊(yùn)

“有序”致力于引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考從割裂走向連貫，以促進(jìn)其聯(lián)結(jié)思維的生長。兒童思維能力的表達(dá)與運(yùn)用是基于自主思考自主構(gòu)建的，也許有的兒童思維層次較低或者停滯不前，但是只要他能有意識(shí)地去建構(gòu)自己的思維，積極主動(dòng)地展現(xiàn)自己的思考能力，就具有深刻的教育意義。

教師應(yīng)真正把兒童放在課堂中央，放手讓他們觀察、猜想、推理和交流，以有序的教學(xué)理念與課堂實(shí)踐塑造兒童的思維雛形。

三、“有序”促兒童數(shù)學(xué)思維生長的教學(xué)策略

（一）教師的“有序”教學(xué)讓兒童的數(shù)學(xué)思維生長真正發(fā)生

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分明晰兒童的思維發(fā)展特點(diǎn)，遵循兒童的思維發(fā)展規(guī)律，適時(shí)進(jìn)行調(diào)控，為他們的思維生長指明方向、保駕護(hù)航。

1.知識(shí)有序——遵循前后知識(shí)的邏輯遞進(jìn)。

特級教師吳正憲曾經(jīng)說過：知識(shí)的傳授應(yīng)立足兒童的思維發(fā)展水平，它是循序漸進(jìn)的，不可一蹴而就。有序思維促進(jìn)知識(shí)學(xué)習(xí)的方式類似于“DNA模式”，使兒童在螺旋上升的過程中逐漸建構(gòu)起知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系。

2.方法有序——實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法的嚴(yán)謹(jǐn)串接。

思維有序能在兒童學(xué)習(xí)新知時(shí)有效地促進(jìn)其思考、提煉與總結(jié)學(xué)習(xí)方法，這些經(jīng)驗(yàn)又能在兒童遇到新的數(shù)學(xué)問題時(shí)起到正向的遷移作用。

3.活動(dòng)有序——達(dá)成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的清晰觀照。

數(shù)學(xué)活動(dòng)是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“游樂場”，而在活動(dòng)中有效提取經(jīng)驗(yàn)需要借助有序的思維，幫助兒童厘清活動(dòng)目標(biāo)、活動(dòng)重點(diǎn)以及活動(dòng)預(yù)期。教學(xué)蘇教版五上“多邊形的面積”這一單元，筆者引導(dǎo)學(xué)生以熟悉的長方形為起點(diǎn)逐步向平行四邊形、三角形、梯形演化，多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)在圖形演化的過程中隨之有序生成。

4.思想有序——催生數(shù)學(xué)思想的無痕滲透。

蘇霍姆林斯基說：每一個(gè)兒童都可能成為探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者。數(shù)學(xué)思想凝練于數(shù)學(xué)知識(shí)，它隱形貫穿于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)階段，并為其知識(shí)的生長延續(xù)提供巨大的力量。思維有序可以促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思想的條理化、規(guī)范化，讓兒童的“思維之苗”從萌芽階段就呈現(xiàn)出端正、有序、蓬勃的發(fā)展態(tài)勢。教師的“點(diǎn)睛之筆”其實(shí)是引導(dǎo)兒童透過現(xiàn)象看本質(zhì)，兒童緊緊圍繞數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行“變與不變”的數(shù)學(xué)推理，思維更趨向有序。

（二）兒童的“有序”覺醒為其自身的數(shù)學(xué)思維生長“推波助瀾”

思維的發(fā)展由低向高層層推進(jìn)，并由于思維層次的不斷積累而有意識(shí)地組合、疊加，最終在解決問題的過程中厚積薄發(fā)。

1.在歷練與成長中循序獲取知識(shí)，提高思維抽象度。

教師有序、睿智的教學(xué)策略可助力兒童借助表象逐步抽象，為有效培養(yǎng)和提升其數(shù)學(xué)思維的有序性提供肥沃的“土壤”。

以一年級的認(rèn)識(shí)圖形教學(xué)為例，在上學(xué)期《認(rèn)識(shí)圖形（一）》的課堂上，筆者和學(xué)生的交流是這樣的：“正方體、長方體的積木看得見、摸得著”“他們都四四方方，有棱有角，能站得穩(wěn)，不能滾”。這一課的練習(xí)對學(xué)生的要求也僅限于從一堆物體中找出所指定的，下學(xué)期的課本情境同樣以積木為載體，卻要求學(xué)生抽象出正方形、長方形來，這就需要他們更深入、更抽象地認(rèn)識(shí)正方體、長方體。教師引入“像正方體和長方體這樣的叫作立體圖形”的認(rèn)識(shí)，經(jīng)過實(shí)踐操作、討論交流，學(xué)生知道正方體和長方體都有6個(gè)面，正方體的6個(gè)面都是相等的正方形，而用長方體可以畫出長方形的面來，并深刻感知正方體、長方體這樣的立體圖形與正方形、長方形這樣的平面圖形的區(qū)別。在這個(gè)過程中，教師逐步引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)用抽象的眼光看實(shí)物和有序地表達(dá)。

2.在積累與運(yùn)用中逐步增強(qiáng)能力，實(shí)現(xiàn)思維多元化。

新課標(biāo)指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)適時(shí)洞察“意外通道”，捕捉“美麗圖景”，睿智機(jī)敏地進(jìn)行引導(dǎo)。思維多元化教學(xué)為引導(dǎo)學(xué)生形成良好的思維方式鋪設(shè)了一條堅(jiān)實(shí)之路，于有序中培養(yǎng)其良好的思維習(xí)慣。蘇教版四下的一次練習(xí)課，筆者和學(xué)生共同討論一道思考題：“小明和小軍拿出同樣的錢合買練習(xí)本，買了以后，小明比小軍多拿了10本，因此小明需給小軍5元錢，一本練習(xí)本多少錢？”大部分學(xué)生在初步感知的基礎(chǔ)上能深入思考，并畫出線段圖（如圖1）。正確的解答是

“10元對應(yīng)10本練習(xí)本，所以10÷10=1（元）”。筆者偶然發(fā)現(xiàn)有個(gè)學(xué)生另辟蹊徑，給出了不一樣的解答：如果小明給小軍5本兩人就同樣多，而這5元就對應(yīng)5本，所以5÷5=1（元）。

筆者對該生另辟蹊徑的思考角度和探索方法及時(shí)給予鼓勵(lì)，全班學(xué)生都得到了思維的碰撞和洗禮。每個(gè)學(xué)生的思維潛力都無可估量，只要巧妙自然地催化，相信他們思維的幼芽一定能在潛移默化中茁壯生長。

3.在拓展與感悟中穩(wěn)步提升素養(yǎng)，促進(jìn)思維自覺化。

變封閉、被動(dòng)、個(gè)體、靜態(tài)的思維為開放、主動(dòng)、集體、動(dòng)態(tài)的思維，是基于兒童的生命存在、生命成長和生命發(fā)展來考量的。自覺思維是通過觀察、猜測、假想做出實(shí)驗(yàn)性結(jié)論或直接了解和認(rèn)識(shí)事物的一種思維形式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自覺思維能力，對激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使他們掌握探究方法、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要的意義。

悟性作為素養(yǎng)的直接體現(xiàn)，是學(xué)生深度學(xué)習(xí)過程中不斷積累的隱性能力。筆者欣喜于課堂上學(xué)生悟性的萌芽，傾心于為它的破土而出和茁壯成長助力。在執(zhí)教蘇教版五下《圓的面積》一課時(shí)，筆者先展示一組圖（如圖2）。大部分學(xué)生都能概括出圖的意思：“把圓等分成一些小扇形，拼在一起就是近似的平行四邊形。”這時(shí)，教師拋磚引玉：“既然是近似的平行四邊形，那如何求面積？”一番激烈爭論后，一部分學(xué)生大膽地猜測：“無限分下去，最后分得很小很小的等腰三角形拼在一起就是平行四邊形，而且當(dāng)三角形足夠小時(shí)，它的腰就是平行四邊形的高?！睒O限的雛形已在學(xué)生腦中萌芽，或許他們自己未意識(shí)到，但這種思維能力已生根發(fā)芽，其思考問題的深度實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。

總之，從本質(zhì)上看，兒童思維的培養(yǎng)是一種基于學(xué)習(xí)的自然生長過程。生長需要土壤、水分、陽光，而“有序”的滲透，以其獨(dú)特的價(jià)值，將成為兒童多重思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的助推器。

注：本文獲2017年江蘇省“教海探航”一等獎(jiǎng)，有刪改。