黃麗丹

【摘 要】本文闡明非教材課程資源的概念界定，論述非教材資源對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，闡述以非教材資源延展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)空間的策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 非教材資源 延展數(shù)學(xué)課堂

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）02B-0119-02

教材資源雖然是重要的課程資源，但它不是唯一的課程資源。但受傳統(tǒng)課程觀念的影響，教師在實(shí)施教學(xué)時(shí)，往往將教材置于核心位置，非教材形態(tài)的知識(shí)不是被排擠出課程內(nèi)容，就是被置于邊緣地位，使得我國教育行業(yè)對(duì)課程資源的開發(fā)與利用情況并不理想，存在著非教材資源被忽視、利用率低等現(xiàn)象，這導(dǎo)致教材與非教材資源處于不平等和分離的狀態(tài)，課程內(nèi)容單一、固板，學(xué)生沒有足夠的時(shí)間與空間進(jìn)行體驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)習(xí)效率低下。

筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)注重非教材課程資源的使用，通過有效開發(fā)與利用非教材資源，擴(kuò)充課程內(nèi)容，豐富課程形式，延展數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)空間。一是追本溯源，探究非教材課程資源的概念界定。凡是有利于課程實(shí)施與生成的各種物質(zhì)和非物質(zhì)的條件與因素，都屬于課程資源。“非教材資源”指的就是除了課本教材以外的課程資源，可以包括拓展資源、文化資源、生活資源、科間資源、學(xué)生資源以及媒體資源，等等。二是著眼長遠(yuǎn)，充分認(rèn)識(shí)非教材資源對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義。新課標(biāo)指出：“要順利實(shí)施教學(xué)目標(biāo)，不僅要充分發(fā)揮教材功能，而且還要盡可能開發(fā)、利用校內(nèi)外一切可利用的資源?！庇纱丝梢?，非教材資源在實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)方面起著不可或缺的作用。高中數(shù)學(xué)具有知識(shí)抽象性大、知識(shí)密度大、系統(tǒng)性強(qiáng)的學(xué)科特點(diǎn)，忽視、分離非教材資源容易使課程內(nèi)容貧乏、知識(shí)類型單調(diào)，不利于學(xué)生全面掌握課程知識(shí)，阻礙他們學(xué)習(xí)及學(xué)習(xí)方式多樣性的形成。開發(fā)利用非教材資源，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)課程體系，有助于延展學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)空間，培養(yǎng)他們的情感與態(tài)度，高效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。三是匠心獨(dú)運(yùn)，以非教材資源延展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)空間。高中數(shù)學(xué)非教材課程資源豐富且類別眾多，筆者在不斷地摸索與實(shí)踐下，總結(jié)了以下幾種開發(fā)與利用非教材資源的策略。

一、縱深拓展，深化思維能力

拓展與延伸訓(xùn)練是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，能夠使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容由課內(nèi)向縱深處或向課外延伸。教師通過開發(fā)與利用拓展性非教材資源，能夠有效加深學(xué)生對(duì)課本知識(shí)的理解與認(rèn)知，深化其數(shù)學(xué)思維能力，構(gòu)建一個(gè)完整、高效的數(shù)學(xué)課堂。

比如筆者在對(duì)《正弦函數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，在結(jié)束了課本上知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)精選的典型例題進(jìn)行分析與解答，從而進(jìn)一步拓展知識(shí)。例如：

關(guān)于 x 的方程 cos2x+sinx-a=0 有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是什么？

這一問題考是的是同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)等知識(shí)。將 cos2x+sinx-a=0 變形為 a=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-）2+，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可知，-1≤sinx≤1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定 a 的取值范圍為[-1，]。通過這一問題，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)以及三角函數(shù)的綜合應(yīng)用有了更深的理解，提高了對(duì)正弦函數(shù)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用能力。

在上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者通過開發(fā)非教材資源，有效實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的拓展與延伸，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深層次的理解與感悟，高效達(dá)成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。

二、滲透文化，啟迪理性精神

張奠宙先生指出：“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂?！睆?qiáng)調(diào)教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中接受文化感染，產(chǎn)生文化共鳴。教師通過開發(fā)與利用文化資源，能夠有效地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，啟迪他們的理性精神，讓課堂充滿人文精神。

比如筆者在對(duì)《垂直關(guān)系》這一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了深化學(xué)生對(duì)線面垂直性質(zhì)的理解，筆者向?qū)W生介紹了相關(guān)的實(shí)例：“大家都知道國旗桿與地面是垂直的關(guān)系，當(dāng)太陽照射到國旗桿時(shí)，會(huì)在地面上形成國旗桿的影子，那么國旗桿與這個(gè)影子所成的角度為多大呢？”學(xué)生迅速回答道：“成 90 度。”隨后筆者問道：“隨著太陽的移動(dòng)，地面上影子的位置也會(huì)發(fā)生變化，那么國旗桿與影子的角度是否會(huì)隨影子位置變化而改變呢？”學(xué)生思考片刻后答道：“不會(huì)改變，始終是 90 度，因?yàn)橹本€與平面垂直，則直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線?！彪S后筆者以此為契機(jī)，向?qū)W生介紹了我國古代利用日影測(cè)得時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)儀器——日晷，“古人發(fā)現(xiàn)，隨著太陽東升西落，它所照射的物體的影子也會(huì)隨著移動(dòng)，然后他們利用這一自然現(xiàn)象制作了日晷，學(xué)會(huì)了計(jì)算時(shí)間。日晷是由銅制的指針和石制的圓盤組成的……”筆者發(fā)現(xiàn)，在介紹日晷時(shí)，學(xué)生全神貫注，被我國古人的智慧所折服。

在上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者通過開發(fā)文化資源，向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)文化，讓他們感受到我國古代數(shù)學(xué)的博大精深，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與求知欲，培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)態(tài)度與數(shù)學(xué)情感。

三、融入生活，體驗(yàn)知識(shí)價(jià)值

教育學(xué)家陶行知先生曾提出了“生活即教育”這一著名理論，他主張教育不能脫離于生活而獨(dú)立存在。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)善于挖掘與利用生活資源，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的價(jià)值，從而加深理解，提高其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

比如筆者在對(duì)《一元二次不等式的應(yīng)用》這一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，通過結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)一元二次不等式相關(guān)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。例如：

某旅店有 200 張床位，若每床每晚的租金為 50 元，則可全部出租；若將出租收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)每晚提高 10 的整倍數(shù)，則出租的床位會(huì)減少 10 的相應(yīng)倍數(shù)。若想要該旅店每晚的收入都超過 15000元，則應(yīng)當(dāng)如何定床位的出租價(jià)格呢？

對(duì)于這一問題，可以首先設(shè)在租金 50 的基礎(chǔ)上提高 10x 元，總收入為 y 元。然后根據(jù)題目已知條件得到 y=（50+10x）（200-10x）>15000，解該一元二次不等式得到 5

在上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者通過提煉現(xiàn)實(shí)生活中的資源，使學(xué)生體會(huì)到課本知識(shí)與實(shí)際生活中的聯(lián)系，讓學(xué)生自主對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解，有效引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，提煉于生活，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的巨大價(jià)值，充分調(diào)動(dòng)了他們的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，促進(jìn)他們積極主動(dòng)投入到課堂學(xué)習(xí)中來。

四、多元整合，模糊學(xué)科界限

新課標(biāo)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的領(lǐng)域，打破學(xué)習(xí)本位，注重跨學(xué)科的學(xué)習(xí)，以全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)注重科間資源的挖掘，努力尋求學(xué)科間最好的跨越點(diǎn)，模糊學(xué)科的界限，從而提高課程結(jié)構(gòu)的綜合性，最大限度地提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力與水平。

比如筆者在對(duì)《從位移的合成到向量的加法》這一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，利用學(xué)生所熟悉的物理知識(shí)為背景，引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)并理解向量的加法。首先筆者向?qū)W生講道：“在高中物理必修 1 的學(xué)習(xí)中，大家學(xué)習(xí)了物體的位移相關(guān)知識(shí)。如果某人從 A 到 B，然后按照原方向到 C 地，如圖（a）所示，那么這個(gè)人的位移為多少呢？”學(xué)生借助物理知識(shí)迅速回到道：“位移的大小為 AC 的長度，位移的方向還是原方向，即由 A 指向 C?！惫P者追問道：“如果某人從 A 到 B，然后改變方向到 C 地，如圖（b）所示，那么這個(gè)人的位移為多少呢？”學(xué)生回答道：“位移為的大小為 AC，方向?yàn)橛?A 指向 C。”于是筆者板書寫道 ，然后由此引出向量加法的定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫作向量的加法。此外筆者還利用學(xué)生在物理《力的合成》一節(jié)中所學(xué)求合力的三角形法則與平行四邊形法則等知識(shí)，引出了向量加法的三角形法則與平行四邊形法則，實(shí)現(xiàn)了跨學(xué)科的知識(shí)遷移。

圖（a） 圖（b）

在上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者通過加強(qiáng)不同學(xué)科知識(shí)內(nèi)容的相互交叉與整合，促進(jìn)學(xué)生高效率地習(xí)得了新的知識(shí)，提高了自身的綜合應(yīng)用能力，取得了很好的教學(xué)效果。

五、捕捉生成，收獲意外精彩

學(xué)生資源指的是課堂上動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)資源，有可能是學(xué)生的突發(fā)奇想，也有可能是學(xué)生的某個(gè)錯(cuò)誤，抑或是其他。有效利用動(dòng)態(tài)生成資源，可以讓課堂隨時(shí)迸發(fā)出生機(jī)與活力，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣。因此筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)善于捕捉生成資源，使課堂收獲意外的精彩。

比如筆者在對(duì)《直線與直線的方程》這一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行由淺入深的探究學(xué)習(xí)后，筆者做最后總結(jié)：“與直線 Ax+By+C=0（A2+B2≠0）平行的直線方程可以設(shè)為 Ax+By+m=0，而與之相垂直的直線方程可以設(shè)為 Bx-Ay+n=0?！比欢袑W(xué)生質(zhì)疑道：“老師，如果直線沒有斜率呢？那么應(yīng)該怎樣設(shè)直線方程呢？”聽了該學(xué)生的提問后，筆者立刻意識(shí)到這是一個(gè)很好的動(dòng)態(tài)教學(xué)資源，于是抓住該疑問，對(duì)直線的斜率問題進(jìn)行深入講解：“在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，首先應(yīng)分析斜率是否存在，若兩直線都有斜率，則方可按上述方法處理?！彪S后筆者又引導(dǎo)學(xué)生探究當(dāng)已知直線無斜率時(shí)，與之相垂直或平行的直線的具體情形。

正如葉瀾教授所說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程。”在上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者通過靈活運(yùn)用課堂上生成的動(dòng)態(tài)資源，提高了學(xué)生思維的敏捷性與靈動(dòng)性，增強(qiáng)了課堂活力，顯著提高了課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。

綜上所述，教師通過采用上述縱深拓展、滲透文化、融入生活、多元整合、捕捉生成五種策略，能夠有效地將非教材資源融入課堂中來，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的數(shù)學(xué)文化的發(fā)展創(chuàng)造更大的空間?？傊?，廣大教師應(yīng)當(dāng)注重對(duì)非教材資源進(jìn)行開發(fā)與利用，擺脫“以教材為中心”的思想帶來的負(fù)面影響，充分凸顯高中數(shù)學(xué)課程改革的新理念。因此，探究有效開發(fā)與利用非教材資源對(duì)課程的實(shí)施具有重要的價(jià)值與意義，值得廣大教育工作者重視。

【參考文獻(xiàn)】

[1]郭首東.開源促重構(gòu) 滲透引生成——談高中數(shù)學(xué)非教材資源的開發(fā)和利用[J].考試周刊，2017（96）

[2]王 可.平等與融合：教材與非教材課程資源關(guān)系探析[J].教學(xué)月刊，2014（11）

[3]李漢云.再談高中數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)和建設(shè)[J].上海教育科研，2005（01）

[4]陳繼理.讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂[J].麗水學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（5）

（責(zé)編 盧建龍）