回歸概念，提高學(xué)生的解題能力

陳紅燕

摘要：在平常的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生根本不重視概念，認(rèn)為它們就是廢話，甚至有些教師也是一帶而過，并不十分重視，而花更多精力去關(guān)注輔導(dǎo)材料的習(xí)題，引領(lǐng)學(xué)生通過做大量的習(xí)題來感受知識(shí)點(diǎn)，但是這樣的做法過一段時(shí)間后學(xué)生很容易忘記所學(xué)的，不能內(nèi)化成自己的東西，導(dǎo)致以后遇到同樣的知識(shí)點(diǎn)還是不會(huì)。實(shí)際上，概念的形成凝聚了很多專家們經(jīng)過多年的研究、推敲等一系列工作才產(chǎn)生的，它們具有很強(qiáng)的指導(dǎo)性，是所對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的根本，是解題的依據(jù)，是數(shù)學(xué)推理的前提。

關(guān)鍵詞：概念；單調(diào)性；奇偶性；函數(shù)；零點(diǎn)

在平常的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生根本不重視概念，認(rèn)為它們就是廢話，甚至有些教師也是一帶而過，并不十分重視，而花更多精力去關(guān)注輔導(dǎo)材料的習(xí)題，引領(lǐng)學(xué)生通過做大量的習(xí)題來感受知識(shí)點(diǎn)，但是這樣的做法過一段時(shí)間后學(xué)生很容易忘記所學(xué)的，不能內(nèi)化成自己的東西，導(dǎo)致以后遇到同樣的知識(shí)點(diǎn)還是不會(huì)。實(shí)際上，概念的形成凝聚了很多專家們經(jīng)過多年的研究、推敲等一系列工作才產(chǎn)生的，它們具有很強(qiáng)的指導(dǎo)性，是所對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的根本，是解題的依據(jù)，是數(shù)學(xué)推理的前提。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要部分，同時(shí)函數(shù)的概念又多，本文將例談筆者在上必修1中相關(guān)習(xí)題的處理及收獲。筆者不排斥通過做習(xí)題來掌握知識(shí)點(diǎn)，但是做習(xí)題是要形成認(rèn)知的碰擊，讓學(xué)生產(chǎn)生問題，進(jìn)而尋求問題的本質(zhì)所在——概念，而不是一味的模仿解題。

一、透過現(xiàn)象看本質(zhì)

例：一個(gè)定義在 上的偶函數(shù)，它在 上的圖象如下圖，下列說法正確的是（ ）

A、這個(gè)函數(shù)僅有一個(gè)單調(diào)增區(qū)間

B、這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間

C、這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7

D、這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值7

分析：本小題很多學(xué)生利用偶函數(shù)圖像關(guān)于 軸對(duì)稱，補(bǔ)充好圖形，選出了C

接下來筆者對(duì)這道題做了處理：

變式：一個(gè)定義在 上的奇函數(shù)，它在 上的圖象如上圖，下列說法正確的有（ ）

①這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間

②這個(gè)函數(shù)有四個(gè)單調(diào)減區(qū)間

③這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7

④這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值-7

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

分析：筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生選了D選項(xiàng)。解題思路如下：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以補(bǔ)充好圖形，

從圖觀察，并且利用函數(shù)單調(diào)性的概念，結(jié)合圖形，又發(fā)現(xiàn)了圖像有斷開，記得 也是斷開的，遞減區(qū)間就為 兩部分，所以本題②的很多同學(xué)就讓它對(duì)了。但是我們回歸單調(diào)函數(shù)的概念，可以發(fā)現(xiàn)，即使是斷開的區(qū)間，但是它滿足“如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值 當(dāng) 時(shí)（ ），都有 （ ），那么就說函數(shù) 在區(qū)間上是增（減）函數(shù)。顯然，雖然函數(shù)值f（0）斷開了，但是定義域在 是沒有斷開的，并且均滿足了單調(diào)函數(shù)的定義，根據(jù)概念本身，我們可以很有把握的知道，本小題只有3個(gè)減區(qū)間，所以選擇C。

小結(jié)：當(dāng)我們?cè)诮忸}時(shí)出現(xiàn)困惑，模棱兩可時(shí)，我們的解題依據(jù)應(yīng)該回到最初的起點(diǎn)--概念而非其他。所以在概念教學(xué)時(shí)，要注意關(guān)鍵處，在解題時(shí)要?；貧w概念，以此為依據(jù)，做到有理可依，這同時(shí)也養(yǎng)成了良好的解題思路。

二、透過創(chuàng)新題體會(huì)概念對(duì)解題的重要性

定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算“*”： .

當(dāng) 時(shí)， .對(duì)任意實(shí)數(shù) ，給出如下結(jié)論：① ；② ；

③ ； ④ .

其中正確的結(jié)論是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

作為2013年福建省質(zhì)檢的填空壓軸題，本題是給了個(gè)新定義，解題的依據(jù)就是這題目所給的概念，入手點(diǎn)就是 抓住這點(diǎn)，“*”運(yùn)算也沒有什么好怕的，剩下的也就是把新知識(shí)通過新給的概念變化成已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，再利用舊的知識(shí)來解題?；氐揭呀?jīng)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)然就會(huì)想到它是如何定義的，最終根據(jù)這個(gè)定義來解題?？v觀市質(zhì)檢、省質(zhì)檢乃至高考，都會(huì)有創(chuàng)新題：就是給了個(gè)新概念，然后解相關(guān)的題目。這就要求學(xué)生在平時(shí)的自學(xué)，上課中要養(yǎng)成迅速從文字中得到有用的信息。同時(shí)也給教師啟發(fā)，在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該多回歸概念，培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。畢竟概念是數(shù)學(xué)推理的前提，沒有前提，什么都談不成。

結(jié)論：在解題時(shí)，不能就題論題，不能讓學(xué)生做過就忘，要正確引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真體會(huì)習(xí)題、例題的內(nèi)涵，知道它們的意圖是什么，涉及什么知識(shí)點(diǎn)，如何體現(xiàn)出概念的精髓，通過解題形成認(rèn)知的碰擊，讓學(xué)生產(chǎn)生問題，進(jìn)而尋求問題的本質(zhì)所在——概念，而不是一味的模仿，而是內(nèi)化成自己的東西，不僅要會(huì)做一道題，而是要會(huì)同類型的題目，達(dá)到舉一反三的效果。

筆者認(rèn)為，經(jīng)?；貧w概念，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生的解題能力是有益無害的，

參考文獻(xiàn)：

[1]必修1教科書，教師參考用書.人教版.