中職生如何在解題過程中獲得數(shù)學(xué)思想方法

張瑞冰

[摘 要] 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面，也是決定學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題的重要指標(biāo)。根據(jù)中職生本身的特點，如果單純地給出數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生根本不能理解，更別說是運用。因此在課堂中，從具體的題目入手，在解題的探索過程中，揭示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，并讓學(xué)生從中掌握數(shù)學(xué)思想方法更為有效。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)思想；解題；中職生

[中圖分類號] G715 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）33-0293-01

學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主人。在學(xué)習(xí)過程中，老師不僅要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與，還要讓學(xué)生親自去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、掌握方法。其實，對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不例外，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面，也是決定學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題的重要指標(biāo)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于解決問題探索中的數(shù)學(xué)思想，從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識，有效地應(yīng)用知識，形成數(shù)學(xué)能力，這是最重要的課堂活動。

中職數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)，難度有了一定的提升，同時學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)能力都比較差，如果單純地給出數(shù)學(xué)思想方法，他們根本不能理解，更別說是運用。因此在課堂中，從具體的題目入手，在解題的探索過程中，揭示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，并讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法更為有效。具體來說，在解題的探索過程中，獲得的數(shù)學(xué)思想方法有以下幾種。

一、等價轉(zhuǎn)化思想

把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的是等價轉(zhuǎn)化的思想方法。通過不斷的等價轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。在解分式不等式、無理不等式、指對數(shù)不等式時，等價轉(zhuǎn)化思想無處不見。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是指把數(shù)學(xué)問題用數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)合起來解答數(shù)學(xué)問題?！耙孕沃鷶?shù)”“以數(shù)輔形”常使用在數(shù)學(xué)解題過程中，讓學(xué)生從抽象感知向思維過渡的中間環(huán)節(jié)，使問題更加具體化、形象化，幫助學(xué)生更好地理解掌握知識。

三、整體思想

整體思想把幾個單一的對象作為一個整體，通過觀察與分析，找出整體與局部之間的聯(lián)系，從而找出問題的解決方法。通常會把一組數(shù)或一個代數(shù)式看成一個整體，在求解不等式、函數(shù)的定義域、值域、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)等問題常用到整體思想。

四、分類思想

中職數(shù)學(xué)中比較常見的分類思想是分類討論，特別是在解決三角形、數(shù)列、圓錐曲線問題上。分類討論是指根據(jù)某個問題的相同性和差異性來進(jìn)行分類研究，不能重復(fù)也不能遺漏，分類的標(biāo)準(zhǔn)也必須是一樣的。分類討論體現(xiàn)了解題的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，但很多學(xué)生考慮問題時比較片面，沒有分類的思想，導(dǎo)致了解題過程的不完整。

五、特殊化思想

中職學(xué)生的運算能力、綜合解決問題的能力比較差，很多問題如果用直接的方法解決比較困難和繁瑣。因此在一般情況下難以求解的問題，可運用特殊化思想，通過取特殊值、特殊圖形、特殊情況等，找到解題的規(guī)律和方法，進(jìn)而推廣到一般，從而使問題順利求解。一般比較大小、不等式的求解等都能用到此類思想。

六、方程思想

方程思想是根據(jù)題目中問題的數(shù)量關(guān)系，尋找出已知量和未知量，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù)，列出方程并解決問題。中職常見的應(yīng)用題都需要用到方程思想，但很多學(xué)生不會審題，不能理解每一個條件和每一個變量的含義，不能理解問題中的數(shù)量關(guān)系。因此在解決問題時，引導(dǎo)學(xué)生劃分條件，適當(dāng)設(shè)元（最好只設(shè)一個未知數(shù)），尋找已知量與未知量之間的相等關(guān)系，列出方程或方程組。

七、數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模是把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，用形式化的數(shù)學(xué)語言來表示具體問題中的數(shù)量關(guān)系，讓問題得到簡化或假設(shè)。中職數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)模型有方程模型、函數(shù)模型、幾何模型、三角模型、不等式模型和統(tǒng)計模型等。

八、構(gòu)造思想

近幾年的高職高考試題必考的解答題之一是數(shù)列，而解答這一類題目常常用到構(gòu)造的思想。構(gòu)造法，通常是構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程、一個函數(shù)等，構(gòu)造出已經(jīng)認(rèn)識了的某個數(shù)學(xué)模型，把要解的問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的、更簡單的問題。

由遞推式中求數(shù)列的通項公式，我們往往會把遞推式進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列、等比數(shù)列來求它的通項公式。但由于本題中an、an-1系數(shù)不同，其余部分為常數(shù)，則該數(shù)列加某個常數(shù)可構(gòu)造一個新的等比數(shù)列。

數(shù)學(xué)思想方法除了在問題解決的探究過程中獲得以外，還可以在概念的講授、公式定理的推導(dǎo)、知識的歸納總結(jié)、習(xí)題課的評講中一點一滴滲透，在此過程中，必須要循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正有所領(lǐng)悟，學(xué)有所得。

參考文獻(xiàn)：

[1]李海東.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2011（1）.

[2]黃忠裕.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法專題選講[M].四川大學(xué)出版社，2006.