王 勇

（江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222061）

0 引言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤主要包括觀測數(shù)據(jù)預(yù)處理、機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型、機(jī)動(dòng)檢測與機(jī)動(dòng)辨識(shí)、濾波與預(yù)測以及跟蹤坐標(biāo)系和濾波狀態(tài)變量（即目標(biāo)空間位置定位與描述）的選取等。其困難主要來源于兩個(gè)方面：一是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的不確定，二是觀測數(shù)據(jù)的噪聲。要解決此困難，一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是機(jī)動(dòng)檢測［1-3］。

機(jī)動(dòng)檢測的主要思想是根據(jù)觀測量Y（k）與狀態(tài)預(yù)測量（）構(gòu)成的新息向量 d（k）=Y（k）－的變化情況，按照某一準(zhǔn)則或者邏輯進(jìn)行機(jī)動(dòng)檢驗(yàn)?；跈C(jī)動(dòng)檢測結(jié)果，自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)狀態(tài)噪聲陣或?yàn)V波增益，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行濾波估計(jì)和預(yù)測，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤功能。因此，可靠及時(shí)地檢測出目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式直接影響機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的性能。

進(jìn)入21世紀(jì)后，由于電子技術(shù)的快速發(fā)展，反艦導(dǎo)彈性能有了大幅度提高。末端防御系統(tǒng)為了提高對(duì)反艦導(dǎo)彈的處理能力，一種方法是提高火控系統(tǒng)數(shù)據(jù)率，以充分使用跟蹤器的目標(biāo)量測數(shù)據(jù)，提高對(duì)超音速反艦導(dǎo)彈的解算處理能力。針對(duì)系統(tǒng)數(shù)據(jù)率提高，傳統(tǒng)的基于新息的機(jī)動(dòng)檢測方法［4-7］不再適用。為此，本文提出了一種基于多步新息的機(jī)動(dòng)檢測方法，可較好地提取出目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息，便于機(jī)動(dòng)檢測，并通過仿真計(jì)算，對(duì)于給定虛警率，針對(duì)基于衰減記憶的機(jī)動(dòng)檢測方法，給出最小機(jī)動(dòng)檢測延遲與衰減系數(shù)的關(guān)系。

1 多步新息計(jì)算方法

目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型用來描述目標(biāo)狀態(tài)X關(guān)于時(shí)間的變化情況。常用的是狀態(tài)空間線性模型（連續(xù)時(shí)間模型）為：

或離散時(shí)間模型為：

以離散狀態(tài)方程為例，X（k）、Y（k）和 U（k）分別是目標(biāo)狀態(tài)、觀測和控制輸入在k時(shí)刻的向量；Φ（k+1，k）和H（k）分別是適當(dāng)維的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣；W（k）和V（k）分別是系統(tǒng)模型噪聲和觀測噪聲，且噪聲W（k）和V（k）為互不相關(guān)的高斯白噪聲序列，其統(tǒng)計(jì)特性為：

其中，Q、R分別為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲協(xié)方差矩陣［8-9］。

新息為觀測量與預(yù)測之間的差值，其公式表示為：

文獻(xiàn)［4］證明了以卡爾曼濾波與預(yù)測為載體的線性最優(yōu)濾波新息序列具有零均值高斯白噪聲特性。

多步新息是指利用觀測量Y（k）與狀態(tài)變量的T步預(yù)測量計(jì)算的差值{dT（k）}：

這里，T為系統(tǒng)運(yùn)行周期的整數(shù)倍。如果目標(biāo)沒有作機(jī)動(dòng)，對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型來說，dT（k）同樣具有零均值高斯白噪聲特性，本文所描述的機(jī)動(dòng)檢測方法也是基于該特性。

2 機(jī)動(dòng)檢測方法

檢測目標(biāo)是否機(jī)動(dòng)是一個(gè)決策問題，可以公式化為假設(shè)檢驗(yàn)問題：

H0：目標(biāo)非機(jī)動(dòng)；H1：目標(biāo)機(jī)動(dòng)

根據(jù)觀測殘差和控制輸入的特性，在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，很多機(jī)動(dòng)檢測使用χ2檢驗(yàn)或準(zhǔn)χ2檢驗(yàn)，即在H0（檢測機(jī)動(dòng)開始）條件下，檢測估計(jì)的統(tǒng)計(jì)量是否服從χ2分布。假設(shè)在H0條件下ε服從自由度為n 的 χ2分布（ε～χn2），且下式成立，則表明目標(biāo)開始機(jī)動(dòng)。

這里1－α是置信度。

歸一化殘差平方為。

為減少虛警和漏警的概率發(fā)生，這里采用衰減記憶統(tǒng)計(jì)量方法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，記衰減記憶和為εkρ。

其中，ρ為衰減系數(shù)，sρ為衰減記憶和的等效窗口長度。因?yàn)?εk服從自由度為 n 的 χ2分布（即（εk～χn2，n=dim（d））。作為高斯變量的加權(quán)和 εkρ并不服從 χ2分布，但通過權(quán)匹配可將它近似看作χ2變量，即近似認(rèn)為［10］

實(shí)際應(yīng)用中，在球坐標(biāo)系下跟蹤時(shí)n=3。至此，可根據(jù)式（7）來檢測機(jī)動(dòng)起始，其中 ε=εkρ。

3 機(jī)動(dòng)檢測延遲時(shí)間

通常對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題希望獲取盡可能多的測量值來提高檢測概率。但對(duì)機(jī)動(dòng)檢測問題來說，希望盡可能快地獲得判定，即獲得判定的延遲最小。這樣就面對(duì)兩種互為矛盾的目標(biāo)，即為增加檢測概率而試圖延遲判定，與此同時(shí)試圖減小延遲來避免跟蹤滯后。所以，在固定虛警率下能夠準(zhǔn)確地獲取機(jī)動(dòng)檢測延遲時(shí)間是至關(guān)重要的。

根據(jù)式（7），可以看出εkρ的計(jì)算值與機(jī)動(dòng)幅度（新息值）和窗口長度（sρ）有關(guān)，即基于 χ2檢驗(yàn)的機(jī)動(dòng)檢測延遲時(shí)間是系統(tǒng)機(jī)動(dòng)模型、機(jī)動(dòng)幅度、門限值（α）和窗口長度（等價(jià)于衰減系數(shù)ρ的大?。┑暮瘮?shù)?；诙嗖叫孪⒌臋C(jī)動(dòng)檢測延遲時(shí)間則是系統(tǒng)機(jī)動(dòng)模型、機(jī)動(dòng)幅度（與步長也有關(guān)系）、置信度和窗口長度的函數(shù)。

置信度是根據(jù)系統(tǒng)要求給定的，如果選取α值較小，即置信度較高，即判定目標(biāo)機(jī)動(dòng)的門限值較高，因此，檢測機(jī)動(dòng)的延遲就大。所以，α值與機(jī)動(dòng)檢測延遲成反比關(guān)系。機(jī)動(dòng)幅度也影響檢測延遲，大機(jī)動(dòng)使得新息序列的值較大，于是統(tǒng)計(jì)值εkρ有較大的數(shù)值。對(duì)于固定的檢測門限，能更早地檢測到機(jī)動(dòng)。實(shí)際應(yīng)用中，由于目標(biāo)是未知的，從而機(jī)動(dòng)幅度也是事先未知的，不能用于系統(tǒng)優(yōu)化。當(dāng)窗口長度 sρ較大時(shí)，εkρ/sρ的隨機(jī)性很弱，檢測滯后較大；同時(shí)若多步新息的步長較大，同樣會(huì)帶來檢測滯后，所以多步新息的步長選擇，以及窗口長度（衰減系數(shù)）的選擇能優(yōu)化系統(tǒng)。

4 仿真分析

考慮到最優(yōu)問題的復(fù)雜性，這里采用仿真計(jì)算的方法，以指導(dǎo)步長和衰減系數(shù)的選擇。

目標(biāo)仿真航路是從勻速直線過渡到以某個(gè)固定過載做勻加速運(yùn)動(dòng)，共仿真5條目標(biāo)航路，目標(biāo)過載能力從1.0 g到5.0 g。對(duì)每條航路選擇衰減系數(shù)從0.1到0.8不等。不同過載條件下，最小檢測延遲時(shí)間與衰減系數(shù)的關(guān)系如圖1所示?？梢钥闯鏊p系數(shù)越小，最小檢測延遲時(shí)間越長，這也與理論分析是一致的。

圖1 最小檢測延遲時(shí)間與衰減系數(shù)的關(guān)系

對(duì)以上每個(gè)航路在固定衰減系數(shù)時(shí)，將多步新息的步長從10設(shè)置到60（火控運(yùn)行周期的倍數(shù)）不等，并進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真結(jié)果表明：對(duì)于有顯著機(jī)動(dòng)的目標(biāo)航路（如本文設(shè)計(jì)的那樣），不同步長下的機(jī)動(dòng)檢測延遲時(shí)間沒有變化，如表1所示；但可以顯著降低目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測的虛警率，如圖2所示。

圖2 基于多步新息檢測方法與傳統(tǒng)機(jī)動(dòng)檢測方法對(duì)比

在衰減系數(shù)為0.2時(shí)，不同航路、不同步長下的最小機(jī)動(dòng)檢測延遲時(shí)間如表1所示。

表1 固定衰減系數(shù)下，不同航路、不同步長下的最小機(jī)動(dòng)檢測延遲時(shí)間（火控運(yùn)行時(shí)間）

針對(duì)弱機(jī)動(dòng)航路，同樣是從勻速直線過渡到以某個(gè)固定過載做勻加速運(yùn)動(dòng)，但目標(biāo)過載只有0.2 g。在固定衰減系數(shù)條件下，最小檢測延遲時(shí)間與步長的關(guān)系如圖3所示?？梢钥闯鰧?duì)于固定衰減系數(shù)，存在最優(yōu)的預(yù)測步長。

圖3 最小檢測延遲時(shí)間與多步新息預(yù)測步長的關(guān)系

5 結(jié)論

反艦導(dǎo)彈一個(gè)重要的發(fā)展方向是速度越來越快，留給末端防御系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間越來越短。為提高對(duì)反艦導(dǎo)彈的處理能力，一個(gè)有效的方法是提高防御系統(tǒng)對(duì)跟蹤數(shù)據(jù)的使用率，即提高末端防御系統(tǒng)的數(shù)據(jù)率。但數(shù)據(jù)率的提高會(huì)降低傳統(tǒng)基于單步新息機(jī)動(dòng)檢測窗口的信噪比?；诖?，本文提出了基于多步新息的機(jī)動(dòng)檢測方法，并采用基于衰減記憶的機(jī)動(dòng)檢測方法。針對(duì)給定的機(jī)動(dòng)檢測門限，通過分析和仿真表明：基于多步新息機(jī)動(dòng)檢測方法可以顯著降低虛警率。針對(duì)仿真航路，同時(shí)給出了最小檢測延遲時(shí)間與衰減系數(shù)，以及與預(yù)測步長的關(guān)系。

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