李 凱

0 引言

在結(jié)構(gòu)計(jì)算與設(shè)計(jì)過(guò)程中，有限元法分析內(nèi)力往往針對(duì)普通的平面框架進(jìn)行計(jì)算，而對(duì)于復(fù)雜的地下結(jié)構(gòu)或不對(duì)稱(chēng)的構(gòu)件組成的體系，這種結(jié)構(gòu)也可以簡(jiǎn)化為桿系結(jié)構(gòu)，根據(jù)不同構(gòu)件的連接形式和剛度的比值，用不同的節(jié)點(diǎn)約束來(lái)表示和代替，同時(shí)用彈性地基梁?jiǎn)卧姆椒紤]整體結(jié)構(gòu)和地基之間的相互作用。吉音電站廠房尾水池就是這類(lèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，按普通方法很難直接建模和計(jì)算，但是若采用上述方法，就可以在受力條件明確的條件下順利解決此類(lèi)工程問(wèn)題。

1 工程概況

吉音水電站位于新疆和田地區(qū)，距烏魯木齊1418 km處，是一項(xiàng)以灌溉、防洪為主，兼顧發(fā)電的綜合性水利工程。該水電站裝機(jī)24 MW，發(fā)電引水流量31.8 m3/s。工程由攔河壩、表孔溢洪洞、底孔泄洪、沖沙、放空洞、發(fā)電引水洞、地下廠面及電站尾水渠等組成。根據(jù)《水利水電工程等級(jí)劃分及洪水標(biāo)準(zhǔn)》（SL252-2000），該水利樞紐工程為Ⅱ等工程。

廠區(qū)周邊邊坡底部設(shè)排水溝，廠房四周布置消防通道，主廠房進(jìn)場(chǎng)公路布置在原河床左岸，可由廠房尾水池左側(cè)直接進(jìn)入安裝間回車(chē)場(chǎng)。副廠房進(jìn)場(chǎng)公路利用2#道路改建成永久交通。受到地形和地質(zhì)等因素的制約，該工程廠房的布置較為特殊，主廠房下游側(cè)不直接與尾水反坡連接，而是額外設(shè)置了尾水池，對(duì)該結(jié)構(gòu)的計(jì)算與研究是以前同類(lèi)工程沒(méi)有遇到過(guò)的，因此對(duì)該部位的計(jì)算與研究分析是極其必要的。

2 尾水池的結(jié)構(gòu)布置

尾水池由頂板和拉梁系統(tǒng)、側(cè)墻及底板幾部分構(gòu)成。尾水池上游與尾水閘墩相接，下游靠邊坡一側(cè)回填C15砼至場(chǎng)區(qū)地坪高程，左岸于衡重式擋墻銜接，右岸與尾水反坡和尾水渠相互連通，尾水經(jīng)尾水池后改變流向從反坡段流出。

尾水池長(zhǎng)23.47 m，寬10 m，高11.93 m。其中底板厚1.5 m。側(cè)墻厚從底部1.5 m至頂部漸變?yōu)?.0 m，頂板厚0.25 m，沿尾水池長(zhǎng)度方向按照一定間距設(shè)置7道拉梁，尺寸為0.5 m×1.0 m，尾水池與尾水閘墩以及擋墻的詳細(xì)布置見(jiàn)圖1。

圖1 尾水池布置圖

3 結(jié)構(gòu)受力與計(jì)算分析

從結(jié)構(gòu)體型上來(lái)講，尾水池在與尾水閘墩及反坡相接處做分縫處理，因此整個(gè)結(jié)構(gòu)與普通水工設(shè)計(jì)中遇到的結(jié)構(gòu)不同[1]，為由兩個(gè)不封閉的自由面組成的六面體結(jié)構(gòu)，順?biāo)鞣较驗(yàn)殚L(zhǎng)方向，受力特征沿該方向均一變化，因此應(yīng)取短方向進(jìn)行計(jì)算。側(cè)墻頂部與底部分別與頂板和底板固結(jié)，頂板為了適應(yīng)約束變形的需要，與閘墩不整澆，而是擔(dān)在閘墩挑出的牛腿之上。底板按照彈性地基梁考慮[2]，允許其與地基在受力條件下產(chǎn)生相互變位。

尾水池短方向的剖面見(jiàn)圖2（左），根據(jù)上述結(jié)構(gòu)分析與節(jié)點(diǎn)代替與簡(jiǎn)化后，就形成可以計(jì)算的模型，見(jiàn)圖2（右）。

圖2 尾水池橫斷面和計(jì)算簡(jiǎn)圖

對(duì)普通的平面框架采用有限元法分析內(nèi)力時(shí)，其中僅含桿單元（包括梁和柱）。此處采用有限元法引入彈性地基梁?jiǎn)卧姆椒ā椥缘鼗翰捎梦目藸柤俣?，其解用初參?shù)法公式。

按照桿系結(jié)構(gòu)的有限元法原理，總體結(jié)構(gòu)的平衡方程為：

式中：[K]結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣；[U]結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)變位列向量；｛｝PP結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)荷載和節(jié)間荷載產(chǎn)生的不平衡固端力列向量。

求解方程（1）即得所有節(jié)點(diǎn)之變位。

對(duì)于每一個(gè)桿件，其桿端內(nèi)力為：

式中：PI，PJ代表?xiàng)U端內(nèi)力；UI，UJ代表?xiàng)U端變位；I，J代表點(diǎn)號(hào)；角碼m表示桿號(hào)；下角碼P表示固端內(nèi)力；[K]m代表?xiàng)U件單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

對(duì)總體結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，由桿單元按節(jié)點(diǎn)對(duì)號(hào)入座形成總體剛度矩陣。節(jié)點(diǎn)力、節(jié)間荷載形成的固端力對(duì)號(hào)入座形成結(jié)構(gòu)不平衡固端力列向量。節(jié)點(diǎn)的變位約束，用處理總剛矩陣的方法解決。

基于上述有限元計(jì)算原理，采用節(jié)點(diǎn)編碼整合成結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算程序，用計(jì)算機(jī)程序模擬各個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力及變位，即可對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力分析。

4 結(jié)構(gòu)計(jì)算成果

計(jì)算時(shí)按照最不利工況[3]，選取側(cè)墻外側(cè)最高水位進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算。同時(shí)根據(jù)地質(zhì)資料，選取基巖抗力系數(shù)K=3500 N/mm2，最后的邊界條件及計(jì)算節(jié)點(diǎn)排列如下，同時(shí)在圖中把側(cè)向土壓力、底板受到的揚(yáng)壓力以及頂板上部重量標(biāo)識(shí)出來(lái)，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)荷載及節(jié)點(diǎn)編號(hào)見(jiàn)圖3：按照上述條件，計(jì)算結(jié)果如下：

圖3 作用于結(jié)構(gòu)的荷載及節(jié)點(diǎn)編號(hào)

每個(gè)桿件的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果列表如下：

表1 桿件內(nèi)力計(jì)算結(jié)果表?xiàng)U件1內(nèi)力值計(jì)算成果

桿件2內(nèi)力值計(jì)算成果

將上面的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果連線后得到結(jié)構(gòu)的內(nèi)力包絡(luò)圖，見(jiàn)圖4。

圖4 彎矩和剪力內(nèi)力圖

根據(jù)內(nèi)力進(jìn)行配筋計(jì)算，成果見(jiàn)表2。

表2 尾水池各個(gè)部位計(jì)算與配筋結(jié)果

對(duì)于拉梁和平臺(tái)板結(jié)構(gòu)，其應(yīng)滿(mǎn)足撓度和裂縫開(kāi)展寬度的要求[4]，經(jīng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 拉梁和平臺(tái)板裂縫開(kāi)展寬度與撓度計(jì)算結(jié)果

5 計(jì)算結(jié)果分析評(píng)價(jià)

（1）地基土體的性質(zhì)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，當(dāng)?shù)鼗凛^為松軟時(shí)，按照彈性地基梁計(jì)算底板的荷載較大，為了控制配筋防止混凝土裂縫寬度過(guò)大[5]，應(yīng)采取適當(dāng)措施增加底板厚度或?qū)A(chǔ)進(jìn)行處理，保證底板的結(jié)構(gòu)安全和基礎(chǔ)的穩(wěn)定。

（2）最大應(yīng)力出現(xiàn)在側(cè)墻與底板交界處，當(dāng)外水壓力較大時(shí)，應(yīng)采取必要的工程措施，比如在側(cè)墻設(shè)置排水孔以降低水壓力荷載，控制和減小尾水池內(nèi)外的水位差，并應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況考慮水位驟降對(duì)尾水池荷載的變化。同時(shí)在側(cè)墻設(shè)置錨筋等措施增強(qiáng)其與邊坡的整體性。另外土壓力的計(jì)算方法也需要仔細(xì)斟酌，若采用朗肯土壓力計(jì)算偏于保守，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)應(yīng)非黏性土，采用庫(kù)侖土壓力計(jì)算是比較符合實(shí)際的，也是滿(mǎn)足工程安全的。若采用黏性土進(jìn)行回填，不僅會(huì)導(dǎo)致基底應(yīng)力增加，同時(shí)由于其吸水膨脹的特性，會(huì)導(dǎo)致填土的側(cè)壓力增大。當(dāng)尾水池側(cè)墻高度過(guò)大時(shí)，宜采用混凝土回填替代砂礫石回填，以消除土壓力荷載，增加結(jié)構(gòu)的側(cè)向穩(wěn)定性。

（2）由于有限元計(jì)算模型的特征和其自身的收斂性，在構(gòu)件連接的節(jié)點(diǎn)處荷載會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象，在計(jì)算中常常被認(rèn)為是“剛域”，為了提高計(jì)算精度，可以在計(jì)算時(shí)在其周?chē)?jié)增加新的節(jié)點(diǎn)，事后證明是有效的。此時(shí)在篩查計(jì)算結(jié)果時(shí)，可以將臨近范圍的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比對(duì)，內(nèi)力值明顯過(guò)大時(shí)可以忽略該節(jié)點(diǎn)的影響。根據(jù)計(jì)算結(jié)果和工程經(jīng)驗(yàn)，剛域的范圍一般為墻體厚度的0.5～2.0倍之間，當(dāng)?shù)装迮c側(cè)墻剛度接近時(shí)取大值。為了保證節(jié)點(diǎn)連接的可靠性，側(cè)墻厚度一般不宜過(guò)小，除了滿(mǎn)足自身的結(jié)構(gòu)安全外，側(cè)墻厚度不宜小于底板厚度的0.7倍。處于該范圍的結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力在配筋中計(jì)算僅作參考，不能為實(shí)際工程使用。當(dāng)裂縫開(kāi)展寬度較大，超過(guò)允許值時(shí)，應(yīng)加大鋼筋面積，或減小鋼筋直徑。同時(shí)在配筋構(gòu)造上，可以沿節(jié)點(diǎn)處配置斜向的貼腳鋼筋進(jìn)行固壁。

（3）計(jì)算時(shí)考慮側(cè)墻與土體接觸的豎直面，側(cè)墻的基巖彈性抗力系數(shù)取值可以取較小但不為0的數(shù)值，既滿(mǎn)足計(jì)算精度，又不會(huì)出現(xiàn)不收斂導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)的情況出現(xiàn)，一般取為0～10 N/mm2之間。為了計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際情況，對(duì)基巖抗力系數(shù)的取值應(yīng)進(jìn)行足夠的論證或有足夠的工程經(jīng)驗(yàn)為其提供可靠的依據(jù)。必要時(shí)應(yīng)采納地質(zhì)專(zhuān)業(yè)的勘察成果或?qū)ν?lèi)工程進(jìn)行比對(duì)。

（5）根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比，拉梁的間距取尾水池寬度的1/3～1/4（3 m～4 m）為最優(yōu)，此時(shí)頂板與拉梁構(gòu)成的上部板梁結(jié)構(gòu)受力條件較好，既不增加混凝土結(jié)構(gòu)的截面積，又不必增大配筋面積。若拉梁的間距超過(guò)5 m，則頂板的支撐長(zhǎng)度過(guò)大需要增加板厚，若拉梁的間距較密，則工程量增加的同時(shí)頂板的分擔(dān)作用不明顯，實(shí)際板梁的整體受力條件和效果不理想，因而也沒(méi)有必要。

（6）當(dāng)尾水池的寬度過(guò)大，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)尾水池寬度大于尾水池長(zhǎng)度的一半時(shí)，應(yīng)增加尾水池沿長(zhǎng)度方向的計(jì)算，尾水池處于雙向受力狀態(tài)，簡(jiǎn)單的按照短方向計(jì)算則偏于保守。

6 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)建立節(jié)點(diǎn)框架計(jì)算的力學(xué)模型，對(duì)尾水池這一復(fù)雜的建筑物進(jìn)行了受力分析與結(jié)構(gòu)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果較好反映了尾水池底板、側(cè)墻以及頂板之間的約束關(guān)系和受力特征，對(duì)類(lèi)似結(jié)構(gòu)的受力分析和計(jì)算配筋提供了方法和依據(jù)，并體現(xiàn)了填土對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力與穩(wěn)定的影響。

計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)于類(lèi)似結(jié)構(gòu)應(yīng)充分重視側(cè)向荷載對(duì)尾水池整體結(jié)構(gòu)的作用，并在必要時(shí)采取工程措施提高結(jié)構(gòu)的側(cè)向承載力。同時(shí)應(yīng)注意底板與側(cè)墻連接部位的設(shè)置，必要時(shí)應(yīng)對(duì)連接節(jié)點(diǎn)處按構(gòu)造要求設(shè)置貼腳，在計(jì)算時(shí)可適當(dāng)考慮該部位加強(qiáng)后對(duì)配筋計(jì)算的影響。最后也對(duì)頂板拉梁間距的設(shè)置提出了合理值的范圍，經(jīng)工程驗(yàn)證能滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。

另外尾水池嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是雙向受力結(jié)構(gòu)，按雙向分別進(jìn)行計(jì)算和設(shè)計(jì)是更為符合實(shí)際的，這樣可以對(duì)尾水池另一個(gè)方向的計(jì)算與配筋可以進(jìn)行合理的優(yōu)化，其雙向受力特征的計(jì)算還有待繼續(xù)深入研究。

[1]武漢大學(xué)，浙江大學(xué).水電站建筑物[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，1996．

[2]建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)編寫(xiě)組.建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1975．

[3]湖南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，天津大學(xué)水利系.小型水電站[M].北京：電力工業(yè)出版社，1980．

[4]水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)水利水電出版社，2008．

[5]河海大學(xué)，大連理工大學(xué)，西安理工大學(xué)，清華大學(xué).鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，1979．