張 宇
GPS技術(shù)在測(cè)繪工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,目前在工程測(cè)量中采用GPS技術(shù)建立工程控制網(wǎng)已成為最主要的手段之一。工程控制網(wǎng)是直接服務(wù)于大比例尺測(cè)圖和施工測(cè)量的,其所提供的距離應(yīng)盡可能的與實(shí)測(cè)距離保證一致。我國(guó)《工程測(cè)量規(guī)范》中,要求長(zhǎng)度綜合變形不超過(guò)2.5 cm/km,這樣可以使國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)成果直接運(yùn)用于工程建設(shè)中。但實(shí)際測(cè)量工作中,經(jīng)常遇到測(cè)區(qū)長(zhǎng)度綜合變形超過(guò)2.5 cm/km,在這些地區(qū)進(jìn)行工程測(cè)量時(shí),直接采用國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)成果,控制點(diǎn)間邊長(zhǎng)往往與實(shí)測(cè)距離有較大差值,使國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)成果不能直接運(yùn)用于工程建設(shè)。這種情況下,建立適合工程范圍的獨(dú)立坐標(biāo)系使長(zhǎng)度綜合變形在允許范圍內(nèi),保證控制點(diǎn)間邊長(zhǎng)與實(shí)測(cè)距離盡可能的一致,使平面坐標(biāo)成果可以直接服務(wù)于工程建設(shè)中,就顯得十分有必要了。
地面觀(guān)測(cè)長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上產(chǎn)生的變形和參考橢球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面產(chǎn)生的變形,是長(zhǎng)度變形產(chǎn)生的原因。
把高斯投影平面上的長(zhǎng)度與地面觀(guān)測(cè)長(zhǎng)度的差值,稱(chēng)為長(zhǎng)度綜合變形:
式(1)中,δ為長(zhǎng)度綜合變形,ym為端點(diǎn)間平均橫坐標(biāo),R為測(cè)區(qū)中心的平均曲率半徑,Hm為長(zhǎng)度所在高程面對(duì)于橢球面的高差,RA為邊長(zhǎng)所在方向的橢球曲率半徑,s為地面觀(guān)測(cè)長(zhǎng)度。
取 R≈RA≈6371 km,S≈s,則式(1)可寫(xiě)成下式:
式中,y表示測(cè)區(qū)中心的橫坐標(biāo),H表示測(cè)區(qū)平均高程,y與H均以km為單位。
式(2)可以看出,長(zhǎng)度綜合變形與測(cè)區(qū)中心橫坐標(biāo)和測(cè)區(qū)平均高程有關(guān)。
通常建立獨(dú)立坐標(biāo)系有三種方法,分別為:選擇“抵償高程面”作為投影面;選擇“任意投影帶”;選擇通過(guò)測(cè)區(qū)中心的子午線(xiàn)作為新建獨(dú)立坐標(biāo)系的中央子午線(xiàn),平均高程面作為投影面。
由公式(1)可以看出,將地面觀(guān)測(cè)值歸算至參考橢球面,長(zhǎng)度是變小的;將參考橢球面上觀(guān)測(cè)值歸算至高斯投影面上時(shí),長(zhǎng)度是變大的。兩個(gè)歸算過(guò)程能夠相互抵消,若選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)膮⒖紮E球參數(shù),使得地面觀(guān)測(cè)值歸算至參考橢球面的減小的值與參考橢球面上觀(guān)測(cè)值歸算至高斯投影面上增加的值相等,那么長(zhǎng)度綜合變形就能完全抵消。這個(gè)最恰當(dāng)參考橢球面,就是抵償高程面。
為了完全抵消長(zhǎng)度綜合變形,令δ=0,由式(1)可以得到:
取 R≈RA≈6371 km,S≈s,則:
利用式(4)可以計(jì)算出抵償高程面,確定新的參考橢球參數(shù)。
通過(guò)將中央子午線(xiàn)移動(dòng)恰當(dāng)位置,使得測(cè)區(qū)在新投影帶內(nèi),地面觀(guān)測(cè)值歸算至參考橢球面的變形與參考橢球面上觀(guān)測(cè)值歸算至高斯投影面上的變形相等,從而消除長(zhǎng)度綜合變形在控制測(cè)量中的影響,使得高斯投影平面上控制點(diǎn)間邊長(zhǎng)與實(shí)測(cè)值保持一致。
這種通過(guò)移動(dòng)中央子午線(xiàn)重新建立坐標(biāo)系,抵償長(zhǎng)度綜合變形的投影帶就是任意投影帶。運(yùn)用這種方法建立坐標(biāo)系時(shí),它的參考橢球與原參考橢球是相同的。
令 δ=0,由式(1),可以得到
式(5)可以看出,將中央子午線(xiàn)西移至距測(cè)區(qū)中心為ym的位置,可以消除測(cè)區(qū)中心的長(zhǎng)度綜合變形。
這是前兩種方法的一種結(jié)合體,就是既移動(dòng)中央子午線(xiàn),又選擇投影面。與前兩者的區(qū)別在于,它將新建立坐標(biāo)系的中央子午線(xiàn)選在了測(cè)區(qū)中心,將投影面選在了測(cè)區(qū)平均高程面。有時(shí)候也可以將測(cè)區(qū)平均高程面再下移一點(diǎn)作為投影面。
這種坐標(biāo)系的建立方法因其簡(jiǎn)單有效的特點(diǎn),在工程測(cè)量中應(yīng)用廣泛。其實(shí)質(zhì)是保證測(cè)區(qū)中心y≈0處,H≈0,從而使δ=0。
令 ym=0,由式(1)可以得到:
因δ/S≤1/40000,則Hm最大為159 m,即平均高程面最大下移高度。
同理,因 δ/S≤1/40000,取 R=RA=6371 km,由式(1)得到
可以看出,選擇平均高程面作為投影面,通過(guò)測(cè)區(qū)中心的子午線(xiàn)作為中央子午線(xiàn),建立的平面坐標(biāo)系能夠滿(mǎn)足長(zhǎng)度綜合變形的范圍為:2ym最大≈127 km。
由文獻(xiàn)[1]知道,第三種方法抵償范圍最大。
采用第1種和第3種建立獨(dú)立坐標(biāo)系的方法,都改變了參考橢球投影面高程,因此必須要重新計(jì)算新橢球參數(shù)。
計(jì)算新橢球參數(shù)時(shí),新橢球與原橢球相似,長(zhǎng)半徑a和短半徑b變化,但扁率f及偏心率e不變。原橢球面上控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到新的橢球面上,大地經(jīng)度不變,但大地緯度改變[2]。
設(shè)測(cè)區(qū)平均緯度為Bm,對(duì)應(yīng)的橢球測(cè)區(qū)平均半徑為Rm,新選橢球面至原橢球面高程為H,對(duì)應(yīng)新選橢球測(cè)區(qū)平均半徑為Rx,新選橢球長(zhǎng)、短半徑分別為ax、bx。參考文獻(xiàn)[2]有以下公式:
設(shè)控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)在原橢球上為(B,L),在新選橢球上為(Bx,Lx), 參考文獻(xiàn)[2]有下列公式:
式中,M為子午圈曲率半徑;N為卯酉圈曲率半徑,;W為第一基本緯度函數(shù)
渭河下游部分河段概略位置為東經(jīng) 108°40′~110°18′,北緯34°19′~34°40′,東西長(zhǎng)度約 208 km,海拔高程約 300~360 m。采用GPS技術(shù)建立該區(qū)域的平面控制網(wǎng),坐標(biāo)系統(tǒng)為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系。
測(cè)區(qū)橫跨3°投影帶的36、37帶,在第36、37帶的邊緣處,長(zhǎng)度綜合變形最大。以36、37帶的交界處經(jīng)度109°30′、緯度34°30′、測(cè)區(qū)平均大地高330 m,計(jì)算測(cè)區(qū)中心的長(zhǎng)度變形情況。由式(1)得,
可見(jiàn),在測(cè)區(qū)中心(即3°投影帶的第36、37帶交界處)投影變形較大,無(wú)法滿(mǎn)足長(zhǎng)度綜合變形的容許范圍,故不能直接采用國(guó)家3°帶統(tǒng)一坐標(biāo)。由于測(cè)區(qū)較長(zhǎng),需要采用分區(qū)投影的方法建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。
測(cè)區(qū)基本在3°帶第36、37帶之間,且測(cè)區(qū)兩端距離第36帶中央子午線(xiàn)108°子午線(xiàn)、第37帶中央子午線(xiàn)111°子午線(xiàn)基本一致,將測(cè)區(qū)平均分為兩個(gè)分區(qū)。本文只說(shuō)明36帶范圍內(nèi)獨(dú)立坐標(biāo)系的建立方法。
首先確定36帶范圍內(nèi)測(cè)區(qū)中心位置為經(jīng)度109°05′,緯度34°26′,測(cè)區(qū)平均大地高為 340 m。
由式(9),測(cè)區(qū)平均曲率半徑Rm=6370387.464 m。
由式(1),得:
可以看出測(cè)區(qū)中心投影變形仍然較大,無(wú)法滿(mǎn)足長(zhǎng)度綜合變形的容許范圍,不能直接采用國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)。
由上可知,采用選擇平均高程面作為投影面,通過(guò)測(cè)區(qū)中心的子午線(xiàn)作為中央子午線(xiàn)建立獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí),平均高程面最大下移高度159 m時(shí),獨(dú)立坐標(biāo)系滿(mǎn)足投影變形的范圍最大,滿(mǎn)足中央子午線(xiàn)左右范圍內(nèi)63.5 km的區(qū)域,合計(jì)范圍為127 km。故將投影面選為340 m-159 m=181 m。
綜上,以測(cè)區(qū)中心經(jīng)度109°05′為中央子午線(xiàn),投影高程面為181 m建立獨(dú)立坐標(biāo)系。
通過(guò)式(8)-(12)計(jì)算新橢球的參數(shù):
表1為測(cè)區(qū)附近的國(guó)家控制點(diǎn)平面坐標(biāo)。國(guó)家控制點(diǎn)名稱(chēng)及坐標(biāo)均經(jīng)過(guò)相關(guān)保密處理。
表1 國(guó)家等級(jí)控制點(diǎn)成果
通過(guò)高斯反算計(jì)算出原橢球下的大地坐標(biāo),再通過(guò)式(13)~(15)計(jì)算出國(guó)家控制點(diǎn)大地緯度的變化量及其新的大地緯度,最后計(jì)算出以上國(guó)家控制點(diǎn)在新建獨(dú)立坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)。表2為國(guó)家控制點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)。
以國(guó)家控制點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)為起算點(diǎn),對(duì)外業(yè)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平差,得到獨(dú)立坐標(biāo)系的平面坐標(biāo)。表3為部分控制點(diǎn)平面坐標(biāo)。
表2 國(guó)家控制點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)(中央子午線(xiàn)為109°05′,投影高程面為181 m)
表3 部分控制點(diǎn)平面坐標(biāo)(中央子午線(xiàn)為109°05′,投影高程面為181m)
為檢驗(yàn)獨(dú)立坐標(biāo)系是否滿(mǎn)足長(zhǎng)度綜合變形容許數(shù)值要求,采用拓普康3002LNC全站儀(標(biāo)稱(chēng)精度±2 mm+2 ppm×D)對(duì)表3中控制點(diǎn)進(jìn)行了邊長(zhǎng)檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。
表4 實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)與平差結(jié)果對(duì)比情況
可以看出測(cè)區(qū)內(nèi)控制點(diǎn)間實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)與平差成果邊長(zhǎng)差值滿(mǎn)足長(zhǎng)度綜合變形容許數(shù)值1/40000要求,建立的獨(dú)立坐標(biāo)系能夠滿(mǎn)足實(shí)際工程建設(shè)需要。
(1)建立工程控制網(wǎng)時(shí),首先通過(guò)長(zhǎng)度變形分析來(lái)確定是否需要建立獨(dú)立坐標(biāo)系。若需要建立獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí),要根據(jù)測(cè)區(qū)的實(shí)際情況來(lái)選擇最簡(jiǎn)單、有效的減少長(zhǎng)度綜合變形的方法來(lái)建立獨(dú)立坐標(biāo)系。
(2)當(dāng)改變參考橢球投影面高程時(shí),必須要重新確定新橢球參數(shù),這也是建立獨(dú)立坐標(biāo)系的重點(diǎn)。
[1]馮林剛.GPS測(cè)量控制網(wǎng)納入獨(dú)立坐標(biāo)系的方法[J].地礦測(cè)繪,2000(3):6-8.
[2]董鴻聞,李國(guó)智,陳士銀,等.地理空間定位基準(zhǔn)及其應(yīng)用[M].北京:測(cè)繪出版社,2004.
[3]銀志敏,王軍,馬全明,等.城市軌道交通工程平面控制測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)投影面轉(zhuǎn)換方法的應(yīng)用研究[J].測(cè)繪通報(bào),2015(5):109-112.
[4]張鳳舉,張華海,趙長(zhǎng)勝,孟魯閩,盧秀山編著.控制測(cè)量學(xué)[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,1999.
[5]楊國(guó)清主編.控制測(cè)量學(xué)(第2版)[M].鄭州:黃河水利出版社,2010.
[6]孔祥元,郭際明主編.控制測(cè)量學(xué)(第三版)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2007.